(共20张PPT)
一、单项选择题
1.已知集合A={x|x>-2},且A∪B=A,则集合B可以是
( )
A.{x|x2>4}
B.{x|y=
}
C.{y|y=x2-2,x∈R}
D.{-1,0,1,2,3}
选择填空综合训练(1)
2.若z(2-i)2=-i(i是虚数单位),则复数z的模为
( )
3.已知向量a=(-1,2),b=(m,-2m-1),a·b=8,则m=
( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
4.已知函数f(x)=
若f(f(0))=1,则a的值为
( )
A.1
B.0
C.-1
D.2
5.已知(x-2)(x+m)5=a6x6+a5x5+…+a1x+a0,m为常数,若a0=2,则a5=
( )
A.-7
B.-2
C.3
D.7
6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有仓,广三丈,袤四丈五尺,容粟一万斛,问高几何?”其意思为:“今有一个长方体的粮仓,宽3丈,长4丈5尺,可装粟一万斛,问该粮仓的高是多少?”已知1斛票的体积为2.7立方尺,一丈为10尺,该粮仓的外接球的体积是 立方丈.
( )?
7.设p:“函数f(x)=2x2-mx+5m在(-∞,-2]上单调递减”,q
:“?x>0,2x3+
≥3-m”,则p是q的
( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
?
8.若对任意x∈R,都有cos
=sin(ωx+φ)(ω∈R,|φ|<π),则满足条件的有序实数对(ω,φ)的对数为
( )
A.0
B.1
C.2
D.3
二、多项选择题
9.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了如图的折线图.根据该折线图,下列结论正确的是
( )
A.年接待游客量逐年增加
B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月
C.2017年1月至12月接待游客量的中位数为30
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
ABD 【解析】 由2017年1月至2019年12月期间月接待游客量的折线图得,
在A中,年接待游客量虽然逐月波动,但总体上逐年增加,故A正确;
在B中,各年的月接待游客量高峰期都在8月,故B正确;
在C中,2017年1月至12月月接待游客量的中位数小于30,故C错误;
在D中,各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳,故D正确.
故选ABD.
10.如图,正方体ABCD
-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=
,则下列结论中正确的是
( )
A.线段B1D1上存在点E,F使得AE∥BF
B.EF∥平面ABCD
C.△AEF的面积与△BEF的面积相等
D.三棱锥A-BEF的体积为定值
三、填空题
13.函数f(x)=
在点P(1,f(1))处的切线与直线2x+y-3=0垂直,则a= .?
14.如果
的展开式中各项系数之和为4096,则n的值为 ,展开式中x的系数为 .?
15.一个底面半径为r,高为h的圆柱内接于半径为R的球O中,若h=R,则
= .?
16.设f'(x)是奇函数f(x)的导函数,f(-2)=-3,且对任意x∈R都有f'(x)<2,则f(2)= ,使得f(ex)<2ex-1成立的x的取值范围是 .?
3;(ln2,+∞) 【解析】 因为f(x)是奇函数,所以f(2)=-f(-2)=3.
设g(x)=f(x)-2x,则g(2)=f(2)-4=-1,g'(x)=f'(x)-2<0,
所以g(x)在R上单调递减.
由f(ex)<2ex-1得f(ex)-2ex<-1,即g(ex)
所以ex>2,得x>ln2.
故答案为3;(ln2,+∞).(共19张PPT)
一、单项选择题
1.设集合A={x||3x+1|≤4},B={x|log2x≤3},则A∪B=
( )
A.[0,1]
B.(0,1]
C.
D.
选择填空综合训练(2)
2.已知(2-i)=i2019,则复平面内与z对应的点在
( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知点A(1,-2),B(4,-1),C(3,2),则cos∠BAC=
( )
4.我省高考实行3+3模式,即语文、数学、英语必选,物理、化学、生物、历史、政治、地理六选三,今年高一的小明与小芳进行选科,假若他们对六科没有偏好,则他们选课至少两科相同的概率为
( )
5.设p:实数x满足x2-(a+1)x+a≤0(其中0( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
A 【解析】 设集合A={x|x2-(a+1)x+a≤0}={x|(x-1)(x-a)≤0},
B={x|lnx<2}={x|0因为0所以p是q的充分不必要条件.
