(共28张PPT)
BS版九年级下
第三章
圆
3.4
圆周角和圆心角的关系
第3课时
圆内接四边形
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
B
A
C
A
8
D
B
C
C
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
13
D
见习题
C
C
C
14
见习题
15
16
见习题
见习题
B
A
C
C
C
A
B
C
C
D
返回
D
0)
A
O
B
B
O
D
O
D
EB
C
D
EB
D
B
E
C
E
D
B
C
F
DF=
CF
0
M
C
丘D
B
O
B
∴BC=BD,
A
B
BC
D
B
O
B
E
Jpl
度(共27张PPT)
BS版九年级下
第三章
圆
3.2
圆的对称性
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
D
C
D
B
8
D
C
C
C
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
13
见习题
见习题
D
C
见习题
14
见习题
D
C
C
C
D
B
C
D
C
30
返回
Q②②
打喷嚏
喷嚏后
勤洗手戴口罩
捂鼻子
慎揉眼
勤通风
讲卫生
B
B
D
E
A
BA
C
B
AB=
AC
∠AOB=∠COD
B=
cD
B
④
B
AB=
CD
AB=
CD
∠AOB=∠COD
C
B
O
M
B
O
N
D
C
B
D
E
A
O
DC
O<。~)C
B
F(共27张PPT)
BS版九年级下
第三章
圆
3.6
直线和圆的位置关系
第1课时
直线和圆的位置关系
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
见习题
A
D
C
8
见习题
C
B
B
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
13
见习题
见习题
(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)
见习题
见习题
A
B
B
D
C
C
【答案】(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)
返回
°O
B
C
B
A
B
PO
B
B>
D
O
B
B
E
O
B
CD=
BD
BC
E
O
B
M
A
D
E
N
D
O
EA
M
B
E
N
2
题
O
JE
N(共27张PPT)
BS版九年级下
第三章
圆
3.3
垂径定理
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
C
C
26
8
B
C
C
B
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
13
见习题
见习题
C
见习题
见习题
C
C
B
C
B
C
返回
A
B
F
C
E
B
D
A
FG
G
B
D
O
B
A
C
M
B
O
D
EB
B
A、C2/
A
C
B
E
B
FD
30°
O80米A
M
O8米A
O80米A(共32张PPT)
BS版九年级下
第三章
圆
3.5
确定圆的条件
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
D
A
C
B
8
B
A
B
B
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
13
见习题
见习题
B
见习题
C
14
见习题
15
见习题
D
【答案】A
B
B
C
B
【答案】A
B
B
【答案】C
返回
A「BC
P
Q
R
M
·O
B
B
E
D
B
B
P
C
B
AD
E
B
∵.BD=CD
∵.BD=CD
E
B
D
B
C
H
E
B
∴AC=AE.
又:AC=OD,:CD=AE
A
B
B
②
P
B(共35张PPT)
BS版九年级下
阶段核心题型
圆中常见的计算题型
第三章
圆
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
1
2
3
5
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
7
见习题
8
见习题
提示：点击
进入习题
答案显示
10
9
见习题
见习题
解：∵BE是⊙O的切线，∴AB⊥BE.
∴∠ABE＝90°.∵∠DBE＝37°.∴∠ABD＝53°.
∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠BAD＝90°－53°＝37°，即∠ADC的度数为37°.
证明：如图，连接OC，
∵CE为⊙O的切线，∴OC⊥CE.
∴∠OCE＝90°.∵OD⊥BC，∴CD＝BD，
即OD垂直平分BC，∴EC＝EB.
C
D
B
返回
B
D
B
M
O
B0
N
(备用图)
A
B
N
多
N
E
B
A
个x
A
E
C
B
B
O
D
A
B
O
D
O
B
E
D
O
B
E
F
D
B
北
8\
P
P
A
东
609
45°
B
东
609
45
D
B(共26张PPT)
BS版九年级下
第三章
圆
3.7
切线长定理
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
B
C
D
8
C
C
D
D
A
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
见习题
C
见习题
见习题
13
见习题
B
C
D
【答案】D
A
D
C
C
证明：如图，连接OD，OE.∵AB＝2，
∴OA＝OD＝OE＝OB＝1.
