2021届高考数学（文）二轮专题二 常用逻辑用语（文） 学案Word

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常用逻辑用语
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常用逻辑用语
命题趋势
命题趋势
对于逻辑用语的考查，主要以充分必要条件，命题真假的判断为主．充分必要条件一般以其他知识作为载体进行考查．
考点清单
考点清单
1．四种命题的关系
（1）逆命题与否命题互为逆否关系．
（2）互为逆否命题的两个命题同真假；当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假．
（3）当已知一个命题的真假时，只能由此得出它的逆否命题的真假性，不能判断它的逆命题与否命题的真假．
2．充分、必要条件
（1）p?q，则p是q的充分条件；
（2）p?q，则p是q的必要条件；
（3）p?q，则p和q互为充要条件．
3．简单的逻辑联结词
（1）若命题p∨q为真，则命题p或q有一个为真，或两个都为真；
（2）若命题p∧q为真，则要求p，q都为真．
4．全称命题与特称命题互相否定
?x∈M，px?否定?x0∈M，?px0
5．“或”“且”联词的否定形式
“p或q”的否定形式是“非p且非q”，“p且q”的否定形式是“非p或非q”．
精题集训
（70分钟）
精题集训
（70分钟）
经典训练题
经典训练题
一、选择题．
1．设a，b是两条不同的直线，α是平面且b?α，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知命题p：?x∈R，x2-x+1≥0；命题q：若a2 A．p∧q B．p∧??q C．??p∧q D．??p∧??q
3．已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知命题p：?x>0，ln(x+1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2，下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
5．给出下列两个命题：命题p：空间任意三个向量都是共面向量；命题q：“”是“”的充要条件，那么下列命题中为真命题的是（ ）
A．p∧q B．p∨q C．(?p)∧q D．(?p)∨q
6．已知直线l是平面α和平面β的交线，异面直线a，b分别在平面α和平面β内．
命题p：直线a，b中至多有一条与直线l相交；
命题q：直线a，b中至少有一条与直线l相交；
命题s：直线a，b都不与直线l相交．
则下列命题中是真命题的为（ ）
A．p∨?q B．?p∧s C．q∧?s D．?p∧?q
7．已知命题p：?x∈R+，；q：?x0∈R，，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．?q B．p∧q C．?p∧q D．?q∨p
8．命题“若a>1，则?x>0，使得ax>x2”的否命题为（ ）
A．若a≤1，则?x>0，ax≤x2 B．若a≤1，则?x>0，ax≤x2
C．若a>1，则?x≤0，ax>x2 D．若a>1，则?x>0，ax≤x2
9．下列命题中假命题有：①?m∈R，使是幂函数；②?θ∈R，使成立；③?a∈R，使ax+2y+a-2=0恒过定点；④?x>0，不等式成立的充要条件是a≥2．则假命题是（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
10．下列命题中正确命题的个数是（ ）
①对于命题p:?x∈R，使得x2+x+1<0，则?p:?x∈R，均有x2+x+1>0；
②命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；
③“0 ④已知直线l⊥平面α，直线n//平面β，则“α//β”是“l⊥n”的必要不充分条件．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若am2 B．命题“存在x∈R，x2-x>0”的否定是：“任意x∈R，x2-x≤0”
C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件
12．对于实数a，b，m，下列说法：①若a>b，则am2>bm2；②若a>b，则a|a|>b|b|；③若b>a>0，m>0，则；④若a>b>0，且，则2a+b的最小值为22．其中是真命题的为（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
13．以下说法中正确的是（ ）
①?x∈R，x2-x+1>0
②若p∨q为真命题，则p∧q为真命题
③x>1是x2+x-2>0的充分不必要条件
④“若x>y，则x2>y2”的逆否命题为真命题
A．①② B．①③ C．②③ D．③④

二、填空题．
