(共29张PPT)
高考小题标准练(八)
满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!
一、单项选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
1.已知全集
,集合A={x|x(x+1)<0},则
=( )
A.(-1,0]
B.(-1,0)
C.(-∞,-1]
D.(-∞,0]
【解析】选C.依题意,A=(-1,0),B=(-∞,0),所以
=(-∞,-1].
2.若“?x∈R,使得
”为真命题,则实数a的取值范围是( )
A.[-2,2]
B.(-2,2)
C.(-∞,-2]∪[2,+∞)
D.(-∞,-2)∪(2,+∞)
【解析】选A.由题意知,?x∈R使得
知a∈[-2,2].
3.已知向量a,b满足:|a|=
,|b|=2,(a-b)⊥a,则a在b方向上的投影的数量
为( )
A.-1
B.
C.
D.1
【解析】选D.因为(a-b)⊥a=a2-a·b=2-a·b=0?a·b=2,因此a在b方向上的
投影为|a|·cos
=
4.等差数列{an}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列{an}的
前9项之和是( )
A.9
B.10
C.81
D.90
【解析】选C.由题意可得(1+d)2=1+4d,所以d=2,所以S9=9×1+
×2=81.
5.已知f(x)是定义域为R的偶函数,且在(-∞,0)上单调递增,若a=
,b=
f(2-1.2),c=
,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>c>b
B.b>c>a
C.b>a>c
D.a>b>c
【解析】选B.因为f(x)为偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,所以该函数在
区间(0,+∞)上单调递减,因为
,由换底公式得
,由函数
的性质可得a=f(log23),对数函数y=log2x在(0,+∞)上为增函数,则log23>log22=1,
指数函数y=2x为增函数,则0<2-1.2<2-1<20=1,即0<2-1.2<
<1,所以0<2-1.2<
c>a.
6.我国古代有着辉煌的数学研究成果,《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》
《孙子算经》《缉古算经》等10部专著是了解我国古代数学的重要文献.这10部
专著中有5部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数
学文化”课外阅读教材,则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著
的概率为( )
【解析】选A.设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件A,所以
7.已知F1,F2分别为双曲线
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F1与双曲线
的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点M,若
>0,则该
双曲线离心率的取值范围是( )
A.(1,
)
B.(
,+∞)
C.(1,2)
D.(2,+∞)
【解析】选D.不妨设过点F1(-c,0)与双曲线的一条渐近线平行的直线方程为
x=
y-c,与另一条渐近线y=-
x的交点为M
,由
>0
得
>0,即有
>3,又因为e=
>2,
所以e∈(2,+∞).
8.衡东土菜辣美鲜香,享誉三湘.某衡东土菜馆为实现100万元年经营利润目标,
拟制定员工的奖励方案:在经营利润超过6万元的前提下奖励,且奖金y(单位:万
元)随经营利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过3万元,同时奖金
不能超过利润的20%.下列函数模型中,符合该点要求的是( )
(参考数据:1.015100≈4.432,lg11≈1.041)
A.y=0.04x
B.y=1.015x-1
C.
D.y=log11(3x-10)
【解析】选D.对于函数:y=0.04x,当x=100时,y=4>3,不合题意;
对于函数:y=1.015x-1,当x=100时,y=3.432>3,不合题意;
对于函数:
,不满足递增,不合题意;
对于函数:y=log11(3x-10),满足:当x∈(6,100]时为增函数,
且y≤log11(3×100-10)=log11290331=3,符合题意.
二、多项选择题(共4小题,每小题5分,共20分)
9.设复数z=
i,则以下结论正确的是( )
A.z2≥0
B.z2=
C.z3=1
D.z2
020=z
【解析】选BCD.因为z=
i,
所以z2=
,
z3=z·z2=
,
所以zn+3=zn(n∈N
),则z2
020=z3×673+1=z,
所以,A选项错误,B选项正确,C选项正确,D选项正确.
