2020-2021学年北师大版数学四下第二单元《认识三角形和四边形》期中章节复习精编讲义（含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年北师大版数学四下第二单元《认识三角形和四边形》期中章节复习精编讲义（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-15 13:56:52 | ||
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文档简介
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2020-2021学年北师大版数学四年级下册期中章节复习精编讲义
第二单元《认识三角形和四边形》
知识点一：图形分类
知识点二：四边形和三角形的性质
1.三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。
2.加固物体时，可以利用三角形的稳定性。
知识点三：三角形分类
1.根据角的特征，三角形可以分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。
2.根据边的特征，三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形。
3.
等腰三角形是两条边相等的三角形，等边三角形是三条边都相等的三角形，所以可以说所有的等边三角形都是等腰三角形，但不能说所有的等腰三角形都是等边三角形。
知识点四：三角形内角和
1.
所有三角形的内角和都是180°。每个三角形的所有内角都能拼成一个平角。
2.
已知三角形两个角的度数可以求出另外一个角的度数，进而确定三角形的形状。
3.已知三角形中一个角的度数，根据三角形内角和等于180°，可以求出另外两个角的度数和，并根据每个角的大小来判断这个三角形可能是什么三角形。
知识点五：三角形三边的关系
1.三角形边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。
2.判断三条线段能否围成三角形最简捷的方法：只要把较短的两条线段的和与最长的线段进行比较即可。
知识点六：四边形的分类
1.四边形的分类：平行四边形、梯形和一般的四边形。
2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。只有一组对边平行的四边形是梯形。
3.
正方形、长方形都是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
一、精挑细选（共5题；每题3分，共15分）
1.
两个完全相同的梯形一定能拼成一个（???
）。
A.?梯形????????????????????????????????????B.?长方形????????????????????????????????????C.?平行四边形
2.
一个三角形最多有（???
）个钝角。
A.?1??????????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????????C.?3
3.
一个等腰三角形的一个角是30°，其它两个角分别是（???
）。
A.?30°和120°??????????????????????????B.?75°和75°??????????????????????????C.?以上两种情况均有可能
4.
如果三角形最小的一个内角大于45°，这个三角形一定是（????
）三角形。
A.?钝角????????
??????????????????????????????????B.?直角??????????????????????????????????C.?锐角??????????????????????????????????D.?等腰
5.
下面说法中正确的是（
??）
A.?等边三角形和等腰三角形都是锐角三角形。
B.?长方形、正方形、梯形都是特殊的平行四边形。
C.?四边形都可以密铺。
二、判断正误（共5题；每题3分，共15分）
6.
两个高相等的平行四边形拼在一起一定还是平行四边形。（???
）
7.
三角形任意两条边的和大于第三条边的长度。（??
）
8.
一个三角形的两条边的长分别是6cm和5cm，第三边的长度一定小于11cm。
（???
）
9.
用两个相同的三角形能拼出一个正方形．（???
）
10.
等腰三角形都是锐角三角形。（???
）
三、仔细想，认真填（共8题；每空1分，共14分）
11.
一个梯形，上底是4厘米，如果将上底延长2厘米，这个梯形就变成了正方形。这个梯形的下底是________厘米，变成的正方形面积是________平方厘米.
12.
一个平行四边形的周长是56cm，其中一条边长10cm，这条边的邻边长________cm，对边长________cm。
13.
一个等腰三角形的一个底角是45度，它的顶角是________度，这个三角形按角分是________三角形。
14.
一个等腰三角形，它的一个底角是70°，它的顶角是________°；若它的一条边长为3cm，另一条边长为6cm，则它的周长是________cm。
15.如图，∠1+∠2+∠3=________°。
16.
有两根长度分别为5厘米和3厘米的小棒，再添一根小棒（长度为整厘米数）可以搭成一个三角形，这个三角形的周长最长有________厘米，最短有________厘米。
17.
一个梯形的下底是上底的3倍，如果把梯形的上底延长16厘米，就成了一个平行四边形。这个梯形的上底是________厘米，下底是________厘米。
18.一个等腰三角形的一条边是6cm，另一条边是9cm，围成这个等腰三角形至少需要________厘米长的绳子。
四、解答问题（共7题；共35分）
19.
