2021届高考数学（理）二轮专题一 集合与常用逻辑用语（理） 学案 Word

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集合与常用逻辑用语
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集合与常用逻辑用语
命题趋势
命题趋势
集合与常用逻辑用语都是高考的必考内容，多以选择题的形式出现，难度较为简单．集合的考查主要为集合的运算和集合间的基本关系；常用逻辑用语主要为复合命题的真假判断以及充分必要条件的考查居多．
考点清单
考点清单
1．数学中常用的数集及其记法：
①自然数集：N，②正整数集：N*或N+，③整数集：Z，④有理数集：Q，⑤实数集：R．
2．集合间的基本关系
（1）A?B（A是B的子集）；
（2）A=B（A与B相等）?A?B且B?A；
（3）A?≠B（A是B的真子集）?A?B且A≠B；
（4）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；
（5）含有nn∈N*个元素的集合有2n个子集，有2n-1个真子集．
3．集合的运算性质及重要结论
（1）A∪B=A?B?A，A∩B=A?A?B；
（2）?UA∪B=?UA∩?UB，?UA∩B=?UA∪?UB；
4．四种命题的关系
（1）逆命题与否命题互为逆否关系；
（2）互为逆否命题的两个命题同真假；当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假．
（3）当已知一个命题的真假时，只能由此得出它的逆否命题的真假性，不能判断它的逆命题与否命题的真假．
5．充分、必要条件
（1）p?q，则p是q的充分条件；
（2）p?q，则p是q的必要条件；
（3）p?q，则p和q互为充要条件．
6．简单的逻辑联结词
（1）若命题p∨q为真，则命题p或q有一个为真，或两个都为真；
（2）若命题p∧q为真，则要求p，q都为真．
7．全称命题与特称命题互相否定

8．“或”“且”联词的否定形式
“p或q”的否定形式是“非p且非q”，“p且q”的否定形式是“非p或非q”．
精题集训
（70分钟）
精题集训
（70分钟）
经典训练题
经典训练题
一、选择题．
1．已知集合A=x3x2-4x-15≤0，B=xπ-x<1，则（ ）
A．A∩B=0，3 B．
C． D．A∪B=R
2．若全集U=a，b，c，d，e，f，M=a，d，N=b，c，则集合e，f等于（ ）
A．?UM∩N B．?UM∩N C．?UM∩?UN D．?UM∪?UN
3．设集合A=1，2，5，B=xx2-4x+m=0，若A∩B=1，则B=（ ）
A．1，-3 B．1，0 C．1，3 D．1，5
4．已知集合A=a，a2-2，0，B=2a，a+b，若A∩B=-1，则b=（ ）
A． B． C． D．
5．设集合A＝，集合B＝．则（ ）
A． B． C． D．R
6．下列说法错误的是（ ）
A．“a>1”是“”的充分不必要条件
B．“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
C．命题：，使得x2+x+1<0，则?p：，均有x2+x+1≥0
D．若p∧q为假命题，则，q均为假命题
7．若a，b∈R，则“a A．充要条件 B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件 D．必要不充分条件
8．已知命题：直线y=2x与双曲线相交，命题q：点在椭圆的内部，
则下列命题为真命题的是（ ）
A．?q B．p∧q C．p∨q D．p∧?q
9．下列结论错误的是（ ）
A．若“p且q”与“?p或q”均为假命题，则p真q假
B．命题“存在x∈R，x2-x>0”的否定是“对任意的x∈R，x2-x≤0”
C．“若am2 D．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
10．（多选）下面说法正确的是（ ）
A．“”是“a>1”的必要不充分条件
B．命题“任意，则x2+x+1<0”的否定是“存在，则x2+x+1≥0”
C．设x，y∈R，则“x2+y2≥4”是“x≥2且y≥2”的充分不必要条件