10.居民消费价格指数(Consumer
Price
Index,简称CPI)是度量居民生活消费品
和服务价格水平随着时间变动的相对数,综合反映居民购买的生活消费品和服务
价格水平的变动情况.如图为国家统计局于2020年4月公布的2019年3月至2020年
3月CPI数据同比和环比涨跌幅折线图:
(注:同比=
,同比涨跌幅=
×100%,
环比
=
,环比涨跌幅=
×100%),则下列说法正确的
是( )
A.2019年12月与2018年12月CPI相等
B.2020年3月比2019年3月CPI上涨4.3%
C.2019年7月至2019年11月CPI持续增长
D.2020年1月至2020年3月CPI持续下降
【解析】选BC.由题图可知,2019年12月比2018年12月CPI上涨4.5%,故A不正确;
2020年3月比2019年3月CPI上涨4.3%,故B正确;
2019年7月至2019年11月的环比均为正数,所以CPI持续增长,故C正确;
2020年1月至2020年3月的环比有正有负,所以CPI有升有降,故D不正确.
11.在矩形ABCD中,BC=2AB=2,N为边BC的中点,将△ABN沿AN翻折成△B1AN
(B1?平面ABCD),M为线段B1D的中点,则在△ABN翻折过程中,下列正确的结论
有( )
A.与平面B1AN垂直的直线必与直线CM垂直
B.线段CM的长为
C.异面直线CM与NB1所成角的正切值为
D.当三棱锥D-ANB1的体积最大时,三棱锥D-ANB1外接球表面积是4π
【解析】选AD.取AB1的中点K,AD的中点O,连接KM,KN,OB1,ON,显然CM∥平面B1AN,
故A正确;
,故B错误;
∠KNB1即为异面直线CM与NB1所成角,
,故C错误;
显然O为三棱锥B1-AND外接球球心,且R=OA=1,故D正确,综上,AD正确.
12.已知函数f(x)=|sin
x|+cos
x,则下列说法正确的是( )
A.2π为f(x)的周期
B.对于任意x∈R,函数f(x)都满足f(π+x)=f(π-x)
C.函数f(x)在
上单调递减
D.f(x)的最小值为-
【解析】选ABC.A.f(x+2π)=|sin(x+2π)|+cos(x+2π)=|sin
x|+cos
x,
即f(2π+x)=f(x),所以2π为f(x)的周期,故A正确;
B.f(π+x)=|sin(π+x)|+cos(π+x)=|sin
x|-cos
x,f(π-x)
=|sin(π-x)|+cos(π-x)=|sin
x|-cos
x,所以f(π+x)=f(π-x),故B正确;
C.当x∈
时,f(x)=sin
x+cos
x=
sin
,此时x+
∈
,
而
,故C正确;
D.由A可知函数的周期是2π,所以只需考查一个周期函数的值域,设x∈[0,2π],
当x∈[0,π]时,f(x)=sin
x+cos
x=
sin
,x+
∈
,
所以sin
∈
,即f(x)∈
,
当x∈(π,2π]时,f(x)=-sin
x+cos
x=
cos
,x+
∈
,
所以cos
∈
,
即f(x)∈(-1,
],所以x∈[0,2π]时,f(x)的最小值为-1,故D不正确.
三、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.若曲线y=x2+lnx在点(1,1)处的切线与直线x-ay+2=0平行,则实数a的值为________.?
【解析】由y′=2x+
,有
=3,从而a=
.
答案:
14.在△ABC中,边a,b,c所对的角分别为A,B,C.△ABC的面积S满足
S=b2+c2-a2,
若a=
,则
=________.?
【解析】由余弦定理得:cos
A=
?b2+c2-a2=2bc·cos
A,由面积公式
S=
bc·sin
A在△ABC的面积S满足
S=b2+c2-a2,可得tan
A=
,A=
,
即sin
A=
,再由正弦定理:
=2R=2,有
=2R=2.
答案:2
15.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F作直线l与抛物线分别交于A,B两点,若第一
象限的点M(t,2),满足
(其中O为坐标原点),则|AB|=________.?
【解析】抛物线y2=4x的焦点F(1,0),
设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB方程为x=my+1,m∈R,由
得y2-4my-4=0,
于是有
,根据题意有y1+y2=4m=4,t=
=3,
所以|AB|=2(3+1)=8.
