北师大版数学四年级下册第6单元 数据的表示和分析 单元集体备课教案
文档属性
| 名称 | 北师大版数学四年级下册第6单元 数据的表示和分析 单元集体备课教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-12 14:48:41 | ||
图片预览
文档简介
第6单元 数据的表示和分析
随着科学技术和数学本身的发展,统计学已成为现代数学的一个重要部分和应用数学的重要领域。大到科学研究,小到学生的日常生活,统计无处不在。新《数学课程标准》中也将“统计与概率”安排为一个重要的学习领域,强调增强学生的统计意识。本单元正是向学生介绍统计的初步知识。统计知识属于数学教材中新课标比较看重的领域之一,它是培养学生统计意识与能力、发展思维、应用数学的重要阵地。本单元是在学生学习了用一格表示一个单位的条形统计图的基础上,重点教学一格表示多个单位,从而深化对条形统计图的认识,体会其在生活中的价值,感受其优越性,同时也为后面学习复式条形统计图和统计概率的相关知识做好准备。折线统计图是在学生已经掌握了收集、整理、描述、分析数据的基础方法,会用统计表和条形统计图表示结果,并能根据统计图表解决简单的实际问题,了解了统计在现实生活中的意义和作用,建立了统计的观念的基础上,认识的一种新的统计图——单式折线统计图。单式折线统计图的特点除了可以表示数量的多少之外,最主要的作用是表示数量的增减变化情况。本节内容为以后学习复式折线统计图做了准备,通过正确地认读统计图,为今后学习统计图分析打下基础。
1.让学生进一步认识条形统计图,能根据要求完成条形统计图,能根据条形统计图回答问题、提出问题和解决问题。
2.在条形统计图的基础上认识折线统计图,并知道其特征。能从单式折线统计图中发现数学问题,同时能够依据数据变化的特征进行合理的推测。
3.理解平均数的含义,掌握求平均数的方法。
进一步认识到数据中蕴含着信息,发展数据分析观念。
1.结合实际生活情境为学生提供丰富的素材,利用好新、旧知识间的迁移,使学生理解并体会生活中使用统计的意义。
2.经历与他人合作交流解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程。
1.培养学生从数学的角度,观察、分析、了解事物,感受统计在生活中的作用,体会数学与生活的密切联系,培养对数学的情感。
2.让学生在描述和倾听各自思考过程的交流活动中,学会清楚、有条理地表达自己的想法。
3.培养学生认真观察、仔细绘图的学习习惯,积极动脑、善于思考的学习品质,以及合作、创新的精神。
【重点】 确定一格表示多少个单位合适。能根据统计的数据制作折线统计图。理解平均数的意义,掌握求平均数的方法。
【难点】 确定一格表示多少个单位合适。准确找出统计数据在纵轴上的刻度位置。正确理解平均数的实际意义和应用。
1.设计有效的统计活动,积累发展统计活动的经验
最有利于学生发展的学习是提供各种机会,创造各种条件,让学生自己去尝试,帮助他们在自主探索和交流合作的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。因此,本单元主要采用情境教学法、直观演示法、设疑诱导法、操作发现法等教学方法来组织学生学习新知,经历探索,获得知识。
2.注重在统计过程中学习表示数据的方法,培养数据分析观念
本单元对条形统计图、折线统计图及平均数等表示、分析数据方法的学习,均结合在统计过程中,以利于数据分析观念的培养。如教材设计了栽蒜苗活动,并对活动记录分别进行了不同统计。结合两个统计过程,分别学习用条形统计图和折线统计图表示数据,通过统计过程与表示数据的结合,更有利于培养学生灵活选择表示数据方法的能力,渗透数据分析观念。
3.注重从统计图表中获取信息,通过分析数据培养学生数据分析观念
用数据来进行推断是一种重要的思维方式。在统计图表方面除了要求学生能收集、整理与描述数据外,还引导学生从图表中尽可能多地获取信息。意在希望学生能根据自己的经验与认知水平,从统计图表中获取尽可能多的信息,体会数据中是蕴含着信息的,从而培养学生数据分析观念。
1 生 日
教材第83~84页内容。
对于统计的学习,学生需要经历统计的过程:提出问题、收集数据、整理与表示数据、分析数据等。围绕这个过程,教材首先补充了按月份划分季节的知识,设计了调查班里同学生日所在的季节的数学活动,并以此学习背景设计了三个问题:
第一个问题是经历收集数据的过程。收集数据可以通过调查、实验及查找资料等方式。教材设计了基于学生已有学习经验的调查方法:“每人在纸条上写出生日的季节。”先收集再分类整理纸条、收集数据。其中智慧老人提出的建议是对学生表示数据进行指导。
第二个问题是在教给学生涂格方法的基础上,鼓励学生自主尝试用1个格子代表1个人来涂色表示数据,体验条形统计图的特点,并通过智慧老人的点拨进一步明晰所画图像就是条形统计图。
第三个问题是借助统计图的直观,分析数据,了解数据所蕴含的信息。教材通过学生间的对话交流,意在引导学生从统计图表中获取尽量多的信息,从而初步体会统计图的意义和价值,培养学生数据分析观念。
1.使学生认识简单的统计图,能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题,并能够对数据进行简单的分析。
2.使学生经历、体验数据的收集、整理、描述和分析的过程,了解统计的意义,会用简单的方法收集和整理数据。
3.激发学生的学习兴趣,培养学生的合作意识和创新精神。
【重点】 认识简单的统计图,并能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题,能对数据进行简单的分析。
【难点】 理解统计图表,能对数据进行简单的分析。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 红色、绿色、黄色、白色卡片
方法一
师:每天都有新的生命诞生,每个生命出生的日子就是他的生日。生日是个值得纪念的日子,同学们你们的生日在冬天还是夏天呢?是怎么过的?
预设
生:我的生日是8月20日,今年过生日,爸爸、妈妈带我到动物园去玩了,还送我生日礼物……
师:老师出生的季节是夏季,你们知道老师可能是几月出生的吗?
预设
生:六月或七月。
出示“季节儿歌”并说明:地球绕着太阳转动,太阳光线直射到地球各个地方,这时,地球上就会产生不同的季节变化了。为了方便,人们约定了一个统一的标准来区分四季。
三、四、五月是春季,六、七、八月是夏季,九、十、十一月是秋季,十二、一、二月是冬季。
引导学生读一读,并提问:谁再来说说你的生日在几月,是什么季节?
学生自由发言说一说。
师:刚刚我们学习了季节,也知道了自己在哪个季节过生日,那咱们班每个季节过生日的同学分别有多少人,你们知道吗?怎样才能知道?
预设
生:统计。
师:对,我们需要调查,进行统计。
(板书课题:生日)
[设计意图] 明确自己的生日在什么季节是学习的前提,然后提出问题,让学生感受统计的必要性,自然地过渡到调查和统计的任务。
方法二
师:同学们,一年中有哪些日子是你感到特别高兴的呢?
预设
生1:过年的时候。
生2:六一儿童节。
生3:过生日的时候。
……
我们班的大多数同学都是同一年出生的,但大家出生的月份却不尽相同,所以老师本节课想要来统计一下同学们出生的月份和季节。
(板书课题:生日)
[设计意图] 通过让全班学生都想到自己的生日,使学生很快地进入课堂。营造和谐、平等的学习氛围,从而激发了学生参与的兴趣。
一、明确调查方式。
师:老师想知道我们班在哪个季节过生日的人最多,怎么办?(PPT出示季节划分一般情况图)
春季:3,4,5月份;夏季:6,7,8月份;秋季:9,10,11月份;冬季:12,1,2月份。
预设
生1:让不同季节过生日的同学举手,我们分别数一数。(板书)
生2:我们可以用画“正”字的方法。(板书)
生3:可以把老师发给我们的色卡贴在一起,一看就知道哪个季节过生日的人最多。(板书:贴色卡)
……
师:同学们的方法真多,今天我们就用贴色卡的方法统计。首先请同学们在色卡上写出你的生日。然后,请春天过生日的同学先把生日卡贴在黑板上,后面依次是夏天、秋天、冬天过生日的同学。
二、制作统计图。
师:学生按老师说的顺序贴色卡,组成了一个统计图。
师:1个格代表1个人,那10个人应该有几格?
预设
生:10格。
师:用贴色卡组成的统计图就是条形统计图。
教师在活动后引导学生小结:
(1)用条形统计图能清楚地表示出各数量的多少,还能比较出各种数量的大小。(板书)
(2)画条形统计图时,可以用1格表示1个单位量,根据数据的多少画出相应的格子数。
(3)条形统计图直观、形象、生动,便于理解和比较数据。
[设计意图] 让学生亲自经历统计的过程,在整理数据和处理信息的过程中老师组织学生小组讨论,提出问题、解决问题,所有的结论都由学生提出,真正体现了自主探究、合作学习的教育方法。每个学生都能全身心地投入到学习中,认真观察思考,根据自己统计的数据,互相讨论、交流、提问、解答,从而获得成功的体验,培养学生的学习兴趣,提高学习能力。
三、观察统计图,从中发现信息。
师:观察条形统计图,根据这些数据你能提出什么数学问题?
先在小组内交流,然后再汇报。
预设
生1:可以算出一共统计了多少人。
生2:还可以知道哪个季节过生日的人最多,哪个季节过生日的人最少。
生3:还能算出夏天和冬天过生日的共有多少人。
……
师:如果咱们班某个同学的生日你不知道,猜猜他最有可能在哪个季节过生日?
小组讨论,说出自己的理由。
预设
生:他最有可能在夏天过生日,因为根据黑板上的统计图可看出夏天过生日的人数最多,所以他最有可能是夏天出生的。
师:你们猜猜老师的生日可能在哪个季节?
预设
生:也可能在夏天。
师:老师一定会在夏天过生日吗?
预设
生:不一定。
师:老师是冬季过生日,根据统计图我们可以猜测最有可能的结果,但这个结果不一定是准确的,就像你刚才猜测老师生日一样。
师:生活中还有哪些问题也需要用统计的方法解决?
预设
生1:调查睡眠时间。
生2:调查喜欢的电视节目。
生3:调查喜欢的游戏。
[设计意图] 引导学生根据统计图所给的信息做出预测,从而帮助学生较好地理解可能性和可能性大小,帮助学生做出合理的推断,使教学难点得到很好的突破,同时使学生感受到数学语言的严谨性。
四、
巩固练习。
四年一班同学收集废旧电池的情况如下:小青收集了6节,小华比小青多收集3节,小乐比小华少收集2节。
(1)根据上面给出的信息填写下表。
姓名
小青
小华
小乐
节数
(2)把统计的数据在图中表示出来。
【参考答案】 6 9 7 统计图略
1.教材第84页“练一练”第1题。
2.教材第84页“练一练”第2题。
【参考答案】 1.略,根据实际调查情况统计。
2.略,根据实际调查数据完成统计图、表。
师:这节课你们有哪些收获?
预设
生1:统计结果不仅可以用统计表表示,还可以用统计图表示。
生2:我们亲自调查、整理、记录,制成了漂亮的条形统计图。
生3:通过分析统计图中的数据解决了很多问题。
……
作业1
教材第84页“练一练”第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)根据下面的统计表完成统计图。
某地2012~2015年的八月份降水量统计表
年份
2012年
2013年
2014年
2015年
降水量/毫米
3
2
1
2.5
某地2012~2015年的八月份降水量统计图
2.(重点题)下面是四(1)班每位同学最喜欢的交通工具情况统计表。
交通工具
摩托车
轿车
火车
飞机
其他
人数/人
10
15
5
8
4
根据上面的统计表完成下面的条形统计图。
四(1)班每位同学最喜欢的交通工具情况统计图
(1)最喜欢( )的人数最多,全班一共有( )人。
(2)你对什么信息最感兴趣?
(3)你能提出一个数学问题吗?
【提升培优】
3.(难点题)下面是甲停车场车辆停放统计表。
种类
轿车
面包车
大客车
货车
数量/辆
14
6
3
2
下面是乙停车场车辆停放统计表。
种类
轿车
面包车
大客车
货车
数量/辆
12
5
4
3
(1)请根据统计表中的数据完成下面的条形统计图。
甲停车场车辆停放统计图
乙停车场车辆停放统计图
(2)通过条形统计图你获得了什么信息?
【思维创新】
4.(开放题)在自己的小组里调查、统计最喜欢各种棋类的人数情况,填入下面的统计表,并根据调查数据制作条形统计图。
类别
跳棋
象棋
五子棋
军棋
人数/人
【参考答案】
作业1:3.(1)动漫 (2)36 (3)略
作业2:1.某地2012~2015年的八
月份降水量统计图
2.
