弧长及扇形的面积

(共20张PPT)
在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？
（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？
（2）如图，圆心角是 ，
它所对的弧是 。
C=2πR，S⊙O＝πR2
A
B
O
R
（3）圆的周长可以看作是 度的圆心角所对的弧
∠AOB
360
AB
⌒
（1）已知⊙O的半径为R，360o的圆心角所对的弧长是 。 1°的圆心角所对的弧长是多少？
A
B
O
R
（2）no的圆心角所对的弧长是多少？
1o的圆心角所对的弧长是
no的圆心角所对的弧长是
2πR
弧长公式
若⊙O的半径为R， no的圆心角所对的弧长l是
温馨提示：公式中度数n不加单位度
开心练一练：
（1）半径为R ,1o的弧长是 。半径为10厘米的圆中，60o的圆心角所对的弧长是 .
（3）如图，同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆于C、D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（ ）
O
A
B
C
D
（A）1∶1 （B）1∶2
（C）2∶1 （D）1∶4
B
(2)一条弧的半径为9cm，弧长为8π，则这条弧
所对的圆心角为 。
1600
A
如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米
(3)转动轮转no,传送带上的物品A被传送多少厘米
20πcm
例1.制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长度（精确到0.1mm）
110o
A
B
R=40mm
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗。
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
（2）如果这只狗只能绕柱子转过no的角，那么它的最大活动区域有多大？
9πm2
no
在(2)问里狗活动的区域是一个什么图形呢
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形
扇形的周长是
2R+L
no
R
R
L
圆的面积是πR2,
那么1o圆心角所对的扇形的面积是
no圆心角所对的扇形的面积是
弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：
（1）当已知弧长L和半径R， 求扇形面积时，应选用
（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用
例2:已知扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120o,求弧AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)
一个扇形的圆心角为90o，半径为2，
扇形面积= .
2. 一个扇形的半径为4cm，弧长是2πcm，则该扇形的面积为 .
已知扇形的弧长2π，面积为3π，则扇形的圆心角是 （ ）
A. 900 B.1200 C.1350 D.1600
π
B
4π
P131
1.
2.
小结
知识点：弧长、扇形面积的计算公式
能力：弧长、扇形面积的计算公式的记忆法
中考链接
如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.
如图，在半径为1的圆中，有一弦长AB= 的扇形，求此扇形的周长及面积.
O
A
B
C
如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是12cm，其中水面高6cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.1cm2）。
0
B
A
C
D
有水部分的面积 = S扇- S△
扇形所对的弧长
扇形的面积是