2021届高考数学（理）二轮专题三 三角函数与解三角形（理） 学案Word

313690229235
38177376752专题 3
××
三角函数与解三角形
00专题 3
××
三角函数与解三角形
命题趋势
命题趋势
1．三角函数的考查大多为三角函数性质与图象的考查，其中三角函数图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值作为热点，难度中等偏简单．
2．解三角形的考查常与三角恒等变换结合，考查正弦定理、余弦定理的综合使用，利用三角恒等变换进行化简等，难度中等偏简单．
考点清单
考点清单
一、三角函数
1．公式
（1）扇形的弧长和面积公式：
如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是．
相关公式：①l=αr
②
（2）诱导公式：

正弦
余弦
正切
α+k?2π
sinα
cosα
tanα
α+π
-sinα
-cosα
tanα
-α
-sinα
cosα
-tanα
π-α
sinα
-cosα
-tanα

cosα
-sinα


cosα
sinα


-cosα
sinα


-cosα
-sinα

（3）同角三角函数关系式：
sin2α+cos2α=1，
（4）两角和与差的三角函数：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ


（5）二倍角公式：
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α-sin2α=1-2sin2α=2cos2α-1

（6）降幂公式：
，
2．三角函数性质
性质
y=sinx，x∈R
y=cosx，x∈R
奇偶性
奇函数
偶函数
单调性
在区间上是增函数，
在区间上是减函数
在区间[-π+2kπ，2kπ](k∈Z)上是增函数，
在区间[2kπ，π+2kπ](k∈Z)上是减函数
最值
在时，ymax；
在时，ymin
在x=2kπ(k∈Z)时，ymax；
在x=2kπ+π(k∈Z)时，ymin
对称中心
(kπ，0)(k∈Z)

对称轴

x=kπ(k∈Z)
正切函数的性质
图象特点
定义域为
图象与直线没有交点
值域为R
图象向上、向下无限延伸
最小正周期为π
在区间上图象完全一样
在内是增函数
图象在内是上升的
对称中心为
图象关于点成中心对称
3．函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换
（1）φ对函数y=sin(x+φ)的图象的影响

（2）ω(ω>0)对y=sin(ωx+φ)的图象的影响

（3）A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响

4．函数y=Asin(ωx+φ)的性质
（1）函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)中参数的物理意义

（2）函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的有关性质


二、解三角形
1．正余弦定理
定理
正弦定理
余弦定理
内容

(为外接圆半径)
；
；

变形形式
，，
；
，，
；
；

；
；

2．利用正弦、余弦定理解三角形
（1）已知两角一边，用正弦定理，只有一解．
（2）已知两边及一边的对角，用正弦定理，有解的情况可分为几种情况．
在中，已知，和角时，解得情况如下：

为锐角
为钝角或直角
直角图形




关系式




解的个数
一解
两解
一解
一解
上表中为锐角时，，无解．
为钝角或直角时，，均无解．
（3）已知三边，用余弦定理，有解时，只有一解．
（4）已知两边及夹角，用余弦定理，必有一解．
3．三角形中常用的面积公式
（1）(表示边上的高）；
（2）；
（3）（为三角形的内切圆半径）．
4．解三角形应用题的一般步骤

精题集训
（70分钟）
精题集训
（70分钟）
经典训练题
经典训练题
一、选择题．
1．若角的终边在直线y=-2x上，则sin2021π+α?cosπ-α+cos2α+1=（ ）
A．2 B． C． D．1
2．若将函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度，平移后图象的一条对称轴为（ ）
A． B． C． D．
3．将函数f(x)=sinx+3cosx图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，
得到函数gx的图象，则该函数在0，π上的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数fx=2sinωx+φ，的部分图象如图所示，fx的图象过，两点，将fx的图象向左平移个单位得到gx的图象，则函数gx在上的最小值为（ ）

A．-2 B．2 C．-3 D．-1
5．已知函数的周期为π，当时，方程恰有两个不同的实数解x1，x2，则fx1+x2=（ ）
A．2 B．1 C． D．
6．已知函数fx=sin2x-2cosx，下列说法正确的是（ ）
①函数fx是周期函数；
②是函数fx图象的一条对称轴；
③函数fx的增区间为；
④函数fx的最大值为．
A．①④ B．①③ C．②③④ D．①③④
7．将函数f(x)=cosx的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在上没有零点，则ω的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，，，则AC+3BC的最大值为（ ）
A．57 B．47 C．37 D．27
二、填空题．
9．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，△ABC的外接圆的半径为，则△ABC的面积的最大值为__________．
10．将函数f(x)=2-4sin 2x的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间和上均单调递增，则实数a的范围是______．
11．对于函数f(x)=sinx?cosx+cosx?sinx，下列说法：
①函数fx是奇函数；
②函数fx是周期函数，且周期是π；
③函数fx的值域是-2，2；
④函数fx在上单调递增．
其中正确的是_________．（填序号）
三、解答题．
12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，且，求△ABC的面积．