四(1)班每位同学最喜欢的交通工具情况统计图
(1)轿车 42 (2)略 (3)最喜欢飞机的人数比最喜欢火车的多几人?(答案不唯一)
3.(1)
甲停车场车辆停放统计图
乙停车场车辆停放统计图
(2)甲停车场轿车数量比乙停车场的多。乙停车场的大客车数量比甲停车场的多。(答案不唯一) 4.略
生日
举手 画正字 贴色卡
用条形统计图能清楚地表示出各数量的多少,还能比较出各种数量的大小。
《生日》是统计与概率中的一课,重在发展学生的统计活动的经验,进一步感受统计的必要性。初步使学生感受数据的调查、收集和整理的过程,特别是通过学生自己出主意想办法进行数据的调查,体验调查方法的多样性,进一步积累统计数据的经验。
1.积极为学生营造学习空间,激发兴趣。“要想知道哪个季节过生日的同学最多,该怎么办呢?”这一问题情境的创设调动了学生学习的积极性,诱发了学生探索的热情,使学生体会到统计在日常生活中的用处,明白统计与现实生活密不可分。
2.让学生经历统计的学习过程。将过去死套教材讲课的传统方法变为通过联系日常生活进行启发诱导教育的方法,有意识地培养学生学习的积极性。通过学生之间交流调查方法,使学生体会到解决问题策略的多样性。在教学过程中,教师要与学生一同投入到调查之中,尤其关注需要帮助的小组,促进师生、生生之间的多向交流,及学生之间良好的人际合作关系,同时,也使学生经历了搜集、整理数据的过程,从活动中体会到成功感。本节课教学将“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标融入其中,较好地体现了课程改革的新理念。从整体上创设了一个完整的情境,围绕“哪个季节过生日的同学最多?”这一问题展开讨论,同学们情绪高涨,参与活动的积极性很高,感受到统计与生活密不可分。
3.体验统计与生活紧密相连。统计的内容为学生所熟悉、了解、感兴趣的事情,更重要的是要学生明白统计就在我们身边,只要你认真发现,做数学学习的有心人,就会发现生活中的统计。所以课程中情境延伸到生活中的方方面面,使学生亲身感受到了统计在日常生活中的必要性。在整个教学过程中,教师只是一个情境的创设者、知识的引导者、活动的组织者,而参与、体验、主动获得知识的是学生自己,真正体现了“学生是学习的主体”这一教学思想。
小组调查时感觉指导没有顾及到每个小组,小组内同学合作得不够理想。在今后的教学中,要在学生合作等方面加强指导。
再为同学们讲解《生日》这节课时,可以用同学们喜欢的“生日快乐歌”引入,新颖、有趣,使学生在开课阶段情绪就处于十分活跃的状态。
下面是2015年某小学四年二班同学参加课外兴趣小组人数情况统计表。
组别
科技组
绘画组
合唱组
体育组
人数
7
10
6
9
根据上面的统计表完成如图①所示的统计图。
2015年某小学四年二班同学参加课外兴趣小组人数情况统计图
①
[名师点拨] 从统计表中可知各小组的人数,每个人用1格表示,在对应的组别上涂格子,哪个组的条形最高,哪组的参加人数就最多。
2015年某小学四年二班同学参加课外兴趣小组人数情况统计图
②
参加 组的人数最多。?
[解答] 如图②所示。 绘画
【知识拓展】 条形图又叫条形统计图,它是统计图中的一种,条形统计图又分单式条形统计图和复式条形统计图。
巧填统计表
一天,小明放学回到家里,发现爷爷拿着一张统计表在发愁,便问爷爷发生了什么事。原来,爷爷抽烟时不小心把爸爸工厂一周机器产量统计表上的数字烧掉了一些(如下表)。
星期
一
二
三
四
五
六
总共
台数/台
89
74
6?
?8
81
85
474
而且爸爸手中只有这么一份统计表,如果不知道周三和周四的产量就不知道当天该发给工人们多少工资。小明拿过统计表看了看,又拿起笔算了算,说:“爷爷,这里缺少的数字应该都是7。”爷爷惊奇地问他是怎么知道的,他给爷爷讲了他的算法。
小明说:“爷爷,你看,工厂一周共生产机器的台数是474台,可求出周三、周四两天共生产机器的台数是474-(89+74+81+85)=145(台)。我们可以按解‘数字谜’的办法把周三、周四各生产的台数求出来:
先考虑第一个加数的个位是几,8加7等于15,所以周三生产了67台机器;再考虑第二个加数的十位是什么数,6加上进位数1等于7,7加7等于14,所以周四生产了78台,因此说被烧掉的两个数字都是7,所以周三生产67台,周四生产78台,您看对吗?”
爷爷一听,十分高兴,说:“这下我跟你爸爸有交代了,你真是我的好孙子!”
条形统计图讲述她一天的学习生活
在进入高三以来的两次月考中,程铭都名列第一,家长会上,她在黑板上用条形统计图的方式总结了她一天的学习安排。
我每天的课堂学习时间是9个小时,其中有7小时40分钟我可以全神贯注地学习,剩下的1小时20分钟容易走神、打瞌睡;我的自习时间是5小时20分钟,其中3个小时做作业,2小时20分钟复习;我6小时40分钟的时间拿来睡觉和午休,3小时是生活必需的时间(吃饭、上学、放学路上花费的时间等)。
程铭列这个统计图,一是分析自己在时间安排上如何合理调整,提高自己的学习效率;另一方面,也是想告诉家长们:我们一直在努力,希望家长更理解我们。
2 栽蒜苗(一)
教材第85~87页内容。
本节课教材提供的学习内容可以分为三步:第一步是交流实验观察记录的数据;第二步是将各小组记录的数据填入统计表;第三步是讨论如何将所得的数据制成条形统计图,感悟统计图中“1格表示多个单位”的必要性。在上节课,学生经历过统计的全过程,认识了“用1格表示一个单位”的统计方法,对条形统计图有了初步的感受与体验。本节课的学习,学生会运用已学的知识去观察、记录蒜苗的生长情况,当学生发现“格子不够画”的时候,自然会产生认知冲突,并尝试着去解决问题。这时,教师应有效地组织学生进行交流,使学生感悟到“用1格表示多个单位”的必要性。最后,通过“试一试”与“练一练”的巩固练习,促进学生学会读统计图,提高读图能力,发展统计观念。
1.通过结合实验数据画统计图的活动,体会统计图中“1格表示多个单位”的必要性和灵活性。
2.会将实验中所得的数据制成条形统计图,理解条形统计图上的数据所表示的各种信息。
3.经历收集、整理、分析数据的活动过程,体会条形统计图在实际生活中的应用,感受数学与生活的联系。
【重点】 体会和理解条形统计图中“1格表示多少单位”。
【难点】 能把生活中的一些数据绘制成条形统计图。
第课时 栽蒜苗(一)
1.结合实验数据画出统计图,体会统计图中用1格表示多个单位。
2.理解条形统计图上的数据所表示的意义。
【重点】 依据收集的实验数据,合理确定统计图中1格表示的单位量,绘制条形统计图。
【难点】 经历做实验、统计并绘制条形统计图的过程,体会条形统计图的方便性。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 课前14天让学生在家种蒜苗,并完成蒜苗生长情况统计表
将班级同学喜欢的体育项目填入下面的统计表中。
体育项目
篮球
足球
乒乓球
羽毛球
跳绳
跑步
人数/人
方法一
谈话导入。
师:14天前,老师交代大家栽蒜苗并进行记录,完成蒜苗生长情况统计表,那到今天同学们的蒜苗长得怎么样呢?
学生举手分享自己的小蒜苗的生长情况。
师:因为同学们不好将家里的小蒜苗带到学校里来,所以老师让同学们将小蒜苗的生长情况记下来,同学们是怎么记录的呢?(板书课题:栽蒜苗(一))
[设计意图] 利用自己栽蒜苗的生长情况收集数据引入新课的学习,激发学生学习的兴趣,提高学生的参与热情。
方法二
谜语导入。
师:同学们喜欢猜谜语吧,下面这条谜语,大家快来猜一猜!(课件出示谜语)小小几瓣蒜,沙土里面藏,清水也安家,再去寻踪影,一截绿油油。打一蔬菜。
预设
生:蒜苗。
师:同学们猜对了!我们前几天还栽种了蒜苗呢!它们长得怎么样?这节课我们就来学习栽蒜苗。(板书课题:栽蒜苗(一))
[设计意图] 谈话导入新课,建立良好的课堂氛围,为学生创设一个宽松、自由的学习环境。
一、交流整理数据,制作统计表。
师:同学们栽种的蒜苗生长情况如何呢?请大家把记录的蒜苗生长情况在小组内交流,并说说准备如何整理数据。
小组活动,全班交流是如何收集数据的以及准备怎样整理数据。
预设
生1:可以把每个人栽的蒜苗长了有多高放在一起看一看。
生2:可以把蒜苗从第1天到第14天的生长记录情况制成统计表。
师:你们小组内谁栽种的蒜苗长得更好呢?想知道谁的蒜苗高,应该怎么办?
学生思考、汇报。
预设
生:可以统计同一天小组内所有同学栽种的蒜苗的高度,再进行比较。
师:这个统计方法很好!接下来,请同学们将你们小组内同学记录的蒜苗14天后的高度整理成统计表。
组织学生填表,汇报填表情况。
预设
生:我们组一共有6名同学,14天后蒜苗的高度分别是23厘米、26厘米、22厘米、24厘米、20厘米、25厘米。
将数据填入下表。
姓名
蒜苗高/厘米
二、制作条形统计图。
师:有什么办法能一眼就看出谁栽种的蒜苗第14天时长得最高呢?
预设
生:可以用到上节课我们学习的条形统计图,从图中可以清楚地比较出它们相差多少。(课件出示教材第85页的统计图)
教师发给每个学习小组一张8×12的格纸,学生在格纸上涂蒜苗生长的条形统计图。一会儿的时间学生就有的讨论,有的开始举手了。
预设
生:老师这方格纸的格子不够画。
师:问题提得好,其他同学的方格纸够吗?
预设
生:我们组的也不够。
师:有没有其他方法?(组织学生自己动脑思考,不要急着汇报)
预设
生:我们组的同学又往上面画了格子。
师:那你的方格纸1格就表示1厘米了。还有没有其他的方法?小组同学讨论,想出解决方案。
小组讨论,集体汇报。
预设
生1:把格子往上再画一些。
生2:1格表示2厘米就够涂了。
生3:1格表示3厘米这样也够。
师小结:画统计图最关键的是要选好1格表示多少个单位,如果数据很大,每一格表示的单位就多,如果数据小,每一格所表示的单位就少,还要把统计图的纵轴上的数字填写完整。(板书)
学生继续制作统计图,师巡视指导,最后展示学生作品。
师:从条形统计图中你发现了什么?
预设
生1:我觉得条形统计图能让我们很快知道谁种的蒜苗长得最高。
生2:从统计图中条形的高度就可以读出蒜苗的高度。
生3:我发现同学们种的蒜苗第14天有的高、有的矮。
[设计意图] 特意让学生在画统计图的时候遇到新问题“格子不够了”,让学生带着这种疑问自己进行交流、讨论,让他们自己在想办法的过程中把问题解决了。从具体到抽象,数学知识完成从特殊到一般的提升。循序渐进地学习,学生体会到了成功的快乐,也大大激发了学生探究热情、解决问题的勇气与信心。
师:我们现在再来欣赏一下各组的作品。怎么样,看了以后你有什么感受?
师:我们用条形统计图来表示蒜苗的高度时,有什么好处?
预设
生1:一眼就能看出谁的蒜苗高,谁的蒜苗矮。
生2:很形象,很直观。
师小结:用条形统计图表示有关数量的关系比统计表更加形象、具体,使人一目了然。(板书)
三、巩固练习。
刘强期中考试各科成绩如下:
科目
语文
数学
英语
思想品德
科学
分数/分
80
100
60
50
70
制作条形统计图。
【参考答案】 略
1.选一选。
(1)光明小学要统计六年级学生的植树数量情况,选择( )比较合适。
A.条形统计图 B.折线统计图
(2)条形统计图的特点是能够清楚地表示出( )。
A.数量的增减变化情况 B.数量的多少
2.下面是2012年第14届伦敦残奥会部分国家体育代表团获得金牌情况的统计图。
(1)1格表示多少枚金牌?
(2)哪个国家体育代表团获得的金牌最多?
(3)请你再提出一个数学问题,并解答。
【参考答案】 1.(1)A (2)B 2.(1)10枚 (2)中国 (3)略
师:说说这节课你们有什么收获。
预设
生1:我学会了收集数据制成统计表。
生2:在制作统计图时1格表示1个单位不够时,可以1格表示多个单位。
生3:我们可以找出藏在统计图中的信息。
……
作业1
根据下面的统计图回答问题。
四(2)班数学测验成绩情况统计图
(1)数学测验成绩是优的学生有( )人。
(2)这个班共有学生( )人。
(3)大部分学生的成绩集中在哪两个等级?
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)下面是中国代表团在第25~30届奥林匹克运动会上获得的金牌数量情况统计表。
届数
25
26
27
28
29
30
数量/枚
16
16
28
32
51
38
请根据统计表绘制统计图。
中国体育代表团在第25~30届奥林匹克运动会上获得的金牌数量统计图
【提升培优】
2.(难点题)看图回答问题。
(1)掷得最远的同学是最近的同学的( )倍。
(2)哪两名同学掷球比赛的成绩相同?
(3)根据这些数据,你有什么发现?