D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
二、填空题．
11．设集合A={x|1≤x≤2000，x∈N}，B={x|1993≤x≤2021，x∈N}，则满足S?A，且的集合S的个数是___________．
12．设A={n|n=3k-1，k∈N}，B={n|n=6k-1，k∈N}，则A___________B．(填“?”?“?”?“=”或“≠”)
高频易错题
高频易错题
一、选择题．
1．已知条件p:x2-3x+2≤0，条件．若?p是?q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题．
2．已知集合M满足1，2?M ≠?1，2，5，6，7，则符合条件的集合M有______个．
3．已知，，若是q的必要不充分条件，则m的取值范围是______．
4．已知a∈R，在①B=x1-a≤x≤1+a，②B=xx-a-1x-a+1≤0这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，进行求解．
问题：已知集合A=xx2-2x-8≤0，______________，若A∩B=B，求实数a的取值范围．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．
精准预测题
精准预测题
一、选择题．
1．设集合A=x∈Zx2-4x+3≤0，，则A∩B=（ ）
A．x2 2．已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M=1，3，6，P=3，4，5，指出Venn图中阴影部分
表示的集合是（ ）

A．3 B．1，4，5，6 C．2，3，7，8 D．2，7，8
3．已知集合，，且a∈M，b∈N，c∈P，记d=a+b-c，则（ ）
A．d∈(M∪P) B．d∈M C．d∈N D．d∈P
4．下列说法正确的是（ ）
A．已知，c>d，则ac>bd
B．命题“?x∈R，x2+1>0”的否定是“?x0∈R，x02+1<0”
C．在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B
D．“x>1”是“x>2”的充分不必要条件
二、填空题．
5．设集合A=x，yy=4x，x∈R，B=x，yy=6×2x-8，x∈R，则A∩B=_________．
6．某班同学参加数学、物理竞赛，有15名同学参加了数学竞赛，11名同学参加了物理竞赛，其中两个竞赛都参加的有5名．这两个竞赛中，这个班共有______名学生参赛．
参考答案
参考答案
经典训练题
经典训练题
一、选择题．
1．【答案】B
【解析】由，得，即，
由，得-x<0，得x>0，即，
所以，，故选B．
【点评】本题主要考了集合的运算，属于基础题．
2．【答案】C
【解析】因为全集U=a，b，c，d，e，f，M=a，d，N=b，c，
?UM=b，c，e，f，?UN=a，d，e，f，
所以，?UM∩?UN=e，f，故选C．
【点评】本题考查了集合交、并、补的运算，是一道基础题，解题时需注意全集的范围．
3．【答案】C
【解析】由A∩B=1，可知12-4+m=0?m=3，
当m=3时，x2-4x+3=0，解得x=1或x=3，即，故选C．
【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，
属于基础题．
4．【答案】B
【解析】因为A∩B=-1，所以-1∈A，-1∈B．
又a=-1或a2-2=-1，且a≠a2-2≠0，得．
因为2a>0，所以a+b=-1，即，故选B．
【点评】本题考查了列举法的定义，交集的定义及运算，元素与集合的关系，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题．
5．【答案】D
【解析】由，得x>6，所以A=(6，+∞)，
，时，，
t=2x，，由勾形函数知在上递减，在上递增，
t=1时，u=2；时，；时，，
所以，所以，
即，，
所以，故选D．
【点评】本题考查集合的综合运算，解题关键是确定集合的元素，解题时需要根据集合中代表元的属性进行求解．集合A是求函数的定义域，集合B求函数的值域，函数式化简后由单调性确定值域．
6．【答案】D
