2012届全国各省市高三上期数学联考试题重组专题题型七 选考系列（教师版）

2012届全国各省市高三上期数学联考试题重组专题
题型七 选考系列
【备 考 要 点】
选考内容由各省市自行选择内容和数量，选修系列包括几何证明选讲（选修4-1）、矩阵与变换（选修4-2）、坐标系与参数方程（选修4-4）、不等式选讲（选修4-5）等几部分内容。纵观近几年来的全国卷与各省市的试卷，试题在选择题、填空题、解答题中都有可能出现，题目不难；通常与其它数学内容联系而构成组合题，主要考查数形结合与分类讨论等数学思想与方法的灵活应用能力。从各地的高考试卷看，考生在备考时，应从下列考点夯实基础，做到以不变应万变：（1）理解三角形和圆的知识．（2）理解直线、圆和圆锥曲线的参数方程及应用．（3）了解矩阵与变换的内容．（4）掌握绝对值不等式、数学归纳法等证明方法。
【2011高考题型】
几何证明选讲是高考的选考内容，主要考查相似三角形的判定与性质，射影定理，平行线分线段成比例定理；圆的切线定理，切割线定理，相交弦定理，圆周角定理以及圆内接四边形的判定与性质等．题目难度不大，以容易题为主．对本部分的考查主要是一道选考解答题，预测2012年仍会如此，难度不会太大．
矩阵与变换主要考查二阶矩阵的基本运算，主要是以解答题的形式出现．预测在2012年高考主要考查(1)矩阵的逆矩阵；(2)利用系数矩阵的逆矩阵求点的坐标或曲线方程．
坐标系与参数方程重点考查直线与圆的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化；直线，圆与椭圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，题目不难，考查“转化”为目的．预测2012高考中，极坐标、参数方程与直角坐标系间的互化仍是考查的热点，题目容易．
不等式选讲是高考的选考内容之一，主要考查绝对值的几何意义，绝对值不等式的解法以及不等式证明的基本方法(比较法、分析法、综合法)．关于含有绝对值的不等式的问题．预测2012年高考在本部分可能会考查不等式的证明或求最值问题．
【2012 命题方向】
【原题】（在（1）（2）中任选作一题，如两题都做，按第（1）题记分）（1）
参数方程）在极坐标系中，定点A（2，），动点B
在直线=上运动，则线段AB的最短长
度为 ．
（2）(几何证明选讲）如图，在半径为2的⊙O中，
∠AOB=90°,D为OB的中点，AD的延长线交⊙O
于点E，则线段DE的长为 。
【解析】（1）；（2）
【试题出处】黄冈市2011年秋季高三年级期末考试数学试题（理）
【原题】选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14．（坐标系与参数方程）在极坐标系下，已知直线的方程为，则点到直线的距离为__________.
15.（几何证明选讲）如图，为圆外一点，由引圆的
切线与圆切于点，引圆的割线与圆交于
点.已知， .则圆的面积为 .
【解析】14． 15．
【试题出处】2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题
【原题】选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。）
14.（坐标系与参数方程选做题）．在极坐标系中，点到直线的距离为________．
15.(几何证明选讲选做题)已知是圆的切线，切点为，，是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径的长为________．
【解析】14．在相应直角坐标系中，，直线方程：，所以到的距离
15.如右图，连接AB，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAB＝∠C，又∵∠APB＝∠CPA，∴△PAB∽△PCA，∴＝，即＝，
∴R＝＝＝.
【试题出处】惠州市2012届高三第三次调研考试数学
【原题】15．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第1题评分）
（1）在极坐标系中，点P的极坐标为（，4）,,点Q是曲线C上的动点，曲线C的极坐标方程为+1 =0，则P、Q两点之间的距离的最小值为 。
（2）已知PA是圆O的切线，切点为4，PA =2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=l，则圆D的半径R= 。
【解析】（1）；（2）
【试题出处】湖北省武昌区2012届高三年级元月调研测试数学（理）试题
【原题】选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．(坐标系与参数方程选做题) 直线被圆
所截得的弦长为 .