∵DE＝1，∴OD＝OE＝DE.∴△ODE是等边三角形．
∴∠ODE＝∠OED＝60°.∵DE∥AB，∴∠AOD＝∠ODE＝60°，∠EOB＝∠OED＝60°.∴△AOD和△BOE都是等边三角形．∴∠OAD＝∠OBE＝60°.∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠OAD＝60°，∠CED＝∠OBE＝60°.∴△CDE是等边三角形．∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF.∴∠EDF＝90°－60°＝30°.∴∠DFE＝90°.∴DF⊥CE.∴CF＝EF.
解：相等．理由：
当点E运动至与点B重合时，BC与⊙O只有一个公共点，即BC是⊙O的切线．∵⊙O的切线DF交BC于点F，
∴BF＝DF.∴∠BDF＝∠DBF.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.
∴∠BDF＋∠FDC＝∠C＋∠DBF＝90°.
∴∠FDC＝∠C.∴DF＝CF.∴BF＝CF.(共25张PPT)
BS版九年级下
第三章
圆
3.8
圆内接正多边形
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
B
C
A
8
C
D
B
C
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
见习题
见习题
A
见习题
13
见习题
14
见习题
B
【答案】C
B
D
C
A
解：如图所示
(作法不唯一)．
A
13
60°
90°
108°
返回
DB
F
C
E
E
F
C
B
E
A
D
O
B
A
D
F
B
E
O
O
O
正三角形
卫形
正六边形
正八物影
B
E
D
G
A
cN少
N(共28张PPT)
BS版九年级下
第三章
圆
3.4
圆周角和圆心角的关系
第1课时
圆周角和圆心角、弧的关系
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
C
4；∠C与∠D；∠A与∠B
D
A
8
D
D
C
C
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
13
见习题
见习题
D
A
见习题
14
见习题
C
4
∠C与∠D
∠A与∠B
C
C
D
A
【答案】D
D
D
A
∠BPC
圆周角的度数等于它所对弧上的
圆心角度数的一半
返回
2(m
B
D
E
E
50°
50°
50°
50
102
100
38°
F
G
G
F
G
A
B
0,90.100
100
U
B
AC=
BC
B
C
D
O
它/4
B
B
C
B
BHE
O
C
A
B
C
D
B
E
D
B
AB=CD,即AD+AC=BC+AC
AD=BC
∵∴AD=BC
A
B
P
B
P(共30张PPT)
BS版九年级下
第三章
圆
3.6
直线和圆的位置关系
第3课时
切线的判定
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
C
A
C
8
见习题
A
D
A
C
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
见习题
见习题
见习题
见习题
C
A
A
D
C
C
易错总结：利用切线的判定定理需满足
两个条件．(1)经过半径外端；(2)与这条半径垂直，这两个条件缺一不可．证明一条直线是圆的切线时，当直线和圆未明确是否有公共点时，应“作垂直，证半径”，而本题易错解为“连半径，证垂直”．
证明：连接OD，如图所示．
∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD.
∵AD∥OC，∴∠COD＝∠ODA，∠COB＝∠OAD.
∴∠COD＝∠COB.∵OD＝OB，OC＝OC，
∴△ODC≌△OBC(SAS)．∴∠ODC＝∠OBC.
∵BC是⊙O的切线且OB为⊙O的半径，∴∠CBO＝90°.
∴∠CDO＝90°.∴OD⊥CD.
又∵OD为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．
证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°.
∵点F是ED的中点，∴CF＝EF，
∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE.
∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC.
∵OD⊥AB，∴∠OAC＋∠AEO＝90°，
∴∠OCA＋∠FCE＝90°，
∴∠FCO＝90°，即OC⊥FC，∴CF是⊙O的切线．
解：如图，连接AD.∵OD⊥AB，AC⊥BD，
∴∠AOE＝∠ACD＝90°.
∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°.
∵AO＝BO，∴AD＝BD，
∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，
∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝DC.(共30张PPT)
BS版九年级下
第三章
圆
3.9
弧长及扇形的面积
第2课时
用三角函数解圆中的计算问题
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
D
C
8
B
A
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
13
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
D
C
A
B
证明：连接OD，如图所示．
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴AD⊥BD.
∵OF⊥AD，∴OF∥BD.∴∠AOF＝∠B.
∵CD是⊙O的切线，D为切点，∴∠CDO＝90°.
∴∠CDA＋∠ADO＝∠ADO＋∠BDO＝90°.
∴∠CDA＝∠BDO.∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B.
∴∠ADC＝∠AOF.
返回
A
O
C
B
B
C
A
C
B
C
B
D
M
N
O
F
C
O
B
A
B
P
E
B
E
O
C
B
D
E
A
F
C
B
D
E
F
C
B
D
E
PADO
B
Q
E
B
E
D
CF
2
负、
A(共21张PPT)
BS版九年级下
阶段核心方法
证明圆的切线的常用方法
第三章
圆
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
1
2
3
5
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
7
见习题
证明：如图，连接OC，
∵⊙O的直径AB＝12，∴OB＝OC＝6.
∵PB＝4，∴PO＝10.
在△POC中，PC2＋CO2＝82＋62＝100，
PO2＝102＝100，∴PC2＋OC2＝PO2，
∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC.
又∵OC是半径，∴PC是⊙O的切线．
解：BC与⊙O相切．理由如下：
如图，连接OD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.
∴∠ODA＝∠CAD.∴OD∥AC.
∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°.∴OD⊥BC.
又∵OD为半径，∴BC与⊙O相切．
B
P
返回
A
B
B
D
B
A
E
B
C
B
P
A
C
O
B
A
D
O
B
C
E
A
D
B
B
B(共17张PPT)
BS版九年级下
阶段核心技巧
构造圆的基本性质的基本图形的六种常用作辅助线的技巧
第三章
圆
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
1
2
3
5
C
见习题
D
见习题
见习题
见习题
EB
网
返回
AE
C
B
A
D
C
EB
A
C
E∠B
B
AB=BC=AC
刀
B
A
O
B
D
C
3
w
A
E
F
B
A
D
E
F
B
A
D
Ek
F
B
C(共38张PPT)
BS版九年级下
第三章
圆
3.6
直线和圆的位置关系
第4课时
三角形的内切圆
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
C
B
C
8
C
B
B
C
A
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
见习题
A
见习题
见习题
13
14
见习题
见习题
C
B
C
【答案】B
C
返回
B
A
E
B
C
B
A
E
B
A
E
B
B
C
◆y
o
UB
C
冽
B
不图I
C
A
E
N
M
B
G
h
C
N:0
O
A
B
P
E
O
D
B
C
EX
D
B
C
E
O
JH
B
M
G(共30张PPT)
BS版九年级下
第三章
圆
3.4
圆周角和圆心角的关系
第2课时
圆周角和直径的关系
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
D
B
D
C
8
B
D
A
A
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
13
见习题
见习题
D
60°或120°
见习题
14
见习题
D
B
A
D
B
D
60°或120°
返回
B
C
D
0G
C
B
C
B
O
D
P
B
EAD
B
则AC
BD,而由已知无法推出AC=BD
∵.AC=CD
AE
0
B
AD=
DC
C
A
E
B
B
0
A
IB
CP
ELAD
O
.
AC=CD
F
E
B
A
B
E
D
G
A
ELB
∴AC=AD
∵.BC=BD
G
A
O
ELB
AC=AD,AB是⊙O的直径,(共34张PPT)
BS版九年级下
第三章
圆
3.6
直线和圆的位置关系
第2课时
切线的性质
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
B
C
D
8
A
A
B
B
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
13
见习题
见习题
B
B
见习题
14
见习题
B
C
B
B
D
则PE⊥y轴，PF⊥x轴．∵∠EOF＝90°，
∴四边形PEOF是矩形．∴PE∥OF，
∵PE＝PF，∴四边形PEOF为正方形．
∴OE＝PF＝PE＝OF＝5.∵A(0，8)，
∴OA＝8.∴AE＝8－5＝3.∵四边形AOBC为矩形，
∴BC＝OA＝8，BC∥OA，AC∥OB.
∴EG∥AC.∴四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形．∴CG＝AE＝3，EG＝OB.∵PE⊥AO，AO∥CB，∴PG⊥CD.∴CD＝2CG＝6.∴DB＝BC－CD＝8－6＝2.