【解析】对于选项A：a>1可得，但可得a>1或a<0，
所以“a>1”是“”的充分不必要条件，所以选项A说法是正确的；
对于选项B：“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
所以选项B说法是正确的；
对于选项C：命题：?x∈R，使得x2+x+1<0，则?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，
所以选项C说法是正确的；
对于选项D：若p∧q为假命题，则和q至少有一个为假命题，不一定都是假命题，
所以选项D说法是错误的，
故选D．
【点评】本题主要考查了充分条件、必要条件的判断，四种命题的改写，复合命题的真假判断，以及全称命题与存在性命题的关系等知识的综合应用，属于基础题．
7．【答案】D
【解析】若a 若lna 所以“a 【点评】本题主要考查了充分必要条件的判断、对数函数的单调性等知识，属于基础题．
8．【答案】C
【解析】联立方程组，可得，此时方程无解，
所以直线y=2x与双曲线不相交，命题为假命题；
又因为，所以点在椭圆的内部，命题q为真命题，
结合复合命题的真假判定，可得命题?q，p∧q和p∧?q均为假命题，
只有命题p∨q为真命题，故选C．
【点评】本题结合直线与双曲线的位置关系，点与椭圆的位置关系的判断，考查判断复合命题的真假，
属于基础题．
9．【答案】C
【解析】对于A，若“p且q”与“?p或q”均为假命题，则?p和q均为假命题，所以p真q假，A正确；
对于B，命题“x∈R存在x2-x>0”的否定是“对任意的x∈R，x2-x≤0”，B正确；
对于C，“若am2 对于D，“x=1”时，“x2-3x+2=0”成立，充分性成立，
“x2-3x+2=0”成立时，“x=1或x=2”，必要性不成立，
所以“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件，D正确，
故选C．
【点评】本题考查了复合命题的真假判断、命题的否定、充分必要条件、四种命题的真假判断，对逻辑内容考查比较全面，属于容易题．
10．【答案】ABD
【解析】对于A：，解得a>1或a<0，所以不能推出a>1，而a>1能推出，
所以“”是“a>1”的必要不充分条件，故A正确；
对于B：对任意的否定用存在，故命题“任意，则x2+x+1<0”的否定是“存在，
则x2+x+1≥0”成立，故B正确；
对于C：x2+y2≥4，可取，，不符合x≥2且y≥2，而x≥2且y≥2可以推出x2+y2≥4，
故C错误；
对于D：若a≠0，但b=0时，有ab=0，而ab≠0可推出a≠0，
所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故D正确．
【点评】有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是q的必要不充分条件，则q对应集合是对应集合的真子集；
（2）若是q的充分不必要条件，则对应集合是q对应集合的真子集；
（3）若是q的充分必要条件，则对应集合与q对应集合相等；
（4）若是q的既不充分又不必要条件，则对应集合与q对应集合互不包含．
二、填空题．
11．【答案】22000-21992
【解析】集合A={x|1≤x≤2000，x∈N}中元素的个数为2000，其子集个数为22000，
集合A∩B={x|1993≤x≤2000，x∈N}，满足S?A，且的集合S的个数是21992，
所以满足S?A，且的集合S的个数是22000-21992，
故答案为22000-21992．
【点评】本题考查了集合之间的基本关系，子集的概念，空集的概念等，难度中等偏易．
12．【答案】?
【解析】由A={n|n=3k-1，k∈N}可知集合A是由3的自然数倍减去1的数构成的，
即A={-1，2，5，8，11，?}，
B={n|n=6k-1，k∈N}={n|n=3×2k-1，k∈N}，
可知集合B是由3的非负偶数倍减去1的数构成的，即B={-1，5，11，?}，
自然数包括非负偶数，所以A?B，故答案为?．
【点评】本题考了集合之间的基本关系判断，重点需要理解集合所表示的意思，属于基础题．
高频易错题
高频易错题
一、选择题．
1．【答案】A
