第4讲
空间角与距离的计算（2）
考点1选择适当的方法求空间角
例1.(1)如图，在正方体中，，，分别为棱，，的中点，则与所成角的余弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】如图以为原点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，
设正方体的棱长为，则，，，，
所以，，
设与所成的角为，
所以，
与所成角的余弦值为，
故选：A
【点睛】本题考查了求空间角,常用方法有：
①定义法，由异面直线所成角、线面角、二面角的定义，结合图形，作出所求空间角，再结合题中条件，解对应三角形，即可求出结果；
②向量法：建立适当的空间直角坐标系，通过计算向量夹角（直线方向向量与直线方向向量、直线方向向量与平面法向量，平面法向量与平面法向量）余弦值，即可求出结果.
(2)如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，为上一点，．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】（1）由题设，知为等边三角形，设，
则，，所以，
又为等边三角形，则，所以，
，则，所以，
同理，又，所以平面；
（2）过O作∥BC交AB于点N，因为平面，以O为坐标原点，OA为x轴，ON为y轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
，，，
设平面的一个法向量为，由，得，令，得，所以，
设平面的一个法向量为
由，得，令，得，
所以,
故，
设二面角的大小为，则.
【点晴】本题考查了线面垂直的证明以及利用向量求二面角的大小，考查学生空间想象能力，数学运算能力.
【跟踪演练】1.
(1)当动点在正方体的棱上运动时，异面直线与所成角的取值范围（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】设正方体棱长为1，，则，连接，，
由可知，∠即为异面直线与所成角，
在中，，，故，
又，
，
又在为单调减函数，，故选:C.
如图，三棱柱的侧面是边长为的正方形，面面，，，是的中点,在线段上存在一点，使二面角为，求的长
【答案】，理由见解析.
【解析】因为四边形是正方形，所以，
因为面面，面面，
所以平面，则.
因为，，在三角形中由余弦定理得
，所以，所以.
以为原点，建立如图所示空间直角坐标系.则,
假设线段上存在一点，使二面角为.设，
则，.
设平面的法向量为，则，令
则，所以.
由于平面，所以，是平面的一个法向量，
所以，解得（负根舍去）.
所以.
考点2
用向量法解决开放性、探索性问题
例2.(1)如图，在五面体ABCDEF中，面是正方形，，，，且．
（1）求证：平面；
（2）求直线BD与平面ADE所成角的正弦值；
（3）设M是CF的中点，棱上是否存在点G，使得平面ADE？若存在，求线段AG的长；若不存在，说明理由．
【答案】（1）答案见详解；（2）；（3）存在，.
【解析】（1）
证明：正方形中，，
又，，平面，所以平面；
（2）设直线BD与平面ADE所成角为，点B到平面ADE的距离d，则.
依题意，，由（1）知平面，得平面平面，故点E到平面的距离，
中，，又，故根据等体积法，得，即，故，故直线BD与平面ADE所成角的正弦值是；
（3），平面，平面，平面，
又平面平面，平面，.
分别取DC，AB上点N，G，使得CN=BG=1，又，故四边形CNGB是平行四边形，，又NG在平面ADE外，BC在平面ADE内，平面ADE，
取DC中点H，则DH=EF=2，又，故四边形EFDH是平行四边形，，
又，M是CF的中点，故MN是中位线，，又MN在平面ADE外，DE在平面ADE内，平面ADE，
因为MN，NG相交于平面MNG内，所以平面MNG平面ADE，又平面MNG，
故此时平面ADE，.
【点睛】本题考查了线面垂直的判定、线面成角的求法和存在性问题的探究，属于中档题.求空间中直线与平面所成角的常见方法为：
①定义法：直接作平面的垂线，找到线面成角；
②等体积法：不作垂线，通过等体积法间接求点到面的距离，距离与斜线线段长的比值即线面成角的正弦值；
③向量法：利用平面法向量与斜线方向向量所成的余弦值的绝对值，即是线面成角的正弦值.
(2)在四棱锥中，平面，，，，，，M是棱的中点.