13．△ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，且．
（1）求cosA的值；
（2）若△ABC的面积为，求a+b+c的最小值．












14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsinA=3sinB，b2+c2-a2=bc．
（1）求△ABC外接圆的面积；
（2）若BC边上的中线长为，求△ABC的周长．












15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（a，b，c互不相等），且满足bcosC=2b-ccosB．
（1）求证：A=2B；
（2）若c=2a，求．













16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知．
（1）求角B的大小；
（2）若b=10，△ABC的面积为，求△ABC的周长．











17．如图，矩形ABCD是某个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形DEBC区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在△ADE区域内参观．在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，∠MPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方．经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，．记∠EPM=θ（弧度），监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S平方米．
（1）分别求线段PM、PN关于θ的函数关系式，并写出θ的取值范围；
（2）求S的最小值．

高频易错题
高频易错题
一、选择题．
1．函数的一个单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的单调递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题．
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，C是锐角，且a=27，，则△ABC的面积为______．
精准预测题
精准预测题
一、选择题．
1．将函数的图象向左平移个单位长度，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=gx的图象，则下面叙述正确的是（ ）
A．gx的周期为π B．gx图象的一条对称轴是
C．gx图象的一个对称中心为 D．gx在上单调递减
2．（多选）函数f(x)=2sin(ωx+φ) (ω>0，φ<π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．
B．若把f(x)的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在-π，π上是增函数
C．若把函数f(x)的图象向左平移个单位，则所得函数是奇函数
D．，若恒成立，则a的最小值为3+2
3．在ΔABC中，“”是“ΔABC为钝角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知 tan 2θ-4tanθ+1=0，则（ ）
A． B． C． D．
5．圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题．
6．已知函数f(x)=sin(cosx)+cos(cosx)，现有以下命题：
①f(x)是偶函数；②f(x)是以2π为周期的周期函数；
③f(x)的图象关于对称；④f(x)的最大值为2．
其中真命题有________．
三、解答题．
7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，求b+c的最大值．











8．已知函数fx=λsinωx+φ (λ>0，ω>0，)的部分图象如图所示，A为图象与x轴的交点，B，C分别为图象的最高点和最低点，△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积．
（1）求△ABC的角B的大小；
（2）若b=3，点B的坐标为，求fx的最小正周期及的值．







9．已知在△ABC中，．
（1）求角C的大小；
（2）若∠BAC与∠ABC的内角平分线交于点I，△ABC的外接圆半径为4，求周长的最大值．
参考答案
参考答案
经典训练题
经典训练题
一、选择题．
1．【答案】A
【解析】因为角的终边在直线y=-2x上，所以，
即，即，所以cosα=2sinα，
所以
，
故选A．
【点评】本题主要考查三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．关键点是：构造齐次式，使问题相对容易求解．
2．【答案】B
【解析】将函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度，
所得的函数为，
由，得，
当k=0时，，故选B．
【点评】本题主要考 查三角函数的图象的平移变换，以及对称性，属于基础题．
3．【答案】B
【解析】，
将其图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍得，
再向右平移个单位长度后得到，
令，，得，，
令k=0，得，
因为x∈0，π，所以，
所以函数gx在0，π上的单调递增区间是，故选B．
【点评】已知三角函数的解析式求单调区间先将解析式化为或的形式，然后将ωx+φ看成一个整体，根据y=sinx与y=cosx的单调区间列不等式求解．
4．【答案】A
【解析】由图象知，，∴T=2π，则，
∴fx=2sinx+φ，
将点的坐标代入得，，即，
又，∴，则，
将fx的图象向左平移个单位得到函数，
∴gx在上的最小值为，故选A．
【点评】本题主要考了三角函数关系式的求法，正弦型函数的性质及应用，主要考查学生的运算能力，
转换能力属于基础题．
5．【答案】B
【解析】，
由，得ω=2，．
作出函数fx在上的图象如图：