答案:8
16.动圆E与圆M(x-1)+y2=
外切,并与直线x=-
相切,则动圆圆心E的轨迹
方程为________,过点P(1,2)作倾斜角互补的两条直线,分别与圆心E的轨迹
相交于A,B两点,则直线AB的斜率为________.?
【解析】如图,由题意可知,|NE|=|ME|-
,
则|NE|+
=|ME|,所以E点到直线x=-1的距离等于到点M(1,0)的距离,所以
动圆圆心E的轨迹是以M为焦点,以x=-1为准线的抛物线,则其轨迹方程为y2=4x;
点P坐标为(1,2),设A(x1,y1),B(x2,y2),
由已知设PA:m(y-2)=x-1,
即:x=my-2m+1,
代入抛物线的方程得:y2=4my-8m+4,即y2-4my+8m-4=0,则y1+2=4m,故y1=4m-2,
设PB:-m(y-2)=x-1,即x=-my+2m+1,
代入抛物线的方程得:y2=-4my+8m+4,即y2+4my-8m-4=0,则y2+2=-4m,
故y2=-4m-2,x1-x2=my1-2m+1-(-my2+2m+1)=m(y1+y2)-4m=-8m,
直线AB的斜率kAB=
=-1,
所以直线AB的斜率为-1.
答案:y2=4x -1(共43张PPT)
高考小题标准练(二十)
满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!
一、单项选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
1.已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=( )
A.{1,2}
B.{2,4}
C.{1,2,4}
D.?
【解析】选C.集合A={1,2,3,4},
B={y|y=2x-1,x∈A}={1,2,4,8},
则A∩B={1,2,4}.
2.在复数范围内,实系数一元二次方程一定有根,已知方程x2+ax+b=0(a∈R,b∈R)
的一个根为1+i(i为虚数单位),则
=( )
A.1-i
B.-1+i
C.2i
D.2+i
【解析】选B.因为x1=1+i是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,
所以x2=1-i也是此方程的一个虚根,
所以a=-(x1+x2)=-(1+i+1-i)=-2.
所以
3.2020年是脱贫攻坚年,为顺利完成“两不愁,三保障”,即农村贫困人口不愁吃、不愁穿,农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障,某市拟派出6人组成三个帮扶队,每队两人,对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶,则不同的派出方法种数共有( )
A.15
B.60
C.90
D.540
【解析】选C.依题意,首先将人平均分成3组,再将三组进行全排列即可,所以所
有可能的派出方法有
=90(种).
4.已知m,n为两条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平面,则下列命题正确的是( )
A.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若α⊥β,γ⊥β且α∩γ=m,则m⊥β
C.若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β
D.若m⊥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n
【解析】选B.对于A选项:若m∥α,n∥α,则m∥n或m与n是异面直线或m与n相交,故A错误;
对于B选项:α⊥β,γ⊥β,则α与γ的交线m必定垂直于β,故B选项正确;
对于C选项:只有当m与n是相交直线时,若m?α,n?α,m∥β,n∥β,才会有α∥β.故C错误;
对于D选项:若m⊥α,n∥β,α⊥β,则m与n的关系不确定,故D错误.
5.如图,在直角梯形ABCD中,AB=4,CD=2,AB∥CD,AB⊥AD,E是BC的中点,则
=( )
A.8
B.12
C.16
D.20
【解析】选D.方法一:设
则a·b=0,a2=16,
所以
=
=
方法二:以A为坐标原点建立平面直角坐标系(如图所示),
设AD=t(t>0),则B(4,0),C(2,t),E
,
所以
6.已知a>b>0,c>1,则下列各式成立的是( )
A.ln
ab
B.acC.ca>cb
D.
【解析】选C.对于A选项:因为函数y=ln
x在(0,+∞)上单调递增,所以a>b>0
时,ln
a>ln
b,故A选项错误;
对于C选项:因为y=cx(c>1)在R上单调递增,
所以a>b>0,ca>cb,故C选项正确;
对于B选项:因为a>b>0,c>1,可取a=2,b=1,c=2,此时,ac=22=4,bc=12=1,
所以ac>bc,故B选项错误;
对于D选项:因为a>b>0,c>1,可取a=2,b=1,c=2,此时,
所以
,故D选项错误.