15．(几何证明选讲选做题)如图，从圆外一点P引圆的切线PC
和割线PBA，已知PC=2PB，,则的长为 ．
【解析】14．把直线和圆的参数方程化为普通方程得，于是弦心距弦长.
15．∵ ∴∽
∴
【试题出处】广东省揭阳市2011—2012学年度高三学业水平考试数学理试题数学试题
【原题】选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14. （几何证明选讲选做题）如图3,中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10，AE=4，那么BC=___________.
15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .
【解析】14填：15. 解：∵DE∥BC,∴∠1=∠2.又∵∠1=∠3,∴∠2=∠3.
∴DE=EC=AC－AE=10－4=6.∵DE∥BC,∴=.∴BC=15.
15填：.解：转化为直角坐标系下与
的交点为，该点在极坐标系下表示为
【试题出处】肇庆市中小学教学质量评估2011—2012学年第一学期统一检测题高三数学（文科）
【原题】选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．（几何证明选讲选做题）
如右图，是圆的直径，直线与圆相切于点，
于点，若圆的面积为，，则的长为 ．
15．（极坐标与参数方程选做题）
在极坐标系中，点的坐标为，曲线的方程为，则（为极点）所在直线被曲线所截弦的长度为 ．
【解析】14．1 15．
【试题出处】广州市2012届高三年级调研测试数学（理科）
【原题】选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14.（几何证明选讲选做题）如图3,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若 PA=5,AB=7,CD=11,，则BD等于
15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，
点 到直线的距离等于
【解析】14. 填：6.
解析:由割线定理得PA·PB=PC·PD,∴5×(5+7)=PC(PC+11).∴PC=4或PC=－15(舍去).
又∵PA·PB=PC·PD,,∠P=∠P,∴△PAC∽△PDB.∴.
故
15. 填： 解：点 的直角坐标为，直线的直角坐标方程为，所以
【试题出处】广东省肇庆市2012届高三上学期期末考试数学（理科）试题
【原题】请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EF=FG，求证：（1）； （2）EF//BC。
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，
轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，
曲线C的参数方程为为参数）。（1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积；（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），求曲线C与直线的交点坐标。
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知的解集为M。 （1）求M； （2）当时，证明：
【解析】（22）证明：（Ⅰ）∵FG与圆O相切于点G，∴FG2＝FD·FA，∵EF＝FG，EF2＝FD·FA，
∴＝，∵∠EFD＝∠AFE，∴△EFD∽△AFE．…5分
（Ⅱ）由（Ⅰ），有∠FED＝∠FAE，∵∠FAE和∠BCD都是上的圆周角，∴∠FED＝∠BCD，
∴EF∥BC．…10分
（24）解：（Ⅰ）f(x)＝|x＋1|＋|x－1|＝
当x＜－1时，由－2x＜4，得－2＜x＜－1；当－1≤x≤1时，f(x)＝2＜4；
当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．所以M＝(－2，2)． …5分
（Ⅱ）当a，b∈M即－2＜a，b＜2，∵4(a＋b)2－(4＋ab)2＝4(a2＋2ab＋b2)－(16＋8ab＋a2b2)
＝(a2－4)(4－b2)＜0，∴4(a＋b)2＜(4＋ab)2，∴2|a＋b|＜|4＋ab|．…10分
【试题出处】唐山市2012届高三上学期期末考试数学试题
【原题】请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
（22） （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，锐角△ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点.
（Ⅰ）求证：四点Ａ，Ｉ，Ｈ，Ｅ共圆；（Ⅱ）若∠C=，求∠IEH的度数.
（23） （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C与直线相切，求实数a的值.
(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数的最大值；
（Ⅱ）解关于x的不等式.
【解析】22.：（Ⅰ）由圆I与边AC相切于点E，得IE⊥AE;…２分
结合IH⊥AH,得所以，四点A,I,H,E共圆.…５分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知四点A,I,H,E共圆，得，;…７分
在中,
结合IH⊥AH,得；所以.