3.(辨析题)下面的条形统计图错在哪里?请你找出来。
【思维创新】
4.(重点题)下面是小影本学期五门功课的成绩统计图。
(1)图中每格代表( )分。
(2)( )成绩最高,( )成绩最低。
(3)数学比美术高( )分。
(4)根据上面的统计图制作统计表。
【参考答案】
作业1:(1)17 (2)40 (3)优,良
作业2:1.略 2.(1)4 (2)玲玲和敏敏 (3)答案不唯一,如华华掷得最远,平平掷得最近。 3.纵轴上每个小格代表的单位长度不统一,每个小格的长短不同。 4.(1)20 (2)数学 美术 (3)30
(4)
科目
语文
数学
美术
英语
体育
成绩/分
80
100
70
90
80
栽蒜苗(一)
数据大 每一格表示的单位就多
数据小 每一格表示的单位就少
用条形统计图表示有关数量的关系比统计表更加形象、具体,使人一目了然
通过《栽蒜苗(一)》一课的学习,学生再次体验了数据收集、整理的方法,并会用条形统计图反映统计结果,进一步体会数学在生活中的作用。通过教师提前布置栽蒜苗活动并每天测量,学生亲自体验了数据的形成。教学中,教师充分发挥了小组合作学习的优势,让学生以小组的形式制图,组内能互帮互助,得到启发,教师课上对画得不规范的、有困难的小组进行具体指导。
1.发挥了学生的主体作用。首先为学生创设了问题情境,在学生遇到困难后,我并没有引导学生如何去解决问题,而是让学生自主探究,尝试去解决问题。然后选出学生具有代表性的作品进行展示,并由其他同学进行评价,优点在哪,缺点在哪。让学生亲身经历解决矛盾的过程,增强对知识产生和发展的体验及认识。
2.在矛盾冲突中建构知识网。
(1)格子不够用,让学生发现1格可以代表多个单位的知识。
(2)格子够用了,1格代表2厘米还是3厘米,哪种办法更好呢?对比发现,1格最佳的单位量是一组数中,最大的数据除以纵向格子数。
3.注重学生的语言表达能力。学生在探究画法时,给他们足够的时间去画,去思考;在交流画法、总结经验时,让学生充分地说出自己的想法,体验条形统计图形成过程,以及画图时注意事项。
在教学时发现,我对学生的引导欠缺,对所展示的几种方法的对比不够强烈,虽然学生知道当格子不够时,可以采用一格表示多个单位的方法解决,但是对它的必要性和灵活性没有很好地理解。
对于如何让学生明白统计图的优越性,可以这样调整教学思路,在学生完成统计图后,学生读图时加入比较,哪个更能明显地看出哪组蒜苗的生长得最高呢?统计图中的直观感觉比较明显,优越性就比较明显,学生的体会就比较深。
下表为四年级几个同学的体重的统计表,根据统计表制成条形统计图。
姓名
李壮
王阳
张华
刘飞
赵倩
体重/千克
35
30
40
37
34
[名师点拨] 制作条形统计图,一般按照下面的步骤:
(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。水平射线表示姓名,竖直射线表示体重。
(2)在水平射线上,适当分配条形的位置,确定直条的宽度和间隔。根据纸的大小,将水平射线分成10格,标上每个同学的姓名。
(3)在竖直射线上,根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。从题中看出,最大的数是40,根据所画的长度,确定一个单位长度表示5千克。
(4)按照数据大小,画出长短不同的直条,并注明数量。
[解答]
【知识拓展】 下面是某地2015年上半年降水量统计表,请根据统计表画出条形统计图。
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
降水量/毫米
20
40
70
80
80
100
统计表中的各个数据都是整十数,每个单位长度表示20,可以很好地确定条形的高度。数据中的70不是正好在已经画好的刻度上,这就需要确定70的高度。要使高度准确,我们可以将60~80之间的单位长度平均分成两份,在纵轴上点上点,再用尺子水平画出,这样条形的高度就与实际数据相符合了。
统计在二战期间充当着重要的角色
二战前期德国势头很猛,英国从敦刻尔克撤回到本岛,德国每天不定期地对英国狂轰滥炸,后来英国空军发展起来,双方空战不断。
为了能够提高飞机的防护能力,英国的飞机设计师们决定给飞机增加护甲,但是设计师们并不清楚应该在什么地方增加护甲,于是求助于统计学家。统计学家将每架中弹之后仍然安全返航的飞机的中弹部位描绘在一张图上,然后将所有中弹飞机的图都叠放在一起,这样就形成了浓密不同的弹孔分布。工作完成了,然后统计学家很肯定地说没有弹孔的地方就是应该增加护甲的地方,因为这个部位中弹的飞机都没能幸免于难。
第课时 用不同形式的统计图表示数据
1.会将实验中所得的数据制成条形统计图,理解条形统计图中的数据所表示的各种信息。
2.经历收集数据、整理数据、分析数据的过程,体会统计在实际生活中的应用。
【重点】 会将实验中所得的数据绘制成条形统计图。
【难点】 依据收集的实验数据,合理确定统计图中1格所表示的单位量。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 练习本
调查你所在班级同学“喜爱的电视节目情况”,并制成条形统计图。(已提前调查)
方法一
师:回忆一下我们上节课绘制条形统计图的过程,谁能说说绘制条形统计图最关键的是什么?
预设
生:画条形统计图最关键的是要选好1格表示多少个单位量,如果数据很大,每一格表示的单位量就多;如果数据小,所表示的单位量就少。条形统计图能够比较清楚地表示出数量的多少。
师:除了条形统计图,还可以用哪些不同形式的统计图表示数据呢?这节课我们就一起来研究这个问题。(板书课题:用不同形式的统计图表示数据)
[设计意图]
一改以往一开始就创设情境的模式,利用上节课的活动经验引导学生学习新知识,在思维碰撞中学习新知,进而掌握知识。
方法二
师:上节课我们已经经历了根据数据制作常用的条形统计图的过程,你们想用不同的统计图表示数据吗?这节课我们就一起探讨这个问题。(板书课题:用不同形式的统计图表示数据)
[设计意图] 直入主题,让学生很快进入新知的学习,目标明确。
一、研究不同形式的统计图表示数据。
(出示笨笨鸡场一个星期卖出鸡蛋的统计表)
笨笨鸡场上星期卖出鸡蛋数量统计表
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
数量/个
300
600
500
500
700
1200
1000
师:仔细观察统计表中的数据有什么特点?
预设
生:卖出鸡蛋的统计表的特点是数据大。
师:每天卖出的鸡蛋都是数以百计,根据数据特点应该选择什么单位制作统计图呢?
小组讨论交流,全班汇报。
预设
生1:用1格表示多个鸡蛋。
生2:数据都是整百的数,1格表示100个鸡蛋比较合适。
师小结:当把较大的数据制成统计图时,1格可以表示多个单位量,这样既能简化画相应统计图的过程,也不影响统计图表示数据的直观性和有效性。(出示教材两个统计图)
上星期卖出鸡蛋数量统计图
上星期卖出鸡蛋数量统计图
师:仔细观察两个统计图,两个统计图有什么特点?
预设
生1:第一个统计图用画圈的方式表示数据,在统计图中,一个代表100个鸡蛋,有几个100就画几个。
生2:第二个统计图是条形统计图,在统计图中,用1格代表100个鸡蛋,横轴表示时间,纵轴表示数量。
师小结:第一个统计图是象形统计图,第二个统计图是条形统计图。这是两种不同形式的表示数据的统计图。(板书)
师:根据统计图的特点,根据统计表绘制两种统计图,指名展示。
学生汇报制作统计图的方法。
预设
生1:星期四至星期日卖出的鸡蛋数量分别是500个、700个、1200个和1000个,在对应的时间上分别画5个、7个、12个和10个。
生2:根据1格代表的数量和所给数据,在对应的时间上画直条。如星期一卖300个鸡蛋,就在星期一所对应的直条数出3格,画出直条,标出数据。
师:这两种统计图有哪些相同点和不同点?
预设
生1:都是根据所给数据,一个单位长度可以表示较大的数量。
生2:象形统计图和条形统计图都可以表示一组数据,只是表示的形式不同。
师:联系实际,我们可以收集哪些数据来制作条形统计图呢?
预设
生1:小组内每个人期中考试的数学成绩。
生2:我们学校四年级每个班的人数。
生3:小组内每个家庭的人数情况。
生4:小组内每个人为灾区捐款情况。
生5:小组内每个人的身高情况。
……
[设计意图] 通过不同形式的统计图表示数据,让学生再一次经历制作条形统计图的过程,加深对条形统计图的理解。让学生在自主学习中发现问题、解决问题,培养学生的探究能力,锻炼学生的动手能力和灵活运用知识的能力。
二、巩固练习。
王奶奶下岗后办了个售报亭,这是从星期一到星期五的销售情况:
星期
一
二
三
四
五
份数
95
87
96
100
92
(1)说一说,从这个统计表中你发现了什么?
(2)根据统计表画出条形统计图。
(3)哪天售出的报纸最少?哪天最多?相差多少?
【参考答案】 (1)王奶奶星期一卖出95份报纸,星期二卖出87份报纸,星期三卖出96份报纸,星期四卖出100份报纸,星期五卖出92份报纸。(答案不唯一)(2)略 (3)星期二售出的最少,星期四售出的最多,相差13份。
1.教材第86页“练一练”第1题。
再次经历收集、整理数据的过程,比一比,谁完成的统计图更好?独立完成后让学生说说制作过程。
2.教材第86页“练一练”第2题。
把较大数据的统计表画成统计图,让学生说说一格代表几个单位量。
【参考答案】 1.(1)略
(2)
四(1)班同学家务劳动情况统计图
1格表示2人 2.(1)10毫米
(2)
3月至8月月平均降水量统计图
师:这节课你们有什么收获?
预设
生1:我知道怎样选择合适的单位量绘制条形统计图。
生2:我更加熟悉了制作条形统计图的步骤。
生3:我知道掌握条形统计图的绘制方法可以方便我们对数据进行分析和处理。
……
作业1
教材第87页“练一练”第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空。
(1)把统计的数据进行整理,可以制成统计( )或统计( )。
(2)( )统计图可以形象地表示出数量的多少。
(3)在条形统计图中用1厘米表示500米,那么( )厘米可以表示2000米。
2.(重点题)某汽车厂上半年汽车产量统计如下表:
月份
1
2
3
4
5
6
产量/辆
2000
2200
2500
2500
2800
3000
(1)根据表中数据完成条形统计图;
某汽车厂上半年汽车产量统计图
(2)( )月份与( )月份的汽车产量相同;
(3)六个月一共生产汽车( )辆。
【提升培优】
3.(重点题)根据下面的条形统计图回答问题。
四年二班学生兴趣爱好统计图
(1)喜欢( )的人数最多,喜欢( )的人数最少。
(2)喜欢( )和( )的人数同样多。
(3)喜欢阅读的人数比喜欢乐器的少( )人。
【思维创新】
4.(情景题)某年世界博览会申办城市第三轮得票情况如下表所示。
城市
俄罗斯莫斯科
韩国丽水
中国上海
票数/票
12
32
44
(1)从统计表中可以得到哪些信息?
(2)请根据表中数据完成下面的统计图。
某年世界博览会申办城市第三轮得票情况统计图
【参考答案】
作业1:3.
棉花生长期统计图
贝宁棉花生长期比中国的少多少天?180-120=60(天)(答案不唯一)
作业2:1.(1)表 图 (2)条形 (3)4 2.(1)略 (2)3 4 (3)15000 3.(1)书法 绘画 (2)运动 唱歌 (3)4 4.(1)俄罗斯莫斯科所得票数为12票,韩国丽水所得票数为32票,中国上海所得票数为44票
(2)
某年世界博览会申办城市第三轮得票情况统计图
用不同形式的统计图表示数据
适当的单位 1格可以表示多个单位量
适当的形式 象形统计图 条形统计图
通过《栽蒜苗(一)》第二课时的学习,学生再次体验了收集、整理数据的方法,并会用条形统计图反映统计结果,进一步体会数学在生活中的运用。
对于新知的学习,我采用让学生自己发现问题、解决问题的理念进行教学。学生已有的知识经验是1格表示多个单位,因此在将统计数据绘制成条形统计图时,让学生比较象形统计图和条形统计图的相同点和不同点,继续深化对较大数据的统计图表的认识。根据新课程提出的过程性目标,让学生“经历、体验、合作、探究”,使每个学生根据自己的体验,用自己的思维方式自由地,开放地去探究、去发现、去创造。因此在遇到困难时,我并没有引导学生如何去解决问题,而是放手让学生自主探究,尝试去解决问题。在刚才的教学中我们已经看到学生会根据自己的理解,想办法解决问题。我从中选择了一些具有代表性的方法进行展示,学生在对比两种方式的统计图的过程中,体会到一格表示多个单位的必要性。这让学生亲身经历了解决问题的过程,增强对知识产生和发展的体验及认识,学生从收集数据——整理数据——确定表示的单位量——形成条形统计图,经历了一次比较完整的数据统计与分析的过程。
在教学中也存在着很多不足的地方,如怎样调动学生学习的积极性、评价语言的欠缺,怎样更好地引导学生学习,希望在以后的教学中能磨炼自己,不断完善。
当学生统计完以后让学生说说有什么发现,学生发现周六周日卖出的鸡蛋特别多,联系生活习惯,深刻地体会到数学学习很有趣。很多时候,只有老师的问题设计巧妙一些,学生的回答才能精彩,所以课堂还是需要教师精心设计的。
【练一练·86页】
1.(1)略 (2)
四(1)班同学家务劳动情况统计图
1格表示2人
3.
棉花生长期统计图
贝宁棉花生长期比中国的少多少天?180-120=60(天)(答案不唯一)
四年级男同学喜欢的运动项目如下表所示。
项目
乒乓球
足球
跑步
游泳
跳绳
人数
17
18
8
14
7
(1)根据以上数据绘制条形统计图。
(2)喜欢哪个项目的男同学最多?喜欢哪个项目的男同学最少?
(3)你还能提出什么数学问题?
[名师点拨] 这道题要求绘制条形统计图,要确定好纵向1格表示几个单位长度最适宜,根据表格里的数据,纵向1格表示5人就可以了。绘制条形统计图时要力求美观一些。
[解答] (1)如下图所示。
四年级男同学喜欢的运动项目情况统计图
(2)喜欢足球的男同学最多,喜欢跳绳的男同学最少。
(3)喜欢足球的男同学比喜欢跑步的男同学多几人?(答案不唯一,合理即可)
【知识拓展】 我们现在学习的条形统计图是单式的,以后还要学习复式条形统计图。
数学小笑话
有个从未管过自己孩子的统计学家,在一个星期六下午,妻子要外出买东西时,勉强答应照看一下四个年幼好动的孩子。
当妻子回家时,他交给妻子一张纸条,上面写着:“擦眼泪11次;系鞋带15次;给每个孩子吹气球各5次,每个气球的平均寿命10秒钟;警告孩子不要横穿马路26次;我还想再过这样的星期六0次。”
真正的情报来自于统计专家
我们知道德国的坦克战在二战前期占了很多便宜,直到后来,苏联的坦克才能和德国坦克一拼高下,作为德军的主要作战力量的坦克的数量是盟军非常希望获得的情报,有很多盟军特工的任务就是窃取德军坦克总量情报。然而根据战后所获得的数据,真正可靠的情报不是来源于盟军特工,而是统计学家。
统计学家做了什么事情呢?这和德军制造坦克的惯例有关,德军坦克在出厂之后按生产的先后顺序编号:1,2,…,n,这是一个十分古板的传统,正是因为这个传统,德军送给了盟军统计学家需要的数据。盟军在战争中缴获了德军的一些坦克并且获取了这些坦克的编号,现在统计学家需要在这些编号的基础上估计n,也就是德军的坦克总量,而这通过一定的统计工具就可以实现。
3 栽蒜苗(二)
教材第88~89页内容。
本节课是利用学生栽蒜苗实践活动的实验数据,学习折线统计图。教材安排了四个问题,让学生继续经历数据收集、整理、描述以及分析的过程。第一个问题是认识折线统计图,了解折线统计图是怎么画出来的;第二个问题是根据所画的折线统计图说明这几天蒜苗生长的情况,这也是整体把握思想方法的渗透;第三个问题是根据折线统计图说明哪段时间蒜苗长得最快;第四个问题是根据学生自己收集的蒜苗数据画成折线统计图,并读出折线统计图蕴含的信息,与同伴交流。
1.经历处理实验数据的过程,了解折线统计图的特点;能根据一组相关的数据绘制折线统计图。
2.能从折线统计图上,获取数据变化情况的信息,并进行简单的预测。
3.体会统计在生活中的应用,进一步积累统计活动的经验。
【重点】 能将一组相关的数据绘制成折线统计图,学会画折线统计图的方法。
【难点】 能从折线统计图上获取数据变化情况的信息,并进行简单的预测。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 题卡、附页4图2。
调查你所在班级同学的视力情况,看看有多少人近视,并制成条形统计图。(已提前调查)
方法一
以旧引新,情景导入。
师:同学们,今天我们继续研究在前几天我们栽种的蒜苗。和同学们一样,笑笑也栽了一株蒜苗,这是笑笑栽种后每隔2天观察一次,记录下来的蒜苗生长情况。(出示表格)
第几天
第2天
第4天
第6天
第8天
第10天
第12天
蒜苗高/厘米
1
3
7
10
14
15
你能帮助笑笑把它制成条形统计图吗?