由图可知，，．
故选B项．
【点评】本题考查正弦型函数的化简及其图象与性质，属于简单题．
6．【答案】D
【解析】T=2π为函数fx=sin2x-2cosx的一个周期，故①正确；
因为，所以不是函数fx的对称轴，故②不正确；
f'x=2cos2x+2sinx=-4sin 2x+2sinx+2=4sinx+2-sinx+1，
令f'x≥0，得，
所以函数fx的增区间为，故③正确；
fx=2cosxsinx-1，T=2π，不妨取x∈0，2π，
又因为求最大值必有fx>0，所以只需考虑，
又可由f'x=4sinx+2-sinx+1>0，
得fx在上单调递增，在上单调递减，
所以函数fx的最大值为，故④正确，
故选D．
【点评】本题主要考查了求三角函数的性质，包括周期性，对称轴，单调性和最值．属于中档题．
7．【答案】A
【解析】函数f(x)=cosx的图象先向右平移个单位长度，
可得的图象，
再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，
得到函数的图象，∴周期，
若函数g(x)在上没有零点，
∴ ，∴，
，解得0<ω≤1，
又，解得，
当时，解；
当时，0<ω≤1，可得，
，故答案为A．
【点评】本题考查函数y=Acosωx+φ的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式，求解可得，属于较难题．
8．【答案】B
【解析】有正弦定理得，
所以a=4sinA，b=4sinB，
所以AC+3BC=b+3a=4sinB+43sinA



=10sinB+23cosB=100+12sinB+φ=47sinB+φ．
其中，
由于，所以，
故当时，AC+3BC的最大值为47，故选B．
【点评】要求与三角形边长有关的最值问题，可以利用正弦定理将边转化为角，然后利用三角函数的最值的求法来求最值．
二、填空题．
9．【答案】
【解析】因为，所以，
又，所以，
由余弦定理得，
所以，即，当且仅当时等号成立，
所以，
即△ABC的面积的最大值为，故答案为．
【点评】在解三角形中，选择用正弦定理或余弦定理，可以从两方面思考：
（1）从题目给出的条件，边角关系来选择；
（2）从式子结构来选择．
10．【答案】
【解析】∵f(x)=21-2sin2x=2cos2x，
∴，
由，，解得，
k=0时，增区间为；k=1时，增区间为，
若函数g(x)在区间和上均单调递增，
则，解得，
故答案为．
【点评】本题考查三角函数的图象平移变换，考查余弦函数的单调性，掌握余弦函数的单调性是解题关键．
11．【答案】④
【解析】∵f-x=sin-x?cos-x+cos-x?sin-x
=-sinx?cosx+cosx?sinx≠-fx，
∴fx不是奇函数，①不正确；
∵fx+π=sinx+π?cosx+π+cosx+π?sinx+π
=-sinx?cosx-cosx?sinx≠fx，
但是fx+2π=sinx+2π?cosx+2π+cosx+2π?sinx+2π
=sinx?cosx+cosx?sinx=fx，
所以fx是周期函数，但是π不是它的周期，故②不正确；
当sinx≥0，cosx≥0时，f(x)=sinx?cosx+cosx?sinx=sin2x∈[0，1]，
当sinx?cosx<0时，fx=0；
当sinx≤0，cosx≤0时，
fx=sinx?-cosx+cosx?-sinx=-sin2x∈-1，0，
所以函数值域为-1，1，故③不正确；
当时，fx=sin2x，显然单调递增，因此④正确，
故答案为④．
【点评】本题考查了三角函数的性质及图象，采用数型结合的思想进行解题，难度中等．
三、解答题．
12．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以2cosAsinB=sinB，
因为0 又因为0 （2）因为，，a2=b2+c2-2bccosA，
所以，即，
因为，所以bc=1，
所以．
【点评】本题的重点是第一问，难点也是第一问，涉及三角恒等变形的灵活掌握，如降幂公式，，，△ABC中，sinA=sinB+C=sinBcosC+cosBsinC等公式的灵活应用．
13．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由，
∵A+B+C=π，所以，
由正弦定理可得，则，
由余弦定理可得．
（2）由，得，
∵，∴bc=12，
由，得，∴a≥4，
当且仅当b=c=23时，等号成立．
又b+c≥2bc=43，当且仅当b=c=23时，等号成立，
∴a+b+c≥4+43，当且仅当b=c=23时，等号成立．
即a+b+c的最小值为．
【点评】求解三角形中有关边长、角、面积的最值（范围）问题时，常利用正弦定理、余弦定理与三角形面积公式，建立a+b，ab，a2+b2之间的等量关系与不等关系，然后利用函数或基本不等式求解．
14．【答案】（1）3π；（2）9．
【解析】（1）因为bsinA=3sinB，
又，即bsinA=asinB，所以a=3，
由，得，
设△ABC外接圆的半径为R，则，
所以△ABC外接圆的面积为3π．
（2）设BC的中点为D，则．
因为，
所以，
即c2+b2+bc=27，
又b2+c2-a2=bc，a=3，则，
整理得b2-92=0，解得b=3或-3（舍去），则c=3，
所以△ABC的周长为9．

