平面向量的运算课件（共26张PPT）2021届高考二轮考前复习数学文科

(共26张PPT)
平面向量的运算
真题再研析·提升审题力
考向一　平面向量的模
【典例】(2020·全国Ⅰ卷)设a,b为单位向量,且|a+b|=1,则|a-b|=________.
【解析】因为a,b为单位向量,所以
=
=1,
所以
=
=
解得:2a·b=-1,
所以
=
=
答案:
?
考向二　平面向量的垂直
【典例】(2020·全国Ⅱ卷)已知单位向量a,b的夹角为60°,则在下列向量中,与b垂直的是
(　　)
A.a+2b
B.2a+b
C.a-2b
D.2a-b
D　由已知可得:a·b=
·
·cos60°=1×1×
=
.
A:因为(a+2b)·b=a·b+2b2=
+2×1=
≠0,
所以本选项不符合题意;
B:因为(2a+b)·b=2a·b+b2=2×
+1=2≠0,
所以本选项不符合题意;
C:因为(a-2b)·b=a·b-2b2=
-2×1=-
≠0,
所以本选项不符合题意;
D:因为(2a-b)·b=2a·b-b2=2×
-1=0,
所以本选项符合题意.
【考前必备】
1.若a为非零向量,则
是与a同向的单位向量,-
是与a反向的单位向量.
2.三点共线:对于平面上的任一点O,
不共线,满足
(x,y∈R),则P,A,B共线?x+y=1.
3.三角形的“四心”
设O为△ABC所在平面上一点,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则
(1)O为△ABC的外心?
(2)O为△ABC的重心?
=0.
(3)O为△ABC的垂心?
(4)O为△ABC的内心?
【考场秘技】
1.题中图形为正方形、正三角形等规则图形时,通常考虑建系,用坐标法解题.
2.两共起点向量中一个向量固定,另一个向量转动时,差向量的轨迹为一个圆面,可将向量问题转化成圆的相关问题.
3.向量线性运算通常用基底法,将要求的向量通过向量加减,数乘向量转化为基底向量,得解.
【命题陷阱】
1.不理解投影的意义
【案例】T6向量a在b上的投影为|a|cos
θ=-
.
2.容易忽视向量夹角的范围为
【案例】T7解得
cos=-
,
因为∈
,所以=
3.忽略零向量的情况
【案例】T9对于⑤,若a∥b,b∥c,当b=0时,a∥c不一定成立,所以⑤错误.
高考演兵场·检验考试力
1.若向量a=(m,-1),b=(1,2),且a⊥b,则(2a-b)·(a+b)=
(　　)　　　　　　　　　　　　　　　
A.5
B.-13
C.-5
D.13
1.A　因为a⊥b,所以有a·b=0,即m-2=0,所以m=2,故a=(2,-1),
所以
所以(2a-b)·(a+b)=2a2+a·b-b2
=2
+a·b-
=2×(
)2+0-(
)2=10-5=5.
2.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b-2a平行,则实数x的值是
(　　)
A.-2
B.0
C.1
D.2
D　因为a=(1,1),b=(2,x),所以a+b=(3,x+1),4b-2a=(6,4x-2),由于a+b与4b-2a平行,得6(x+1)-3(4x-2)=0,解得x=2.
3.已知非零向量a,b满足
=2
,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为
(　　)
A.
B.
C.
D.
B　因为(a-b)⊥b,所以(a-b)·b=a·b-b2=0,所以a·b=b2,所以
cos=
所以a与b的夹角为
.
4.若向量a,b的夹角为60°,且|a|=2,|b|=3,则|a-2b|=
(　　)
A.2
B.14
C.2
D.8
A　
5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,c=3,且满足(2a-c)cos
B=
bcos
C,则
·
的值为
(　　)
A.2
B.3
C.-1
D.-3
D　因为(2a-c)cos
B=bcos
C,根据正弦定理得:
(2sin
A-sin
C)cos
B=sin
Bcos
C,
即2sin
Acos
B=sin
Bcos
C+cos
Bsin
C,所以2sin
Acos
B=sin(B+C)=sin
A,又
因为0A>0,所以cos
B=
,因为0,
=-
cos
B=-accos
=-2×3×
=-3.
6.已知a,b为不共线的两个单位向量,且a在b上的投影为-
,则|2a-b|=
(　　)
A.
B.
C.
D.
D　设a,b的夹角为θ,由已知,|a|=1,|b|=1,|a|cos
θ=-
,所以cos
θ=-
,
所以a·b=|a||b|cos
θ=-
,所以
7.已知向量a=(-3,1),b=(1,-2),则向量a与b的夹角的大小等于
(　　)
A.
B.
C.
D.
D　由数量积的坐标运算得,cos=
因为∈
,
所以=
.
8.已知向量a,b是两个不共线的向量,且
=3a+5b,
=4a+7b,
=a+mb,若
A,B,C三点共线,则m=
(　　)　　　　　　　　　　　　　
A.1
B.-1
C.2
D.-2
A　由A,B,C三点共线,得
=x
+(1-x)
=(4-x)a+(7-2x)b(x∈R),
故
解得m=1.
9.有下列命题:①两个相等向量,若它们的起点相同,则终点也相同;②若|a|=|b|,
则a=b;③若
,则四边形ABCD是平行四边形;④若m=n,n=k,则m=k;⑤若
a∥b,b∥c,则a∥c;⑥有向线段就是向量,向量就是有向线段.其中,假命题的个
数是
(　　)
A.2
B.3
C.4
D.5
C　对于①,两个相等向量,它们的起点相同,则终点也相同,①正确;对于②,
若
,方向不确定,则a,b不一定相同,所以②错误;对于③,
若
不一定相等,所以四边形ABCD不一定是平行四边形,③错误;
对于④,若m=n,n=k,则m=k,④正确;对于⑤,若a∥b,b∥c,当b=0时,a∥c不一定
成立,所以⑤错误;对于⑥,有向线段不是向量,向量可以用有向线段表示,所以⑥
错误;综上,假命题是②③⑤⑥,共4个.
10.如图,在△ABC中,
BE和CD相交于点F,则向量
等于
B　过点F分别作FM∥AB交AC于点M,作FN∥AC交AB于点N,已知
因为FM∥AB,则△MFE∽△ABE和△MCF∽△ACD,
则
且
,
即
且
所以
则MC=8ME,所以AM=
AC,所以
同理FN∥AC,△NBF∽△ABE和△NFD∽△ACD,
则
且
即
且
所以
则NB=8ND,所以
即
所以
即
得
因为四边形AMFN是平行四边形,所以由向量加法法则,
得
所以
11.已知在△ABC中,点O满足
点P是OC上异于端点的任意一点,
且
则m+n的取值范围是________.?
【解析】设
(0<λ<1),由
知
所以
由平面向量基本定理知,m+n=-2λ,所以m+n∈(-2,0).
答案:(-2,0)
12.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,
则|
|的最小值为________.?
【解析】建立平面直角坐标系如图所示,
则A(2,0),设P(0,y),C(0,b),则B(1,b)(0≤y≤b).
所以
=(2,-y)+3(1,b-y)=(5,3b-4y),
所以|
|=
当y=
b时,|
|取得最小值5.
答案:5