（1）求异面直线与所成的角的余弦值；
（2）求与平面所成的角的大小；
（3）在棱上是否存在点Q，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为60°？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】
以所在直线分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，
则
（1），
所以，即异面直线与所成的角的余弦值为
（2），，
设平面的法向量，则，，所以可取
设与平面所成的角为，则
所以与平面所成的角为
（3）平面的法向量可取
设，则
所以，
设平面的法向量为，则，
可取
因为平面与平面所成的锐二面角的大小为60°
所以，所以，解得或（舍）
所以，所以
【点睛】本题考查了立体几何存在性问题，一般假设存在一点，设，利用向量的坐标运算，根据面面角公式求解，如能求出符合范围的，即存在，否则不存在.
【跟踪演练】2.
(1)如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为的正方形，，，分别是，的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面的夹角的大小；
（III）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角为？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）60°；（III）存在，.
【解析】（Ⅰ）证明：以为原点，、、分别为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则
设平面的法向量为，则，即
令，则，，
故平面．
(Ⅱ)解：由（Ⅰ）知，平面的法向量为，
设平面的法向量为，
则，
令，则，
所以平面的法向量
平面与平面的夹角大小为．
（III）假设线段上存在一点，设，，则，
，
设平面的法向量为，
，由得到，
与平面所成角为，
与所成角为，
，解得，
故在线段上存在一点，使得与平面所成角为，点的坐标为．
(2)如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）在上是否存在一点，使得与所成角为？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）存在，点的坐标为，0，.
【解析】（1）证明：以为原点，、、分别为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，0，，，0，，，0，，，2，，，2，，，1，，
，1，，，2，，，2，，
设平面的法向量为，，，则，即，
令，则，，，1，，，
故平面．
（2）解：由（1）知，平面的法向量为，1，，，0，，
同（1）可求得平面的法向量，0，，
，，
由图可知，平面与平面的夹角为钝角，
平面与平面夹角的余弦值为．
（3）解：设，则，0，，
，0，，
与所成角为，，2，，
，，解得，
故在上存在一点，使得与所成角为，点的坐标为，0，．
考点2
立体几何综合问题
例3.(1)已知正方体的棱长为1，给出下列四个命题：①对角线被平面和平面、三等分；②正方体的内切球、与各条棱相切的球、正方体的外接球的表面积之比为；③以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；④正方体与以为球心，1为半径的球的公共部分的体积是．其中正确的序号是（
）
A．①②
B．②④
C．①②③
D．①②④
【答案】D
【解析】①如图所示，假设对角线与平面相交于点，
可得平面，所以，
解得，因此对角线被平面和平面三等分，正确；
②易得正方体的内切球、与各条棱相切的球、正方体的外接球的半径分别为，，
，因此表面积之比为，正确；
③，不正确；
④正方体与以为球心，1为半径的球的公共部分的体积，正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了立体几何综合问题，正方体的内切球、与各条棱相切的球、正方体的外接球的半径与正方体边长的关系，考查了学生空间想象能力，分析推理能力，运算能力.
(2)如图，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且平面.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小的正弦值；
（3）求点到平面的距离.
【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.
【解析】证明：∵平面，平面平面,∴，
∵二面角为直二面角，∴平面平面，
又，∴平面，∴，
又平面，，∴平面；
(2)连结、交于，连结，∵为正方形，∴，
∵平面，∴，为二面角的平面角，
由(1)可知，平面，∴，又，，，
在中，，，
在正方形中，，在直角三角形中，
，∴二面角大小的正弦值为；
(3)由(2)可知，在正方形中，，
到平面的距离等于到平面的距离，
平面，线段的长度就是点到平面的距离，
即为到平面的距离，∴到平面的距离为.
【点睛】本题考查了求证线面垂直，求二面角和体积，解答本题的关键是作出二面角的平面角，用定义法求二面角的步骤,一作二证三求解:①作出二面角的平面角
证明作出的角即为所求二面角的平面角.②将角归结到三角形中，利用余弦定理求解③得出答案.
【跟踪演练】2.