(学生在题卡上的格子图中制作,然后指名到实物投影处汇报)
师:谁来说说条形统计图的优点?
预设
生:一目了然,数据清楚直观。
师:大家请看,老师也作了一个统计图。(课件按步骤出示动画(如描点,连线等)统计图)
师:这些线很曲折,所以这样的统计图叫折线统计图。(板书:栽蒜苗(二))
[设计意图] 教师通过提供学生参与过的实践活动中收集到的数据引导学生进行研究,激发学生的研究欲望,提高学生的参与热情。在学习了条形统计图的基础上学习折线统计图。
方法二
情境导入。
同学们,前些日子我们学习了栽蒜苗(一),听说你们都栽了蒜苗,老师把一名同学栽蒜苗的经过拍摄下来了,大家想看看吗?(播放栽蒜苗视频)你们为蒜苗做过生长记录吗?这名同学做了记录,(出示蒜苗生长情况统计表)不过她还想看出蒜苗的生长趋势,所以又把这些数据制成了我们刚刚学过的条形统计图,想一想条形统计图记录蒜苗的生长趋势合适吗?(出示蒜苗12天生长情况条形统计图)
预设
生1:条形统计图适合用于比较不同数据的多少,用它来记录蒜苗的生长情况好像不太合适。
生2:从条形图上看蒜苗好像不是一点一点长高的,而是一蹦一蹦长高的。
师:是啊,那用什么方式记录蒜苗的生长情况比较好呢?谁有办法?
(根据学生的回答,用课件演示,把条形统计图一点点变成折线统计图,并板书:栽蒜苗(二))
[设计意图] 利用两种统计图的特点,让学生认识到两种统计图的优势,明确学习折线统计图的必要性。
一、学习折线统计图的优点。
师:认一认,说一说,下面这幅图是怎么得到的?(见上面折线统计图)
预设
生1:横轴上的数表示时间第几天,纵轴上的数都表示蒜苗高度,从0厘米到18厘米。
生2:第一个点是蒜苗第2天的高度,是1厘米;第二个点是蒜苗第4天的高度,是3厘米;第三个点是蒜苗第6天的高度,是7厘米;第四个点是蒜苗第8天的高度,是10厘米;第五个点是蒜苗第10天的高度,是14厘米;第六个点是蒜苗第12天的高度,是15厘米。
生3:把每一个点顺次连接起来,就能看到蒜苗越长越高了。
教师及时纠正,并板书“点——数量”。
师:再仔细观察,这条线是怎样变化的?
预设
生:这条线是逐渐上升的。
教师板书“线——趋势”。
教师要引导学生观察线的坡度变化并说明这条线代表着蒜苗的生长趋势。
师:折线统计图上的线的变化,可以让我们形象地看出蒜苗生长情况。仔细观察图,谁来说一说这几天蒜苗的整体生长情况是怎样的。
预设
生:蒜苗从第4天到第12天生长速度很快,过了第12天长得慢了。
师:同学们能说出哪段时间长得最快吗?
预设
生:第4天到第6天和第8天到第10天。
师:你是怎么发现的?
预设
生1:这两段的线段最陡,变化最大。
生2:我们可以根据统计图中的数据算一算。蒜苗第2天到第4天高了2厘米;第4天到第6天高了4厘米;第6天到第8天高了3厘米;第8天到第10天高了4厘米;第10天到第12天高了1厘米。第4天到第6天和第8天到第10天两个时间段的生长速度最快,都达到4厘米。
师:同学们真棒!折线统计图最陡的说明速度最快,准确的计算也证实了这一点。
师:你们发现折线统计图有什么优点了吗?
预设
生:能直观发现数据的变化情况。
师:正因为折线统计图的这个优点,我们可以对这株蒜苗进行预测,分析它的生长情况。那同学们可以知道蒜苗第9天和第20天的生长情况大概是怎么样的吗?这是统计表中没有的。
生:第9天蒜苗大约高12厘米,第20天大约高20厘米。
……学生各抒己见。
师小结:通过折线统计图的大致位置,根据蒜苗的生长趋势,我们可以推测出蒜苗的生长高度,要注意推测尽量合理科学。
二、学习画折线统计图。
师:折线统计图有这样的优点,你想不想学着画一画呢?下面来观察一下老师是怎样画折线统计图的。
(出示课件,讲解画图方法)
师:请同学们拿出你的蒜苗生长情况记录,能不能把你的蒜苗生长情况制成折线统计图呢?
打开数学书附页4,在图2的格子图中画出来。
预设学生画统计图:
蒜苗生长情况统计图
师:根据你画的统计图说说你的蒜苗生长情况好不好。(先向同桌说说,再全班交流)
预设
生:我的蒜苗长得挺高的,长势良好……
[设计意图] 通过“读图——画图——再读图”的学习流程,学生认识到了如何根据折线的起伏变化对数据进行简单的分析,掌握了折线统计图的特点,并进一步体验和感受了统计的意义。
1.教材第89页“练一练”第1题。
引导学生仔细观察,独立完成。在汇报完正确答案后,再找一个典型错例,让学生评价,纠错。(有同学总是把0处与第一个点连接,在这里及时纠错,避免以后类似问题的出现)
2.为寻找小玲跳绳成绩提高的秘密,笑笑帮助小玲记录了每天锻炼的情况,并绘制成统计图。
小玲跳绳成绩统计图
(1)请你看图说一说,小玲跳绳中哪一阶段成绩提高最快?
(2)估计小玲第八天成绩大约是多少。达到每分135个大约是在第几天?
同桌看图互相说一说,再集体订正。并引导学生提问,95与0之间那段折线是什么意思啊?使学生明确是根据情况省略了0~95之间的数据。
【参考答案】 1.(1)1 (2)低—高—低 (3)最高温度比最低温度高多少?24-18=6(℃)(答案不唯一) 2.(1)第5~10天成绩提高最快。(2)略
师:说说这节课你们有什么收获。
预设
生1:我学会了制作折线统计图。
生2:我们可以通过统计图上折线的整体趋势判断其数据情况。
生3:我们了解了折线统计图与条形统计图各自的特点。
……
作业1
教材第89页“练一练”第2题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空。
(1)折线统计图与条形统计图相比,条形统计图只能反映出( ),而折线统计图不仅能反映出( ),而且能清晰地表示出( )变化情况。
(2)统计我国几座名山的海拔高度应选择绘制( )统计图。
(3)护士要统计某个病人一个星期的体温变化情况,应选择绘制( )统计图。
2.(辨析题)判断。
(1)在同一幅条形统计图中,直条越宽,表示的数量越多。
( )
(2)画折线统计图时,应先连线,后描点。
( )
【提升培优】
3.(重点题)李博家2010~2014年旅游消费情况统计如下表:
年份/年
2010
2011
2012
2013
2014
金额/元
1800
2000
3000
3500
4000
(1)根据以上数据绘制折线统计图;
李博家2010~2014年旅游消费情况折线统计图
(2)李博家这几年中哪年旅游消费金额最多?
(3)观察统计图,你发现了什么?
【思维创新】
4.(探究题)下面是某地某月一星期的最低气温统计表。
时间
星期
一
星期
二
星期
三
星期
四
星期
五
星期
六
星期
日
最低
气温/℃
4
0
8
6
5
1
2
(1)请你根据上面的统计表完成下面的折线统计图。
某地某月一星期的最低气温折线统计图
(2)星期( )的最低气温最低,星期( )的最低气温最高。
(3)将一星期的最低气温按从低到高的顺序排列起来。
【参考答案】
作业1:2.略
作业2:1.(1)数量的多少 数量的多少 数量的增减 (2)条形 (3)折线 2.(1)? (2)?
3.(1)略 (2)2014年 (3)李博家这几年旅游消费金额呈上升趋势(答案不唯一,合理即可) 4.(1)略 (2)二 三 (3)0
℃<1
℃<2
℃<4
℃<5
℃<6
℃<8
℃
栽蒜苗(二)
点——数量
折线统计图是小学阶段统计知识的一个重要内容。本节课是在学生已经学习过统计表和条形统计图,对基本的统计过程和描述数据的方法有一定的体验的基础上学习折线统计图,从而帮助学生建立折线统计图的概念,同时更重要的是了解折线统计图的特点和作用。
本节课中,我在课上让学生通过分析数据后,自己尝试着制作折线统计图,在制作统计图的过程中,同学之间讨论,也可以看书。基于对学生作图能力的考虑,学生本身存在的差异,教师适当进行了指导。制作出来的结果也出现三种不同的状态,有的图形位置偏高、有的居中、有的偏矮。我不急于告诉学生哪种正确,把不同的作品进行展示,为了不打击学生的学习信心,我没有拿一些学习较为困难的学生的作品,而是让他们也尝试加入到裁判的角色里面。同时让学生小组讨论:为什么有的位置偏高、有的居中、有的偏矮?通过讨论交流,学生明白那是由纵轴的间距决定的。初步感知要使折线统计图美观、合理,必须合理确定纵轴的间距。
猜想可以锻炼学生的创新思维,但猜想必须具有一定的基础,因势利导。对“除了用条形统计图的形式呈现这一数据外,还可以用什么方式表示这一数据”
进行猜想时,学生的思维很难展开,因为他们缺少猜想的方向和思维的空间。
在教学中,要注意强调折线统计图的优点,分辨和条形统计图的区别。折线统计图和条形统计图在绘制过程中有许多相似之处,各自的特点也比较分明,因此,让学生感受两者之间的不同和各自的特点,更有利于他们理解数学的价值。
【练一练·89页】
1.(1)1 (2)低—高—低 (3)最高温度比最低温度高多少?24-18=6(℃)(答案不唯一)
下面是小明踢毽子成绩情况的统计表。
周数
第一周
第二周
第三周
第四周
第五周
成绩
25个
30个
40个
50个
55个
根据统计表绘制折线统计图,并回答以下问题。
(1)小明踢毽子成绩的整体趋势是( )的;(填“上升”或“下降”)
(2)第( )、( )周进步最大;
(3)第五周小明踢了( )个,比第一周多( )个。
[名师点拨] 由统计表可以得到成绩的数据,在绘制折线统计图时先确定纵向1格代表多少个单位长度,再描出表示各数据的点,最后把各点连接起来,并把每个点所表示的数据标出来。
[解答] 如下图所示。
小明踢毽子成绩情况的折线统计图
(1)上升 （2）三 四 （3）55 30
【知识拓展】 折线统计图有单式折线统计图和复式折线统计图。复式折线统计图便于比较两组数据的变化趋势和差异。
你知道吗
经测算,地球上的资源可供100亿人生活100年,或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一定的,为使人类有不断发展的潜力,那么地球最多能养活多少亿人?
设1亿人生活1年所消耗的资源为1份,则有:
100亿人生活100年消耗的资源为100×100=10000(份);
80亿人生活300年消耗的资源为80×300=24000(份)。
地球每年新生资源为(24000-10000)÷(300-100)=70(份)。
所以地球最多能养活70亿人。
我眼中的折线统计图
折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来,以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。折线统计图分单式和复式。复式的折线统计图有图例,用不同颜色或形状的线条区别开来。
特点:易于显示数据变化趋势,可以直观地反映这种变化以及各组之间的差别。
作用:折线统计图可以用来反映股市的跌涨。
4 平均数
教材第90~92页内容。
平均数是表示数据集中趋势的特征数,为了突出学生对平均数特征的认识,教材借助一个记忆数字的游戏,结合淘气5次游戏所记住的数字数目的统计表,提出了四个问题:第一个问题是尝试选择一个数来表示淘气对数字的记忆水平;第二个问题是体会平均数的意义,在已有的“平均分”认知的基础上,探讨怎么求一组数据的平均数,呈现出移多补少和计算平均数的一般方法两种思路,意在分别通过直观操作体会平均数的意义和从算法的角度体会平均数的意义;第三个问题是理解在统计淘气记忆水平所收集的数据中为什么可以没有6这个数,明晰
平均数的意义——平均数是一组数据平均水平的代表;第四个问题是让学生列举生活中用到平均数的实例,感受平均数在生活中的广泛应用。
1.结合解决问题的过程,了解平均数的意义。
2.能结合简单的统计图表,解决一些简单的与平均数有关的实际问题。
3.进一步积累数据分析的活动经验。
【重点】 理解平均数的意义,会计算平均数。
【难点】 理解平均数的意义及平均数是怎么得来的,会计算平均数。
第课时 平均数的意义
1.结合解决问题的过程,了解平均数的意义。
2.能结合简单的统计图表,解决一些简单的与平均数有关的实际问题。
3.进一步积累数据分析的活动经验。
【重点】 理解平均数的意义,会计算平均数。
【难点】 理解平均数的意义及平均数是怎么得来的,会计算平均数。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 题卡
1.口算。
(1)(44+46+45)÷3 (84-70)÷7
(2)说出40÷5所表示的意义。
2.一个上下同样粗的杯子里装有16厘米深的水,把这些水平均倒在4个与上面同样粗细的杯子里,每个杯子里的水深是多少厘米?