(
5分
)
将一个面积是48平方厘米的长方形木框，拉成一个平行四边形后（如下图），这个平行四边形的一条边长8厘米，这个平行四边形的周长是多少厘米？
20.
(
5分
)
小嘉有一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是75°，它的顶角是多少度？
21.
(
5分
)
老师用小木棒做了一个等腰三角形教具，其中两条边分别长48厘米和20厘米，这个教具的周长是多少厘米？
22.
(
5分
)
如果三角形的两条边分别是10厘米和6厘米，那么第三条边的长度最长是多少厘米?最短是多少厘米?（边长取整厘米数）
23.
(
5分
)
已知
∠1
、∠2
、∠3
是一个三角形的三个内角，∠1
的度数是
∠2与∠3的度数和。∠1是多少度？这个三角形是什么三角形？
24.
(
5分
)
小林去上学有几条路线?哪条路最近，哪条路最远?最近的路与最远的路相差几千米?
25.
(
5分
)
一个三角形的两边分别是4厘米和5厘米，夹角是30°，画出这个三角形。这是一个什么三角形?它的第三条边长是多少厘米?
五、实际应用（共4题；共21分）
26.
(
5分
)
用一根长36米的铁丝做一个等边三角形，每条边的长应该是多少米？
27.
(
5分
)
做一个三角形的木框，已经选了两根长分别是18分米和12分米的木条。第三根至少要多长呢？最多是多长？（木条的长度是整数）
28.
(
5分
)
如果两个三角形3条边的长度分别相等，那么这两个三角形3个角的度数也分别相等吗?
29.
(
6分
)
用三根小棒围成一个三角形，其中两根小棒分别长4cm和6cm，那么第三根小棒至少长多少厘米？最短长多少厘米？（都取整数）
一、精挑细选
1.
C
解：两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。
故答案为：C。
思路引导：把两个完全相同的梯形颠倒后把两条对应的要重叠在一起就一定能拼成平行四边形。只有两个特殊的梯形才可能拼成长方形、正方形或梯形。
2.
A
解：一个三角形最多有1个钝角。
故答案为：A。
思路引导：钝角三角形有1个钝角，直角、锐角三角形没有钝角，本题据此进行解答。
3.
C
解：30度的角如果是底角，那么另一个底角也是30度，顶角是180-30-30=120（度）；
30度的角如果是顶角，那么两个底角的和是180-30=150度，底角是150÷2=75（度）.
故答案为：C。
思路引导：等腰三角形的底角相等，内角和是180度，据此解答。
4.
C
解：如果三角形最小的一个内角大于45°，这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：C。
思路引导：假设最小的角是45°，45°×3=135°，180°-135°=45°，如果把剩下的45°分给其中一个角，45°+45°=90°，因为最小的内角大于45°，所以最大的内角小于90°，也就是说这个三角形一定是锐角三角形。
5.
C
解：等腰三角形的顶角可能是钝角，所以A错；
梯形两条边不平行，即梯形不可能是特殊的平行四边形，所以B错；
因为四边形的内角和是360°，而密铺的要求是能拼出360°，所以只要相同的四边形的四个不同的角拼在一起，就可以密铺，故C正确。
故答案为：C。
思路引导：等腰三角形，是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰，对应的两个底角相等；等边三角形，是指三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°；
正方形、长方形是特殊的平行四边形，梯形不是特殊的平行四边形；
四边形都可以密铺。
二、判断正误
6.
错误
解：形状完全相同的两个平行四边形才能拼成一个新的平行四边形，例如图中的两个平行四边形不能拼成一个新的平行四边形，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
思路引导：两个平行四边形要拼成一个新的平行四边形，这两个平行四边形不止高要相等，还需要这两个平行四边形的形状完全相同。
7.
正确
三角形任意两条边的和大于第三条边的长度，原说法正确。
故答案为：正确。
思路引导：根据三角形三边关系判断即可。
8.
正确
6cm+5cm＞11cm，原题说法正确。
故答案为：正确。
思路引导：三角形任意两边之和大于第三边。
9.
错误
用两个相同的三角形能拼出一个平行四边形，不一定能拼成正方形，本题错。
故答案为：错误
思路引导：两个相同的等腰直角三角形才一定能拼成正方形。
10.
