2021届高考数学二轮备考：立体几何-球与多面体的外接课件（共26张ppt)

2021高考数学备考：立体几何-球与多面体的外接课件（26张ppt)
2021年3月
一、考情分析
近几年高考对于组合体的考查,与球相关的外接与内切问题为高频考点,主要考查球与几何体的切接问题,在高考中主要的题型是选择题或者填空题,基本上都是中等难度的试题.要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力,教学中要注重对学生直观想象,数学运算和数学建模等核心的培养.体会数形结合与转化思想在立体几何中的应用.
把握课堂里的每一分钟，体验成功与感动
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要点导航
一.近五年高考题研究
二.常见几何体与外接球常见的类型
三.课堂小结
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一、高考题研究
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1.(5 分)已知A,B是球0的球面上两点，∠AOB=90O，
C为该球面上的动点，若三棱锥O- ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( )
A.36π B. 64π C. 144π D. 256π
2. (5分)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( )
A.12π B. π C.8π D.4π
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3. (5分)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是( )
A.4兀 B.4.5兀 C.6兀 D. 兀

4. (5分)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB, SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为 .
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5 .(5分) 长方体的长、宽、高分别为3, 2,1, 其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 14π .
6. (5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )
A.兀 B.0.75兀 C.0.5兀 D.0.25兀
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研 究 结 论
1.年年考，难度有增加的趋势；
2.多为规则几何体；
3.由特殊几何体转为先探究几何体的特征再求解。
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类型一、墙角模型（三条线两两垂直，不找球心的位置即可求出球半径,三棱锥与长方体的外接球相同）
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解法一：
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解法二：空间向量
PA,PB,PC两两垂直
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类型一、总结
特点：线面垂直且底面是直角三角形（从长方体上底面取一个点，下底面取三个点的三棱锥）
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类型二、对棱相等模型（补形为长方体）
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练习1
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类型三、垂面模型（一条直线垂直于一个平面）
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例题
类型三、总结
球的球心一定在过小圆的圆心且与圆面垂直的直线上
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类型四、切瓜模型（两个平面互相垂直）
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解
通过两截面圆圆心且垂直于两平面的两直线的交点
拓展
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类型四、总结
确定球心的一种通用方法——球的“垂径定理”（类比于圆的垂径定理而命名）
（1）球的“垂径定理”：球心与任一截面圆心的连线垂直于截面；反之，任一截面通过圆心的垂线穿过球心。
（2）确定球心的一种通用方法：根据以上性质，首先找几何体的一个内接面的外接圆的圆心，通过圆心且垂直于该平面的直线一定穿过球心，同理，可找到一条垂直于另一内接面的外接圆的圆心的直线；则两直线交点即为球心。
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1.求解外接球问题的关键：确定球心
2.确定球心的方法：
（1）割补法（实用技巧）。某些特殊几何体的外接球时，可考虑将其补全为正方体或长方体，这样球的中心就与正方体或长方体中心重合了（这是本质所在）。
（2）确定球心的一种通用方法——球的“垂径定理”（类比于圆的垂径定理而命名）
球的“垂径定理”：球心与任一截面圆心的连线垂直于截面；反之，任一截面通过圆心的垂线穿过球心。
（3）确定球心的一种通用方法：通过圆心且垂直于该平面的直线一定穿过球心，同理，可找到一条垂直于另一内接面的外接圆的圆心的直线；则两直线交点即为球心。
本讲总结
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努力，就一定能成功！
谢谢
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