【点评】本题第二问的关键是结合向量加法运算，用向量AB，AC表示中线所在的向量．
15．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）证明：因为bcosC=2b-ccosB，
由正弦定理，得sinBcosC=2sinBcosB-sinCcosB，
所以sinB+C=sin2B，所以sinA=sin2B．
又因为0 若A+2B=π，又A+B+C=π，所以B=C，与a，b，c互不相等矛盾，
所以A=2B．
（2）由（1）知C=π-A+B=π-3B，所以．
因为c=2a，所以sinC=2sinA，则sinπ-3B=2sin2B，
可得sin3B=2sin2B．
又因为sin3B=sin2B+B=sin2BcosB+cos2BsinB
，
所以3sinB-4sin 3B=22sinBcosB．
因为，所以sinB>0，所以3-4sin 2B=22cosB，
所以4cos 2B-22cosB-1=0，解得，
又，得．
【点评】此题考查了正弦定理、两角和差的正弦公式，考查转化能力和计算能力，属于中档题．
16．【答案】（1）；（2）5+10．
【解析】（1）由二倍角公式，
得2cos2B+3cosB-2=0，解得或cosB=-2 (舍去)，
B∈0，π，得．
（2）由，得ac=5，
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-3ac=10，得a+c2=25，
则a+c=5，所以△ABC的周长为5+10．
【点评】解三角形时，当给出一组对边和对角时，求面积或周长时，往往使用余弦定理，并结合形如a2+c2=a+c2-2ac的公式，求解．
17．【答案】（1），，；（2）8(2-1)平方米．
【解析】（1）在△PME中，∠EPM=θ，米，，，
由正弦定理得，
所以，
同理在△PNE中，由正弦定理得，
所以，
当M与E重合时，θ=0；当N与D重合时，tan∠APD=3，即∠APD=arctan3，
，所以．
（2）△PMN的面积S
，
因为，所以当，
即时，S取得最小值为，
所以可视区域△PMN面积的最小值为8(2-1)平方米．
【点评】本题考查解三角形的应用．掌握三角函数的性质是解题关键是．解题方法是利用正弦定理或余弦定理求出三角形的边长，面积，利用三角函数的恒等变换化函数为基本三角函数形式，然后由正弦函数性质求最值．
高频易错题
高频易错题
一、选择题．
1．【答案】B
【解析】对于函数，
令，k∈Z，解得，k∈Z，
可得函数的单调递减区间为，k∈Z，
令k=0，可得选项B正确，故选B．
【点评】本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性，属于基础题．
2．【答案】D
【解析】要求函数的单调递增区间，
只需求函数的单调递减区间，
由题意可得，，解得，，
∴原函数的单调递增区间为，故选D．
【点评】本题考查三角函数的单调性，复合函数的单调性，熟记余弦函数的单调性，准确计算是关键，
属基础题．
二、填空题．
3．【答案】72
【解析】由，得，
∵，，∴，∴sin2B=sin2C，
又B，C为三角形的内角，∴B=C或，
又，∴B=C，于是b=c．
由余弦定理得a2=b2+c2-2bcosA，即，
解得b=21，故c=21．
∴，故答案为72．
【点评】正余弦定理常与三角变换结合在一起考查，此类问题一般以三角形为载体，解题时要注意合理利用相关公式和三角形三角的关系进行求解，考查综合运用知识解决问题的能力，属于中档题．
精准预测题
精准预测题
一、选择题．
1．【答案】D
【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，
再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数．
对于A项，gx的周期为，故A错误；
对于B项，因为，所以不是对称轴，故B错误；
对于C项，由，解得，则不是对称中心，故C错误；
对于D项，令，函数y=cosX在0，π上单调递减，
则y=gx在上单调递减，故D正确，
故选D．
【点评】解决本题的关键在于将余弦型函数的性质转化为余弦函数的性质进行处理，将未知的问题利用已知的知识进行求解．
2．【答案】ACD
【解析】对A，由题意知：∴T=6π，，
∵f2π=2，，即，
（），（），
又∵φ<π，，
，所以A正确；
对B，把y=f(x)的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，
得到的函数，
∵x∈-π，π，，
在-π，π上不单调递增，故B错误；
对C，把y=f(x)的图象向左平移个单位，
则所得函数为，是奇函数，故C正确；
对D，对，恒成立，
即，恒成立，
令，，
则，
，，
∴3-1≤g(x)≤3+2，∴a≥3+2，
的最小值为3+2，故D正确，
故选ACD．