错误
等腰三角形的两个底角相等，不一定是锐角三角形。
故答案为：错误
思路引导：估计等腰三角形的特点，锐角三角形是三个角都是锐角的三角形，而等腰三角形的两个底角相等。
三、仔细想，认真填
11.
6；36
解：梯形的下底=4+2=6（厘米），
正方形的面积=6×6=36（平方厘米）。
故答案为：6；36。
思路引导：将梯形的上底延长2厘米就变成一个正方形，则梯形的上底+2=梯形的下底=梯形的高=正方形的边长，再根据正方形的面积=正方形的边长×正方形的边长，计算即可得出答案。
12.
18；10
解：56÷2-10
=28-10
=18（厘米）
对边长10厘米。
故答案为：18；10.
思路引导：平行四边形的周长÷2=平行四边形的两条邻边的长，平行四边形的两条邻边的长-其中一条边长=这条边的邻边长，平行四边形的对边相等。
13.
90；直角
解：顶角=180°-45°×2
=180°-90°
=90°
所以一个等腰三角形的一个底角是45°，它的顶角是90°，这个三角形按角分是直角三角形。
故答案为：90；直角。
思路引导：等腰三角形的两个底角相等，本题中等腰三角形的顶角=三角形的内角和180°-一个底角×2；三角形按角分为：钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。
14.
40；15
解：顶角：180°-70°-70°=40°；周长：3+6+6=15（cm）。
故答案为：40；15。
思路引导：等腰三角形两个底角度数相等，所以用三角形内角和减去两个底角的度数即可求出顶角的度数；三角形任意两边之和大于第三边，所以它另一条边的长度不可能是3cm，一定是6cm，然后把三条边的长度相加就是它的周长。
15.
360
解：因为∠1=180°-∠CAB，∠2=180°-∠CBA，∠3=180°-∠ACB，
所以∠1+∠2+∠3
=（180°-∠CAB）+（180°-∠CBA）+（180°-∠ACB）
=180°-∠CAB+180°-∠CBA+180°-∠ACB
=180°+180°+180°-（∠CAB+∠CBA+∠ACB）
=540°-180°
=360°。
故答案为：360。
思路引导：平角是180°，三角形的内角和是180°，∠1、∠2、∠3分别和一个三角形的内角形成一个平角，据此用（180°-三角形的一个内角）替换∠1、∠2、∠3，进行计算解答即可。
16.
15；11
因为5-3＜第三边长度＜5+3，所以2＜第三边长度＜8，则第三边长度最长是7厘米，最短是3厘米，这个三角形的周长最长是：5+3+7=15（厘米），最短是：5+3+3=11（厘米）。
故答案为：15；11。
思路引导：在三角形里，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此确定第三边的范围，然后用三边相加可以得到三角形的周长，据此解答。
17.
8；24
解：16÷（3-1）=8厘米，8×3=24厘米，所以上底是8厘米，下底是24厘米。
故答案为：8；24。
思路引导：平行的两个底相等，所以梯形的上底=梯形上底延长的长度÷（下底是上底的倍数-1），梯形的下底=梯形的上底×下底是上底的倍数.
18.
21
由题可知等腰三角形的两条边是6cm、9cm，所以第三条边可能是6cm，也可能是9cm，且两种情况都复合三角形的条件，所以围成这个等腰三角形至少需要6+6+9=21（厘米）长的绳子。
故答案为：21。
思路引导：等腰三角形，是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰；
三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
四、解答问题
19.
解：平行四边形的周长=（8+48÷8）×2
=（8+6）×2
=14×2
=28（厘米）
答：平行四边形的周长是28厘米。
思路引导：长方形在拉成平行四边形的过程中，各个边长均不变，根据长方形的的面积即可得出长方形的宽，接下来根据平行四边形的周长=（底+底边的邻边）×2，平行四边形底边的邻边是长方形宽的长度，平行四边形的底是长方形的长，据此进行解答。
20.
解：180°-75°×2
=180°-150°
=30°
答：它的顶角是30°
。
思路引导：三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和-底角×2=顶角，据此列式解答。
21.
解：48+48+20=116（厘米）
答：这个教具的周长是116厘米。
思路引导：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，由此可知，这个等腰三角形的三边分别是48厘米、48厘米和20厘米，然后相加即可得到三角形的周长。
22.