14．设n∈N+，一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________．
15．能说明“若fx>f0对任意的x∈0,2都成立，则fx在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
16．下列命题正确的是______．（写出所有正确命题的序号）
①已知a，b∈R，“a>1且b>1”是“ab>1”的充分条件；
②已知平面向量，，“且”是“”的必要不充分条件；
③已知a，b∈R，“a2+b2≥1”是“a+b≥1”的充分不必要条件；
④命题p：“?x0∈R，使ex0≥x0+1且lnx0≤x0-1”的否定为?p: “?x∈R，都有exx-1”．

高频易错题
高频易错题
一、选择题．
1．命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（ ）
A．?x∈R，?n∈N*，使得n C．?x∈R，?n∈N*，使得n 2．已知下列命题：
①“?x∈R，x2+5x>6”的否定是“?x∈R，x2+5x≤6”；
②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q”为真命题；
③“a>2019”是“a>2020”的充分不必要条件；
④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．
其中真命题的序号为（ ）
A．③④ B．①② C．①③ D．②④
3．下列叙述中正确的是（ ）
A．若a,b,c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”
B．若a,b,c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”
C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则
4．已知函数fx=2sinωx+φ（）的部分图象如图所示，其中．即命题，命题q：将fx的图象向右平移个单位，得到函数的图象．则以下判断正确的是（ ）

A．p∧q为真 B．p∨q为假 C．p∧?q为真 D．?p∨q为真
精准预测题
精准预测题
一、选择题．
1．给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、
逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．“x>1”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．记不等式组表示的平面区域为D，命题；命题，．给出了四个命题：①p∨q；②?p∨q；③p∧?q；④?p∧?q，这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．③④
4．命题“?n∈N*,fn∈N*且fn≤n的否定形式是（ ）
A．?n∈N*，fn?N*且fn>n B．?n∈N*，fn?N*或fn>n
C．?n0∈N*，fn0?N*且fn0>n0 D．?n0∈N*，fn0?N*或fn0>n0
参考答案
参考答案
经典训练题
经典训练题
一、选择题．
1．【答案】D
【解析】当直线a在平面α内时，由不能推出a//α；
当a//α时，a有可能与b平行或异面，
所以“”是“a//α”的既不充分也不必要条件，故选D．
【点评】本题考查线线与线面位置关系的判断，充分与必要条件的判断，属于基础题．
2．【答案】B
【解析】命题p：?x∈R，x2-x+1≥0；知：p是真命题，??p是假命题；
命题q：若a2 ∴p∧??q是真命题，故选B．
【点评】本题考查了命题的真假性判断，根据原命题的真假性，应用复合命题的真假判断方法，属于简单题．
3．【答案】B
【解析】依题意m，n，l是空间不过同一点的三条直线，
当m，n，l在同一平面时，可能，故不能得出m，n，l两两相交；
当m，n，l两两相交时，设m∩n=A，m∩l=B，n∩l=C，
根据公理2可知m，n确定一个平面α，而B∈m?α，C∈n?α，
根据公理1可知，直线BC，即l?α，所以m，n，l在同一平面．
综上所述，“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的必要不充分条件，故选B．
【点评】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理1和公理2的运用，属于中档题．
4．【答案】B
【解析】由x>0时，x+1>1，lnx+1有意义，知p是真命题，
由2>1，22-12；-1>-2，-12<-22可知q是假命题，
即均是真命题，故选B．
【点评】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断．
5．【答案】D