7.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示,茎叶图中甲得分的部分数据丢失(如图),但甲得分的折线图完好,则下列结论正确的是( )
A.甲得分的极差是11
B.乙得分的中位数是18.5
C.甲运动员得分有一半在区间[20,30]上
D.甲运动员得分的平均值比乙运动员得分的平均值高
【解析】选D.A.甲得分的极差是28-9=19,A错误;
B.乙得分的中位数是
=16.5,B错误;
C.甲运动员得分在区间[20,30]上有3个,C错误;
D.甲运动员得分的平均值为:
乙运动员得分的平均值为:
故D正确.
8.点M为抛物线y=
x2上任意一点,点N为圆x2+y2-2y+
=0上任意一点,若函数
f(x)=loga(x+2)+2(a>1)的图象恒过定点P,则|MP|+|MN|的最小值为( )
A.
B.
C.3
D.
【解析】选A.函数f(x)=loga(x+2)+2(a>1)的图象恒过定点(-1,2),故P(-1,2).
y=
x2,即x2=4y,焦点为F(0,1),准线为y=-1,x2+y2-2y+
=0,即x2+(y-1)2=
.
|MP|+|MN|≥|MP|+|MF|-
≥PD-
=3-
=
,当P,M,D共线时等号成立.
二、多项选择题(共4小题,每小题5分,共20分)
9.已知函数f(x)=
则( )
A.f(x)的值域为(-1,+∞)
B.f(x)的单调递增区间为
(k∈Z)
C.当且仅当kπ-
D.f(x)的最小正周期是2π
【解析】选AD.当tan
x>sin
x,即kπ(k∈Z)时,f(x)=
tan
x∈(0,+∞);
当tan
x≤sin
x,即kπ-
x∈(-1,1).
综上,f(x)的值域为(-1,+∞),故A正确;
f(x)的单调递增区间是
(k∈Z),B错误;当x
∈
(k∈Z)时,f(x)>0,故C错误;
结合f(x)的图象可知,f(x)的最小正周期是2π,故D正确.
10.下列叙述中不正确的是( )
A.“a<1”是“方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”
C.“a>1”是“
<1”的充分不必要条件
D.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充要条件是“b2-4ac≤0”
【解析】选BD.关于A.x2+x+a=0有一正根一负根
a<0?a<1,但a<1
a<0,所以A
正确,不符合题意.
关于B.ab2>cb2?a>c,但a>c
ab2>cb2,B不正确,符合题意.
关于C.a>1?
<1,
<1
a>1,C正确,不符合题意.
关于D.ax2+bx+c≥0
或
故D不正确,符合题意.
?
?
11.在悠久灿烂的中国古代文化中,数学文化是其中一朵绚丽的奇葩.《张丘建算
经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一,大约创作于公元五世
纪.书中有如下问题:“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈,
问日益几何?”.其大意为:“有一女子擅长织布,织布的速度一天比一天快,从第
二天起,每天比前一天多织相同数量的布,第一天织5尺,一个月共织了九匹三丈,
问从第二天起,每天比前一天多织多少尺布?”.已知1匹=4丈,1丈=10尺,若这一
个月有30天,记该女子这一个月中的第n天所织布的尺数为an,bn=
,对于数列
{an},{bn},下列选项中,正确的为( )
A.b10=8b5
B.{bn}是等比数列
C.a1b30=105
D.
【解析】选BD.由题意可知,数列{an}为等差数列,设数列{an}的公差为d,a1=5,
由题意可得30a1+
=390,
解得d=
,所以an=a1+(n-1)d=
因为bn=
,所以
(非零常数),则数列{bn}是等比数列,B选项
正确;
因为5d=5×
=
≠3,
=(2d)5=25d≠23,
所以b10≠8b5,A选项错误;
a30=a1+29d=5+16=21,
所以a1b30=5×221>105,C选项错误;
a4=a1+3d=5+3×
a5=a1+4d=5+4×
所以,
,D选项正确.