∵PD＝5，DG＝CG＝3，∴PG＝4.∴OB＝EG＝5＋4＝9.∴D(9，2)．
解：连接PC.∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD.
又∵∠D＝90°，∴AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO＝∠COP.∵∠AOP＝∠COP，∴∠APO＝∠AOP，∴OA＝AP.
又∵OA＝OP，∴△APO为等边三角形，∴∠AOP＝60°.
∴∠POC＝60°.(共28张PPT)
BS版九年级下
第三章
圆
3.1
圆
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
D
C
B
D
8
A
C
B
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
13
30°或110°
见习题
D
C
B
14
见习题
15
见习题
16
见习题
D
C
B
B
D
C
A
D
C
B
返回
>8
B
E
A
D
C
O
B
B
B
C
Ph
C
B
AC.
ACB.AB.
BC.
ABC
CAB
CAB.ABC
E
B
D
A
A
D
B
C
A
A
A
D
①(共45张PPT)
BS版九年级下
全章热门考点整合应用
第三章
圆
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
D
见习题
见习题
见习题
见习题
8
见习题
见习题
见习题
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
13
D
B
A
C
B
15
16
17
14
18
15°或75°
见习题
B
见习题
见习题
D
解：∵OF⊥AC，∴AF＝CF.
∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF＝60°.∴∠EGF＝30°.
∵EG＝2，∴EF＝1.又∵AE＝ED＝3，∴CF＝AF＝4.
∴AC＝8，CE＝5.∴BC＝5.如图，作BM⊥AC于点M，
【答案】A
【答案】C
【答案】B
D
B
B
证明：如图①，连接OC.∵CD∥AB，BC∥OD，
∴四边形BODC是平行四边形，∴OB＝CD.
∵OA＝OB，∴CD＝OA，又∵CD∥OA，
∴四边形ADCO是平行四边形．
∵AF为半圆的切线，AB为半圆的直径，∴AB⊥AD.
∴平行四边形ADCO是矩形，∴OC⊥CD，
∴CD是半圆的切线．
解：∠AED＋∠ACD＝90°.
证明：如图②，连接BE，∵AB为半圆的直径，
∴∠AEB＝90°，∴∠EBA＋∠BAE＝90°.
∵AB⊥AD，∴∠DAE＋∠BAE＝90°，
∴∠ABE＝∠DAE.∵∠ACE＝∠ABE，
∴∠ACE＝∠DAE.∵CD∥AB，AB⊥AD，
∴CD⊥AD，即∠ADE＝90°，
∴∠AED＋∠ACD＝∠AED＋∠DAE＝90°.
【答案】15°或75°
证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，∴C是弧BD的中点，∴OC⊥BD.
∵∠AFC＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD，
∴∠AFC＝∠ABD，∴BD∥CF，∴OC⊥CF.
∵OC是⊙O的半径，
∴直线CF是⊙O的切线．(共29张PPT)
BS版九年级下
第三章
圆
3.9
弧长及扇形的面积
第1课时
弧长及扇形的面积
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
C
C
C
D
8
B
A
D
B
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
13
C
见习题
B
见习题
见习题
14
15
见习题
见习题
C
C
【答案】B
D
C
D
A
B
B
证明：如图，连接BF，OC，
∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD.
∵CE⊥AD，∴BF∥CE，
∵点C为劣弧BF的中点，∴OC⊥BF.
∵BF∥CE，∴OC⊥CE.
∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线．
解：如图，连接OF，与AC交于点M，
∵OA＝OC，∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠ACO＝30°.
∴∠BOC＝60°.由(1)知CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE.
又∵AD⊥CE，∴AD∥OC.∴∠FAM＝∠OCM＝30°.
∴∠FAB＝60°.又∵OA＝OF，∴△AFO为等边三角形．
∴AF＝OF＝OC.∵∠FMA＝∠OMC，∴△AFM≌△COM.
∴S△AFM＝S△COM.∴S阴影＝S扇形FOC.
返回
A
B
E
C
B
O
A
D
B
C
B
D
C
O
B
E
B
B
F
B
E
C
心
A
E
B
D
D
E
B
2
S3
A
B
C
D
1心
品0