故选A.
6.我国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体(如图所示),下底面是边长为2的正方形,上棱EF=
,
EF∥平面ABCD,EF与平面ABCD的距离为2,该刍甍的体积为
( )
A.
B.
C.
D.
8.如图,已知双曲线C:
=1的左、右焦点分别为F1,F2,M是C上位于第一象限内的一点,且直线F2M与y轴的正半轴交于A点,△AMF1的内切圆在边MF1上的切点为N,若|MN|=2,则双曲线C的离心率为
( )
二、多项选择题
9.已知正项等比数列{an}满足a1=2,a4=2a2+a3,若设其公比为q,前n项和为Sn,则
( )
A.q=2
B.an=2n
C.S10=2047
D.an+an+111.小张上班从家到公司开车有两条线路,所需时间(分钟)随交通堵塞状况有所变化,其概率分布如表所示:
则下列说法正确的是
( )
A.任选一条线路,“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件
B.从所需的平均时间看,线路一比线路二更节省时间
C.如果要求在45分钟以内从家赶到公司,小张应该走线路一
D.若小张上、下班走不同线路,则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04
所需时间(分钟)
30
40
50
60
线路一
0.5
0.2
0.2
0.1
线路二
0.3
0.5
0.1
0.1
11.BD 【解析】 “所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥而不对立事件,故A错误;
线路一所需的平均时间为30×0.5+40×0.2+50×0.2+60×0.1=39分钟,
线路二所需的平均时间为30×0.3+40×0.5+50×0.1+60×0.1=40分钟,
所以线路一比线路二更节省时间,故B正确;
线路一所需时间小于45分钟的概率为0.7,线路二所需时间小于45分钟的概率为0.8,
小张应该选线路二,故C错误;
所需时间之和大于100分钟,则线路一、线路二的时间可以为(50,60),(60,50)和(60,60)三种情况,
概率为0.2×0.1+0.1×0.1+0.1×0.1=0.04,故D正确.
故选BD.
三、填空题
13.已知向量a=(-4,6),b=(2,x)满足a∥b,其中x∈R,那么|b|= .?
16.设f(x)是定义在R上的偶函数,?x∈R,都有f(2-x)=f(2+x),且当x∈[0,2]时,f(x)=2x-2,若函数g(x)=f(x)-loga(x+1)(a>0,a≠1)在区间
(-1,9]内恰有三个不同零点,则实数a的取值范围是 .?(共21张PPT)
一、单项选择题
1.已知集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|2x≥
},则“x∈B”是“x∈A”的
(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
选择填空综合训练(3)
2.i是虚数单位,复数z=
(a>0),若|z|=1,则a=
( )
A.
B.1
C.2
D.3
选择填空综合训练(3)
5.统计与人类活动息息相关,我国从古代就形成了一套关于统计和整理数据的方法.据宋元时代学者马端临所著的《文献通考》记载,宋神宗熙宁年间(公元1068~1077年),天下诸州商税岁额:四十万贯以上者三,二十万贯以上者五,十万贯以上者十九…五千贯以下者七十三,共计三百十一.由这段内容我们可以得到如表的统计表格:
则宋神宗熙宁年间各州商税岁额(单位:万贯)的中位数大约为
( )
A.0.5
B.2
C.5
D.10
分组(万贯)
[0,0.5)
[0.5,1)
[1,3)
[3,5)
[5,10)
[10,20)
[20,40)
≥40
合计
合计
73
35
95
51
30
19
5
3
311
B
【解析】 ∵总频数为311,∴中位数是所有数据从小到大的第156个数据,156-73-35=48,
中位数大约在区间[1,3)的中点处,∴中位数大约为2.故选B.