12.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,
他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:
设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,例如:[-3.5]=
-4,[2.1]=2.已知函数f(x)=
-2,则( )
A.?x∈R,[x]≤x<[x]+1
B.g(x)=[f(x)]是偶函数
C.?x,y∈R,[x]+[y]≤[x+y]
D.若f(x)的值域为集合M,?t∈M,使得[t3]=1,[t4]=2,[t5]=3,…,[tn]=n-2同时成立,则正整数n的最大值是5
【解析】选ACD.由定义得[x]≤x<[x]+1,故A正确;因为
易知f(x)=2-
在R上是增函数;因为ex>0,所以1+ex>1,所以-2若?t∈M,M=(-2,2),使得[t3]=1,[t4]=2,[t5]=3,…,[tn]=n-2同时成立,
则1≤t<
,
因为
,若n≥6,则不存在t同时满足1≤t<
,
只有n≤5时,存在
t∈
,故D正确.
三、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.曲线f(x)=
+ln
在点(1,f(1))处的切线方程是__________.?
【解析】由已知,f′(x)=
,
所以f′(1)=-2,又f(1)=1,
所以切线方程为y-1=-2(x-1),
即2x+y-3=0.
答案:2x+y-3=0
14.已知α,β,γ∈
,sin
α+sin
γ=sin
β,cos
β+cos
γ=cos
α,则
cos(α-β)=________,α-β=________.?
【解析】由已知得sin
γ=sin
β-sin
α,cos
γ=cos
α-cos
β,将上述两式
两边同时平方后相加可得sin2γ+cos2γ=sin2β-2sin
βsin
α+sin2α+cos2α-
2cos
αcos
β+cos2β,
整理得1=2-2(sin
βsin
α+cos
αcos
β)=2-2cos(α-β),即cos(α-β)=
,
又由已知α∈
,-β∈
,
则α-β∈
,
又sin
β=sin
α+sin
γ>sin
α,β>α,
则α-β∈
,所以α-β=
.
答案:
15.在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑,在体积为
的鳖臑ABCD中,AB⊥平面BCD,且AB=2,CD=1,则该鳖臑外接球的表面积为
________.?
【解析】如图,
鳖臑四个面都是直角三角形,且AB⊥平面BCD,CD⊥BC,故VA-BCD=
AB·S△BCD=
×2×
×1×BC=
,所以BC=2,由BD2=CD2+BC2=5知AD2=AB2+BD2=9,即AD=3,在
直角三角形中斜边上的中点到各顶点距离相等,可知AD中点O到A,B,C,D的距离相
等,所以鳖臑外接球的球心为O,半径R=
,球的表面积S=4πR2=9π.
答案:9π
16.某校为了解家长对学校食堂的满意情况,分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分,其频数分布表如下:
满意度评
分分组
[50,
60)
[60,
70)
[70,
80)
[80,
90)
[90,
100)
合计
高一
1
3
6
6
4
20
高二
2
6
5
5
2
20
根据评分,将家长的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分
评分
<70分
70≤
评分<90
评分
≥90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
假设两个年级家长的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长,记事件A:“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”,则事件A发生的概率为________.?
【解析】由已知,高一家长满意等级为不满意的概率为
,满意的概率为
,非
常满意的概率为
,高二家长满意等级为不满意的概率为
,满意的概率为
,
非常满意的概率为
,
高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级有三种情况:
1.高一家长满意,高二家长不满意,其概率为
2.高一家长非常满意,高二家长不满意,其概率为
3.高一家长非常满意,高二家长满意,其概率为
由加法公式,知事件A发生的概率为
答案:0.42(共29张PPT)
高考小题标准练(二)
满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!
一、单项选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
1.已知集合M=
N={-1,0,1,2,3},则M∩N=( )
A.{0,1}
B.{3}
C.{-1,0,1,2,3}
D.{0,1,2,3}
【解析】选B.由题得M={x|x>2或x<-1},所以M∩N={3}.