【参考答案】 1.(1)45 2 (2)把40平均分成5份,每份是多少 2.16÷4=4(厘米)
方法一
开门见山,谈话导入。
师:以前我们学过“把一个数平均分成几份,求一份是多少”的应用题,也就是“平均分的问题”。在实际生活中,我们还常听到这样的说法,例如:“火车提速后,平均速度达到每小时120千米”“我们班的语文平均成绩是91分”“某篮球队平均年龄是26岁,平均身高是182厘米”等等,像这些平均速度、平均成绩、平均身高、平均年龄等,都是“平均数”,今天我们就来一起研究一下平均数的问题。(板书课题:平均数的意义)
[设计意图] 一连举了4个生活中的实例,而且都是耳熟能详的实例,让学生清楚平均数的存在,平均数就在生活之中,再结合前面的复习,对于“平均数”便有了初步了解。
方法二
创设情境,导入新课。
师:老师手里有8支铅笔,要分给这四位同学(指出4个同学),请大家帮我想一想,怎么分呢?
组织学生想一想,然后指名发表意见,提出不同的分法。
预设
生1:可以给2个女生每人1支,2个男生每人3支。
生2:可以给这3个同学一人1支,剩下的都给第4个同学。
生3:给每个同学分2支。
……
师:8支铅笔平均分给4位同学,每人分2支,那么这8支铅笔刚好分完,并且每人分得的支数都相同,这种分法叫平均分。每位同学平均分得的数量:2支,就是平均数。今天我们就一起来研究平均数。(板书课题:平均数的意义)
[设计意图] 结合分铅笔的过程让学生理解“平均分”,以便与本节课后面提到的求平均数加以区分,在意义理解上降低难度。学生参与分铅笔的过程,把数学带到学生身边,体会数学在生活中,平均分与平均数就在生活之中。
一、引入平均数。
1.出示教材第90页例题。
每3秒呈现10个数字,看一看每次可以记住几个数字。
淘气5次记住数字的情况统计表
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
记住数字的个数
5
4
7
5
9
师:同学们看统计表得到哪些信息?
预设
生1:淘气做了5次记住数字的游戏。
生2:淘气5次记住数字的情况分别为:第1次记住5个数字,第2次记住4个数字,第3次记住7个数字,第4次记住5个数字,第5次记住9个数字。
师:淘气记住几个数字?
预设
生:5次分别是5,4,7,5,9。几乎每次都不一样,只有5出现了2次。
2.学生各抒己见,教师适时引入平均数。
师:那么,我们要怎么总的来表示淘气的记忆能力呢?(先猜测一下,再验证)
(出示课件图片)
师:为了更好地表示淘气记数的能力,我们引入“平均数”这个概念,平均数是一组数据平均水平的代表。平均数既可以描述一组数据本身的总体情况,也可以作为不同组数据比较的一个指标。所以我们说“淘气平均每次记住6个数字”。
二、计算平均数。
师:如何计算平均数呢?我们可以用以下两种方法。
方法一:移多补少法。(课件出示下图)
师:谁看懂了这幅图?来给大家说一下这幅图是什么意思。
预设
生:第5次记的个数最多,把第5次的1个给第1次,第5次的2个给最少的第2次,这样第1次,第2次,第5次都是6个数了,再把多出来的第3次的1个给第4次,就得到平均每次记住6个数字了。
师:说得真清楚!(结合回答课件动画演示移多补少过程)
师小结:在总数不变的前提下,在若干个不同的数量中,从多的数量中拿走一部分给少的数量,使它们变成相同的数,相同的数就是原来几个数的平均数。
方法二:计算的方法。
师:除了用移多补少法,我们还可以通过计算来求平均数。该如何计算呢?老师提示一下,可以想想我们以前学均分。
组织学生独立计算,并交流讨论,全班评议。
结合汇报板书:平均每次记住数字的个数为:(5+4+7+5+9)÷5=6(个)。
师:结合例子说说计算中每步的意思是什么。
预设
生:“5+4+7+5+9”是计算5次记数的总个数,“÷5”是把5次记数的总数平均分成5份,得数6个就是平均每次记住数字的个数。
师小结:一组数据的总和除以这组数据的个数所得的就是这组数据的平均数。
师:无论采取移多补少的方法求平均数,还是用计算的方法求平均数,都是不改变原来的总数平均分配,使每次记住的个数相同。
三、进一步理解平均数的意义。
1.(课件出示图片与问题:你能帮忙解决机灵狗的问题吗?)
师:这是怎么回事呢?谁来回答机灵狗的疑问?
预设
生1:6是几次匀出来的。
生2:6是由这组数据的总和除以这组数据的个数所得的。
2.说一说生活中在哪里见过平均数。
师:我们学习了“平均数”这个概念,那同学们能讲一讲生活中遇到的平均数吗?
预设
生1:中午食堂做包子,我们三个同学每人平均吃3个包子。
生2:姐姐每分钟打字大约60个。
……
[设计意图] 这个环节紧紧围绕着平均数的意义设计,意图完整地呈现平均数的产生过程和计算方法,结合课件的动画演示,引导学生操作,促进学生深入浅出地理解移多补少求平均数的方法,感知平均数。从直观到抽象,协助学生建立平均数概念。
1.教材第91页“练一练”第1题。
独立完成,集体订正。
2.教材第91页“练一练”第2题。
独立完成,集体订正。
【参考答案】 1.略 2.11
℃ 21
℃
师:同学们本节课你们有什么收获?
预设
生1:我知道所有的数量的和除以总的份数就是这些数据的平均数。
生2:平均数是一组数据平均水平的代表。
……
作业1
三个组在相同的时间内进行套圈比赛,下面是每个组套中情况统计图。(一个○表示套中1个,一行表示一个人的成绩)
(1)完成下面的统计表。
组别
第一组
第二组
第三组
个数
(2)求出每组中平均每个人套中的个数。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)选择。
(1)植树节少先队员种树,第一天种了180棵,第二天,第三天共种了315棵,平均每天种多少棵?( )
A.(180+315)÷2
B.(180+315)÷3
(2)气象站在一天的1点、7点、13点、19点测得的温度分别是8摄氏度,15摄氏度、21摄氏度、17摄氏度,请算出这天的平均气温。( )
A.(8+15+21+17)÷4
B.(8+15+21+17)÷(1+7+13+19)
2.(易错题)判断。
(1)城南小学全体同学向希望工程捐款,平均每人捐款3元,那么,全校每个同学一定都捐了3元。
( )
(2)学校排球队队员的平均身高是160厘米,李强是学校排球队队员,他的身高可能是155厘米。
( )
(3)一条小河平均水深1米,小强身高1.2米,他不会游泳,但他下河玩耍时肯定安全。
( )
(4)四(3)班同学做好事,第一天做好事30件,第二天上午做好事12件,下午做好事15件,四(3)班同学平均每天做好事的件数是(30+12+15)÷3=19(件)。
( )
【提升培优】
3.(重点题)下表是某小组6名同学的身高和体重情况。
姓名
刘子函
李强
高风
陈莉
宋东晓
张思思
身高/cm
139
140
135
138
139
137
体重/kg
34
38
35
34
36
33
请你算出这些同学的平均身高和平均体重各是多少。
【思维创新】
4.(情景题)歌手大奖赛,一位歌手的打分成绩如下:
1号评委
2号评委
3号评委
4号评委
5号评委
6号评委
7号评委
98
95
92
96
88
94
99
过高和过低分数容易影响整体水平,标准比赛通常去掉一个最高分和一个最低分来求选手的得分的平均数,你来算一算这位歌手的最后得分吧。
【参考答案】
作业1:(1)30 28 30 (2)30÷6=5(个) 28÷7=4(个) 30÷5=6(个)
作业2:1.(1)B (2)A 2.(1)? (2)√ (3)? (4)? 3.(139+140+135+138+139+137)÷6=828÷6=138(cm) (34+38+35+34+36+33)÷6=210÷6=35(kg) 4.去掉一个最高分99分,再去掉一个最低分88分,平均分为(98+95+92+96+94)÷5=95(分)
平均数的意义
方法一:移多补少法
方法二:计算的方法 (5+4+7+5+9)÷5=6(个)
1.注重理解平均数在统计学上的意义。本课从复习开始就紧紧围绕平均分、平均数的意义展开。淘气记数的游戏让学生从始至终参与进来,想办法表示淘气的记忆能力,在同学们各抒己见的情况下逐渐引出求平均数。后面从生活中举例平均数的存在,让学生进一步理解平均数的意义,即平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量。
2.解决问题,强化求平均数的计算方法。在教学中,学生可以通过“移多补少”法,也可以用“总数÷份数=平均数”来得出所要求的平均数。在第二种求平均数方法中要注重让学生理解份数和平均数之间的关系,避免出现几个数相加就除以几的现象。
3.角色定位较为准确。《数学课程标准》指出:有效的教学活动不能单纯依赖模仿与记忆,动手操作、自主合作、交流是学生学习数学的重要方式,这节课老师指导学生观察统计表,独立分析问题,结合PPT演示操作移多补少,发现了求平均数的基本方法,当学生遇到困难时,让学生思考——交流讨论——实践,最后形成解决问题的方法,基本上体现了学生是学习的主人,实现了学生自主构建知识的过程。
对于“总数÷份数=平均数”学生还是出现几个数相加就除以几的现象,除此之外还会出现求平均成绩、平均速度时把两个平均数除以2的错误。要指出来,避免发生错误。
课前可以布置家长与学生的亲子游戏,把淘气的记数游戏变成家长出数,学生记数,记录下来,上课汇报,结合学生自己的数据进行教学,这样可以更贴近学生的生活,突出学生自己的数学生活,当然设计时考虑好时间的问题。
下面分别是某中学两个篮球队队员的身高统计表。
欢乐队队员身高统计表
姓名
王强
谢明
李雷
王小飞
刘思
身高/厘米
141
140
148
139
142
开心队队员身高统计表
姓名
杨洋
周小龙
包然
纪飞
孙雨
身高/厘米
145
143
144
146
142
哪个队队员的平均身高高一些?
[名师点拨] 要明确求平均数的基本数量关系式,本题中用公式“总数量÷总份数=平均数”即可。
[解答] (141+140+148+139+142)÷5
=710÷5=142(厘米)
(145+143+144+146+142)÷5
=720÷5=144(厘米)
因为142<144,所以开心队队员的平均身高高一些。
谁说得对
刘木头开了一家小工厂,生产儿童玩具。工厂的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他6个亲戚组成。工作人员由5个领工和10个工人组成。现在需要一个新工人,刘木头正在与一个叫小王的青年人谈招聘问题。刘木头说“我们这里报酬不错,平均每个人的薪金是每周300元。但在学徒期间每周是75元,不过很快就可以加工资。”
小王上了几天班以后,要求和厂长谈谈。小王说“你骗我,我已经和其他工人核对过了,没有一个人的工资超过每周100元。每人平均工资怎么可能是一周300元呢?”
刘木头皮笑肉不笑地回答:“小王,不要激动嘛!每人平均工资确实是300元,不信你自己算一算。”刘木头拿出一张表,说道:“这是我每周付出的薪金。我得2400元,我弟弟得1000元,我的6个亲戚每人得250元,5个领工每人得200元,10个工人每人得100元。总共是每周6900元,付给23个人,平均每人得300元,对吗?”
“对、对、你是对的,每人的平均工资是每周300元。可你还是骗了我。”小王生气地说。
刘木头拍着小王的肩膀说:“这我可不同意,你自己算的结果也表明我没骗你呀!小兄弟,你根本不懂得平均数的含义,怪不得别人哟!”
同学们,你能当个小法官来判断一下谁说得对吗?
用数学书写的人生格言
我国科学家王菊珍对待实验失败有一句格言是“干下去还有50%成功的希望,不干便是100%的失败。”
俄国大文豪列夫·托尔斯泰把人比喻成一个分数。他说:“一个人就好像一个分数,他的实际才能好比分子,而他对自己的估价好比分母。分母越大,则分数的值就越小。”
俄国历史学家雷巴柯夫在利用时间方面是这样说的:“时间是个常数,但对勤奋者来说,是个‘变数’。用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人的时间多59倍。”
第课时 解决问题
1.通过估计平均数,进一步了解平均数的意义。
2.运用平均数解决实际问题。
【重点】 运用平均数解决实际问题。
【难点】 根据实际情况估计平均数及运用平均数解决实际问题。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 练习本
下面是某地一周内的气温情况统计表。
时间
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
最低气
温/℃
6
8
11
12
10
13
10
最高气
温/℃
16
17
22
24
22
23
23
(1)( )的温差最大,( )的温差最小。
(2)这一周的平均最低气温和平均最高气温相差多少度?
【参考答案】 (1)周日 周二 (2)(16+17+22+24+22+23+23)÷7-(6+8+11+12+10+13+10)÷7=11(℃)
方法一
创设情境,导入新课。
师:同学们,淘气的哥哥假期里到科技馆去参加一星期的社会职业体验的实践活动,他把科技馆一星期售出门票情况做了统计,可是一不小心有两天的记录被弄脏了,看不到了,我们这节课就来利用平均数的知识解决数学问题。(板书课题:解决问题)
[设计意图] 上课伊始,创设一个生活情境,学生的学习兴趣被调动起来,而且前面复习中刚刚用平均数知识解决了问题,这里又掀起学习的热情,促进学生主动探究学习。
方法二
开门见山,谈话导入。
师:同学们,上节课我们知道了什么是平均数,并且能求出一组数据的平均数。这节课我们就来利用平均数的知识解决身边的数学问题。(板书课题:解决问题)
[设计意图] 直接把要研究的内容说出来,学习指向性更加明确,全节课围绕平均数知识来解决问题。
一、科技馆售出门票。
师:请同学们看统计表。(课件出示教材第91页统计表)。说一说你看到哪些信息。
下面是科技馆一星期售出门票情况统计表。
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
售票/张
700
640
910
990
1300
预设
生1:星期一售出门票700张,星期二售出门票640张,星期三售出门票910张,星期四售出门票990张,星期五售出门票1300张,星期六和星期日售出门票的情况,不小心被弄脏了,还不知道到底是多少张。
生2:前5天中,星期二售出门票640张,售出门票最少。售出门票最多的是星期五1300张。
1.计算前5天平均每天售票数量。
师:前5天平均每天售票多少张呢?同学们先独立思考解决,之后再汇报说说自己的想法。
预设
生1:一定大于640张,小于1300张。
生2:星期五售出1300张,比1000张多300张,移给星期二售出的640张,就是900多,所以我估算前5天平均每天大约售票900张。
师:同学们说的都有道理,都是平均售票的范围,那如果要得到详细的平均售票数呢?同学们有什么办法吗?