6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3-2a1+a6=14,则S9=( )
A.7
B.10
C.63
D.18
8.从某个角度观察篮球(如图1),可以得到一个对称的平面图形,如图2所示,篮球的外轮席为圆O,将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线,若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分,且AB=BC=CD,则该双曲线的离心率为
( )
图1
图2
二、多项选择题
9.已知函数f(x)=xlnx,给出下面四个命题:
①函数f(x)的最小值为-
;
②函数f(x)有两个零点;
③若方程f(x)=m有一解,则m≥0;
④函数f(x)的单调减区间为
.
则其中错误命题的序号是
( )
A.①
B.②
C.③
D.④
12.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=1,AD⊥AB,∠BCD=45°,将△ABD沿对角线BD折起.设折起后点A的位置为A',并且平面A'BD⊥平面BCD.给出下面四个命题正确的是
( )
A.A'D⊥BC
B.三棱锥A'-BCD的体积为
C.CD⊥平面A'BD
D.平面A'BC⊥平面A'DC
CD 【解析】 ∵∠BAD=90°,AD=AB,
∴∠ADB=∠ABD=45°,
∵AD∥BC,∠BCD=45°,
∴BD⊥DC,
∵平面A'BD⊥平面BCD,CD?平面BCD,
∴CD⊥平面A'BD,
∵A'D?平面A'BD,
∴CD⊥A'D,故A'D⊥BC不成立;
故A错误,C正确;
由AB=AD=1,∠BAD=90°,
(12题图①)
(12题图②)
可得BD=
,CD=BD=
,
三棱锥A'-BCD的体积为三棱锥C-A'BD的体积,
折叠前,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BAD=90°,
∴△ABD为等腰直角三角形.
又∵∠BCD=45°,∠DBC=45°,∴∠BDC=90°.
折叠后,∵平面BCD⊥平面A'BD,CD⊥BD,∴CD⊥平面A'BD.
又∵A'B?平面A'BD,∴CD⊥A'B.
又A'B⊥A'D,A'D∩CD=D,
∴A'B⊥平面A'DC.又A'B?平面A'BC,
∴平面A'BC⊥平面A'DC.故D正确.
故选CD.
三、填空题
13.已知向量a=(1,0),b=(λ,2),若|2a-b|=|a+b|,则λ= .?
14.已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10,则a8=
.?
16.设集合A={(m1,m2,m3)|mi∈{-2,0,2},i∈{1,2,3}},则集合A满足条件:“2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5”的元素个数为
.?(共19张PPT)
一、单项选择题
1.设复数z=m+2+i,若z的实部与虚部相等,则实数m的值为( )
A.-3
B.-1
C.1
D.3
选择填空综合训练(4)
3.已知a=log45,b=log23,c=sin
2,则a,b,c的大小关系为
( )
A.aB.cC.bD.c5.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=
90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成四面体
A-BCD,则在四面体ABCD中,下列结论正确的是
( )
A.平面ABD⊥平面ABC
B.平面ADC⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDC
D.平面ADC⊥平面ABC
D 【解析】 ∵在四边形ABCD中,
AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,
∴BD⊥CD
又平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD
故CD⊥平面ABD,则CD⊥AB,
又AD⊥AB,∴AB⊥平面ADC,又AB?平面ABC,
∴平面ABC⊥平面ADC.故选D.
8.已知函数f(x)=2x+log2x,且实数a>b>c>0,满足f(a)f(b)f(c)<0,若实数x0是函数y=f(x)的一个零点,那么下列不等式中不可能成立的是
( )
A.x0B.x0>a
C.x0D.x0D 【解析】 因为函数f(x)=2x+log2x,
则函数y=f(x)在(0,+∞)为增函数,
又实数a>b>c>0,满足f(a)f(b)f(c)<0,
则f(a),f(b),f(c)为负数的个数为奇数,
对于选项A,B,C可能成立;
对于选项D,当x00,f(b)>0,f(c)>0,
即不满足f(a)f(b)f(c)<0,故D不可能成立,故选D.
