2021届高考数学二轮复习：不等式课件文（33张PPT）

(共33张PPT)
不　等　式
真题再研析·提升审题力
考向一　线性规划
【典例】(2020·全国Ⅲ卷)若x,y满足约束条件
则z=3x+2y的最大值
为______.?
【解析】不等式组所表示的可行域如图中阴影部分(含边界),
因为z=3x+2y,所以y=-
,易知截距
越大,则z越大,平移直线
y=-
,
当y=-
经过A点时截距最大,此时z最大,
由
A(1,2),所以zmax=3×1+2×2=7.
答案:7
考向二　用基本不等式求最值
【典例】(2020·天津高考)已知a>0,b>0,且ab=1,则
的最小值为
________.?
【解析】因为a>0,b>0,所以a+b>0,又ab=1,所以
=4,当且仅当
a+b=4时取等号,结合ab=1,解得a=2-
,b=2+
,或a=2+
,b=2-
时,等号成
立.
答案:4
【考前必备】
1.基本不等式解题的两个注意点
(1)基本不等式成立的条件:a>0,b>0;
(2)等号成立的条件:当且仅当a=b.
2.求目标函数最值的一般步骤
①画域
根据线性约束条件,画出可行域
②转化
将目标函数进行转化,确定z的几何意义
③平移
画出目标函数等于0时的直线l,平行移动直线l,使平移后的直线与可行域有公共点
④求值
求出最优解得坐标,代入目标函数,即可求出最值.
【考场秘技】
1.判断不等式是否成立的方法
(1)利用不等式的性质:
根据不等式的性质推理论证;
(2)特殊值验证法:
对于有一定限制条件的选择题,用特殊值验证更简单.
2.正确选用方法求最值
(1)已知关于变量的等式,求解相关代数式的最值问题,采用拼凑法.
(2)已知两变量之间的和或积为常数时,求解有关代数式的最值问题,采用常数代
换法.
3.确定二元一次不等式表示的平面区域的方法
(1)直线定界:即若不等式不含等号,则应把直线画成虚线;若不等式含有等号,则
把直线画成实线.
(2)特殊点定域:当C≠0时,常把原点作为测试点;当C=0时,常选取
作为
测试点.
【命题陷阱】
1.分式不等式转化为一元二次不等式时容易忽略分母不为零的限制
【案例】T7不等式
<0等价于
2.容易忽略基本不等式“一正二定三相等”的限制
【案例】T3已知x>1,故将4x+1+
转换成4
+5后,可以用基本不等
式求最小值,如果题目已知换成x<1,此时就要提取负号,然后用基本不等式.
3.利用不等式性质比较大小时,容易忽略0
【案例】T5选项A:a>b?am2>bm2,当m2=0时,不成立,故A错误.
1.已知0的最小值为
(　　)
A.9
B.
C.5
D.
高考演兵场·检验考试力
B　
因为00且1-x>0,
当且仅当
即x=
时,
取得最小值2,所以
的最小值为
2.已知a>0,b>0,若不等式
≤0恒成立,则m的最大值为
(　　)
A.4
B.16
C.9
D.3
B　因为a>0,b>0,所以由
≤0恒成立得
m≤
(3a+b)=10+
恒成立.因为
当且仅当a=b时等号成立,所以10+
≥16,所以m≤16,即m的最大值为16.
3.若x>1,则4x+1+
的最小值等于
(　　)
A.6
B.9
C.4
D.1
B　因为x>1,所以x-1>0,所以4x+1+
=
当且仅当4
=1,即x=
时取等号.
4.已知x>0,y>0
,且x+2y=1,若
>2m恒成立,则实数m的取值范围是
(　　)
A.m≤8
B.m<8
C.m≤4
D.m<4
D　因为x>0,y>0,x+2y=1,
所以
当且仅当x=2y=
时取等号.
若
>2m恒成立,所以2m<8,
解得m<4.
5.已知a,b,c∈R,则下列推理中正确的是
(　　)
A.a>b?am2>bm2
B.
?a>b
C.a3>b3,ab>0?
D.a2>b2,ab>0?