解：10+6=16（厘米），第三条边的长度最长是15厘米；
10-6=4（厘米），最短是5厘米。
答：第三条边的长度最长是15厘米，最短是5厘米。
思路引导：两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
23.
解：180
÷
2=90（度）
答：∠1是90度。这个三角形是直角三角形。
思路引导：∠1的度数是另外两个角的度数和，说明∠1的度数是三角形内角和的一半，这样就能计算处∠1的度数，然后根据∠1的度数确定三角形的类型即可。
24.
解：3条路；从家直接去学校最近，从家经过文化宫再到学校最远；1.8千米
从家直接到学校，从家经过文化宫到学校，从家经过公园再到学校，故有3条路；1.8+2.4=4.2km，1.6+1.8=3.4km,4.23.42.4,所以从家直接到学校最近；从家经过文化宫再到学校最远，是4.2km，4.2-2.4=1.8km。
思路引导：考查三角形中两边之和大于第三边。从家直接到学校，从家经过文化宫到学校，从家经过公园再到学校，故有3条路；1.8+2.4=4.2km，1.6+1.8=3.4km,4.23.42.4,所以从家直接到学校最近；从家经过文化宫再到学校最远，是4.2km，4.2-2.4=1.8km。
25.
解：如图：
答：这是一个直角三角形，它的第三边长是3厘米。
思路引导：先画出一个30°的角，然后把角的两条边分别取4厘米和5厘米，再画出另一条边，判断三角形的类型及第三边的长度即可。
五、实际应用
26.
解：36÷3=12(米)
答：每条边的长应该是12米.
思路引导：36米就是三角形的周长，等边三角形的三条边长度相等，因此用三角形的周长除以3即可求出一条边的长度.
27.
解：根据三角形两边之和大于第三边得：
设第三边的长度为x则：
x+12>18
x+18>12
12+18>x
所以
6所以第三根至少要7分米，最多要29分米
思路引导：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，据此设第三边的长度为x，列出不等式解答.
28.
解：相等.
思路引导：两个三角形3条边的长度分别相等，这两个三角形是完全相同的，所以两个三角形3个角的度数也分别相等.
29.
3厘米
3厘米
思路引导：根据三角形三条边的关系，即两边之和大于第三边，两边之和小于第三边解答。
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2020-2021学年北师大版数学四年级下册期中章节复习精编讲义
第二单元《认识三角形和四边形》
知识点一：图形分类
知识点二：四边形和三角形的性质
1.三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。
2.加固物体时，可以利用三角形的稳定性。
知识点三：三角形分类
1.根据角的特征，三角形可以分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。
2.根据边的特征，三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形。
3.
等腰三角形是两条边相等的三角形，等边三角形是三条边都相等的三角形，所以可以说所有的等边三角形都是等腰三角形，但不能说所有的等腰三角形都是等边三角形。
知识点四：三角形内角和
1.
所有三角形的内角和都是180°。每个三角形的所有内角都能拼成一个平角。
2.
已知三角形两个角的度数可以求出另外一个角的度数，进而确定三角形的形状。
3.已知三角形中一个角的度数，根据三角形内角和等于180°，可以求出另外两个角的度数和，并根据每个角的大小来判断这个三角形可能是什么三角形。
知识点五：三角形三边的关系
1.三角形边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。
2.判断三条线段能否围成三角形最简捷的方法：只要把较短的两条线段的和与最长的线段进行比较即可。
知识点六：四边形的分类
1.四边形的分类：平行四边形、梯形和一般的四边形。
2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。只有一组对边平行的四边形是梯形。
3.
正方形、长方形都是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
一、精挑细选（共5题；每题3分，共15分）
1.
两个完全相同的梯形一定能拼成一个（???
）。
A.?梯形????????????????????????????????????B.?长方形????????????????????????????????????C.?平行四边形
2.
一个三角形最多有（???
）个钝角。
A.?1??????????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????????C.?3
3.
一个等腰三角形的一个角是30°，其它两个角分别是（???
）。
A.?30°和120°??????????????????????????B.?75°和75°??????????????????????????C.?以上两种情况均有可能
4.
如果三角形最小的一个内角大于45°，这个三角形一定是（????
）三角形。
A.?钝角????????