预设
生:因为这次的数据比较大,用移多补少的方法可能有点麻烦,可以用这组数据的总和除以这组数据的个数。
师:好,同学们能列出算式,算出结果吗?
组织学生列式,教师巡视。
指名学生汇报:(700+640+910+990+1300)÷5=908(张),“700+640+910+990+1300”是前5天总共售票的数量,“÷5”是平均分成5份,908张就是前5天平均每天售票的数量。
2.计算这个星期平均每天售票数量。
师:由于统计表被弄脏了,导致星期六和星期日的售票情况盖住了,查阅后发现星期六售出门票1700张,星期日售出门票1460张,那么这个星期售票张数的平均数和前5天的售票张数的平均数相比,想一想,平均数是会比前5天的平均数大还是小?为什么?
预设
生1:平均数会比前5天的平均数大,因为后2天售出的张数都比前5天的平均数大。
生2:我们已经知道了前5天的售票张数,可以求出一个星期的售票张数的平均数。
师:同学们能列出式子,算出结果吗?
组织学生列式,教师巡视。
指名学生汇报:(700+640+910+990+1300+1700+1460)÷7=1100(张)。
3.学生质疑。(引导学生说一说,自己还有什么疑问,如果学生说出下一环节的问题最好,如果实在说不出来,教师再提问。)
4.对比两个平均数。
师:两个平均数为什么会有这么大的差异?(提出质疑,等学生思考一会再释疑)
师:这个星期售票张数的平均数比前5天售票张数的平均数多192张,说明平均数受极大数或极小数的影响很大。
二、小熊冷饮店。
师:到了新的一周,小熊冷饮店该买进冰糕了,下面是小熊冷饮店本月前3周的冰糕的销售情况,同学们能根据前3周的冰糕的销售情况帮小熊算算这一周需要买进多少箱冰糕吗?
(课件出示教材第91页“试一试”第二个问题小熊冷饮店的条形统计图)
师:同学们在条形统计图中发现了什么?
预设
生:小熊冷饮店第一周卖出了7箱冰糕,第二周卖出了8箱冰糕,第三周卖出了9箱冰糕。
师:已知前3周的销售量,同学们对冷饮店这周购进量的提议是多少箱比较合适呢?
预设
生1:按照平均数的原理进货比较保险,第一周卖出了7箱冰糕,第二周卖出了8箱冰糕,第三周卖出了9箱冰糕,平均每周卖出8箱冰糕,所以我觉得冷饮店这周应该购进8箱冰糕。
生2:观察销售量的增长趋势,每周都在增加,第4周应该可以再加1箱,那就是10箱。
……
师:同学们说得都很有道理,为了保险,小熊可以购进8箱,根据销量的增长趋势可以购进10箱,接下来就要看小熊自己的决断了。
[设计意图] 根据两个不同的生活情境,让学生自主思考,寻找解题方法,让学生之间相互交流,相互启发,形成答题策略。
1.教材第92页“练一练”第3题。
独立完成,集体订正。
2.教材第92页“练一练”第4题。
鼓励学生采用不同的方法想一想、算一算。再分小组汇报,着重要求说清求平均数的方法和过程。
【参考答案】 3.略 4.(1)如下表。
年龄/岁
小于20
20~29
30~39
40~49
画“正”字
正
正
人数
1
9
7
3
(2)
(3)①朱德 48 10 12 ②答案不唯一,平均年龄比19岁大,比48岁小,大约是30岁
师:学习了本节课,你们有什么收获?
生1:我学会了根据平均数推断数据解决问题。
生2:求平均数可以用数据总和除以数据的总份数。
……
作业1
教材第93页“练习六”第1题,第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)收集瓶子。
2.(基础题)某地本周气温记录如下。
周一:10~21
℃ 周二:10~21
℃
周三:11~23
℃
周四:12~24
℃
周五:11~22
℃
周六:11~21
℃
周日:12~22
℃
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
平均
气温
/℃
最高气
温/℃
最低气
温/℃
请将表格补充完整。
【提升培优】
3.(重点题)2014年国家继续加大“家电下乡”的活动力度,下图是某地东丰电器城在2014年第一季度的彩电下乡销售统计图。
(1)东丰电器城第一季度的彩电月平均销量是多少台?
(2)从统计图中你还能获得哪些信息?
4.(变式题)今天第一车间的工人共生产350个零件,第二车间的工人共生产同样的零件250个。因此,第一车间的工人比第二车间工人的工作效率高。这种说法对吗?为什么?
【思维创新】
5.(难点题)下面是三个人收集邮票的枚数的条形统计图。张强给李林和王红各多少枚后,三个人的
邮票数同样多?
【参考答案】
作业1:1.(1)一个方格代表5人,如下图所示。
(2)略 3.93分
作业2:1.(14+12+11+15)÷4=13(个),所以平均每人收集了13个瓶子。 2.
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
平均
气温
/℃
最高气
温/℃
21
21
23
24
22
21
22
22
最低气
温/℃
10
10
11
12
11
11
12
11
3.(1)(280+200+180)÷3=220(台) (2)相比二月和三月,一月份的彩电销量最多。(答案不唯一)
4.这种说法不对。因为两个车间的工人数未知,不能以零件总数量判断哪个车间工人的工作效率高,假设第一车间有10人,第二车间有5人,第二车间工人的工作效率反而比第一车间工人的工作效率高。 5.(40+65+30)÷3=45(枚) 45-40=5(枚) 45-30=15(枚) 所以张强给李林5枚,给王红15枚后,三个人的邮票数同样多。
解决问题
前5天平均数:
(700+640+910+990+1300)÷5=908(张)
一周7天平均数:
(700+640+910+990+1300+1700+1460)÷7=1100(张)
1.尊重个体差别,设计了满足不同需求的练习。家庭环境、特定的生活与社会文化形成了同学之间的差别。教师在教学中应持一种客观的态度,使不同的同学得到不同的发展,最大限度地满足每一个同学的发展需求,对有特殊数学才干和喜好的同学可以为他们提供更多的发展机会。
2.渗透估算的数学思想和方法。估算在日常生活中有广泛的应用,我们要注意在平时的教学中培养学生的估算能力。教学中我让学生结合平均数的特点估算平均数的大小,这样既巩固对平均数概念的理解,又培养了学生运用估算的方法进行检验的能力。
对学生要充分信任,才能发掘出更多的精彩,这节课有时急于进行教学内容,忽视了有些同学的真知灼见,没有给足时间。
合理安排做题与交流的时间,让课堂教学更加有效进行。
【练一练·91页】
2.11
℃ 21
℃ 4.(1)如下表。
年龄/岁
小于20
20~29
30~39
40~49
画“正”字
正
正
人数
1
9
7
3
(2)
(3)①朱德 48 10 12 ②答案不唯一,平均年龄比19岁大,比48岁小,大约是30岁
【练习六·93页】
1.(1)一个方格代表5人。如下图所示。
(2)略 2.(1)略 (2)90 91 93 (3)3号第一 2号第二 1号第三 3.93分 4.(1)填表如下。
成绩/米
少于
1.30
1.30~
1.49
1.50~
1.69
大于
1.69
画“正”字
正
正正
人数
2
6
14
3
(2)
四(1)班男同学立定跳远测试成绩统计图
(3)①19 1.77 ②23 2325
5.踢毽子成绩统计图
(1个△代表5个)
踢毽子成绩统计图
(1)略 (2)笑笑踢的个数最多。(答案不唯一) 6.(1)6小时 (2)37.5
℃ (3)4月7日6时到12时 4月9日12时到18时 (4)正常体温 (5)体温逐渐正常,病情好转
下面是四年级朗读比赛四位选手的得分情况统计表。
李老师
张老师
王老师
高老师
平均得分
1号
92
88
93
95
2号
94
95
91
96
3号
96
94
96
98
4号
90
87
91
92
(1)请你把表格补充完整。
(2)请你排出四位选手的名次。
[名师点拨] 观察数据特点可知,几位评委老师给出的分数都很接近,这样就可以用移多补少的方法来求平均数。当然四个数加起来再除以4也能准确地得出平均分数。排名次的时候,谁的分数高,谁就在前面。
[解答] (1)1号92分,
2号94分,3号96分,4号90分。
(2)3号,2号,1号,4号。
平均数的委屈
一向与人无争,对人和善的平均数这几天突然和众数和中位数争吵起来了,在整个数字王国引起了轩然大波,究竟怎么回事呢?
“我们家族的人,在统计中表示的量才是最公平的,最可靠的!”平均数、众数、中位数各不相让。
“有一群人的年龄是17岁、13岁、17岁、9岁、17岁、17岁、3岁、16岁、17岁,17岁这个数据出现了5次,是出现次数最多的一个数据,所以这群人的年龄的众数应该是17岁。这群人大多数都在17岁左右,这个17岁还是这组数据中的一个数。”众数举例来说。
“这组数据的平均数应该等于(17+13+17+9+17+17+3+16+17)÷9=126÷9=14。我们平均数与所有的数据都有关,表示的是这组数据的整体平均情况,所以我们平均数才是最能表示这组数据的整体情况的。”平均数也不甘示弱。
“我们把这组数据先按从小到大的顺序排列,这组数据分别是3岁、9岁、13岁、16岁、17岁、17岁、17岁、17岁、17岁,总共9个数据,中间一个数据就是中位数,所以这组数据的中位数是17岁。我们中位数是数据中最中间的数据,所以我们才是最能代表这组数据的。”中位数也大声嚷嚷。
“我和中位数都是17,只有平均数才是14,平均数根本不能表述这组数据情况。”众数和中位数合伙起来了。
平均数着急地快要哭了,委屈极了。
“平均数与每一个数据都有关,反映出来的信息才是最充分的。平均数可以描述一组数据本身的整体平均情况,表示的是数据的‘平均水平’。中位数像一条分界线,把数据分成2个部分,中位数表示数据的‘中等水平’。众数表示数据中出现次数最多的数据,所以众数表示数据的‘多数水平’。”数字王国老国王说得大家心服口服。
“平均数受数据中所有的数的影响,尤其出现较大或较小数据时,平均数也会偏大或偏小。如果个别数据较大或较小,中位数却不受影响,这样用中位数表示就比较合适。如果个别数据较大或较小,也不影响众数,且数据出现次数较多,毫无疑问,用众数来表示数据特征比较合适。所以你们各有所长,也各有所短!”
听了老国王的话,平均数和众数、中位数都明白了,三人的手紧紧握在了一起。
为什么有的评分要去掉最高分和最低分
当我们用平均数来表示一个数据的“平均趋势”时,如果数据中出现一、两个极端数据,那么平均数对于这组数据所起的代表作用就会削弱,为了消除这种现象,可将少数极端数据去掉,只计算余下的数据的平均数,并把所得的结果作为全部数据的平均数。所以,在评定文艺与体育比赛的成绩时,常常采用在评分数据中分别去掉一个(或两个)最高分和一个(或两个)最低分,再计算其中平均分的办法,以避免极端数据造成的不良影响。
第6单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、填一填(16分)
1.一组数据为13,17,15,26,19,这组数据的平均数是( )。
2.87,21,23,33这几个数的平均数是( )。
3.某自行车厂上半年生产自行车36万辆,上半年平均每月生产自行车( )万辆。
4.某小学8天用水168吨,平均每天用水( )吨。
5.小刚的语文和数学两科成绩的平均分是96分,其中语文是98分,则数学是( )分。
6.用6,0,4组成的无重复数字的最大的三位数是( ),最小的三位数是( ),这两个数的平均数是( )。
二、判断题(对的画“√”,错的画“?”)(10分)
1.学校舞蹈队队员的平均身高是135厘米,说明舞蹈队队员的身高没有高于135厘米的。
( )
2.四(1)班的数学平均成绩是93分,四(1)班肯定没有不及格的。
( )
3.四(1)班和四(2)班的同学为希望小学捐书200本,四(1)班的同学捐的书有可能超过100本。
( )
4.晶晶所在的班级的数学月考平均分是95分,晶晶的月考成绩不是低于95分,就是高于95分。
( )
5.四(2)班在一年4个季度内平均每个季度都有9人过生日,说明四(2)班每个季度都有9人过生日。
( )
三、根据要求,完成各题(14分)
下面是四年二班全体同学的口算成绩:(单位:分)
95,85,90,100,75,85,95,100,80,90,95,85,80,65,95,100,95,90,70,85,90,95,100,95,90,85,95,90,100,95,80,100,95,100,95,100,100,95,95,85,90,85,95,100,100,95,100,95。
1.根据上面数据完成如下统计表。(8分)
口算成绩/分
100
95
90
85
80
75
70
65
人数/人
2.请估算一下这次口算的平均成绩。(3分)
3.四年二班口算成绩优秀的有多少人?良好的有多少人?(优秀:90~100分,良好:70~85分)(3分)
四、观察统计图并回答问题(11分)
某小学各年级学生捐款情况折线统计图
1.哪个年级学生捐款最多?是多少?(5分)
2.捐款最多的年级比捐款最少的年级多多少元?(3分)
3.全校学生共捐款多少元?(3分)
五、请根据统计图回答下列问题(11分)
某病人的体温情况折线统计图
1.从图中看,这位病人几小时量一次体温?(3分)
2.这位病人这几天的最高体温是多少?最低体温是多少?(5分)
3.总体来看,这位病人的病情是否好转了?(3分)
六、我能解决问题(38分)
1.三年级的同学们义务植树,前5天一共植树4000棵,后7天每天植树800棵,三年级的同学们这12天平均每天植树多少棵?(6分)
2.下面是小菲6~11岁的身高记录表。(12分)
年龄/岁
6
7
8
9
10
11
身高/厘米
125
129
132
134
140
145
(1)根据上表绘制折线统计图。(6分)
(2)小菲身高在140厘米时是几岁?(2分)
(3)小菲从几岁到几岁身高长得最快?长高了几厘米?(4分)
3.期末考试结束后,三个小朋友的成绩发布了,如下表所示(单位:分),请你算一算他们的平均分分别是多少。(9分)
数学
语文
英语
自然
平均分
小贾
98
95
86
73
小强
89
97
65
73
小红
85
91
82
90
4.小明利用假期帮妈妈卖雪糕,从周一到周五卖出的雪糕情况如下表所示。(11分)
时间
周一
周二
周三
周四
周五
支数/支
100
82
99
93
96
(1)哪天卖出的雪糕最多?哪天卖出的雪糕最少?(4分)
(2)这五天平均每天卖出多少支雪糕?(4分)
(3)周六购进多少支雪糕才合适?(3分)
★附加题
王梅的期末考试成绩单不小心被弄污了,如下表所示。
语文
数学
英语
平均分
80分
83分
85分
你能帮她算出她的数学成绩是多少分吗?