二、多项选择题
11.如图,正方体ABCD
-A1B1C1D1的棱长为a,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=
a,以下结论正确的有
( )
A.AC⊥BE
B.点A到△BEF的距离为定值
C.三棱锥A-BEF的体积是正方体ABCD-A1B1C1D1体积的
D.异面直线AE,BF所成的角为定值
三、填空题
13.已知直线y=x+b是曲线y=ex+3的一条切线,则b= .?
14.已知2sin
2α=cos
α=sin
β,且α,β∈,则cos(2α+β)= .?
15.甲、乙、丙、丁、戊五人去参加数学、物理、化学三科竞赛,每个同学只能参加一科竞赛,若每个同学可以自由选择,则不同的选择种数是 ;若甲和乙不参加同一科,甲和丙必须参加同一科,且这三科都有人参加,则不同的选择种数是 .(用数字作答)?
16.已知球O是正三棱锥P-ABC的外接球,AB=3,PA=
,点E是线段AB的中点,过点E作球O的截面,则截面面积的最小值是
.?(共20张PPT)
一、单项选择题
1.已知集合A={x|x2-4x-5<0},B={x|1-x>0},则A∩B=
( )
A.(-∞,1)
B.(-1,1)
C.(-1,5)
D.(0,5)
选择填空综合训练(5)
B 【解析】 ∵集合A={x|-1∴A∩B=(-1,1).故选B.
2.设复数z满足(1-i)2z=5+2i,则z的虚部为
( )
A.-1
B.-i
C.
D.
i
4.已知抛物线C:x2=4y的准线恰好与圆M:(x-3)2+(y-4)2=r2(r>0)相切,则r=
( )
A.3
B.4
C.5
D.6
C 【解析】 抛物线C:x2=4y的准线方程为y=-1,
抛物线C:x2=4y的准线恰好与圆M:(x-3)2+(y-4)2=r2(r>0)相切,
可得r=|4+1|=5.故选C.
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
9.下列说法中正确的是
( )
A.对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,
…,8),其线性回归方程是
,且x1+x2+x3+…+x8=
2(y1+y2+y3+…+y8)=6,则实数
的值是
B.正态分布N(1,9)在区间(-1,0)和(2,3)上取值的概率相等
C.若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的值越接
近于1
D.若一组数据1,a,2,3的平均数是2,则这组数据的众数和中位
数都是2
10.已知α,β是两个不同平面,m,n是两条不同直线,则下列命题中正确的是
( )
A.如果m⊥n,m⊥α,n⊥β,那么α⊥β
B.如果m?α,α∥β,那么m∥β
C.如果α∩β=l,m∥α,m∥β,那么m∥l
D.如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β
ABC 【解析】 对于A,当m⊥n,m⊥α时,n?α或n∥α.
当n?α,当n⊥β时,α⊥β,显然正确,
当n∥α时,?l?α,使得n∥l,而n⊥β,所以l⊥β,即有α⊥β,
综上,总有α⊥β,故A正确;
对于B,根据线面平行的定义可知正确;
对于C,∵m∥α,m∥β,∴m?α,m?β.
?m?γ,设α∩γ=a,β∩γ=b,由线面平行的性质定理可知m∥a,m∥b,
∴a∥b,当a,b,l三线重合时,显然有m∥l.当a,b,l三线不重合时,
∴α∥β,而a?α,α∩β=l,∴a∥l,即有m∥l,故C正确;
对于D,当m⊥n,m⊥α时,n?α或n∥α,
而n∥β,那么α⊥β不一定成立,故D错误.
故选ABC.
12.已知抛物线E:x2=4y的焦点为F,圆C:x2+(y-1)2=16与抛物线E交于A,B两点,点P为劣弧AB上不同于A,B的一个动点,过点P作平行于y轴的直线l交抛物线E于点N,则下列四个命题中正确的是
( )
A.点P的纵坐标的取值范围是(2
,5)
B.|PN|+|NF|等于点P到抛物线准线的距离
C.圆C的圆心到抛物线准线的距离为2
D.△PFN周长的取值范围是(8,10)
三、填空题
13.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行,本届冬奥会比赛共设15个项目,其中包含5个冰上项目和10个雪上项目.李华计划从中选1个冰上项目和2个雪上项目去现场观看,则共有 种不同的选法.?