【点评】对于三角函数，求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式，则最小正周期为，最大值为A，最小值为-A；奇偶性的判断关键是解析式是否为y=Asin(ωx)或y=Acos(ωx)的形式．
3．【答案】A
【解析】∵，且B必为锐角，
可得或，即角A或角C为钝角；
反之，当A=100°，B=30°时，
，而，所以sinA 所以“sinA 【点评】本题考查充分必要条件的判定，考查了三角形形状的判定，考查诱导公式及三角函数的单调性，
属于综合题．
4．【答案】C
【解析】由 tan 2θ-4tanθ+1=0，可得，
所以，即，即，
，故选C．
【点评】本题考查同角三角函数的关系、降幂公式、二倍角公式，解答本题的关键是由条件有，从而可得，由可解，属于中档题．
5．【答案】D
【解析】，
在△BAD中由正弦定理得，即，
所以，
又因为在Rt△ACD中，，
所以，故选D．
【点评】本题主要考查了解三角形应用举例，考查了正弦定理，属于中档题．
二、填空题．
6．【答案】①②④
【解析】①函数f(x)=sin(cosx)+cos(cosx)定义域为R，关于原点对称，
f(-x)=sin[cos(-x)]+cos[cos(-x)]=sin(cosx)+cos(cosx)=f(x)，
所以函数f(x)是偶函数，所以①正确；
②f(x+2π)=sin[cos(x+2π)]+cos[cos(x+2π)]=sin(cosx)+cos(cosx)=f(x)，
所以f(x)是以2π为周期的周期函数，所以②正确；
③f(π-x)=sin[cos(π-x)]+cos[cos(π-x)]=-sin(cosx)+cos(cosx)≠f(x)，
所以f(x)的图象不关于对称，所以③错误；
④令t=cosx，t∈[-1，1]，所以，
因为，所以，即时，，
则函数f(x)的最大值为2，所以④正确，
所以真命题为①②④，故答案为①②④．
【点评】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：（1）定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；（2）f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性．
三、解答题．
7．【答案】（1）；（2）23．
【解析】（1）由，根据正弦定理有．
所以，
所以．
因为C为三角形内角，所以sinC≠0，所以，
因为A为三角形内角，所以．
（2）由a=3，，根据正弦定理有，
所以b=2sinB，c=2sinC．
所以，
当时，等号成立，所以b+c的最大值为23．
另解：（2）由a=3，，
根据余弦定理有，即3=b2+c2-bc，
因为，
所以，即，当且仅当b=c=3时，等号成立，
所以b+c的最大值为23．
【点评】正弦定理化边为角或化角为边，是解决这类问题的重要手段，需要熟练掌握．
8．【答案】（1）；（2）最小正周期为2，．
【解析】（1），∴由余弦定理得，
又，，即tanB=3，
∵B∈0，π，．
（2）由题意得，，，，
∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得，即c=1，
设边BC与x轴的交点为D，则ΔABD为正三角形，且AD=1，
∴函数fx的最小正周期为2，，
，
又点在函数fx的图象上，
，即，即，
，即，
又，．
【点评】（1）求f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)的对称轴，只需令，求x；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)即可．
（3）求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos( ωx＋φ)的形式，则最小正周期为；
（3）奇偶性的判断关键是解析式是否为y＝Asin ωx或y＝Acos ωx＋b的形式．
9．【答案】（1）；（2）最大值为8+43．
【解析】（1）∵A+B+C=π，∴A+B=π-C，∴cosA+B=-cosC，
又5+4cosA+B=4sin 2C，∴5-4cosC=41-cos2C，
即4cos2C-4cosC+1=0，解得．
又0 （2）∵△ABC的外接圆半径为4，所以由正弦定理得，
∵，∴AB=43，，
又∠BAC与∠ABC的内角平分线交于点I，∴，∴，
设∠ABI=θ，则，，
在中，由正弦定理得，
得，AI=8sinθ，
∴的周长为．
∵，∴，
∴当，即时，的周长取得最大值，为8+43，
∴周长的最大值为8+43．
【点评】解决解三角形问题的关键是灵活运用正弦定理?余弦定理求边和角，如果给出的等式中既有边又有角，则可考虑利用正弦定理将已知等式转化为关于边或关于角的关系式进行求解，若给出的等式是关于边的二次式，则一般需利用余弦定理求解．