专题六 第3讲 母题突破1 范围、最值问题（共31张PPT）2021届高考数学二轮复习 课件

第3讲　圆锥曲线的综合问题
专题六　解析几何
1.圆锥曲线的综合问题是高考考查的重点内容，常见的热点题型有：
范围、最值问题，定点、定值问题，探索性问题等.
2.以解答题的压轴题形式出现，难度较大.
考情分析
KAO QING FEN XI
内
容
索
引
母题突破1　
专题强化练
母题突破1　范围、最值问题
母题突破1　范围、最值问题
母题　(2020·青岛模拟)已知椭圆E： ＝1.若椭圆E的左、右焦点
分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，记△F1MN的内切圆的半径为r，试求r的取值范围.
思路分析
?引入参数，设直线l的方程
　　　 ↓
?联立l和E的方程(设而不求，根与系数的关系)
　　　 ↓
?等积法求出r的表达式
　　　 ↓
?函数思想求r的范围
解　设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则△F1MN的周长为4a＝8.
当l⊥x轴时，l的方程为x＝1，|MN|＝3，
当l与x轴不垂直时，设l：y＝k(x－1)(k≠0)，
令4k2＋3＝t，则t>3，
解　显然直线l的斜率存在，设l：y＝kx＋2，
A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则Δ＝(16k)2－4×4(3＋4k2)>0，
解　设直线l的方程为x＝my＋3(m>0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
由Δ＝36m2－12(2＋m2)>0，可得m2>1，
所以|BM|＋|BN|的取值范围是(2,6).
规律方法
求解范围、最值问题的常见方法
(1)利用判别式来构造不等关系.
(2)利用已知参数的范围，在两个参数之间建立函数关系.
(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式.
(4)利用基本不等式.
跟踪演练
1.设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C1： ＋y2＝1交于不同的两点P，Q，
若O在以线段PQ为直径的圆的外部，求直线l的斜率k的取值范围.
解　显然直线x＝0不满足题设条件，
故可设直线l：y＝kx＋2，P(x1，y1)，Q(x2，y2).
∵Δ＝(16k)2－4×12(1＋4k2)>0，
解　由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，
设直线l的斜率为k，M(x3，y3)，
当AM与x轴垂直时，A点横坐标为x1＝1，α＝1，显然α＝3－2x1也成立，
∴α＝3－2x1，同理可得β＝3－2x2，
设直线l的方程为y＝k(x＋2)(k≠0)，
由Δ＝(8k2)2－4(2k2＋1)(8k2－2)>0，
即α＋β的取值范围是(6,10).
1.(2020·潍坊模拟)设抛物线E：x2＝2py(p>0)的焦点为F，点A是E上一点，且线段AF的中点坐标为(1,1).
(1)求抛物线E的标准方程；
专题强化练
1
2
得p2－4p＋4＝0，即p＝2.
所以抛物线E的标准方程为x2＝4y.
1
2
1
2
(2)若B，C为抛物线E上的两个动点(异于点A)，且BA⊥BC，求点C的横坐标的取值范围.
1
2
1
2
因为x≠x1，得(x＋x1)(x1＋2)＋16＝0，
因为Δ＝(x＋2)2－4(2x＋16)≥0，
即x2－4x－60≥0，故x≥10或x≤－6.
经检验，当x＝－6时，不满足题意.
所以点C的横坐标的取值范围是(－∞，6)∪[10，＋∞).
2.如图，在平面直角坐标系中，已知点F(1,0)，过直线l：x＝4左侧的动点P作PH⊥l于点H，∠HPF的角平分线交x轴于点M，且|PH|＝2|MF|，记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
解　设P(x，y)，由题意可知|MF|＝|PF|，
1
2
1
2
解　由题意，得直线l′的斜率k≠0，
设直线l′的方程为x＝my＋1，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
所以Δ＝(6m)2＋36(3m2＋4)＝144(m2＋1)>0恒成立，
1
2
1
2
本课结束