(1)(多选)在正方体中，，、分别为、中点，是上的动点，则下列说法正确的有（
）
A．
B．三棱锥的体积与点位置有关系
C．平面截正方体的截面面积为
D．点到平面的距离为
【答案】AC
【解析】对于选项A，取中点为，根连接，，记与交点为，
在正方体中，，，
因为、分别为、中点，所以，，
因此，所以，，
因此，因此，即；
又在正方体中，平面，所以平面，
因平面，所以，
又，平面，平面，
所以平面，因为平面，所以；故A正确；
对于选项B，因为在正方体中，且，所以四边形为平行四边形，因此，又平面，平面，所以平面，
因此棱上的所有点到平面的距离都相等，
又是棱上的动点，所以三棱锥的体积始终为定值；故B错误；
对于选项C，取的中点为，连接，，则，且，
则；又正方体中，，所以，，
因此，
所以平面截正方体所得的截面为等腰梯形，
因此该等腰梯形的高为，
所以该截面的面积为；故C正确；
对于选项D，设点到平面的距离为，
因为平面，所以点到平面的距离为，
即点到平面的距离为，
所以，
在中，，，，
所以，因此，
所以.
又，所以，
即点到平面的距离为，故D错误；
故选：AC.
(2)如图，多面体中，四边形是菱形，，平面，
（1）求二面角的大小的正切值；
（2）求点到平面的距离；
（3）求直线与平面所成的角的正弦值.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）过A作于点G，连接FG，
四边形ABCD是菱形，，
为等边三角形，,.
平面ABCD，平面ABCD，，
又，
，平面AFG，-
为二面角的平面角，
；
连接AE，设点E到平面AFC的距离为h，
则，
即，
也就是，
解得：；
(3)作于点H，连接FH，为等边三角形，
为AB的中点，，
平面ABCD，平面ABCD，，
又，平面ABF，
为直线FC与平面ABF所成的角，
．
【仿真练习】
一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在长方体中，，，设交于点，则异面直线与所成角的余弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，
因为，，
所以，，，，
，，
则.故选：D
2.如图在棱长为2的正方体中，点是的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【答案】建立空间直角坐标系，如图所示；
，0，，，0，，，0，，，2，，，0，；
，0，，，2，，，
，；
所以，；
所以异面直线和所成角的余弦值为．故选：A
3.已知四面体中，，，两两垂直，，与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示：
设，，，，，.
，，.
设平面的法向量，
则，令，得，，
故.
因为直线与平面所成角的正切值为，
所以直线与平面所成角的正弦值为.
即，解得.
所以平面的法向量，
故到平面的距离为.故选：D
4.如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且，若线段DE上存在点P使得，则边CG长度的最小值为
A．4
B．
C．2
D．
【答案】D
【解析】以DA，DC，DF为坐标轴建立空间坐标系，如图所示：
设，则,即.
又，所以
.
显然且.所以.
因为，所以.所以当，取得最小值12.
所以的最小值为.故选:D.
5.已知是由具有公共直角边的两块直角三角板（与）组成的三角形，如左下图所示.其中，.现将沿斜边进行翻折成（不在平面上）.若分别为和的中点，则在翻折过程中，下列命题不正确的是（
）
A．在线段上存在一定点，使得的长度是定值
B．点在某个球面上运动
C．存在某个位置，使得直线与所成角为
D．对于任意位置，二面角始终大于二面角
【答案】D
【解析】不妨设，取中点，易知落在线段
上，且,
所以点到点的距离始终为，即点在以点为球心，半径为的球面上运动，
因此A、B选项不正确；
对于C选项，作可以看成以为轴线，以为平面角的圆锥的母线，易知与落在同一个轴截面上时，
取得最大值，则的最大值为，此时落在平面上，所以，即与所成的角始终小于，所以C选项不正确；
对于D选项，易知二面角为直二面角时，二面角始终大于二面角，当二面角为锐二面角时，如图所示作平面与点，然后作分别交于，
则二面角的平面角为，二面角的平面角为，
且，
又因为，所以，
所以二面角始终大于二面角，故选:D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
6.在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（ ）
A．异面直线与所成的角为
B．是平面的一个法向量
C．二面角的正切值为
D．正方体的外接球的体积为
【答案】ABD
【解析】如图建立空间直角坐标系，则，，，，，所以，，设异面直线与所成的角为，所以，因为，所以，故A正确；
在正方体，平面，平面，所以平面，又，，面
所以平面，所以是平面的一个法向量，故B正确；
设面的法向量为，则，，所以，令，则，，所以，显然面的一个法向量可为，设二面角为，则，因为二面角为锐二面角，所以，所以，故C错误；
正方体外接球的半径，
故其外接球的体积为，故D正确；故选：．
如图，已知棱长为2的正方体中，点在线段上运动，下列结论正确的是（ ）
A.异面直线与所成的角范围为；
B.平面平面；
C.点到平面的距离为定值；
D.存在一点，使得直线与平面所成的角为.
