（北师大版2019课标）高中数学必修第二册 第四章综合测试（Word含答案解析）

第四章综合测试
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.false（ ）
A.1 B.0 C.false D.false
2.若false，则false的值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.若false，则false的值为（ ）
A.false B.false C.4 D.12
4.已知false，则false的值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.已知false，则false的值是（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.已知false，且false是第三象限角，则false的值等于（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.函数false的最小正周期和最大值分别是（ ）
A.false，3 B.false，1 C.false，3 D.false，1
8.化简false的结果是（ ）
A.89 B.false C.45 D.false
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9.下列各式中，值为false的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
10.下列各式与false不相等的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
11.有下列四个函数，其中在false上为递增函数的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
12.关于函数false有下列四个结论，其中正确的有（ ）
A.最大值为false
B.把函数false的图象向右平移false个单位长度后可得到函数false的图象
C.递增区间为false
D.图象的对称中心为false
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）
13.如果false，且α是第四象限的角，那么false________.
14.已知false，则false的值为________.
15.已知sfalse，false，则false________.
16.false的三个内角为A，B，C，当A为________时，false取得最大值，且这个最大值为________.
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知false.
（1）求false的值；
（2）求false的值.
18.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点false在角false的终边上，点false在角false的终边上，且false.求：
（1）false的值；
（2）false的值.
19.从圆心角为false，半径为false的扇形铁片上截出一块矩形OPMN，如图，让矩形的一边在扇形的一条半径OA上，点M在弧AB上，求此矩形面积的最大值.
20.已知函数false.
（1）求false的定义域与最小正周期；
（2）设false，若false，求false的大小.
21.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数false.
①false；
②false；
③false；
④false；
⑤false.
（1）从上述五个式子中选择一个，求出常数false；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论.
22.已知函数false.
（1）求函数false的最小正周期及在区间false上的最大值和最小值；
（2）若false，false，求false的值.
第四章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】B
【解析】false，故选B.
2.【答案】A
【解析】由已知得false，于是false，故选A.
3.【答案】C
【解析】由已知得false，即false，false，故选C.
4.【答案】A
【解析】因为false，
所以false，
所以false，故选A.
5.【答案】D
【解析】false，故选D.
6.【答案】A
【解析】由已知，得false，
false，false是第三象限角，false，
false，故选A.
7.【答案】C
【解析】false，false，
false，故选C.
8.【答案】B
【解析】false
false，故选B.
二、
9.【答案】BD
【解析】A中，false
false，A不正确；B中，false，B正确；C中，false，C不正确；D中，false，D正确，故选BD.
10.【答案】ABD
【解析】A中，false，A不符合；B中false，B不符合；C中，false，C符合；D中，false，D不符合，故选ABD.
11.【答案】BD
【解析】A中，false，由图象可知，在false上为递减函数，A不符合；B中，false，由图象可知，在false上为递增函数，B符合；C中，false，由图象知函数在false上先增后减，C不符合；D中，false在false上递增，D符合，故选BD.
12.【答案】CD
【解析】因为false，所以最大值为false，A错误；将false的图象向右平移false个单位长度后得到falsefalse的图象，B错误；由false，得false，即递增区间为false，C正确；由false得false，所以对称中心为false，D正确，故选CD.
三、
13.【答案】false
【解析】由题意得false，故false.
14.【答案】false
【解析】由false，得false，所以false，故false.
15.【答案】false
【解析】由false可知false，
因为false，所以false，
所以false，
false，
false.
16.【答案】false
【解析】false
false
false
false，
当false，即false时，
得false.
四、
17.【答案】（1）false，falsefalse；
（2）方法一：false，
false，
false；
方法二：false，
false，
false.
18.【答案】（1）false，false，
false，
解得false.
（2）由（1）得false，false，
false，
false，
false.
19.【答案】设截出的矩形的面积为false，连接OM，
设false，易知false，
当false，即false时，矩形的面积S取得最大值false.
20.【答案】（1）由false，得false，
所以false的定义域为false
false的最小正周期为false.
（2）由false，得false，
即false，
整理得false，
因为false，所以false，
因此false，即sfalse，
由false，得false，
所以false，即false.
21.【答案】（1）选择②式计算false，
（2）猜想的三角恒等式为false.
证明：
falsefalse.
22.【答案】（1）由false，
得false所以函数false的最小正周期为false.
因为false在区间false上为增函数，在区间false上为减函数，又false，false，false，所以函数false在区间false上的最大值为2，最小值为false.
（2）由（1）可知false，
又因为false，所以false
由false，得false，
从而false，
所以false，
false，
false.