14.已知角α的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边上有一点P(1,2),则
= .?
15.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P在抛物线上,点Q
.
若|QF|=2|PF|,且△PQF的面积为
,则p= .?
16.已知函数f(x)=ax3-3x+b的图象关于点(0,1)对称,则b= ,若对于x∈[0,1]总有f(x)≥0成立,则a的取值范围是 .?(共23张PPT)
一、单项选择题
1.设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2( )
A.{x|2B.{x|2≤x≤3}
C.{x|1≤x<4}
D.{x|1选择填空综合训练(6)
C 【解析】 ∵集合A={x|1≤x≤3},B={x|2∴A∪B={x|1≤x<4}.故选C.
3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有
( )
A.120种
B.90种
C.60种
D.30种
C 【解析】 因为每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,
甲场馆从6人中挑一人有=6种结果;
乙场馆从余下的5人中挑2人有=10种结果;
余下的3人去丙场馆;
故共有6×10=60种安排方法.故选C.
4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A处的纬度为北纬40°,则晷针与点A处的水平面所成角为
( )
A.20°
B.40°
C.50°
D.90°
B 【解析】 可设A所在的纬线圈的圆心为O',OO'垂直于纬线所在的圆面,由图(右)可得∠OHA为晷针与点A处的水平面所成角,又∠OAO'为40°且OA⊥AH,在Rt△OHA中,O'A⊥AH,
∴∠OHA=∠OAO'=40°,另解:画出截面图,如图(左)所示,其中CD是赤道所在平面的截线.l是点A处的水平面的截线,由题意可得OA⊥l,AB是晷针所在直线.m是晷面的截线,
由题意晷面和赤道面平行,
晷针与晷面垂直,
根据平面平行的性质定理可得m∥CD,
根据线面垂直的定义可得AB⊥m,
由于∠AOC=40°,m∥CD,
所以∠OAG=∠AOC=40°,
由于∠OAG+∠GAE=∠BAE+∠GAE=90°,
所以∠BAE=∠OAG=40°,
也即晷针与A处的水平面所成角为∠BAE=40°.
故选B.
(左)
(右)
5.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )
A.62%
B.56%
C.46%
D.42%
C 【解析】 设只喜欢足球的百分比为x,
只喜欢游泳的百分比为y,
两个项目都喜欢的百分比为z,
由题意,可得x+z=60,x+y+z=96,y+z=82,
解得z=46.
∴该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是46%.故选C.
6.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=er
t描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为 (ln2≈0.69).
( )?
A.1.2天
B.1.8天
C.2.5天
D.3.5天
8.已知图象连续不断的函数f(x)的定义域为R,f(x)是周期为2的奇函数,y=|f(x)|在区间[-1,1]上恰有5个零点,则f(x)在区间[0,2020]上的零点个数为
( )
A.5050
B.4041
C.4040
D.2020
B 【解析】 图象连续不断的函数f(x)的定义域为R,
f(x)是周期为2的奇函数,y=|f(x)|在区间[-1,1]上恰有5个零点,所以f(0)=0,f(1)=0,x∈(0,1)时,函数有1个零点,
所以x∈(0,1]有2个零点,
所以x∈(0,2020]时,函数有4040个零点,
则f(x)在区间[0,2020]上的零点个数为4041.故选B.
二、多项选择题
11.如图,正方形SG1G2G3的边长为1,E,F分别是G1G2,G2G3的中点,SG2交EF于D,现沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1,G2,G3三点重合,重合后的点记为G,则在四面体S
-GEF中必有
( )
A.SG⊥平面EFG
B.设线段SF的中点为H,则DH∥平面SGE
C.四面体S
-GEF的体积为
D.四面体S
-GEF的外接球的表面积为
三、填空题
13.
展开式中的常数项是 .?
15.已知椭圆
(a>b>0)的焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)(c>0),两条平行线l1:y=x+c,l2:y=x-c交椭圆于A,B,C,D四点,若以A,B,C,D为顶点的四边形面积为2b2,则椭圆的离心率为 .?