2.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围
是( )
A.(-∞,1)
B.(-∞,-1)
C.(1,+∞)
D.(-1,+∞)
【解析】选B.设z=（1-i）（a+i）=(a+1)+(1-a)i，因为复数对应的点在第二象
限,
所以
,解得a<-1.
3.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图,甲乙两组数据的平均数分别为m1,m2,标准差分别为n1,n2,则( )
A.m1B.m1n2
C.m1>m2,n1D.m1>m2,n1>n2
【解析】选C.由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知:甲组数据靠上,乙组数据靠下,甲组数据相对集中,乙组数据相对分散,由甲乙两组数据的平均数分别为m1,m2,标准差分别为n1,n2得m1>m2,n14.若tan
α=
,则cos2α+2sin
2α=( )
A.
B.
C.1
D.
【解析】选A.由tan
α=
,得sin
α=
,cos
α=
或sin
α=-
,cos
α=
-
,所以cos
2α+2sin
2α=
5.已知双曲线
(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且
双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选A.因为圆C:x2+y2-6x+5=0的圆心C(3,0),半径r=2,
所以双曲线
(a>0,b>0)的右焦点坐标为(3,0),即c=3,所以a2+b2=9,①
因为双曲线
(a>0,b>0)的一条渐近线方程为bx-ay=0,且与圆相切,
所以C到渐近线的距离等于半径,即
=2,②,由①②解得:a2=5,b2=4,
所以该双曲线的离心率为e=
6.已知定义在[m-5,1-2m]上的奇函数f(x),满足x>0时,f(x)=2x-1,则f(m)的值
为( )
A.-15
B.-7
C.3
D.15
【解析】选A.因为奇函数的定义域关于原点中心对称,则m-5+1-2m=0,解得m=-4.
因为奇函数f(x)当x>0时,f(x)=2x-1,
所以
7.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表:
根据上表中的数据可以求得线性回归方程
=
x+
中的
为6.6,据此模型
预报广告费用为10万元时销售额为( )
A.66.2万元
B.66.4万元
C.66.8万元
D.67.6万元
广告费用x
(万元)
1
2
4
5
销售额y
(万元)
6
14
28
32
【解析】选A.据表中数据,得
=
×(6+14+28+32)=20,
=
×(1+2+4+5)=3;
且回归方程
=
x+
过样本中心点(
),所以6.6×3+
=20,解得
=0.2,
所以回归方程
=6.6x+0.2;当x=10时,y=6.6×10+0.2=66.2,即广告费用为10
万元时销售额为66.2万元.
8.设P,Q分别为x2+(y-6)2=2和椭圆
+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是
( )
A.5
B.
C.7+
D.6
【解析】选D.设椭圆上点Q(x,y),则x2=10-10y2(-1≤y≤1),因为圆x2+(y-6)2=2
的圆心为(0,6),半径为
,所以椭圆上的点与圆心的距离为
所以P,Q两点间的最大距离是5
+
=6
.
二、多项选择题(共4小题,每小题5分,共20分)
9.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为A1D1的中点,Q为A1B1上任意一点,E,F为CD上两点,且EF的长为定值,则下面四个值中是定值的是( )
A.点P到平面QEF的距离
B.直线PQ与平面PEF所成的角
C.三棱锥P-
QEF的体积
D.△QEF的面积
【解析】选ACD.将平面QEF延展到平面CDA1B1,由题干图可知,P到平面CDA1B1的距离为定值.由于四边形CDA1B1为矩形,故三角形QEF的面积为定值,进而三棱锥P-QEF的体积为定值.
10.已知m,n为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,则( )
A.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n
B.若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n
C.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β
D.若m∥n,n⊥α,α⊥β,则m∥β
【解析】选BC.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n或m,n相交或m,n异面,A错误;
若m⊥α,α⊥β,则m∥β或m?β,当m∥β时,因为n⊥β,所以m⊥n;当m?β时,由n⊥β结合线面垂直的性质得出m⊥n,B正确;
若m∥n,m⊥α,则n⊥α,又n⊥β,则α∥β,C正确;
若m∥n,n⊥α,则m⊥α,又α⊥β,则m∥β或m?β,D错误.