其中正确的结论是___________.
【答案】BC
【解析】对于A，当在点时，，
异面直线与所成的角最大为，当在点时，异面直线与所成的角最小为，
所以异面直线与所成的角的范围为，故A错误；
对于B，如图，因为平面,所以,同理,又因为平面,所以平面，所以平面平面，故B正确；
对于C，因为平面,平面,所以平面，所以点到平面的距离为定值，且等于的，即，故C正确；
对于D，直线与平面所成的角为，，
当时，最小，最大，最大值为，故D不正确，
故选：BC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共15分．
8.如图，正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都相等，E，F，G分别为AB，AA1，A1C1的中点，则B1F与平面GEF所成角的正弦值为________．
【答案】
【解析】设正三棱柱的棱长为2，取AC的中点D，连接DG，DB，分别以DA，DB，DG所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，
则B1(0，，2)，F(1，0，1)，E，G(0，0，2)，
(1，－，－1)，，．
设平面GEF的法向量为，
则即
取x＝1，则z＝1，y＝，
故为平面GEF的一个法向量，
所以＝＝，
所以B1F与平面GEF所成角的正弦值为．
故答案为：.
如图，在正四棱柱中，，则点到平面的距离为_____________
【答案】
【解析】设点到平面的距离为，
∵，
由题意，的面积，
在中，易求得，，
∴由余弦定理得，
∴，
∴，
又，即，
∴，故答案为：．
10.如图，在等腰梯形中，，，过点D作交于点M，，现将沿折起，使平面平面，连接?,则直线与平面所成角的正弦值为____________;当时，则二面角的余弦值为__________.
【答案】
.
【解析】在等腰梯形中，，
由平面平面，平面平面，平面，
所以平面.
又由在等腰梯形中，；
所以以M为原点，为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系.
则，，，，；
所以，，，，
设平面的法向量为，则，
令，则，所以为平面的法向量，
则，
所以与平面所成角的正弦值为.
因为，，所以，
设平面的法向量为，则
所以取，平面的法向量，
因为二面角的余弦值为，
所以二面角的余弦值为.
故答案为：
.
四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11.如图菱形中，，与相交于点，平面，，．
（1）求证：平面；
（2）当直线与平面所成的角为时，求异面直线与所成的角的余弦值大小．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】（1）因为四边形是菱形，所以．
因为平面，平面，
所以．
因为，所以平面．
（2）以为原点，，的方向为，轴正方向，过且平行于的直线为轴（向上为正方向），建立空间直角坐标系，如图所示：
则，，，（），．
设平面的法向量为，
则有，即
令，则，
由题意与平面所成的正弦值为，
∴，
因为，
所以．
所以，，
所以
故异面直线与所成的角的余弦值为
12.三棱柱中，侧面为菱形，，，，．
（1）求证：面面；
（2）在线段上是否存在一点M，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【分析】
（1）取BC的中点O，连结AO、，在三角形中分别证明和，再利用勾股定理证明，结合线面垂直的判定定理可证明平面，再由面面垂直的判定定理即可证明结果.
（2）建立空间直角坐标系，假设点M存在，设，求出M点坐标，然后求出平面的法向量，利用空间向量的方法根据二面角的平面角为可求出的值.
【详解】
（1）取BC的中点O，连结AO,,，
为等腰直角三角形，所以，；
侧面为菱形，，
所以三角形为为等边三角形，所以，
又，所以，又，满足，所以；
因为，所以平面，
因为平面中，所以平面平面.
（2）由（1）问知：两两垂直，以O为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间之间坐标系.
则，，，，
若存在点M，则点M在上，不妨设，
则有，则，
有，，
设平面的法向量为，
则解得：
平面的法向量为
则
解得：或（舍）
故存在点M，.
【点睛】
本题考查立体几何探索是否存在的问题，属于中档题.