【解析】由x2-3x+2≤0，可得1≤x≤2，即p:x∈1，2；
由x-ax-a-5≤0，可得a≤x≤a+5，即q:x∈a，a+5；
若?p是?q的必要不充分条件，则是q的充分不必要条件，
因此1，2是a，a+5的真子集，所以，解得-3≤a≤1，故选A．
【点评】根据命题的充分条件与必要条件求参数时，一般可根据如下规则求解：
（1）若是q的必要不充分条件，则q对应的集合是对应的集合的真子集；
（2）若是q的充分不必要条件，则对应的集合是q对应的集合的真子集；
（3）若是q的充分必要条件，则对应的集合与q对应的集合相等；
（4）若是q的既不充分又不必要条件，则对应的集合与q对应的集合互不包含．
二、填空题．
2．【答案】7
【解析】据子集的定义，可得集合M必定含有1、2两个元素，而且含有5，6，7中的至多两个元素，
因此，满足条件的集合M有：{1，2}，{1，2，5}，，{1，2，7}，{1，2，5，6}，{1，2，5，7}，{1，2，6，7}共7个，
故答案为7．
【点评】本题主要考查了集合之间的基本关系，以及子集、真子集的定义，属于基础题．
3．【答案】
【解析】，则，解得，
所以；
，即，所以q:m 若是q的必要不充分条件，则m，2m为的真子集，即，解得，
故答案为．
【点评】本题主要考查了充分必要条件的概念，属于基础题．
4．【答案】详见解析．
【解析】若选择条件①，B=x1-a≤x≤1+a，
x2-2x-8≤0?x+2x-4≤0，得-2≤x≤4，即A=x-2≤x≤4，
若A∩B=B，则B?A．
当时，1-a>1+a，得a<0；
当时，，解得0≤a≤3，
综上可知a≤3．
若选择条件②，则B=xa-1≤x≤a+1，若A∩B=B，则B?A．
∵a-1【点评】1．一般涉及集合运算时，需注意端点值的开闭，以及列不等式时，需注意参数的端点值的开闭；2．根据集合交，并集的运算结果，转化为子集问题时，需注意有时有空集的情况，这点容易忽略．
精准预测题
精准预测题
一、选择题．
1．【答案】B
【解析】∵A=x∈Zx2-4x+3≤0=x∈Z1≤x≤3=1，2，3，，
则A∩B=3，故选B．
【点评】本题结合一元二次不等式、对数函数的定义域考查了集合的运算，属于基础题．
2．【答案】C
【解析】因为M=1，3，6，P=3，4，5，
所以M∩P=3，M∪P=1，3，4，5，6，
因为U=1，2，3，4，5，6，7，8，所以?UM∪P=2，7，8，
由Venn图易知，Venn图中阴影部分表示的集合是?UM∪P∪M∩P，
故Venn图中阴影部分表示的集合是2，3，7，8，故选C．
【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键．
3．【答案】D
【解析】由题意设a=3k1，b=3k2+1，c=3k3-1，（k1，k2，k3∈Z），
则d=a+b-c=3(k1+k2-k3)+2=3(k1+k2-k3+1)-1，而k1+k2-k3+1∈Z，
∴d∈P，故选D．
【点评】本题考查了元素与集合的关系，其中理解集合中元素的性质是解本题的关键．
4．【答案】C
【解析】当a=-2，b=-3，c=-1，d=-4时，满足a>b，c>d，但ac 命题“?x∈R，x2+1>0”的否定是“?x0∈R，x02+1≤0，B错；
在△ABC中，由，得sinA=sinB?a=b?A=B，C正确；
满足x>1，但是，D错，
故选C．
【点评】本题考查了命题真假的判断，命题的否定以及充分必要条件，属于基础题．
二、填空题．
5．【答案】1，4，2，16
【解析】由题意可知曲线y=4x上的点构成集合A，曲线y=6×2x-8上的点构成集合B，
所以A∩B的元素是两个曲线的交点的坐标，
由，可得4x=6×2x-8，
则2x2-6×2x+8=0，解得2x=2或2x=4，
所以或，所以A∩B=1，4，2，16，故答案为1，4，2，16．
【点评】本题考查了集合的定义及运算问题，是基础题．
6．【答案】21
【解析】因为15名同学参加了数学竞赛，11名同学参加了物理竞赛，两个竞赛都参加的有5名，
所以只参加了数学竞赛的有10名同学，只参加了物理竞赛的有6名同学，
则参加比赛的同学共有10+6+5=21名，
故答案为21．
【点评】本题考查了利用Venn图来分析集合之间的基本关系，利用Venn图来分析集合当中元素的个数．