2021届高考数学（文）二轮专题一 集合（文） 学案 Word版

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集合
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集合
命题趋势
命题趋势
集合为高考的必考内容，通常在选择题的第一题或第二题出现，考察难度较低，主要考查集合的运算，集合的基本关系，偶尔也会以新定义的题型出现，此时难度中等偏难．
考点清单
考点清单
1．数学中常用的数集及其记法：
①自然数集：N，②正整数集：N*或N+，③整数集：Z，④有理数集：Q，⑤实数集： R．
2．集合间的基本关系
（1）A?B（A是B的子集）；
（2）A=B（A与B相等）?A?B且B?A；
（3）A?≠B（A是B的真子集）?A?B且A≠B；
（4）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；
（5）含有nn∈N*个元素的集合有2n个子集，有2n-1个真子集．
3．集合的运算性质及重要结论
（1），；
（2），．
精题集训
（70分钟）
精题集训
（70分钟）
经典训练题
经典训练题
一、选择题．
1．定义集合运算：A*B=z|z=xy，x∈A，y∈B．设A=1，2，B=0，2，则集合A*B的所有
元素之和为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．6
2．已知集合M=x-3 A．-2，-1，0，1 B．-3，-2，-1，0
C．0，-1，-2 D．-3，-2，-1
3．设全集U=x∈Nx≥2，集合A=x∈Nx2≥5，则（ ）
A． B．2 C．5 D．2，5
4．已知集合A=x，yx2+y2≤3，x∈Z，y∈Z，则A中元素的个数为（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
5．若集合，，用cardX表示集合Χ中的元素个数，
则cardΕ+cardF=（ ）
A．50 B．100 C．150 D．200
6．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B=yy=x+1，x∈A，则A∩B=（ ）
A． B．-1，0，1 C．1，2 D．-2，-1，0，1，2，3
7．已知集合A=x∈Z∣x2+x-6≤0，B={x∣y=ln(x+1)}，则A∩B中的元素个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．设集合A=x|-1≤x≤3，B=y|y=-x2+4，则A∩B=（ ）
A．-1，2 B．0，2 C．-2，2 D．0，3
9．设集合，集合．则
（ ）
A． B． C． D．
10．设函数，其中P，M是实数集的两个非空子集，又规定AP=yy=fx，x∈P，AM=yy=fx，x∈M，则下列说法：
（1）一定有；
（2）若，则；
（3）一定有；
（4）若，则．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知集合A=xxx-1≤0，B=xy=lnx-a，若A∩B=A，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．集合M={x|x=3n，n∈N}，集合N={x|x=3n，n∈N}，则集合M与集合N的关系（ ）
A． B． C． D．且
二、填空题．
13．设集合，，则_________．
14．已知集合A=t，t+1∪t+4，t+9，0?A，存在正数λ，使得对任意a∈A，都有，则t的值是_________．
15．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a-b，ab、（除数b≠0），则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集F=a+b2|a，b∈Q也是数域．有下列命题：
①整数集是数域；
②若有理数集Q?M，则数集M必为数域；
③数域必为无限集；
④存在无穷多个数域．
其中正确的命题的序号是__________．（把你认为正确的命题的序号填填上）
高频易错题
高频易错题
一、选择题．
1．已知集合M=xx=3n，n∈Z，N=xx=3n+1，n∈Z，且a∈M，
b∈N，c∈P，记d=a+b-c，则（ ）
A．d∈(M∪P) B．d∈M C．d∈N D．d∈P

精准预测题
精准预测题
一、选择题．
1．设全集为R，集合A=x0 A．x0 2．已知集合A=x，yx，y为实数，且x2+y2=1}，，则A∩B的元素个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．已知集合A=x|x2-3x+2=0，x∈R，B=x|0 A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知全集U=R，则正确表示集合M=-1，0，1和N=xx2+x=0关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知集合，，则A∩B（ ）
