（导学教程）2012届高三数学（理）二轮复习试题：专题六第四讲综合验收评估（北师大版）

一、选择题
1．复数(i是虚数单位)的虚部为
A．－1　　　　　　　　　　 B．0
C．1 D．2
解析　＝＝＝＝i，故虚部为1.
答案　C
2．(2011·日照模拟)i是虚数单位，等于
A．i B．5i
C. D．4＋5i
解析　＝＝＝＝i.
答案　A
3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为
A．3　　　　　　　　　　 B．4
C．5 D．6
解析　由a＝1，i＝0→i＝0＋1＝1，a＝1×1＋1＝2→i＝1＋1＝2，
a＝2×2＋1＝5→i＝2＋1＝3，a＝3×5＋1＝16→i＝3＋1＝4，
a＝4×16＋1＝65＞50，∴输出4.
答案　B
4．(2011·山东)复数z＝(i为虚数单位)，在复平面内对应的点所在象限为
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析　∵z＝＝＝＝－i，
∴复数z对应的点的坐标为，在第四象限．
答案　D
5．(2011·江南十校高三联考)某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是
A．f(x)＝x2 B．f(x)＝
C．f(x)＝ D．f(x)＝
解析　即输出的是奇函数且存在零点的函数，选项A中的函数是偶函数，B中的函数是奇函数但不存在零点，C中的函数是奇函数且存在零点，D中的函数是非奇非偶函数．
答案　C
6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为
A．a≥5 B．a≥4
C．a≥3 D．a≥2
解析　20＝1×5×4，据题意需保证程序在a＝4后终止，不再进一步执行，故填a≥4
答案　B
二、填空题
7．若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为________．
解析　＝＝，
由于该复数是纯虚数，故实数a满足a－6＝0且3＋2a≠0，所以a＝6.故填6.
答案　6
8．(2011·安徽六校第一次联考)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，利用如图所示的程序可求该数列的第________项．
解析　第一次运行计算出的是a2，n＝2，第二次运行计算的是a3，n＝3，……，第九次运行计算的是a10，n＝10，此时结束循环．故填10.
答案　10
9．(2011·江苏)根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为________．
Read a，b
If a＞b Then
　m←a
Else
　m←b
End If
Print m
解析　∵a＝2，b＝3，∴a＜b，应把b值赋给m，∴m的值为3.
答案　3
三、解答题
10．(2011·上海)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.
解析　(z1－2)(1＋i)＝1－i z1＝2－i.
设z2＝a＋2i，a∈R，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.
∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.
11．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据.
观测次数i 1 2 3 4 5 6 7 8
观测数据ai 40 41 43 43 44 46 47 48
在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中是这8个数据的平均数)，求输出的S的值．
解析　根据题中数据可得＝44，
由程序框图得
S＝＝7.
12．在可行域内任取一点，如图所示的程序框图，则能输出数对(x，y)的概率是多少？
解析　区域，是以点(－1,0)，(0,1)，(1,0)，(0，－1)为顶点的正方形区域，其面积是2；区域x2＋y2≤是以坐标原点为圆心、半径等于的圆及其内部，恰好是正方形区域的内切圆，其面积为π.根据几何概型的计算公式，这个概率值是，此即能输出数对(x，y)的概率．
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