2021届高考数学（统考版）二轮备考提升指导与专练6 三角函数（文）Word含解析

优培6
三角函数
例1：若，则（
）
A．
B．
C．
D．
例2：已知，，则（
）
A．
B．
C．
D．
例3：已知，则的值为_________．
例4：，的定义域为（
）
A．
B．
C．
D．
例5：函数的值域为________．
例6：若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
例7：已知函数是偶函数，则的值为________．
例8：设函数向左平移个单位长度后得到的函数是一个偶函数，则__________．
例9：已知函数的最小正周期为，且，
有成立，则图象的一个对称中心坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
例10：已知函数的图象与轴相邻两个交点的距离为．
（1）求函数的解析式；
（2）若将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调递增区间．
例11：已知，，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
例12：化简：________．
例13：______．
例14：已知，均为钝角，，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
例15：设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）若，，求的值．
一、选择题
1．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若，之间的空间距离为，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为，这一比值也可以表示为，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知函数为奇函数，，是其图象上两点，若的最小值是，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．（多选题）关于函数有下述四个结论，其中正确的是（
）
A．是偶函数
B．在区间上单调递增
C．在上有个零点
D．的最大值为
6．（多选题）已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
7．已知，且，则________，________．
8．函数的零点个数为________．
三、解答题
9．已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若函数在上有两个不同的零点，，求实数的取值范围，并计算的值．
10．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．
（1）求的值；
（2）若函数，求函数
在区间上的值域．
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三角函数
例1：
【答案】A
【解析】，
将代入上式，则原式．
例2：
【答案】B
【解析】∵，∴，
∴，．
又∵，∴，∴，
∴．
例3：
【答案】
【解析】因为，
所以．
例4：
【答案】C
【解析】方法一：由题意，，所以函数的定义域为．
方法二：时，函数有意义，排除A、D；
时，函数有意义，排除B．
例5：
【答案】
【解析】设，则，
，则，
∴．
当时，；当时，，
∴函数的值域为．
例6：
【答案】B
【解析】因为过原点，
所以当，即时，是增函数；
当，即时，是减函数．
由在上单调递增，在上单调递减，
知，所以．
例7：
【答案】
【解析】∵函数为偶函数，∴．
又，∴，解得，经检验符合题意．
例8：
【答案】
【解析】由题意得是一个偶函数，
因此，即，
因为，所以．
例9：
【答案】A
【解析】由的最小正周期为，得．
因为恒成立，所以，即，
又，所以，故．
令，得，
故图象的对称中心为，
当时，图象的对称中心坐标为．
例10：
【答案】（1）；（2）单调递增区间是和．
【解析】（1）由函数的图象与轴相邻两个交点的距离为，
得函数的最小正周期，解得，
故函数的解析式为．
（2）将的图象向左平移个单位长度，
得到函数的图象，
根据的图象恰好经过点，
可得，即，
所以，，
因为，所以当时，取得最小值，且最小值为，
此时，．
因为，所以．
当，即时，单调递增；
当，即时，单调递增，
综上，在区间上的单调递增区间是和．
例11：
【答案】A
【解析】∵，，∴，
又∵，∴，
展开并整理，得，∴．
例12：
【答案】1
【解析】方法一：
原式
＝．
方法二：
原式．
例13：【答案】
【解析】原式
．
例14：
【答案】C
【解析】因为，
所以，
即，解得．
因为为钝角，所以．
由，且为钝角，可得．
所以．
又，都为钝角，即，，所以，故．
例15：
【答案】（1）；（2）或．
【解析】（1）
．
∵的图象关于直线对称，∴，，
∴，，
又，令时，符合要求，
∴．
（2）∵，∴，
∴，，即，，
∵，∴当时，；当时，，
∴或．
一、选择题
1．
【答案】B
【解析】由，得，∴，即，
∴，即，∴．
2．
【答案】D
【解析】由题设并结合图形可知
，
得，则，
所以函数，
所以．
3．
【答案】C
【解析】∵，∴，可得，
∴，，
∴．
4．
【答案】B
【解析】因为函数为奇函数，
所以，所以，所以，
又，是其图象上两点，且的最小值是，
所以函数的最小正周期为，所以，所以，
所以．
5．
【答案】AD
【解析】对于A，，
∴是偶函数，故A正确；
对于B，当时，，函数单调递减，故B错误；
对于C，当时，，当时，，
令，得．
又∵是偶函数，∴函数在上有个零点，故C错误；
对于D，∵，∴，
当或时，能取得最大值，故D正确．
6．
【答案】CD
【解析】
．
作出函数的图象如图所示，
在一个周期内考虑问题，
易得或满足题意，
所以的值可能为区间内的任意实数，所以A，B可能，C，D不可能．
二、填空题
7．
【答案】；
【解析】．
又∵，∴，解，
得，．
8．
【答案】
【解析】因为
，
所以函数的零点个数为函数与图象的交点的个数，
作出函数与图象如图，
由图知，两函数图象有个交点，所以函数有个零点．
9．
【答案】（1）最小正周期为，；（2），．
【解析】（1）因为
，
所以函数的最小正周期为．
由，得，
所以函数的单调递增区间为．
（2）函数在上有两个不同的零点，，
即函数与直线在上的图象有两个不同的交点，
在直角坐标系中画出函数在上的图象，如图所示，
由图象可知，当且仅当时，方程有两个不同的解，，
且，
故．
10．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵角的终边经过点，
∴，，，
∴．
（2）∵，
∴．
∵，∴，∴，
∴，
故函数在区间上的值域是．
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