【解析】平行于同一平面的向量叫共面向量，故空间任意三个向量不一定都是共面向量，
例如在三条两两垂直的直线上取向量，则不共面，故命题p错，为假命题；
由，解得x 由，解得0 故“”不是“”的充要条件，故命题q错，为假命题，
所以?p为真命题，
故p∧q，p∨q，(?p)∧q为假命题，(?p)∨q为真命题，故选D．
【点评】本题主要考查了向量共面，以及对数函数、指数函数的基本性质、复合命题的真假的判断，
属于基础题型．
6．【答案】C
【解析】由题意直线l是平面α和平面β的交线，异面直线a，b分别在平面α和平面β内，可知，
命题p：直线a，b可以都与直线l相交，所以命题p为假命题；
命题q：若直线a，b都不与直线l相交，则直线a，b都平行于直线l，那么直线a，b平行，与题意a，b为异面直线矛盾，所以命题q为真命题；
命题s：直线a，b都不与直线l相交，则直线a，b都平行于直线l，那么直线a，b平行，与题意a，b为异面直线矛盾，所以命题s为假命题；
由复合命题真假可知，对于A，p为假命题，?q为假命题，所以p∨?q为假命题；
对于B，?p为真命题，s为假命题，所以?p∧s为假命题；
对于C，q为真命题，?s为真命题，所以q∧?s为真命题；
对于D，?p为真命题，?q为假命题，，所以?p∧?q为假命题，
综上可知，C为真命题，故选C．
【点评】本题考查了命题真假判断，复合命题真假判断，点、线、面的位置关系，属于基础题．
7．【答案】C
【解析】由于当0 由于当时，，故命题q为真命题，
所以?p∧q是真命题，故选C．
【点评】本题主要考了复合命题真假关系的判断，结合条件，首先判断命题p，q的真假，再判断复合命题的真假．
8．【答案】A
【解析】命题“若a>1，则?x>0，使得ax>x2”的否命题为“若a≤1，则?x>0，ax≤x2”，故选A．
【点评】本题考查四种命题的应用，考查否命题的写法，属于基础题．
9．【答案】B
【解析】①中，令，即m2+m+1=0，其Δ=1-4=-3<0，
所以方程m2+m+1=0无解，故①错；
②中，由，得不成立，故②错；
③中，由ax+2y+a-2=0，得(x+1)a+2y-2=0，
所以ax+2y+a-2=0恒过定点(-1，1)，故③正确；
④中，当a≥2时，成立，
反之，当成立，则a≥-x2+4x=-2x-12+2恒成立，
所以a≥2，故④正确，
故选B．
【点评】命题的真假判断，需要考生对各章节知识点熟悉．
10．【答案】B
【解析】对于命题p:?x∈R，使得x2+x+1<0，则?p:?x∈R，均有x2+x+1≥0，故①不正确；
命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题为：“已知x，y∈R，若x=2且y=1，
则x+y=3”为真命题，故②正确；
由，得0 因为，直线l⊥平面α，所以直线l⊥平面β，又直线平面β，所以l⊥n，充分性成立，故④不正确，
故选B．
【点评】本题考查命题的真假判断，掌握命题的否定，必要不充分条件的定义，互为逆否命题的等价性是解题关键．
11．【答案】B
【解析】A．命题“若am2 B．命题“存在x∈R，x2-x>0”的否定是：“任意x∈R，x2-x≤0”，正确；
C．“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；
D．x∈R，则“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，因此不正确，
故选B．
【点评】本题考查了简易逻辑的判断方法，属于基础题型．
12．【答案】B
【解析】对于①，当m=0时，am2=bm2=0，所以①是假命题；
对于②，当a>0时，a|a|>b|b|成立；
当a<0时，aa>bb等价于-a2>-b2，即a2 因为bb|b|成立；
当a=0时，b<0，所以aa>bb成立，
所以②是真命题；
对于③，因为b>a>0，m>0，所以，
所以，所以③是真命题；
对于④，因为a>b>0，且，所以a>1>b>0，且，所以ab=1，
因为，当且仅当，即时成立，，不合题意，
所以2a+b的最小值不是22，
又由，因为a>1，所以，
所以是a的增函数，在a>1时没有最小值．所以④是假命题，
故选B．
【点评】本题主要考查了以命题为背景的命题的真假判定，以及不等式的性质和基本不等式的应用，
其中解答中熟记不等式基本性质和基本不等式是解答的关键，着重考查推理与运算能力．
13．【答案】B
【解析】①函数y=x2-x+1开口向上，Δ<0，因此?x∈R，x2-x+1>0，正确；
②p∨q为真命题，则其中一个为假命题或都是真命题，因此p∧q不一定为真命题，错误；
③由，得x>1或x<-2，因此x>1?x2+x-2>0，
但x2+x-2>0?x>1，即x>1是的充分不必要条件，正确；
④x>y?x2>y2，原命题为假命题，因此它的逆否命题为假命题，错误，
故选B．
【点评】本题考查了任意性命题的判断，“且”和“或”的理解，充要条件的判断，原命题与逆否命题真假值的关系．
二、填空题．
14．【答案】3或4
