2021届高考数学（文科）二轮复习：复数与推理 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
复数与推理
真题再研析·提升审题力
考向一　复数的运算与几何意义
【典例】(2020·全国Ⅰ卷)若z=1+2i+i3,则|z|=
(　　)
A.0
B.1
C.
D.2
C　因为z=1+2i+i3=1+2i-i=1+i,
所以|z|=
考向二　推理
【典例】(2019·全国Ⅱ卷)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.
甲:我的成绩比乙高.
乙:丙的成绩比我和甲的都高.
丙:我的成绩比乙高.
成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为(　　)
A.甲、乙、丙
B.乙、甲、丙
C.丙、乙、甲
D.甲、丙、乙
A　若甲正确,则乙,丙都不正确,即由此判断乙>丙,即甲>乙>丙成立.
【考前必备】
1.复数的几何意义
复数z=a+bi一一对应复平面内的点Z(a,b),一一对应平面向量
.
2.复数代数运算中常用的结论
(1)(1±i)2=±2i,
=i,
=-i;
(2)-b+ai=i(a+bi);
(3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,
i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0,n∈N.
3.推理的一般步骤
(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质.
(2)一个题中含有多个结论,假定某一个结论为真,推理其他结论的真假,全为真则假定成立,若存在结论为假,则再假定另一个结论为真,继续推理.
【考场秘技】
1.关于复数几何意义的三点说明
(1)模的长度为复数对应的点到原点的距离;
(2)共轭复数关于实轴对称;
(3)实轴上的点,虚部为零;虚轴上的点,实部为零.
2.
z1·z2为实数,则z1为z2的共轭复数的倍数.
3.推理常见的情形
平面与空间的类比推理;等差数列,等比数列的类比推理;结论真假的推理;新定义公式的推理
【命题陷阱】
1.容易错误的将复数的虚部看成bi
【案例】T3复数的虚部为-1,不为-i.
2.复数计算过程中忽略共轭复数
【案例】T5易忽略条件中的等式中为z的共轭复数,而不是z.
3.推理过程中不能总结出相应规律
【案例】T8第n组规律为,横坐标从0增加到n,纵坐标从n递减到0.
1.已知
=1-yi,其中x,y是实数,i是虚数单位,则x+yi的共轭复数为
(　　)
A.2+i　　　　　　　　B.2-i
C.1+2i
D.1-2i
B　由
=1-yi,得
=1-yi,即
=1-yi,所以
解得
所以x+yi=2+i,其共轭复数为2-i.
高考演兵场·检验考试力
2.若iz=-1+i,则复数z在复平面内对应的点位于
(　　)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A　由iz=-1+i,得
所以复数z在复平面内对应的点的
坐标为(1,1),位于第一象限.
3.已知复数z=
(i为虚数单位),则复数z的虚部是
(　　)
A.1　　　B.-1　　　C.i　　　D.-i
B　因为z=
=-1-i,所以复数z的虚部是-1.
4.已知i为虚数单位,复数z满足
(1-i)(z+i)=
1,则z=
(　　)
A.
-
i
B.
+
i
C.1-i
D.1+i
A　因为(1-i)(z+i)=1,所以
5.设
表示复数z的共轭复数,若复数z满足(2-i)
=|3+4i|,则z=
(　　)
A.2+i
B.-2-i
C.2-i
D.-2+i
C　因为(2-i)
=|3+4i|,所以
=2+i,
因此,z=2-i.
6.数学老师给出一个定义在R上的函数f(x),甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质:
甲:在(-∞,0]上函数单调递减;
乙:在[0,+∞)上函数单调递增;
丙:函数f(x)的图象关于直线x=1对称;
丁:
f(0)不是函数的最小值.
老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确,则说法错误的同学是
(　　)
A.甲　　B.乙　　C.丙　　D.丁
B　先假设甲、乙正确,由此判断出丙、丁错误,与已知矛盾,由此判断甲、乙两人有一人说法错误,丙、丁正确.而乙、丙说法矛盾,由此确定乙说法错误.
7.甲、乙、丙、丁四人商量是否参加志愿者服务活动.甲说:“乙去我就肯定去.”乙说:“丙去我就不去.”丙说:“无论丁去不去,我都去.”丁说:“甲、乙中只要有一人去,我就去.”则以下推论可能正确的是
(　　)
A.乙、丙两个人去了　　　　　B.甲一个人去了
C.甲、丙、丁三个人去了
D.四个人都去了
C　因为丙说:“无论丁去不去,我都去.”
所以丙一定去.因为乙说:“丙去我就不去.”
所以乙一定没去,故选项A,D错误;因为丁说:“甲、乙中只要有一人去,我就去.”所以甲、丁一定都去,故甲、丙、丁三个人去了,C正确.
8.将自然数按如下规律排数对:(0,1),(1,0),(0,2),(1,1),(2,0),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),(0,4),
(1,3),(2,2),(3,1),(4,0),…,则第60个数对是
(　　)
A.(6,4)　　B.(5,5)　　C.(4,6)　　D.(3,7)
B　通过观察可以发现:
两数和为1的数对有2个,
两数和为2的数对有3个,
两数和为3的数对有4个
……
以此类推,两数和为n的数对有n+1个,
因为2+3+…+10=54,则第55到65个数对的两数之和为10,
第55到60个数对依次为:
(0,10),(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5)……
即第60个数对为(5,5).
9.将正奇数数列1,3,5,7,9,…,依次按两项、三项分组,得到分组序列如下:(1,3),(5,7,9),(11,13),(15,17,19),…,称(1,3)为第1组,(5,7,9)为第2组,依次类推,则原数列中的2
021位于分组序列中的
(　　)
A.第404组
B.第405组
C.第808组
D.第809组
B　正奇数数列1,3,5,7,9,…的通项公式为an=2n-1,
则2
021为第1
011个奇数,因为按两项、三项分组,故按5个一组分组当有202组时,共202×5=1
010个数,共202×2=404组.故原数列中的2
021位于分组序列中的第405组,故选B.
10.《聊斋志异》中有:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术”.在数学中,我们称
形如以下形式的等式具有“穿墙术”:
则按照以上规律,若
具有“穿墙术”,则m,n满足的关系式为
(　　)
A.n
=2m-1
B.n=2(m-1)
C.n=(m-1)2
D.n=m2
-1
D　由题意可知
则可归纳:
所以n=m2-1.