【参考答案】
一、1.18 2.41 3.6 4.21 5.94 6.640 406 523
二、1.? 2.? 3.√ 4.? 5.?
三、1.
口算成
绩/分
100
95
90
85
80
75
70
65
人数/人
12
16
7
7
3
1
1
1
2.(12×100+16×95+7×90+7×85+3×80+75+70+65)÷(12+16+7+7+3+1+1+1)=4395÷48≈4400÷50=88(分) 3.优秀的有35人,良好的有12人。
四、1.五年级学生捐款最多,是330元。 2.330-130=200(元) 3.130+200+240+300+330+230=1430(元)
五、1.6小时 2.最高体温是39.5
℃,最低体温是36.5
℃ 3.好转了
六、1.(4000+800×7)÷12=800(棵)
2.(1)
小菲6~11岁身高情况折线统计图
(2)10岁 (3)小菲9岁到10岁身高长得最快,长高了6厘米。 3.小贾、小强、小红的平均分分别为88分、81分、87分。 4.(1)周一卖出的雪糕最多 周二卖出的雪糕最少 (2)(100+82+99+93+96)÷5=94(支) (3)周六购进94支左右合适,因为这五天平均每天卖出94支雪糕。(答案不唯一,合理即可)
附加题 85×3-80-83=92(分)
随着科学技术和数学本身的发展,统计学已成为现代数学的一个重要部分和应用数学的重要领域。大到科学研究,小到学生的日常生活,统计无处不在。新《数学课程标准》中也将“统计与概率”安排为一个重要的学习领域,强调增强学生的统计意识。本单元正是向学生介绍统计的初步知识。统计知识属于数学教材中新课标比较看重的领域之一,它是培养学生统计意识与能力、发展思维、应用数学的重要阵地。本单元是在学生学习了用一格表示一个单位的条形统计图的基础上,重点教学一格表示多个单位,从而深化对条形统计图的认识,体会其在生活中的价值,感受其优越性,同时也为后面学习复式条形统计图和统计概率的相关知识做好准备。折线统计图是在学生已经掌握了收集、整理、描述、分析数据的基础方法,会用统计表和条形统计图表示结果,并能根据统计图表解决简单的实际问题,了解了统计在现实生活中的意义和作用,建立了统计的观念的基础上,认识的一种新的统计图——单式折线统计图。单式折线统计图的特点除了可以表示数量的多少之外,最主要的作用是表示数量的增减变化情况。本节内容为以后学习复式折线统计图做了准备,通过正确地认读统计图,为今后学习统计图分析打下基础。
1.让学生进一步认识条形统计图,能根据要求完成条形统计图,能根据条形统计图回答问题、提出问题和解决问题。
2.在条形统计图的基础上认识折线统计图,并知道其特征。能从单式折线统计图中发现数学问题,同时能够依据数据变化的特征进行合理的推测。
3.理解平均数的含义,掌握求平均数的方法。
进一步认识到数据中蕴含着信息,发展数据分析观念。
1.结合实际生活情境为学生提供丰富的素材,利用好新、旧知识间的迁移,使学生理解并体会生活中使用统计的意义。
2.经历与他人合作交流解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程。
1.培养学生从数学的角度,观察、分析、了解事物,感受统计在生活中的作用,体会数学与生活的密切联系,培养对数学的情感。
2.让学生在描述和倾听各自思考过程的交流活动中,学会清楚、有条理地表达自己的想法。
3.培养学生认真观察、仔细绘图的学习习惯,积极动脑、善于思考的学习品质,以及合作、创新的精神。
【重点】 确定一格表示多少个单位合适。能根据统计的数据制作折线统计图。理解平均数的意义,掌握求平均数的方法。
【难点】 确定一格表示多少个单位合适。准确找出统计数据在纵轴上的刻度位置。正确理解平均数的实际意义和应用。
1.设计有效的统计活动,积累发展统计活动的经验
最有利于学生发展的学习是提供各种机会,创造各种条件,让学生自己去尝试,帮助他们在自主探索和交流合作的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。因此,本单元主要采用情境教学法、直观演示法、设疑诱导法、操作发现法等教学方法来组织学生学习新知,经历探索,获得知识。
2.注重在统计过程中学习表示数据的方法,培养数据分析观念
本单元对条形统计图、折线统计图及平均数等表示、分析数据方法的学习,均结合在统计过程中,以利于数据分析观念的培养。如教材设计了栽蒜苗活动,并对活动记录分别进行了不同统计。结合两个统计过程,分别学习用条形统计图和折线统计图表示数据,通过统计过程与表示数据的结合,更有利于培养学生灵活选择表示数据方法的能力,渗透数据分析观念。
3.注重从统计图表中获取信息,通过分析数据培养学生数据分析观念
用数据来进行推断是一种重要的思维方式。在统计图表方面除了要求学生能收集、整理与描述数据外,还引导学生从图表中尽可能多地获取信息。意在希望学生能根据自己的经验与认知水平,从统计图表中获取尽可能多的信息,体会数据中是蕴含着信息的,从而培养学生数据分析观念。
1 生 日
教材第83~84页内容。
对于统计的学习,学生需要经历统计的过程:提出问题、收集数据、整理与表示数据、分析数据等。围绕这个过程,教材首先补充了按月份划分季节的知识,设计了调查班里同学生日所在的季节的数学活动,并以此学习背景设计了三个问题:
第一个问题是经历收集数据的过程。收集数据可以通过调查、实验及查找资料等方式。教材设计了基于学生已有学习经验的调查方法:“每人在纸条上写出生日的季节。”先收集再分类整理纸条、收集数据。其中智慧老人提出的建议是对学生表示数据进行指导。
第二个问题是在教给学生涂格方法的基础上,鼓励学生自主尝试用1个格子代表1个人来涂色表示数据,体验条形统计图的特点,并通过智慧老人的点拨进一步明晰所画图像就是条形统计图。
第三个问题是借助统计图的直观,分析数据,了解数据所蕴含的信息。教材通过学生间的对话交流,意在引导学生从统计图表中获取尽量多的信息,从而初步体会统计图的意义和价值,培养学生数据分析观念。
1.使学生认识简单的统计图,能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题,并能够对数据进行简单的分析。
2.使学生经历、体验数据的收集、整理、描述和分析的过程,了解统计的意义,会用简单的方法收集和整理数据。
3.激发学生的学习兴趣,培养学生的合作意识和创新精神。
【重点】 认识简单的统计图,并能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题,能对数据进行简单的分析。
【难点】 理解统计图表,能对数据进行简单的分析。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 红色、绿色、黄色、白色卡片
方法一
师:每天都有新的生命诞生,每个生命出生的日子就是他的生日。生日是个值得纪念的日子,同学们你们的生日在冬天还是夏天呢?是怎么过的?
预设
生:我的生日是8月20日,今年过生日,爸爸、妈妈带我到动物园去玩了,还送我生日礼物……
师:老师出生的季节是夏季,你们知道老师可能是几月出生的吗?
预设
生:六月或七月。
出示“季节儿歌”并说明:地球绕着太阳转动,太阳光线直射到地球各个地方,这时,地球上就会产生不同的季节变化了。为了方便,人们约定了一个统一的标准来区分四季。
三、四、五月是春季,六、七、八月是夏季,九、十、十一月是秋季,十二、一、二月是冬季。
引导学生读一读,并提问:谁再来说说你的生日在几月,是什么季节?
学生自由发言说一说。
师:刚刚我们学习了季节,也知道了自己在哪个季节过生日,那咱们班每个季节过生日的同学分别有多少人,你们知道吗?怎样才能知道?
预设
生:统计。
师:对,我们需要调查,进行统计。
(板书课题:生日)
[设计意图] 明确自己的生日在什么季节是学习的前提,然后提出问题,让学生感受统计的必要性,自然地过渡到调查和统计的任务。
方法二
师:同学们,一年中有哪些日子是你感到特别高兴的呢?
预设
生1:过年的时候。
生2:六一儿童节。
生3:过生日的时候。
……
我们班的大多数同学都是同一年出生的,但大家出生的月份却不尽相同,所以老师本节课想要来统计一下同学们出生的月份和季节。
(板书课题:生日)
[设计意图] 通过让全班学生都想到自己的生日,使学生很快地进入课堂。营造和谐、平等的学习氛围,从而激发了学生参与的兴趣。
一、明确调查方式。
师:老师想知道我们班在哪个季节过生日的人最多,怎么办?(PPT出示季节划分一般情况图)
春季:3,4,5月份;夏季:6,7,8月份;秋季:9,10,11月份;冬季:12,1,2月份。
预设
生1:让不同季节过生日的同学举手,我们分别数一数。(板书)
生2:我们可以用画“正”字的方法。(板书)
生3:可以把老师发给我们的色卡贴在一起,一看就知道哪个季节过生日的人最多。(板书:贴色卡)
……
师:同学们的方法真多,今天我们就用贴色卡的方法统计。首先请同学们在色卡上写出你的生日。然后,请春天过生日的同学先把生日卡贴在黑板上,后面依次是夏天、秋天、冬天过生日的同学。
二、制作统计图。
师:学生按老师说的顺序贴色卡,组成了一个统计图。
师:1个格代表1个人,那10个人应该有几格?
预设
生:10格。
师:用贴色卡组成的统计图就是条形统计图。
教师在活动后引导学生小结:
(1)用条形统计图能清楚地表示出各数量的多少,还能比较出各种数量的大小。(板书)
(2)画条形统计图时,可以用1格表示1个单位量,根据数据的多少画出相应的格子数。
(3)条形统计图直观、形象、生动,便于理解和比较数据。
[设计意图] 让学生亲自经历统计的过程,在整理数据和处理信息的过程中老师组织学生小组讨论,提出问题、解决问题,所有的结论都由学生提出,真正体现了自主探究、合作学习的教育方法。每个学生都能全身心地投入到学习中,认真观察思考,根据自己统计的数据,互相讨论、交流、提问、解答,从而获得成功的体验,培养学生的学习兴趣,提高学习能力。
三、观察统计图,从中发现信息。
师:观察条形统计图,根据这些数据你能提出什么数学问题?
先在小组内交流,然后再汇报。
预设
生1:可以算出一共统计了多少人。
生2:还可以知道哪个季节过生日的人最多,哪个季节过生日的人最少。
生3:还能算出夏天和冬天过生日的共有多少人。
……
师:如果咱们班某个同学的生日你不知道,猜猜他最有可能在哪个季节过生日?
小组讨论,说出自己的理由。
预设
生:他最有可能在夏天过生日,因为根据黑板上的统计图可看出夏天过生日的人数最多,所以他最有可能是夏天出生的。
师:你们猜猜老师的生日可能在哪个季节?
预设
生:也可能在夏天。
师:老师一定会在夏天过生日吗?
预设
生:不一定。
师:老师是冬季过生日,根据统计图我们可以猜测最有可能的结果,但这个结果不一定是准确的,就像你刚才猜测老师生日一样。
师:生活中还有哪些问题也需要用统计的方法解决?
预设
生1:调查睡眠时间。
生2:调查喜欢的电视节目。
生3:调查喜欢的游戏。
[设计意图] 引导学生根据统计图所给的信息做出预测,从而帮助学生较好地理解可能性和可能性大小,帮助学生做出合理的推断,使教学难点得到很好的突破,同时使学生感受到数学语言的严谨性。
四、
巩固练习。
四年一班同学收集废旧电池的情况如下:小青收集了6节,小华比小青多收集3节,小乐比小华少收集2节。
(1)根据上面给出的信息填写下表。
姓名
小青
小华
小乐
节数
(2)把统计的数据在图中表示出来。
【参考答案】 6 9 7 统计图略
1.教材第84页“练一练”第1题。
2.教材第84页“练一练”第2题。
【参考答案】 1.略,根据实际调查情况统计。
2.略,根据实际调查数据完成统计图、表。
师:这节课你们有哪些收获?
预设
生1:统计结果不仅可以用统计表表示,还可以用统计图表示。
生2:我们亲自调查、整理、记录,制成了漂亮的条形统计图。
生3:通过分析统计图中的数据解决了很多问题。
……
作业1
教材第84页“练一练”第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)根据下面的统计表完成统计图。
某地2012~2015年的八月份降水量统计表
年份
2012年
2013年
2014年
2015年
降水量/毫米
3
2
1
2.5
某地2012~2015年的八月份降水量统计图
2.(重点题)下面是四(1)班每位同学最喜欢的交通工具情况统计表。
交通工具
摩托车
轿车
火车
飞机
其他
人数/人
10
15
5
8
4
根据上面的统计表完成下面的条形统计图。
四(1)班每位同学最喜欢的交通工具情况统计图
(1)最喜欢( )的人数最多,全班一共有( )人。
(2)你对什么信息最感兴趣?