A． B． C． D．
6．已知集合A=a，a2-2，0，B=2a，a+b，若A∩B=-1，则b=（ ）
A． B． C．0 D．1
7．设集合S，T，S?N*，T?N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T，
②对于任意x，y∈T，若x 下列命题正确的是（ ）
A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素 B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素 D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素
参考答案
参考答案
经典训练题
经典训练题
一、选择题．
1．【答案】D
【解析】根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，
则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，
又由集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6，故选D．
【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍．
2．【答案】C
【解析】因为集合M=x-3 【点评】本小题主要考查集合的运算（交集），属容易题，掌握一元二次不等式的解法与集合的基本运算是
解答好本类题目的关键．
3．【答案】B
【解析】A=x∈N|x2≥5=x∈N|x≥5，故，故选B．
【点评】本题主要考查集合的运算，属于基础题．
4．【答案】A
【解析】∵x2+y2≤3，∴x2≤3，
∵x∈Z，∴x=-1，0，1，
当x=-1时，y=-1，0，1；当x=0时，y=-1，0，1；当x=1时，y=-1，0，1，
所以共有9个，故选A．
【点评】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别．
5．【答案】D
【解析】当s=4时，p，q，r都是取0，1，2，3中的一个，有4×4×4=64种；
当s=3时，p，q，r都是取0，1，2中的一个，有3×3×3=27种；
当s=2时，p，q，r都是取0，1中的一个，有2×2×2=8种；
当s=1时，p，q，r都取0，有1种，
所以cardΕ=64+27+8+1=100．
当t=0时，u取1，2，3，4中的一个，有4种；
当t=1时，u取2，3，4中的一个，有3种；
当t=2时，u取3，4中的一个，有2种；
当t=3时，u取4，有1种，
所以t、u的取值有1+2+3+4=10种，同理，v、w的取值也有10种，
所以cardF=10×10=100，
所以cardΕ+cardF=100+100=200，故选D．
【点评】本题考查集合的描述法表示，以及分布计数原理的运用，难度中等．
6．【答案】C
【解析】因为B=yy=x+1，x∈A，
故当x=±1时，y=2；当x=±2时，y=3；当x=0时，y=1，
所以B=1，2，3，所以A∩B=1，2，故选C．
【点评】本题考察了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．
7．【答案】B
【解析】因为集合A=x∈Z∣x2+x-6≤0={-3，-2，-1，0，1，2}，
，
所以A∩B=0，1，2，故选B．
【点评】此题考查了集合的运算，数量掌握交集的定义是解本题的关键．
8．【答案】B
【解析】0≤-x2+4≤4，∴B=y|y=-x2+4=[0，2]，
又A=[-1，3]，∴A∩B=[0，2]，故选B．
【点评】本题考点为集合的运算，需要注意集合所表示的意思．
9．【答案】D
【解析】由，得x>6，所以，
，时，，
令t=2x，，
由勾形函数知在上递减，在上递增，
t=1时，u=2；时，；时，，
所以，
所以，即，，
所以，故选D．
【点评】本题考查集合的综合运算，解题关键是确定集合的元素，解题时需要根据集合中代表元素的属性进行求解．集合A是求函数的定义域，集合B求函数的值域，函数式化简后由单调性确定值域．
10．【答案】B
【解析】函数f(x)是分段函数，故一定成立，因此说法（3）正确；
对于（1）：当P=-1，M=1时，根据已知的规定，有A(P)=1，A(M)=1，
显然，因此说法（1）不正确；
对于（4）：当P=(-∞，1)，M=[1，+∞)时，显然满足成立，
根据已知的规定，有A(P)=(-1，+∞)，A(M)=(0，1]，
显然，因此说法（4）不正确；
对于（2）来说，当时，不一定成立，
故当时，显然一定成立，因此说法（2）正确，
所以只有（2）（3）说法正确，故选B．
【点评】本题以集合的形式考了分段函数问题题目相对简单，但需要清晰的理解题目意思．
11．【答案】A
【解析】∵A=xxx-1≤0=x0≤x≤1，B=xy=lnx-a=xx-a>0=xx>a，
由A∩B=A，可得A?B，∴a<0．
因此，实数a的取值范围是，故选A．
【点评】考查描述法、区间表示集合的方法，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域，以及交集、