??????????????????????????????????B.?直角??????????????????????????????????C.?锐角??????????????????????????????????D.?等腰
5.
下面说法中正确的是（
??）
A.?等边三角形和等腰三角形都是锐角三角形。
B.?长方形、正方形、梯形都是特殊的平行四边形。
C.?四边形都可以密铺。
二、判断正误（共5题；每题3分，共15分）
6.
两个高相等的平行四边形拼在一起一定还是平行四边形。（???
）
7.
三角形任意两条边的和大于第三条边的长度。（??
）
8.
一个三角形的两条边的长分别是6cm和5cm，第三边的长度一定小于11cm。
（???
）
9.
用两个相同的三角形能拼出一个正方形．（???
）
10.
等腰三角形都是锐角三角形。（???
）
三、仔细想，认真填（共8题；每空1分，共14分）
11.
一个梯形，上底是4厘米，如果将上底延长2厘米，这个梯形就变成了正方形。这个梯形的下底是________厘米，变成的正方形面积是________平方厘米.
12.
一个平行四边形的周长是56cm，其中一条边长10cm，这条边的邻边长________cm，对边长________cm。
13.
一个等腰三角形的一个底角是45度，它的顶角是________度，这个三角形按角分是________三角形。
14.
一个等腰三角形，它的一个底角是70°，它的顶角是________°；若它的一条边长为3cm，另一条边长为6cm，则它的周长是________cm。
15.如图，∠1+∠2+∠3=________°。
16.
有两根长度分别为5厘米和3厘米的小棒，再添一根小棒（长度为整厘米数）可以搭成一个三角形，这个三角形的周长最长有________厘米，最短有________厘米。
17.
一个梯形的下底是上底的3倍，如果把梯形的上底延长16厘米，就成了一个平行四边形。这个梯形的上底是________厘米，下底是________厘米。
18.一个等腰三角形的一条边是6cm，另一条边是9cm，围成这个等腰三角形至少需要________厘米长的绳子。
四、解答问题（共7题；共35分）
19.
(
5分
)
将一个面积是48平方厘米的长方形木框，拉成一个平行四边形后（如下图），这个平行四边形的一条边长8厘米，这个平行四边形的周长是多少厘米？
20.
(
5分
)
小嘉有一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是75°，它的顶角是多少度？
21.
(
5分
)
老师用小木棒做了一个等腰三角形教具，其中两条边分别长48厘米和20厘米，这个教具的周长是多少厘米？
22.
(
5分
)
如果三角形的两条边分别是10厘米和6厘米，那么第三条边的长度最长是多少厘米?最短是多少厘米?（边长取整厘米数）
23.
(
5分
)
已知
∠1
、∠2
、∠3
是一个三角形的三个内角，∠1
的度数是
∠2与∠3的度数和。∠1是多少度？这个三角形是什么三角形？
24.
(
5分
)
小林去上学有几条路线?哪条路最近，哪条路最远?最近的路与最远的路相差几千米?
25.
(
5分
)
一个三角形的两边分别是4厘米和5厘米，夹角是30°，画出这个三角形。这是一个什么三角形?它的第三条边长是多少厘米?
五、实际应用（共4题；共21分）
26.
(
5分
)
用一根长36米的铁丝做一个等边三角形，每条边的长应该是多少米？
27.
(
5分
)
做一个三角形的木框，已经选了两根长分别是18分米和12分米的木条。第三根至少要多长呢？最多是多长？（木条的长度是整数）
28.
(
5分
)
如果两个三角形3条边的长度分别相等，那么这两个三角形3个角的度数也分别相等吗?
29.
(
6分
)
用三根小棒围成一个三角形，其中两根小棒分别长4cm和6cm，那么第三根小棒至少长多少厘米？最短长多少厘米？（都取整数）
一、精挑细选
1.
C
解：两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。
故答案为：C。
思路引导：把两个完全相同的梯形颠倒后把两条对应的要重叠在一起就一定能拼成平行四边形。只有两个特殊的梯形才可能拼成长方形、正方形或梯形。
2.
A
解：一个三角形最多有1个钝角。
故答案为：A。
思路引导：钝角三角形有1个钝角，直角、锐角三角形没有钝角，本题据此进行解答。
3.