16.已知△ABC是边长为4的等边三角形,D,E分别是AB,AC的中点,将△ADE沿DE折起,使平面ADE⊥平面BCED,则四棱锥A-BCED外接球的表面积为 ,若P为四棱锥A-BCED外接球表面上一点,则点P到平面BCED的最大距离为 .?(共21张PPT)
一、单项选择题
1.设全集为R,集合M={x|x2<4},N={0,1,2},则M∩N=
( )
A.{0,1}
B.{0,1,2}
C.(0,2)
D.(-2,2)
选择填空综合训练(7)
2.已知复数z=
,则z-i在复平面内对应的点位于
( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.近年来,随着“一带一路”倡议的推进,中国与沿线国家旅游合作越来越密切,中国到“一带一路”沿线国家的游客也越来越多,如图是2013年~2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况,则下列说法正确的是
( )
①2013年~2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加
②2013年~2018年这6年中,2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小
③2016年~2018年这3年中,中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平
A.①②③
B.②③
C.①②
D.③
A 【解析】 由2013年~2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况和折线图,得:
在①中,2013年~2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加,故①正确;
在②中,2013年~2018年这6年中,2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小,故②正确;
在③中,2016年~2018年这3年中,中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平,故③正确.
故选A.
4.平面向量a与b的夹角为60°,且|a|=3,b为单位向量,则|a+2b|=
( )
A.
B.
C.
D.
6.已知角α的终边经过点P(3,-4),则tan
2α=
( )
二、多项选择题
9.为了了解运动健身减肥的效果,某健身房调查了20名肥胖者,健身之前他们的体重(单位:kg)情况如柱形图1所示,经过四个月的健身后,他们的体重情况如柱形图2所示.
对比健身前后,关于这20名肥胖者,下面结论正确的是
( )
A.他们健身后,体重在区间[90,100)内的人数增加了2人
B.他们健身后,体重在区间[100,110)内的人数没有改变
C.因为体重在[100,110)内所占比例没有发生变化,所以说
明健身对体重没有任何影响
D.他们健身后,原来体重在区间[110,120)内的肥胖者体重
都有减少
柱形图1
柱形图2
ABD 【解析】 体重在区间[90,100)内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人,故人数增加了2人,故A正确;
他们健身后,体重在区间[100,110)内的百分比没有变,所以人数没有变,故B正确;
他们健身后,已经出现了体重在[80,90)内的人,健身之前是没有这部分体重的,故C错误;
因为图2中没有体重在区间[110,120)内的比例,所以原来体重在区间[110,120)内的肥胖者体重都有减少,故D正确.
故选ABD.
11.若10a=4,10b=25,则
( )
A.a+b=2
B.b-a=1
C.ab>8lg22
D.b-a>lg6
12.已知函数f(x)=x+sin
x-xcos
x的定义域为[-2π,2π),则
( )
A.f(x)为奇函数
B.f(x)在[0,π)上单调递增
C.f(x)恰有4个极大值点
D.f(x)有且仅有4个极值点
三、填空题
13.若?x∈(0,+∞),≥m,则实数m的取值范围为 .?
15.F1是双曲线
(a>0,b>0)的左焦点,A为虚轴一端点,若以A为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切于点B,且A,B,F1三点共线,则双曲线的离心率为 .?
16.习近平总书记在党的十九大工作报告中提出,永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下,全国人民积极工作,健康生活.当前,“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动,并随机抽取了该校100名教职工,统计他们的日行步数,按步数分组,得到如下饼图:
若从日行步数超过10千步的教职工中随机抽取两人,则这两人的日行步数恰好一人在10千步~12千步,另一人在12千步~14千步的概率是 ;设抽出的这两名教职工中日行步数超过12千步的人数为随机变量X,则E(X)= .?(共22张PPT)
一、单项选择题
1.已知集合A={x|-3( )
A.{x|4B.{x|-4C.{x|4≤x<6}
D.{x|-4选择填空综合训练(8)
2.若复数z的虚部小于0,|z|=
,且z+
=4,则iz=
( )
A.1+3i
B.2+i
C.1+2i
D.1-2i
3.“游客甲在海南省”是“游客甲在三亚市”的
( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
B 【解析】 由于三亚市在海南省,
故“游客甲在三亚市”一定推出“游客甲在海南省”,
反之,“游客甲在海南省”推不出“游客甲在三亚市”;
根据充分必要条件定义,“游客甲在海南省”是“游客甲在三亚市”的必要不充分条件;
故选B.
4.已知函数f(x)=x2-mx+5在(2,+∞)上单调递增,则m的取值范围为
( )
A.[4,+∞)
B.[2,+∞)
C.(-∞,4]
D.(-∞,2]
二、多项选择题
9.若函数f(x)=ex-1与g(x)=ax的图象恰有一个公共点,则实数a可能取值为
( )
A.2
B.1
C.0
D.-1
BCD 【解析】 函数f(x)=ex-1的导数为
f'(x)=ex,
所以过原点的切线的斜率为k=1,
则过原点的切线的方程为y=x.
所以当a≤1时,函数f(x)=ex-1与g(x)=ax的图象恰有一个公共点.
故选BCD.
11.过抛物线C:y2=8x的焦点F且斜率为
的直线l与抛物线交于P,Q两点(P在第一象限),以PF,QF为直径的圆分别与y轴相切于A,B两点,则下列结论正确的是
( )
A.抛物线C:y2=8x的焦点F坐标为(2,0)
B.|PQ|=
C.M为抛物线C上的动点,N(2,1),则(|MF|+|MN|)min=6
D.|AB|=
三、填空题?
14.已知单位向量a,b满足|a-b|=
,则向量a与b的夹角为
.?
16.已知函数f(x)=cos
2x,将函数y=f(x)的图象向右平移
个单位,所得的图象上每一点的纵坐标不变,再将横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作y=g(x),已知常数λ∈R,n∈N
,且函数F(x)=f(x)+λg(x)在(0,nπ)内恰有2021个零点,则n= .?(共23张PPT)
一、单项选择题
1.设集合A={x|2<1-x<4},B={x|x2-4x-12≥0},则A∪(?RB)=
( )
A.(-2,-1)
B.(-3,6)
C.(-3,6]
D.(-6,2)
选择填空综合训练(9)
4.“lnm( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
A 【解析】 lnm反之,m2故选A.
6.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家,他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥A-BCD的每个顶点都在球O的球面上.AB⊥底面BCD,BC⊥CD,且AB=CD=
,
BC=2,利用张衡的结论可得球O的表面积为
( )
A.30
B.
C.33
D.
7.窗的运用是中式园林设计的重要组成部分,常常运用象征、隐喻、借景等手法,将民族文化与哲理融入其中,营造出广阔的审美意境.从窗的外形看,常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等.如图,在平面直角坐标系xOy中,O为正八边形P1P2…P8的中心,
P1P8⊥x轴,现用如下方法等可能地确定点M:点M满足
(其中1≤i,j≤8,且i,j∈N
,i≠j),则点M(异于点O)落在坐标轴上的概率为
( )
二、多项选择题
9.已知m,n为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,则( )
A.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n
B.若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n
C.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β
D.若m∥n,n⊥α,α⊥β,则m∥β
BC 【解析】 由m,n为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,知:
对于A,若m∥α,n∥β,α∥β,则m与n相交、平行或异面,故A错误;
对于B,若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则由线面垂直、面面垂直的性质定理得m⊥n,故B正确;
对于C,若m∥n,m⊥α,n⊥β,则由线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得α∥β,故C正确;
对于D,若m∥n,n⊥α,α⊥β,则m∥β或m?β,故D错误.
故选BC.
10.某校计划在课外活动中新增攀岩项目,为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关,面向学生开展了一次随机调查,其中参加调查的男、女生人数相同,并绘制如图等高条形图,则
( )
P(K2≥k0)
0.05
0.01
k0
3.841
6.635
A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的
女生人数多
B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人
数多
C.若参与调查的男女生人数均为100人,则有99%的把握
认为喜欢攀岩和性别有关
D.无论参与调查的男女生人数为多少,都有99%的把握认
为喜欢攀岩和性别有关
喜欢
不喜欢
总计
男
80
20
100
女
30
70
100
总计
110
90
200
AC 【解析】 对于A,因为参加调查的男、女生人数相同,而男生中喜欢攀岩的占80%,女生中喜欢攀岩的占30%,所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多,故A正确;对于B,参与调查的女生中喜欢攀岩的人数占30%,不喜欢攀岩的人数占70%,所以参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多,故B错误;对于C,若参与调查的男女生人数均为100人,根据图表,列出2×2列联表如下:
∴有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关,故C正确;对于D,如果不确定参与调查的男女生人数,无法计算是否有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关,故D错误.故选AC.
12.已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,f(x+1)是偶函数,且当x∈(0,1]时,f(x)=-x(x-2),则
( )
A.f(x)是周期为2的函数
B.f(2019)+f(2020)=-1
C.f(x)的值域为[-1,1]
D.f(x)的图象与曲线y=cos
x在(0,2π)上有4个交点
BCD 【解析】 根据题意,对于A,f(x)为R上的奇函数,
f(x+1)为偶函数,则f(x)=f(x-1+1)=f(-x+2)=-f(x-2)=f(x-4);
则f(x)是周期为4的周期函数,故A错误;
对于B,f(x)为定义域为R的奇函数,则f(0)=0,f(x)是周期为4的周期函数,则f(2020)=f(0)=0;当x∈(0,1]时,f(x)=-x(x-2),则f(1)=-1×(1-2)=1,则f(2019)=f(-1+2020)=f(-1)=-f(1)=-1,
则f(2019)+f(2020)=-1,故B正确;
对于C,当x∈(0,1]时,f(x)=-x(x-2),此时有0[-1,1],故C正确;对于D,由函数图象可知,故D正确.故选BCD.
三、填空题
13.若直线y=2x+b是曲线y=2alnx的切线,且a>0,则实数b的最小值是 .?
15.点A,B是抛物线C:y2=2px(p>0)上的两点,F是抛物线C的焦点,若∠AFB=120°,AB中点D到抛物线C的准线的距离为d,则
的最大值为 .?
16.在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AP=2,点M是矩形ABCD内(含边界)的动点,且AB=1,AD=3,直线PM与平面ABCD所成的角为
.记点M的轨迹长度为α,则tan
α=
;当三棱锥P-ABM的体积最小时,三棱锥P-ABM的外接球的表面积为
.?(共21张PPT)
一、单项选择题
1.已知集合M={x|x2-2x<0},N={-2,-1,0,1,2},则M∩N=
( )
A.?
B.{1}
C.{0,1}
D.{-1,0,1}
选择填空综合训练(10)
A.
B.
C.
D.
8.已知F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,过F的直线与抛物线交于A,B两点,AB的中点为C,过C作抛物线准线的垂线交准线于C1,若CC1的中点为M(1,4),则p=
( )
A.4
B.8
C.
D.
二、多项选择题
9.设向量a=(2,0),b=(1,1),则
( )
A.|a|=|b|
B.(a-b)∥b
C.(a-b)⊥b
D.a与b的夹角为
11.设函数
,则下列结论正确的是
( )
A.f(x)≤1
B.|f(x)|≤4|x|
C.曲线y=f(x)存在对称轴
D.曲线y=f(x)存在对称中心
三、填空题
13.若lgx+lgy=0,则4x+9y的最小值为 .?
14.已知P为双曲线C:
右支上一点,F1,F2分别为C的左、右焦点,且线段A1A2,B1B2分别为C的实轴与虚轴.若|A1A2|,|B1B2|,
|PF1|成等比数列,则|PF2|= .?
15.四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上,AB,AC,AD两两垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,则四面体ABCD的体积为 ,球O的表面积为 .?