方法点睛：（1）判断是否存在的问题，一般先假设存在；
（2）设出点坐标，作为已知条件，代入计算；
（3）根据结果，判断是否存在.第4讲
空间角与距离的计算（2）
考点1选择适当的方法求空间角
例1.(1)如图，在正方体中，，，分别为棱，，的中点，则与所成角的余弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
(2)如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，为上一点，．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．
【跟踪演练】1.
(1)当动点在正方体的棱上运动时，异面直线与所成角的取值范围（
）
A．
B．
C．
D．
如图，三棱柱的侧面是边长为的正方形，面面，，，是的中点,在线段上存在一点，使二面角为，求的长
考点2
用向量法解决开放性、探索性问题
例2.(1)如图，在五面体ABCDEF中，面是正方形，，，，且．
（1）求证：平面；
（2）求直线BD与平面ADE所成角的正弦值；
（3）设M是CF的中点，棱上是否存在点G，使得平面ADE？若存在，求线段AG的长；若不存在，说明理由．
(2)在四棱锥中，平面，，，，，，M是棱的中点.
（1）求异面直线与所成的角的余弦值；
（2）求与平面所成的角的大小；
（3）在棱上是否存在点Q，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为60°？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.
【跟踪演练】2.
(1)如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为的正方形，，，分别是，的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面的夹角的大小；
（III）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角为？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．
(2)如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）在上是否存在一点，使得与所成角为？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．
考点2
立体几何综合问题
例3.(1)已知正方体的棱长为1，给出下列四个命题：①对角线被平面和平面、三等分；②正方体的内切球、与各条棱相切的球、正方体的外接球的表面积之比为；③以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；④正方体与以为球心，1为半径的球的公共部分的体积是．其中正确的序号是（
）
A．①②
B．②④
C．①②③
D．①②④
(2)如图，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且平面.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小的正弦值；
（3）求点到平面的距离.
【跟踪演练】2.
(1)(多选)在正方体中，，、分别为、中点，是上的动点，则下列说法正确的有（
）
A．
B．三棱锥的体积与点位置有关系
C．平面截正方体的截面面积为
D．点到平面的距离为
(2)如图，多面体中，四边形是菱形，，平面，
（1）求二面角的大小的正切值；
（2）求点到平面的距离；
（3）求直线与平面所成的角的正弦值.
【仿真练习】
一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在长方体中，，，设交于点，则异面直线与所成角的余弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
2.如图在棱长为2的正方体中，点是的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（
）
A．
B．
C．
D．
3.已知四面体中，，，两两垂直，，与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为（
）
A．
B．
C．
D．
4.如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且，若线段DE上存在点P使得，则边CG长度的最小值为
A．4
B．
C．2
D．
5.已知是由具有公共直角边的两块直角三角板（与）组成的三角形，如左下图所示.其中，.现将沿斜边进行翻折成（不在平面上）.若分别为和的中点，则在翻折过程中，下列命题不正确的是（
）
A．在线段上存在一定点，使得的长度是定值
B．点在某个球面上运动
C．存在某个位置，使得直线与所成角为
D．对于任意位置，二面角始终大于二面角
二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
6.在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（ ）
A．异面直线与所成的角为
B．是平面的一个法向量
C．二面角的正切值为
D．正方体的外接球的体积为
如图，已知棱长为2的正方体中，点在线段上运动，下列结论正确的是（ ）
A.异面直线与所成的角范围为；
B.平面平面；
C.点到平面的距离为定值；
D.存在一点，使得直线与平面所成的角为.
其中正确的结论是___________.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共15分．
8.如图，正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都相等，E，F，G分别为AB，AA1，A1C1的中点，则B1F与平面GEF所成角的正弦值为________．
如图，在正四棱柱中，，则点到平面的距离为_____________
10.如图，在等腰梯形中，，，过点D作交于点M，，现将沿折起，使平面平面，连接?,则直线与平面所成角的正弦值为____________;当时，则二面角的余弦值为__________.
四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11.如图菱形中，，与相交于点，平面，，．
（1）求证：平面；
（2）当直线与平面所成的角为时，求异面直线与所成的角的余弦值大小．
12.三棱柱中，侧面为菱形，，，，．
（1）求证：面面；
（2）在线段上是否存在一点M，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