C
解：30度的角如果是底角，那么另一个底角也是30度，顶角是180-30-30=120（度）；
30度的角如果是顶角，那么两个底角的和是180-30=150度，底角是150÷2=75（度）.
故答案为：C。
思路引导：等腰三角形的底角相等，内角和是180度，据此解答。
4.
C
解：如果三角形最小的一个内角大于45°，这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：C。
思路引导：假设最小的角是45°，45°×3=135°，180°-135°=45°，如果把剩下的45°分给其中一个角，45°+45°=90°，因为最小的内角大于45°，所以最大的内角小于90°，也就是说这个三角形一定是锐角三角形。
5.
C
解：等腰三角形的顶角可能是钝角，所以A错；
梯形两条边不平行，即梯形不可能是特殊的平行四边形，所以B错；
因为四边形的内角和是360°，而密铺的要求是能拼出360°，所以只要相同的四边形的四个不同的角拼在一起，就可以密铺，故C正确。
故答案为：C。
思路引导：等腰三角形，是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰，对应的两个底角相等；等边三角形，是指三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°；
正方形、长方形是特殊的平行四边形，梯形不是特殊的平行四边形；
四边形都可以密铺。
二、判断正误
6.
错误
解：形状完全相同的两个平行四边形才能拼成一个新的平行四边形，例如图中的两个平行四边形不能拼成一个新的平行四边形，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
思路引导：两个平行四边形要拼成一个新的平行四边形，这两个平行四边形不止高要相等，还需要这两个平行四边形的形状完全相同。
7.
正确
三角形任意两条边的和大于第三条边的长度，原说法正确。
故答案为：正确。
思路引导：根据三角形三边关系判断即可。
8.
正确
6cm+5cm＞11cm，原题说法正确。
故答案为：正确。
思路引导：三角形任意两边之和大于第三边。
9.
错误
用两个相同的三角形能拼出一个平行四边形，不一定能拼成正方形，本题错。
故答案为：错误
思路引导：两个相同的等腰直角三角形才一定能拼成正方形。
10.
错误
等腰三角形的两个底角相等，不一定是锐角三角形。
故答案为：错误
思路引导：估计等腰三角形的特点，锐角三角形是三个角都是锐角的三角形，而等腰三角形的两个底角相等。
三、仔细想，认真填
11.
6；36
解：梯形的下底=4+2=6（厘米），
正方形的面积=6×6=36（平方厘米）。
故答案为：6；36。
思路引导：将梯形的上底延长2厘米就变成一个正方形，则梯形的上底+2=梯形的下底=梯形的高=正方形的边长，再根据正方形的面积=正方形的边长×正方形的边长，计算即可得出答案。
12.
18；10
解：56÷2-10
=28-10
=18（厘米）
对边长10厘米。
故答案为：18；10.
思路引导：平行四边形的周长÷2=平行四边形的两条邻边的长，平行四边形的两条邻边的长-其中一条边长=这条边的邻边长，平行四边形的对边相等。
13.
90；直角
解：顶角=180°-45°×2
=180°-90°
=90°
所以一个等腰三角形的一个底角是45°，它的顶角是90°，这个三角形按角分是直角三角形。
故答案为：90；直角。
思路引导：等腰三角形的两个底角相等，本题中等腰三角形的顶角=三角形的内角和180°-一个底角×2；三角形按角分为：钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。
14.
40；15
解：顶角：180°-70°-70°=40°；周长：3+6+6=15（cm）。
故答案为：40；15。
思路引导：等腰三角形两个底角度数相等，所以用三角形内角和减去两个底角的度数即可求出顶角的度数；三角形任意两边之和大于第三边，所以它另一条边的长度不可能是3cm，一定是6cm，然后把三条边的长度相加就是它的周长。
15.
360
解：因为∠1=180°-∠CAB，∠2=180°-∠CBA，∠3=180°-∠ACB，
所以∠1+∠2+∠3
=（180°-∠CAB）+（180°-∠CBA）+（180°-∠ACB）
=180°-∠CAB+180°-∠CBA+180°-∠ACB
=180°+180°+180°-（∠CAB+∠CBA+∠ACB）
=540°-180°
=360°。
故答案为：360。
思路引导：平角是180°，三角形的内角和是180°，∠1、∠2、∠3分别和一个三角形的内角形成一个平角，据此用（180°-三角形的一个内角）替换∠1、∠2、∠3，进行计算解答即可。
16.