由得 …………10分
23.（Ⅰ）由得，…………２分
结合极坐标与直角坐标的互化公式得，
即 …………５分
（Ⅱ）由直线的参数方程化为普通方程，得，.…７分
结合圆C与直线相切，得，解得. …10分
24、：（Ⅰ）当a=3时， ………３分
所以，当x=1时，函数f(x)取得最大值2. …………５分
（Ⅱ）由得，两边平方得：，
即，…７分得，
所以，①当时，不等式的解集为；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为.………10分
【试题出处】郑州2012高三第一次质量预测（数学理）
【原题】说明：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分。
22.（本小题满分10）选修4-1：几何证明与选讲
如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的平分线分别交AB、AC于点D、E.
证明：
若AC=AP,求的值
23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程
已知点，参数，点Q在曲线C：上。
求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；
求点P与点Q之间距离的最小值。
24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲
已知，对，恒成立，求的取值范围。
【解析】22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
：(1)∵ PA是切线，AB是弦，∴ ∠BAP=∠C，…2分
又 ∵ ∠APD=∠CPE, ∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,
∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD, ∠AED=∠C+∠CPE, 4分
∴ ∠ADE=∠AED. 5分
(2)由(1)知∠BAP=∠C, 又 ∵ ∠APC=∠BPA,
∴ △APC∽△BPA, ∴, 7分
∵ AC=AP, ∴ ∠APC=∠C=∠BAP,由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,∵ BC是圆O的直径，∴ ∠BAC=90°∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,∴ ∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°.
在Rt△ABC中，=, ∴ =. 10分
23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
解(1)由得点P的轨迹方程 (x-1)2+y2=1(y≥0), 2分
又由=，得=,　∴　=9.
∴曲线C的直角坐标方程为 x+y=9. 5分
(2)半圆(x-1)2+y2=1(y≥0)的圆心(1，0)到直线x+y=9的距离为4，所以｜PQ｜min=4-1. 10分
24.(本小题满分10分)选修4－5:不等式选讲
解：∵ a＞0,b＞0 且a+b=1 ∴ +=(a+b)( +)=5++≥9,故+的最小值为9， 5分
因为对?a,b∈(0，+∞),使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，
所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9, 7分当 x≤-1时，2-x≤9, ∴ -7≤x≤-1,当 -1＜x＜时，-3x≤9,
∴ -1＜x＜,当 x≥时,x-2≤9， ∴ ≤x≤11,∴ -7≤x≤11 10分
【试题出处】黑龙江省绥化市2011-2012学年度高三年级质量检测数学理科试题
【原题】21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，是直角，圆Ｏ与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C。求证：BT平分
选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
若点A（２，２）在矩阵对应变换的作用下
得到的点为B（－２，２），求矩阵M的逆矩阵
选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
在极坐标系中， A为曲线上的动点， B为直线上的动点，求AB的最小值。
D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知都是正数，且=1，求证：
【解析】A．连结，因为是切线，所以．又因为是直角，即，所以，所以．…… 5分又，所以，
所以，即平分．…… 10分
B．由题意知， ，即 ，
所以 解得所以5分
由，解得……10分
另解：矩阵的行列式，所以.
C．圆方程为，圆心，直线方程为，…… 5分
圆心到直线的距离，所以． ………… 10分
D．因为是正数，所以……5分同理，
将上述不等式两边相乘，得 ，
因为，所以．……10分
【试题出处】江苏省苏北四市（徐、连、宿、淮）2012届高三元月调研测试（数学）
【原题】21．[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
A.（选修4—1：几何证明选讲）
如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，过 点的圆的切线交的延长线于.求证：.
B．（选修4—2：矩阵与变换）
已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线：变为直线，求直线的方程.
C．（选修4—4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被截得的弦的长度.
D.（选修4—5：不等式选讲）
已知均为正数，求证：.
【解析】A. 证明：连结OE，因为PE切⊙O于点E，所以∠OEP=900，所以∠OEB+∠BEP=900，因为OB=OE，所以∠OBE=∠OEB，因为OB⊥AC于点O，所以∠OBE+∠BDO=900…5分
故∠BEP=∠BDO=∠PDE，PD=PE，又因为PE切⊙O于点E，所以PE2=PA·PC故PD2=PA·PC10分
B. 易得……3分, 在直线上任取一点，经矩阵变换为
点，则，∴，即8分
代入中得,∴直线的方程为………10分
C. 解：的方程化为，两边同乘以，得
由,得……5分
其圆心坐标为，半径,又直线的普通方程为,
∴圆心到直线的距离,∴弦长………10分
D. 证明:由柯西不等式得………5分
则,即……10分
【试题出处】南京市、盐城市2012届高三年级第一次模拟考试数学试题
【原题】请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.本题满分10分。
22．选修4-1：几何证明选讲
如图，是⊙的直径，是⊙的切线，与的延长线交于点，为切已知不等式（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围。
【解析】22. 选修4-1：几何证明选讲
【证明】证明：连结，，，，
，．又 与⊙相切于点，，
∽，．
为⊙的直径，，．
可解得，． 又平分，，
又，∽，
23. (本小题满分10分）
（Ⅰ）
（Ⅱ）
24．（Ⅰ），① 若，则，，舍去．② 若，则，．③ 若，则，．综上，不等式的解集为．
（Ⅱ）设，则，
，．评分细则：每一位5分
【试题出处】河北省衡水中学2012届高三上学期五调考试试题（数学理）
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线（a＞0），已知过点P（－2，－4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N． ⑴写出曲线C和直线L的普通方程； ⑵若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．
【解析】选修4—1：几何证明选讲
证明：⑴连接OD，可得OD∥AE………（3分）
又 DE是⊙O的切线．………（5分）
⑵过D作于H，则有
．……………（6分）
设，则
……………（8分）
由∽可得
又∽，……（10分）
23．选修4—4：坐标系与参数方程
⑴…………（5分）
⑵直线的参数方程为（t为参数）,代入得到,
则有…（8分）因为，所以 解得……（10分）
【试题出处】湖北省鄂州市2010—2011学年度上学期期末考试高三数学试题（理科）
【原题】请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.
如图，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.⑴证明：圆心O在直线AD上；
⑵证明：点C是线段GD的中点.
（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.
在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为. ⑴求圆C的极坐标方程；⑵是圆上一动点，点满足，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程.
（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.
已知函数⑴解不等式；⑵若不等式的解集为空集，求的取值范围.
【解析】(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到三角形内心的定义，以及弦切角定理等知识.证明⑴：∵∴.
又∵∴
又∵△是等腰三角形，,∴是角∠的平分线.
∴内切圆圆心O在直线AD上. 　 　　(5分)
⑵连接DF，由⑴知，DH是⊙O的直径，
∴点C是线段GD的中点. 　　　　　　　　　　　(10分)
(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲
【命题意图】本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程的求解，以及轨迹方程等内容.
解：（1）设是圆上任一点，过作于点，则在△中，，而，，，所以，即为所求的圆的极坐标方程.　 　( 5分)
（2）设，由于，所以 代入⑴中方程得，即∴，
,∴点的轨迹的直角坐标方程为. (10分)
(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式的解法及性质等内容.
解：(1)根据条件
当时，
当时，
当时，
综上，的解集为或.　 （5分）
(2)由于可得的值域为.
又不等式的解集为空集，所以. （10分）
【试题出处】2012年长春市高中毕业班第一次调研测试数学试题卷
【方 法 总 结】
选考题在高考试题中出现，是新课改的一大成果，包括平面几何证明选讲、矩阵与变换、参数方程与极坐标、不等式证明选讲四个专题的解答题各一道，所涉及试题一般比较简单，是大家应着力突破的部分
几何证明选讲是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们更应注意．
重点把握以下内容：1．射影定理的内容及其证明；2．圆周角与弦切角定理的内容及证明；3．圆幂定理的内容及其证明；4．圆内接四边形的性质与判定；5．平行投影的性质与圆锥曲线的统一定义．
矩阵与变换
1．伸压变换是指沿着特定坐标轴方向伸长或者压缩的变换，我们不能简单地把伸压变换理解为把平面上的点向下压，或者向上拉伸．2．在旋转变换中的θ为一个实数，叫做旋转角．当θ>0时，旋转的方向是逆时针，当θ<0时，旋转的方向则是顺时针．我们一般是讨论逆时针方向．3．投影变换不是一一映射．投影变换不仅仅依赖于投影的目标直线(点)，还依赖于投影的方向．4．矩阵的乘法对应着变换的复合，这样简单的变换可以复合成较为复杂的变换，反过来一些较复杂的几何变换实际上可以分解为若干简单的变换．(可以用二阶矩阵表示的)5．矩阵的乘法与数的乘法之间有着很多本质的区别，同样矩阵乘法的性质与数的乘法之间也有着本质的区别．6．关于特征值与特征向量的讨论与矩阵变换性质、矩阵的乘积、行列式以及线性方程组的解等有密切的联系，或说是所学知识的一个综合使用．本部分的学习在本专题中既是重点，又是难点．大家可先从一些具体的几何变换的不变量入手，体会特征向量是客观存在的，并且是重要的，逐渐从直观到抽象更好地理解特征向量的概念．
1．极点的极径为0，极角为任意角，即极点的坐标不是惟一的．极径ρ的值也允许取负值，极角θ允许取任意角，当ρ<0时，点M(ρ，θ)位于极角θ的终边的反向延长线上，且OM＝|ρ|，在这样的规定下，平面上的点的坐标不是惟一的，即给定极坐标后，可以确定平面上惟一的点，但给出平面上的点，其极坐标却不是惟一的．这有两种情况：①如果所给的点是极点，其极径确定，但极角可以是任意角；②如果所给点M的一个极坐标为(ρ，θ)(ρ≠0)，则(ρ，2kπ＋θ)，(－ρ，(2k＋1)π＋θ)(k∈Z)也都是点M的极坐标．这两种情况都使点的极坐标不惟一，因此在解题的过程中要引起注意．
2．在进行极坐标与直角坐标的转化时，要求极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，在这个前提下才能用转化公式．同时，在曲线的极坐标方程和直角坐标方程互化时，如遇约分，两边平方，两边同乘以ρ，去分母等变形，应特别注意变形的等价性．
3．对于极坐标方程，需要明确：①曲线上点的极坐标不一定满足方程．如点P(1,1)在方程ρ＝θ表示的曲线上，但点P的其他形式的坐标都不满足方程；②曲线的极坐标方程不惟一，如ρ＝1和ρ＝－1都表示以极点为圆心，半径为1的圆．
4．同一个参数方程，以不同量作为参数，一般表示不同的曲线．
5．任何一个参数方程化为普通方程，从理论上分析都存在扩大取值范围的可能性．从曲线和方程的概念出发，应通过限制普通方程中变量的取值范围，使化简前后的方程表示的是同一条曲线，原则上要利用x＝f(t)，y＝g(t)，借助函数中求值域的方法，以t为自变量，求出x和y的值域，作为普通方程中x和y的取值范围．
6．直线还有其他形式的参数方程，但只有中的参数才具有特定的意义，因此若直线的参数方程是(t是参数，a2＋b2≠1)，则要通过换元(b≥0时，令t′＝t；b<0时，令t′＝－t)将方程化为上述标准方程后再应用上述结论，否则会导致错误．
不等式选讲
1．对于两个不等式的加法，即：a>b，c>d a＋c>b＋d，也就是说两个同向不等式可以相加．但是对于两个不等式相减时，要慎重使用，这时往往转化为两个同向不等式后，再相加．
2．对于不等式的各项取倒数问题，一定要分清各项的符号，对于同号的，可运用深化(2)；若不同号，可根据符号进行判定．
3．解含绝对值的不等式的指导思想是去掉绝对值．常用的方法是：①由定义分段讨论；②利用绝对值不等式的性质；③平方．
4．解含参数的不等式，如果转化不等式的形式或求不等式的解集时与参数的取值范围有关，就必须分类讨论．注意：①要考虑参数的取值范围；②用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏．5．利用绝对值的定义和几何意义来分析，绝对值的特点是解决带有绝对值符号问题的关键，如何去掉绝对值符号，一定要认真总结规律与方法．6．绝对值不等式的证明通常与放缩法联系在一起，放缩常用如下绝对值不等式：
①|a＋b|≤|a|＋|b|；②|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.
A
C
E
B
P
D
O