子集的定义．
12．【答案】D
【解析】考查描述法、区间表示集合的方法，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域，以及交集子集的定义．
因为1∈M，1?N；6∈N，6?M，所以且，故选D．
【点评】本题考查了两集合间的基本关系以及集合的表示方法，属于基础题目．
二、填空题．
13．【答案】1，4，2，16
【解析】由题意可知曲线y=4x上的点构成集合A，曲线y=6×2x-8上的点构成集合B，
所以A∩B的元素是两个曲线的交点的坐标，
由，可得4x=6×2x-8，
则2x2-6×2x+8=0，解得2x=2或2x=4，
所以或，
所以A∩B=1，4，2，16，故答案为1，4，2，16．
【点评】本题考查了集合的定义及运算问题，属于基础题．
14．【答案】1或-3
【解析】∵0?A，则只需考虑下列三种情况：
①当t>0时，a∈t，t+1∪t+4，t+9，，
又，，
，且，
可得，
∴λ=tt+9=t+1t+4，解得t=1；
②当t+9<0，即t<-9时，与①构造方程相同，即t=1，不合题意，舍去；
③当，即-4 ∴λ=tt+1=t+4t+9?t=-3，
综上所述：t=1或-3．
【点评】本题考查利用集合与元素的关系求解参数的取值问题，关键在于能够通过t的不同取值范围，得到a与所处的范围，从而能够利用集合的上下限得到关于λ的等量关系，从而构造出关于t的方程；难点在于能够准确地对t的范围进行分类，对于学生的分析和归纳能力有较高的要求，属于难题．
15．【答案】③④
【解析】要满足对四种运算的封闭，只有一个个来检验．
如①对除法如不满足，所以排除；
对②当有理数集Q中多一个元素i则会出现1+i?该集合，所以它也不是一个数域，
③④成立，
故答案为③④．
【点评】本题考查学生对新定义题型的理解和把握能力，理解数域的定义是解决该题的关键，考查学生的构造性思维．
高频易错题
高频易错题
一、选择题．
1．【答案】D
【解析】由题意设，，，，，
则d=a+b-c=3(k1+k2-k3)+2=3(k1+k2-k3+1)-1，
而k1+k2-k3+1∈Z，∴d∈P，故选D．
【点评】本题考了元素与集合的关系，关键是分析集合中元素所具有的特性．
精准预测题
精准预测题
一、选择题．
1．【答案】B
【解析】由题意可得，结合交集的定义可得，
本题选择B选项．
【点评】本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．
2．【答案】C
【解析】由题得，∴或，
A∩B=1，0，0，1，故选C．
【点评】本题重要考查学生交集的运算，关键在于要清楚两集合为点集，求交集即求圆与直线的交点组成的集合．
3．【答案】D
【解析】求解一元二次方程，得
A=x|x2-3x+2=0，x∈R=x|x-1x-2=0，x∈R=1，2，
易知B=x|0 因为A?C?B，所以根据子集的定义，
集合C必须含有元素1，2，且可能含有元素3，4，
原题即求集合3，4的子集个数，即有22=4个，故选D．
【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程．本题在求集合个数时，也可采用列举法．
列出集合C的所有可能情况，再数个数即可．每年要注意集合的交集运算，考查频度极高．
4．【答案】B
【解析】由N=xx2+x=0，得N=-1，0．
∵M=-1，0，1，∴N?M，故选B．
【点评】本题主要考Venn图表达集合的关系及运算，属于基础题型．
5．【答案】B
【解析】A={x|0 【点评】本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，属于基础题型．
6．【答案】B
【解析】因为A∩B=-1，所以-1∈A，-1∈B．
又a=-1或a2-2=-1，且a≠a2-2≠0，得a=1．
因为2a>0，所以a+b=-1，即b=-2，故选B．
【点评】本题考了集合的运算以及元素的互异性，属于基础题．
7．【答案】A
【解析】首先利用排除法：
若取S=1，2，4，则T=2，4，8，此时S∪T=1，2，4，8，包含4个元素，排除选项C；
若取S=2，4，8，则T=8，16，32，此时S∪T=2，4，8，16，32，包含5个元素，排除选项D；
若取S=2，4，8，16，则T=8，16，32，64，128，此时S∪T=2，4，8，16，32，64，128，
包含7个元素，排除选项B；
下面来说明选项A的正确性：
设集合S=p1，p2，p3，p4，且p1 则p1p2 同理，，，，．
若p1=1，则p2≥2，则，故，即，
又，故，所以，
故S=1，p2，p22，p23，此时，，故，矛盾，舍去；
若p1≥2，则，故，，即p3=p13，p2=p12，
又，故，所以，
故S=p1，p12，p13，p14，此时p13，p14，p15，p16，p17?T．
若q∈T，则，故，故，
即q∈p13，p14，p15，p16，p17，故p13，p14，p15，p16，p17=T，
此时S∪T=p1，p12，p13，p14，p14，p15，p16，p17，即S∪T中有7个元素，故A正确，
故选A．
【点评】本题为集合的新定义题型，难度偏大，重点理解清问题的本质．