15；11
因为5-3＜第三边长度＜5+3，所以2＜第三边长度＜8，则第三边长度最长是7厘米，最短是3厘米，这个三角形的周长最长是：5+3+7=15（厘米），最短是：5+3+3=11（厘米）。
故答案为：15；11。
思路引导：在三角形里，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此确定第三边的范围，然后用三边相加可以得到三角形的周长，据此解答。
17.
8；24
解：16÷（3-1）=8厘米，8×3=24厘米，所以上底是8厘米，下底是24厘米。
故答案为：8；24。
思路引导：平行的两个底相等，所以梯形的上底=梯形上底延长的长度÷（下底是上底的倍数-1），梯形的下底=梯形的上底×下底是上底的倍数.
18.
21
由题可知等腰三角形的两条边是6cm、9cm，所以第三条边可能是6cm，也可能是9cm，且两种情况都复合三角形的条件，所以围成这个等腰三角形至少需要6+6+9=21（厘米）长的绳子。
故答案为：21。
思路引导：等腰三角形，是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰；
三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
四、解答问题
19.
解：平行四边形的周长=（8+48÷8）×2
=（8+6）×2
=14×2
=28（厘米）
答：平行四边形的周长是28厘米。
思路引导：长方形在拉成平行四边形的过程中，各个边长均不变，根据长方形的的面积即可得出长方形的宽，接下来根据平行四边形的周长=（底+底边的邻边）×2，平行四边形底边的邻边是长方形宽的长度，平行四边形的底是长方形的长，据此进行解答。
20.
解：180°-75°×2
=180°-150°
=30°
答：它的顶角是30°
。
思路引导：三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和-底角×2=顶角，据此列式解答。
21.
解：48+48+20=116（厘米）
答：这个教具的周长是116厘米。
思路引导：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，由此可知，这个等腰三角形的三边分别是48厘米、48厘米和20厘米，然后相加即可得到三角形的周长。
22.
解：10+6=16（厘米），第三条边的长度最长是15厘米；
10-6=4（厘米），最短是5厘米。
答：第三条边的长度最长是15厘米，最短是5厘米。
思路引导：两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
23.
解：180
÷
2=90（度）
答：∠1是90度。这个三角形是直角三角形。
思路引导：∠1的度数是另外两个角的度数和，说明∠1的度数是三角形内角和的一半，这样就能计算处∠1的度数，然后根据∠1的度数确定三角形的类型即可。
24.
解：3条路；从家直接去学校最近，从家经过文化宫再到学校最远；1.8千米
从家直接到学校，从家经过文化宫到学校，从家经过公园再到学校，故有3条路；1.8+2.4=4.2km，1.6+1.8=3.4km,4.23.42.4,所以从家直接到学校最近；从家经过文化宫再到学校最远，是4.2km，4.2-2.4=1.8km。
思路引导：考查三角形中两边之和大于第三边。从家直接到学校，从家经过文化宫到学校，从家经过公园再到学校，故有3条路；1.8+2.4=4.2km，1.6+1.8=3.4km,4.23.42.4,所以从家直接到学校最近；从家经过文化宫再到学校最远，是4.2km，4.2-2.4=1.8km。
25.
解：如图：
答：这是一个直角三角形，它的第三边长是3厘米。
思路引导：先画出一个30°的角，然后把角的两条边分别取4厘米和5厘米，再画出另一条边，判断三角形的类型及第三边的长度即可。
五、实际应用
26.
解：36÷3=12(米)
答：每条边的长应该是12米.
思路引导：36米就是三角形的周长，等边三角形的三条边长度相等，因此用三角形的周长除以3即可求出一条边的长度.
27.
解：根据三角形两边之和大于第三边得：
设第三边的长度为x则：
x+12>18
x+18>12
12+18>x
所以
6
思路引导：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，据此设第三边的长度为x，列出不等式解答.
28.
解：相等.
思路引导：两个三角形3条边的长度分别相等，这两个三角形是完全相同的，所以两个三角形3个角的度数也分别相等.
29.
3厘米
3厘米
思路引导：根据三角形三条边的关系，即两边之和大于第三边，两边之和小于第三边解答。
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