【解析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算．
，
因为x是整数，即2±4-n为整数，所以4-n为整数，且，
又因为n∈N+，取n=1,2,3,4，验证可知n=3，4符合题意；
反之n=3，4时，可推出一元二次方程x2-4x+n=0有整数根．
【点评】本题考了一元二次方程有实根的充要条件及分来讨论的思想，属于基础题．
15．【答案】fx=sinx（答案不唯一）
【解析】令，则fx>f0对任意的x∈0,2都成立，但fx在0,2上不是增函数．
又如，令fx=sinx，则f0=0，fx>f0对任意的x∈0,2都成立，但fx在0,2上不是增函数．
【点评】本题考查了函数的单调性，属于基础题型．
16．【答案】①③
【解析】对于①，已知a，b∈R，“a>1且b>1”是“ab>1”的充分条件，正确；
对于②，向量的加法法则可知，“且”不能得到“”；
“”不能得到“且”，故错；
对于③，在单位圆x2+y2=1上或圆外任取一点Pa,b，满足“a2+b2≥1”，
根据三角形两边之和大于第三边，一定有“a+b≥1”，
在单位圆内任取一点Ma,b，满足“a+b≥1”，但不满足，“a2+b2≥1”，故正确；
对于④，命题p: “?x0∈R，使ex0≥x0+1且”的否定为?p: “?x∈R，都有ex 故答案为①③．
【点评】本题考查命题真假的判断，考查不等式的性质，考查向量的运算，考查命题的否定，属于中档题．
高频易错题
高频易错题
一、选择题．
1．【答案】D
【解析】?的否定是?，?的否定是?，n≥x2的否定是n 【点评】考查了全称命题与特称命题的否定，注意在写命题的否定的时候，把条件当中的特称量词改成全称量词，全称量词改写成特称量词，结论改成否定的形式．
2．【答案】B
【解析】“?x∈R，x2+5x>6”的否定是“?x∈R，x2+5x≤6”，正确；
已知为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q”为真命题，正确；
“a>2019”是“a>2020”的必要不充分条件，错误；
“若xy=0，则x=0且y=0”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误，
故选B．
【点评】本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础．
3．【答案】D
【解析】当a<0时，"b2-4ac≤0"推不出"ax2+bx+c≥0"，A错；
当b=0时，"a>c"推不出"ab2>cb2"，B错；
命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0”，C错；
因为与同一直线垂直的两平面平行，所以D正确．
【点评】本题考查了充分、必要条件，当p的充分条件是q时，则q?p；当p的必要条件是q时，则p?q；
当p的充要条件是q时，则p?q．
4．【答案】C
【解析】由，可得，解得，
结合f0=1，可得，结合，可得，
函数的解析式为，则命题p是真命题．
将函数fx的图像上所有的点向右平移个单位，
所得函数的解析式为的图像，即命题q为假命题，
则p∧q为假命题；p∨q为真命题；p∧?q为真命题；?p∨q为假命题，
本题选择C选项．
【点评】本题结合三角函数考查复合命题的真假的判断，要求考生三角函数图象及三角函数的性质熟悉，
对逻辑联词的概念清晰，难度中等．
精准预测题
精准预测题
一、选择题．
1．【答案】C
【解析】若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图象不过第四象限，原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题；
其逆命题为：若函数y=f(x)的图象不过第四象限，则函数y=f(x)是幂函数是假命题，所以原命题的否命题也是假命题．
故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题有一个，故选C．
【点评】本题主要考了四种命题之间的真假关系，属于基础题型．
2．【答案】B
【解析】，故正确答案是充分不必要条件，故选B．
【点评】本题主要考了充分必要条件，以及对数函数的性质，属于基础题型．
3．【答案】A
【解析】如图，平面区域D为阴影部分，由，得，
即，直线2x+y=9与直线2x+y=12均过区域D，
则p真q假，有?p假?q真，所以①③真，②④假，故选A．

【点评】本题将线性规划和不等式，命题判断综合到一起，解题关键在于充分利用取值验证的方法进行判断．
4．【答案】D
【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“?n∈N*，fn∈N*且fn≤n的否定形式是?n0∈N*，fn0?N*或fn0>n0，
故选D．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题型．