2012年高考数学二轮复习精品学案三角函数重点题型归纳

三角函数重点题型归纳
1、设函数f(x)=2在处取最小值.
（1）求的值;
（2）在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.
2、已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求的最大值和最小值；
（Ⅲ）若，求的值.
3、在△ABC中，已知内角设内角B=x，周长为y.
（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式和定义域； （Ⅱ）求y的最大值.
4、设锐角三角形的内角的对边分别为，．
（Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）求的取值范围．
5、在△ABC中，，.
(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求△ABC的面积,求BC的长.
6、（本小题满分10分）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b。
7、设内角、、的对边长分别为、、，，，求。
8、已知.
(1) 求的值; (2) 求的值.
9、已知=, =(2cos x,cos x+sin x), =(sin x,cos x-sin x)
(1)求图象的对称中心坐标，对称轴方程；
(2)若，10、已知函数，（1）求函数的最大值及取得最大值时的集合；（2）在中，，求角A和边AB的值。
三角函数重点题型归纳【答案】
1、解: （1）
因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以
（2）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,
因为,所以或.
当时,;当时,.
2、解：
（Ⅰ）的最小正周期为;
（Ⅱ）的最大值为和最小值；
（Ⅲ）因为，即,即
3、解：（Ⅰ）△ABC的内角和A+B+C=,由
应用正弦定理,知
因为 所以
（Ⅱ）因为
=
所以,当,即取得最大值.
4、解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，
由为锐角三角形得．
（Ⅱ）
．
由为锐角三角形知，
， ． ，所以．
由此有，所以，的取值范围为．
5、解：（Ⅰ）由，得，
由，得．
所以． 5分
（Ⅱ）由得，
由（Ⅰ）知，故，…………………………………………8分
又，故，，…10分
6、分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.
解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.
解法二:由余弦定理得: .又,。
所以…………………………………①
又，
，即
由正弦定理得，故………………………②
由①，②解得。
7、分析：由，易想到先将代入得。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，得，矛盾，应舍去。
也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。
8、(本题考查两角和与差的三角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和求解能力)
（1）解法1：∵， ∴. ∴.解得.
解2：∵，
（2）解: …6分
. …12分
9、解: =
（1）由 得，
故函数图象的对称中心坐标为（，0）
由 得，
故函数图象的对称轴为
（2）由可得，因此，故
由此可知函数的最大值为，
由于，函数.
10、解：（1）
所以当，即时，取得最大值1.
因此的最大值是1，取得最大值时x的集合为