11.将函数f(x)=asin
x+bcos
x的图象向右平移
个单位长度得到g(x)的图象,
若坐标原点为g(x)的对称中心,则关于函数f(x)下述四个结论正确的是( )
A.f(x)的最小正周期为2π
B.若f(x)的最大值为2,则a=1
C.f(x)在[-π,π]上有两个零点
D.f(x)在区间
上单调
【解析】选ACD.函数f(x)=asin
x+bcos
x,
由辅助角公式可得f(x)=
sin(x+φ),tan
φ=
,
将f(x)图象向右平移
个单位长度可得g(x)=
因为坐标原点为g(x)的对称中心,由正弦函数图象与性质可知g(x)过(0,0),
即0=
可得φ=
+kπ,k∈Z,
则f(x)=
k∈Z.
对于A,f(x)的最小正周期为T=
=2π,所以A正确;
对于B,若f(x)的最大值为2,则
解得a=±1,所以B错误;
对于C,令
=0,
当x∈[-π,π]时,满足x+
+k1π=k2π,k1,k2∈Z.解方程可得x=-
或x=
,
所以C正确;
对于D,f(x)=
,k∈Z,则其一个单调递增区间为-
≤x+
+kπ≤
,k∈Z,解得-
-kπ≤x≤
-kπ,k∈Z,当k=0时满足f(x)在区间
上单调,所以D正确.
12.已知曲线C:x2+y2=
,则曲线C的图形满足( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.所围成图形的面积为8+4π
【解析】选ABCD.设
是曲线上任意一点,由于曲线方程为x2+y2=
,所
以(x,y),(x,-y),
都满足曲线方程,所以曲线C的图形满足关于x轴对
称、关于y轴对称、关于原点对称,故ABC选项正确.
当x>0,y>0时,曲线方程为x2+y2=2x+2y,即
=2,是圆心为
,半径
为
的圆在第一象限的部分,如图阴影部分所示.
阴影部分是由一个等腰直角三角形和一个半圆组合而成,其面积为
×2×2+
×π×
=2+π,根据对称性可知,曲线C所围成图形的面积为
×4=8+4π.
故D选项正确.
三、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.设命题p:?x∈R,2x-cos
>0,则﹁p为________.?
【解析】命题p是全称命题,则﹁p为特称命题,故将“?x∈R”改为
“?x0∈R”,将“2x-cos(3-πx)>0”改为“
≤0”,即﹁
p为
?x0∈R,
≤0.
答案:?x0∈R,
≤0
14.已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,若n⊥(-4m+n),则m,n夹角的余弦值为
________.?
【解析】设m,n的夹角为α,
由题得n·(-4m+n)=-4m·n+n2
=-4|m||n|cos
α+|n|2=0,
所以-3|n|2cos
α+|n|2=0,所以cos
α=
.
答案:
15.记Sn为数列
的前n项和,若an=
-1,则S7=________.?
【解析】由已知an=
-1,得Sn-Sn-1=
-1
,所以Sn-2=2(Sn-1-2)(n≥2),又
a1=
-1,即S1=-2,S1-2=-4,所以{Sn-2}是以-4为首项,2为公比的等比数列,所以
Sn-2=-4×2n-1,即Sn=2-2n+1,
所以S7=2-28=-254.
答案:-254
16.在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=
,b=3,
sin
B+sin
A=2
.则△ABC的面积为______________.?
【解析】在△ABC中,由正弦定理
得
即
sin
B=
3sin
A.
又因为
sin
B+sin
A=2
,所以sin
A=
.
因为△ABC为锐角三角形,所以A=
.
在△ABC中,由余弦定理
得
即c2-3c+2=0.解得c=1或c=2.
当c=1时,因为
所以角B为钝角,不符合题意,舍去.当c=2时,因为
又b>c,b>a?B>C,B>A,所以△ABC为锐角三角形,符合题意.
所以△ABC的面积S=
bcsin
A=
×3×2×
=
.
答案: