二次函数
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(共36张PPT)
二次函數
一、二次函数及图象
（1）一般式：
（2）顶点式：
（3）交点式：
（4）二次函数的对称轴、开口、顶点、与x、y轴的交点
（5）二次函数图象的画法和变换
题型1.求二次函数解析式
由已知条件得：
解得：
例1
解得：
总结：对于求二次函数解析式的题目，
1.如果已知抛物线的三点，应设二次函数的一般式，把三点代入，即求出a,b,c.
2.如果已知抛物线与x轴的交点，应设二次函数的交点式，再把第三点代入，即可得到函数解析式.
3.如果已知抛物线的顶点，应设二次函数的顶点式，再把第三点代入，即可求出函数解析式.
例2.
解得：
题型2：二次函数的对称轴、开口、顶点、与x、y轴的交点
x ... -1 0 1 2 3 ...
y ... -1 2 3 2 -1 ...
例3.已知抛物线y=-x +2x+2．
(1)该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________；与x轴的交点坐标为_____________;与y轴的交点坐标为______
(2)选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
C
O
A
B
x
y
图6
例4
(1)求二次函数的解析式；
(2)画出二次函数的图像；
例5
解得：
例5
(2)画出二次函数的图像；
x -1 0 1 2 3
y -3 0 1 0 -3
注：图中小正方形网格的边长为1.
x
y
O
例6
相声演员：郭德纲
世界古典音乐新一代领军人物，被誉为“当今世界最年轻的钢琴大师：朗朗.
在英语中，有一句格言：“Practice makes perfect”，中文意思为：“反复练习就做得完美”，也即“熟能生巧”。
学习任何技能都必须经过四个过程：模仿，练习，熟练，创造。
中国有很多故事，讲的就是很多人锲而不舍，终成大业。
王羲之练字，毛笔把水池都给洗黑了；司马迁忍辱写作二十年，终成《史记》。
什么是天才？天才就是把一件事情反复做到无比熟练的境界，达到创新的程度，以至于世界上再也没有人能和他相比时，他就是天才。
学而时习之，不亦乐乎
— —孔子
不积硅步，无以至千里；
不积小流，无以成江海。
— —荀子
二、二次函数的应用
应用二次函数时主要是应用其最值（最大值和最小值），方法是配方法。
(元/千克)
(月份)
例7
例7
(元/千克)
(月份)
如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1).直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
(2).求出这条抛物线的函数解析式；
O
x
y
M
3
A
B
C
D
P
例8
(3).若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
O
x
y
M
3
A
B
C
D
P
例8
到隧道打猎
曾经，有一个老猎人，打猎熊的技术非常高超，在乡里都远近闻名。
所以，就有一个年轻的猎人来向老猎人请教如何猎熊.
老猎人说,通常我都是先找到一个山洞,然后向洞里扔一块石头,如果听到有"呜呜..."的声音,那里面一定有熊.你就跳到洞口,向里面开枪,一定能打到熊的.这种方法百试百中，很少失手的。
年轻人也觉得很有道理，满怀信心的走了。
过了几天,老猎人去到医院里，令他非常震惊的是，前几天请教他打猎技术的年轻人，竟然全身都缠满绷带，一动不动地躺在病床上，老猎人就惊讶的问年轻人怎么回事？
年轻猎人说,我就是按你的方法打猎才搞成这样子的。一天,我找到一个很大的山洞,然后我向里面扔了一块石头,听到里面有"呜呜..."的声音,我就跳到洞口...
可是,我还没来得及开枪,从山洞里开出一列火车!
例9.如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的BC长为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
（1）求抛物线的解析式；
A
D
C
B
O
E
y
（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
A
D
C
B
O
E
y
三、二次函数与一元二次方程的关系
（1）系数：
（2）判别式：
（3）韦达定理：
(1)求c的值；
(2)求a取值范围.
例10
求该二次函数的关系式.
例12
例13
例14
二次函數
一、二次函数及图象
（1）一般式：
（2）顶点式：
（3）交点式：
（4）二次函数的对称轴、开口、顶点、与x、y轴的交点
（5）二次函数图象的画法和变换
题型1.求二次函数解析式
由已知条件得：
解得：
例1
解得：
总结：对于求二次函数解析式的题目，
1.如果已知抛物线的三点，应设二次函数的一般式，把三点代入，即求出a,b,c.
2.如果已知抛物线与x轴的交点，应设二次函数的交点式，再把第三点代入，即可得到函数解析式.
3.如果已知抛物线的顶点，应设二次函数的顶点式，再把第三点代入，即可求出函数解析式.
例2.
解得：
题型2：二次函数的对称轴、开口、顶点、与x、y轴的交点
x ... -1 0 1 2 3 ...
y ... -1 2 3 2 -1 ...
例3.已知抛物线y=-x +2x+2．
(1)该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________；与x轴的交点坐标为_____________;与y轴的交点坐标为______
(2)选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
C
O
A
B
x
y
图6
例4
(1)求二次函数的解析式；
(2)画出二次函数的图像；
例5
解得：
例5
(2)画出二次函数的图像；
x -1 0 1 2 3
y -3 0 1 0 -3
注：图中小正方形网格的边长为1.
x
y
O
例6
相声演员：郭德纲
世界古典音乐新一代领军人物，被誉为“当今世界最年轻的钢琴大师：朗朗.
在英语中，有一句格言：“Practice makes perfect”，中文意思为：“反复练习就做得完美”，也即“熟能生巧”。
学习任何技能都必须经过四个过程：模仿，练习，熟练，创造。
中国有很多故事，讲的就是很多人锲而不舍，终成大业。
王羲之练字，毛笔把水池都给洗黑了；司马迁忍辱写作二十年，终成《史记》。
什么是天才？天才就是把一件事情反复做到无比熟练的境界，达到创新的程度，以至于世界上再也没有人能和他相比时，他就是天才。
学而时习之，不亦乐乎
— —孔子
不积硅步，无以至千里；
不积小流，无以成江海。
— —荀子
二、二次函数的应用
应用二次函数时主要是应用其最值（最大值和最小值），方法是配方法。
(元/千克)
(月份)
例7
例7
(元/千克)
(月份)
如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1).直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
(2).求出这条抛物线的函数解析式；
O
x
y
M
3
A
B
C
D
P
例8
(3).若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
O
x
y
M
3
A
B
C
D
P
例8
到隧道打猎
曾经，有一个老猎人，打猎熊的技术非常高超，在乡里都远近闻名。
所以，就有一个年轻的猎人来向老猎人请教如何猎熊.
老猎人说,通常我都是先找到一个山洞,然后向洞里扔一块石头,如果听到有"呜呜..."的声音,那里面一定有熊.你就跳到洞口,向里面开枪,一定能打到熊的.这种方法百试百中，很少失手的。
年轻人也觉得很有道理，满怀信心的走了。
过了几天,老猎人去到医院里，令他非常震惊的是，前几天请教他打猎技术的年轻人，竟然全身都缠满绷带，一动不动地躺在病床上，老猎人就惊讶的问年轻人怎么回事？
年轻猎人说,我就是按你的方法打猎才搞成这样子的。一天,我找到一个很大的山洞,然后我向里面扔了一块石头,听到里面有"呜呜..."的声音,我就跳到洞口...
可是,我还没来得及开枪,从山洞里开出一列火车!
例9.如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的BC长为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
（1）求抛物线的解析式；
A
D
C
B
O
E
y
（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
A
D
C
B
O
E
y
三、二次函数与一元二次方程的关系
（1）系数：
（2）判别式：
（3）韦达定理：
(1)求c的值；
(2)求a取值范围.
例10
求该二次函数的关系式.
例12
例13
例14