C　对于A,当m=0时不成立;对于B,当c<0时不成立;对于D,当a,b均为负值时,不成
立,对于C,因为y=x3在R上单调递增,由a3>b3?a>b,又因为ab>0,所以
即
,正确.
6.不等式:
①x2+2>3x;
②a2+b2≥2
;
③
≥2;
④x2+
≥3(x>0),其中恒成立的是
(　　)
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
B　①因为x2+2-3x=
,所以x2+2>3x不能恒成立;
②因为a2+b2-2(a-b-1)=a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0,所以a2+b2≥2(a-b-1)
恒成立;③当ab>0时,
当ab<0时,
≥2不成立;
④x>0时,x2+
=x2+
+
≥3×
=3,当且仅当x2=
,即x=1时,等号成
立,故④恒成立.
7.已知不等式
<0的解为-1(　　)
A.1
B.-1
C.±1
D.以上均不对
C　当a=0时,
=-1对x∈R恒成立,不满足题意,则a≠0,不等式
<0等价
于
即
即a2x2-1<0,解得-
,因为该不等
式的解为-1=1,解得a=±1.
8.当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是
(　　)
A.(-∞,-4]
B.(-∞,-5)
C.(-∞,-5]
D.(-5,-4)
C　因为x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,所以
解得m≤-5.
9.若实数x,y满足约束条件
则z=2x+3y的最大值是
(　　)
A.15
B.1
C.-1
D.16
A　作出约束条件
对应的平面区域如图.
由z=2x+3y得y=-
x+
,由图象可知当直线y=-
x+
,经过点D时,直线
y=-
x+
的截距最大,此时z最大,
由
解得
即D(3,3),此时z=2×3+3×3=15.
10.已知关于x的方程x2-ax+3=0有一根大于1,另一根小于1,则实数a的取值范围是
(　　)
A.(4,+∞)
B.(-∞,4)　
C.(-∞,2)
D.(2,+∞)
A　设f(x)=x2-ax+3,若方程x2-ax+3=0有一根大于1,另一根小于1,则f(1)<0,即f(1)=1-a+3<0,得a>4,即实数a的取值范围是(4,+∞).
11.已知点M的坐标(x,y)满足不等式组
N为直线y=-2x+2上任一点,
则
的最小值是________.?
【解析】由约束条件
作出可行域如图:
由图可知,可行域内的动点到直线y=-2x+2的最短距离等于A(2,0)到直线
2x+y-2=0的距离,等于
答案:
12.若二次函数f(x)=ax2-x+b(a≠0)的最小值为0,则a+4b的取值范围是
________.?
【解析】依题意,知a>0,且Δ=1-4ab=0,所以4ab=1,则b>0.故a+4b≥2
=2,
当且仅当a=4b,即a=1,b=
时等号成立.所以a+4b的取值范围是[2,+∞).
答案:[2,+∞)
13.关于x的不等式x2-ax+a+3≥0在区间[-2,0]上恒成立,则实数a的取值范围是
________.?
【解析】由题得a≥
=(x-1)+
+2,
因为-2≤x≤0,所以-3≤x-1≤-1,
所以(x-1)+
+2=
+2≤2-2
=-2,
当且仅当x=-1时等号成立.所以a≥-2.
答案:a≥-2
14.设等差数列{an}的公差是d,其前n项和是Sn,若a1=d=1,则
的最小值是
________.?
【解析】由题意得an=a1+(n-1)d=n,Sn=
所以
当且仅当n=4时取等号.
所以
的最小值是
.
答案:
15.设a>1,则关于x的不等式(1-a)(x-a)
<0的解集是________.
【解析】因为a>1时,1-a<0,且a>
,
则关于x的不等式可化为(x-a)
>0,
解得x<
或x>a,
所以不等式的解集为
∪(a,+∞).
答案:
∪(a,+∞)?
16.若把总长为20
m的篱笆围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是
________m2.?
【解析】设一边长为x
m,则另一边长可表示为(10-x)m,
由题知0=25,
当且仅当x=10-x,即x=5时等号成立,
故当矩形的长与宽相等,且都为5
m时面积取到最大值25
m2.
答案:25