(3)你能提出一个数学问题吗?
【提升培优】
3.(难点题)下面是甲停车场车辆停放统计表。
种类
轿车
面包车
大客车
货车
数量/辆
14
6
3
2
下面是乙停车场车辆停放统计表。
种类
轿车
面包车
大客车
货车
数量/辆
12
5
4
3
(1)请根据统计表中的数据完成下面的条形统计图。
甲停车场车辆停放统计图
乙停车场车辆停放统计图
(2)通过条形统计图你获得了什么信息?
【思维创新】
4.(开放题)在自己的小组里调查、统计最喜欢各种棋类的人数情况,填入下面的统计表,并根据调查数据制作条形统计图。
类别
跳棋
象棋
五子棋
军棋
人数/人
【参考答案】
作业1:3.(1)动漫 (2)36 (3)略
作业2:1.某地2012~2015年的八
月份降水量统计图
2.
四(1)班每位同学最喜欢的交通工具情况统计图
(1)轿车 42 (2)略 (3)最喜欢飞机的人数比最喜欢火车的多几人?(答案不唯一)
3.(1)
甲停车场车辆停放统计图
乙停车场车辆停放统计图
(2)甲停车场轿车数量比乙停车场的多。乙停车场的大客车数量比甲停车场的多。(答案不唯一) 4.略
生日
举手 画正字 贴色卡
用条形统计图能清楚地表示出各数量的多少,还能比较出各种数量的大小。
《生日》是统计与概率中的一课,重在发展学生的统计活动的经验,进一步感受统计的必要性。初步使学生感受数据的调查、收集和整理的过程,特别是通过学生自己出主意想办法进行数据的调查,体验调查方法的多样性,进一步积累统计数据的经验。
1.积极为学生营造学习空间,激发兴趣。“要想知道哪个季节过生日的同学最多,该怎么办呢?”这一问题情境的创设调动了学生学习的积极性,诱发了学生探索的热情,使学生体会到统计在日常生活中的用处,明白统计与现实生活密不可分。
2.让学生经历统计的学习过程。将过去死套教材讲课的传统方法变为通过联系日常生活进行启发诱导教育的方法,有意识地培养学生学习的积极性。通过学生之间交流调查方法,使学生体会到解决问题策略的多样性。在教学过程中,教师要与学生一同投入到调查之中,尤其关注需要帮助的小组,促进师生、生生之间的多向交流,及学生之间良好的人际合作关系,同时,也使学生经历了搜集、整理数据的过程,从活动中体会到成功感。本节课教学将“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标融入其中,较好地体现了课程改革的新理念。从整体上创设了一个完整的情境,围绕“哪个季节过生日的同学最多?”这一问题展开讨论,同学们情绪高涨,参与活动的积极性很高,感受到统计与生活密不可分。
3.体验统计与生活紧密相连。统计的内容为学生所熟悉、了解、感兴趣的事情,更重要的是要学生明白统计就在我们身边,只要你认真发现,做数学学习的有心人,就会发现生活中的统计。所以课程中情境延伸到生活中的方方面面,使学生亲身感受到了统计在日常生活中的必要性。在整个教学过程中,教师只是一个情境的创设者、知识的引导者、活动的组织者,而参与、体验、主动获得知识的是学生自己,真正体现了“学生是学习的主体”这一教学思想。
小组调查时感觉指导没有顾及到每个小组,小组内同学合作得不够理想。在今后的教学中,要在学生合作等方面加强指导。
再为同学们讲解《生日》这节课时,可以用同学们喜欢的“生日快乐歌”引入,新颖、有趣,使学生在开课阶段情绪就处于十分活跃的状态。
下面是2015年某小学四年二班同学参加课外兴趣小组人数情况统计表。
组别
科技组
绘画组
合唱组
体育组
人数
7
10
6
9
根据上面的统计表完成如图①所示的统计图。
2015年某小学四年二班同学参加课外兴趣小组人数情况统计图
①
[名师点拨] 从统计表中可知各小组的人数,每个人用1格表示,在对应的组别上涂格子,哪个组的条形最高,哪组的参加人数就最多。
2015年某小学四年二班同学参加课外兴趣小组人数情况统计图
②
参加 组的人数最多。?
[解答] 如图②所示。 绘画
【知识拓展】 条形图又叫条形统计图,它是统计图中的一种,条形统计图又分单式条形统计图和复式条形统计图。
巧填统计表
一天,小明放学回到家里,发现爷爷拿着一张统计表在发愁,便问爷爷发生了什么事。原来,爷爷抽烟时不小心把爸爸工厂一周机器产量统计表上的数字烧掉了一些(如下表)。
星期
一
二
三
四
五
六
总共
台数/台
89
74
6?
?8
81
85
474
而且爸爸手中只有这么一份统计表,如果不知道周三和周四的产量就不知道当天该发给工人们多少工资。小明拿过统计表看了看,又拿起笔算了算,说:“爷爷,这里缺少的数字应该都是7。”爷爷惊奇地问他是怎么知道的,他给爷爷讲了他的算法。
小明说:“爷爷,你看,工厂一周共生产机器的台数是474台,可求出周三、周四两天共生产机器的台数是474-(89+74+81+85)=145(台)。我们可以按解‘数字谜’的办法把周三、周四各生产的台数求出来:
先考虑第一个加数的个位是几,8加7等于15,所以周三生产了67台机器;再考虑第二个加数的十位是什么数,6加上进位数1等于7,7加7等于14,所以周四生产了78台,因此说被烧掉的两个数字都是7,所以周三生产67台,周四生产78台,您看对吗?”
爷爷一听,十分高兴,说:“这下我跟你爸爸有交代了,你真是我的好孙子!”
条形统计图讲述她一天的学习生活
在进入高三以来的两次月考中,程铭都名列第一,家长会上,她在黑板上用条形统计图的方式总结了她一天的学习安排。
我每天的课堂学习时间是9个小时,其中有7小时40分钟我可以全神贯注地学习,剩下的1小时20分钟容易走神、打瞌睡;我的自习时间是5小时20分钟,其中3个小时做作业,2小时20分钟复习;我6小时40分钟的时间拿来睡觉和午休,3小时是生活必需的时间(吃饭、上学、放学路上花费的时间等)。
程铭列这个统计图,一是分析自己在时间安排上如何合理调整,提高自己的学习效率;另一方面,也是想告诉家长们:我们一直在努力,希望家长更理解我们。
2 栽蒜苗(一)
教材第85~87页内容。
本节课教材提供的学习内容可以分为三步:第一步是交流实验观察记录的数据;第二步是将各小组记录的数据填入统计表;第三步是讨论如何将所得的数据制成条形统计图,感悟统计图中“1格表示多个单位”的必要性。在上节课,学生经历过统计的全过程,认识了“用1格表示一个单位”的统计方法,对条形统计图有了初步的感受与体验。本节课的学习,学生会运用已学的知识去观察、记录蒜苗的生长情况,当学生发现“格子不够画”的时候,自然会产生认知冲突,并尝试着去解决问题。这时,教师应有效地组织学生进行交流,使学生感悟到“用1格表示多个单位”的必要性。最后,通过“试一试”与“练一练”的巩固练习,促进学生学会读统计图,提高读图能力,发展统计观念。
1.通过结合实验数据画统计图的活动,体会统计图中“1格表示多个单位”的必要性和灵活性。
2.会将实验中所得的数据制成条形统计图,理解条形统计图上的数据所表示的各种信息。
3.经历收集、整理、分析数据的活动过程,体会条形统计图在实际生活中的应用,感受数学与生活的联系。
【重点】 体会和理解条形统计图中“1格表示多少单位”。
【难点】 能把生活中的一些数据绘制成条形统计图。
第课时 栽蒜苗(一)
1.结合实验数据画出统计图,体会统计图中用1格表示多个单位。
2.理解条形统计图上的数据所表示的意义。
【重点】 依据收集的实验数据,合理确定统计图中1格表示的单位量,绘制条形统计图。
【难点】 经历做实验、统计并绘制条形统计图的过程,体会条形统计图的方便性。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 课前14天让学生在家种蒜苗,并完成蒜苗生长情况统计表
将班级同学喜欢的体育项目填入下面的统计表中。
体育项目
篮球
足球
乒乓球
羽毛球
跳绳
跑步
人数/人
方法一
谈话导入。
师:14天前,老师交代大家栽蒜苗并进行记录,完成蒜苗生长情况统计表,那到今天同学们的蒜苗长得怎么样呢?
学生举手分享自己的小蒜苗的生长情况。
师:因为同学们不好将家里的小蒜苗带到学校里来,所以老师让同学们将小蒜苗的生长情况记下来,同学们是怎么记录的呢?(板书课题:栽蒜苗(一))
[设计意图] 利用自己栽蒜苗的生长情况收集数据引入新课的学习,激发学生学习的兴趣,提高学生的参与热情。
方法二
谜语导入。
师:同学们喜欢猜谜语吧,下面这条谜语,大家快来猜一猜!(课件出示谜语)小小几瓣蒜,沙土里面藏,清水也安家,再去寻踪影,一截绿油油。打一蔬菜。
预设
生:蒜苗。
师:同学们猜对了!我们前几天还栽种了蒜苗呢!它们长得怎么样?这节课我们就来学习栽蒜苗。(板书课题:栽蒜苗(一))
[设计意图] 谈话导入新课,建立良好的课堂氛围,为学生创设一个宽松、自由的学习环境。
一、交流整理数据,制作统计表。
师:同学们栽种的蒜苗生长情况如何呢?请大家把记录的蒜苗生长情况在小组内交流,并说说准备如何整理数据。
小组活动,全班交流是如何收集数据的以及准备怎样整理数据。
预设
生1:可以把每个人栽的蒜苗长了有多高放在一起看一看。
生2:可以把蒜苗从第1天到第14天的生长记录情况制成统计表。
师:你们小组内谁栽种的蒜苗长得更好呢?想知道谁的蒜苗高,应该怎么办?
学生思考、汇报。
预设
生:可以统计同一天小组内所有同学栽种的蒜苗的高度,再进行比较。
师:这个统计方法很好!接下来,请同学们将你们小组内同学记录的蒜苗14天后的高度整理成统计表。
组织学生填表,汇报填表情况。
预设
生:我们组一共有6名同学,14天后蒜苗的高度分别是23厘米、26厘米、22厘米、24厘米、20厘米、25厘米。
将数据填入下表。
姓名
蒜苗高/厘米
二、制作条形统计图。
师:有什么办法能一眼就看出谁栽种的蒜苗第14天时长得最高呢?
预设
生:可以用到上节课我们学习的条形统计图,从图中可以清楚地比较出它们相差多少。(课件出示教材第85页的统计图)
教师发给每个学习小组一张8×12的格纸,学生在格纸上涂蒜苗生长的条形统计图。一会儿的时间学生就有的讨论,有的开始举手了。
预设
生:老师这方格纸的格子不够画。
师:问题提得好,其他同学的方格纸够吗?
预设
生:我们组的也不够。
师:有没有其他方法?(组织学生自己动脑思考,不要急着汇报)
预设
生:我们组的同学又往上面画了格子。
师:那你的方格纸1格就表示1厘米了。还有没有其他的方法?小组同学讨论,想出解决方案。
小组讨论,集体汇报。
预设
生1:把格子往上再画一些。
生2:1格表示2厘米就够涂了。
生3:1格表示3厘米这样也够。
师小结:画统计图最关键的是要选好1格表示多少个单位,如果数据很大,每一格表示的单位就多,如果数据小,每一格所表示的单位就少,还要把统计图的纵轴上的数字填写完整。(板书)
学生继续制作统计图,师巡视指导,最后展示学生作品。
师:从条形统计图中你发现了什么?
预设
生1:我觉得条形统计图能让我们很快知道谁种的蒜苗长得最高。
生2:从统计图中条形的高度就可以读出蒜苗的高度。
生3:我发现同学们种的蒜苗第14天有的高、有的矮。
[设计意图] 特意让学生在画统计图的时候遇到新问题“格子不够了”,让学生带着这种疑问自己进行交流、讨论,让他们自己在想办法的过程中把问题解决了。从具体到抽象,数学知识完成从特殊到一般的提升。循序渐进地学习,学生体会到了成功的快乐,也大大激发了学生探究热情、解决问题的勇气与信心。
师:我们现在再来欣赏一下各组的作品。怎么样,看了以后你有什么感受?
师:我们用条形统计图来表示蒜苗的高度时,有什么好处?
预设
生1:一眼就能看出谁的蒜苗高,谁的蒜苗矮。
生2:很形象,很直观。
师小结:用条形统计图表示有关数量的关系比统计表更加形象、具体,使人一目了然。(板书)
三、巩固练习。
刘强期中考试各科成绩如下:
科目
语文
数学
英语
思想品德
科学
分数/分
80
100
60
50
70
制作条形统计图。
【参考答案】 略
1.选一选。
(1)光明小学要统计六年级学生的植树数量情况,选择( )比较合适。
A.条形统计图 B.折线统计图
(2)条形统计图的特点是能够清楚地表示出( )。
A.数量的增减变化情况 B.数量的多少
2.下面是2012年第14届伦敦残奥会部分国家体育代表团获得金牌情况的统计图。
(1)1格表示多少枚金牌?
(2)哪个国家体育代表团获得的金牌最多?
(3)请你再提出一个数学问题,并解答。
【参考答案】 1.(1)A (2)B 2.(1)10枚 (2)中国 (3)略
师:说说这节课你们有什么收获。
预设
生1:我学会了收集数据制成统计表。
生2:在制作统计图时1格表示1个单位不够时,可以1格表示多个单位。
生3:我们可以找出藏在统计图中的信息。
……
作业1
根据下面的统计图回答问题。
四(2)班数学测验成绩情况统计图
(1)数学测验成绩是优的学生有( )人。
(2)这个班共有学生( )人。
(3)大部分学生的成绩集中在哪两个等级?
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)下面是中国代表团在第25~30届奥林匹克运动会上获得的金牌数量情况统计表。
届数
25
26
27
28
29
30
数量/枚
16
16
28
32
51
38
请根据统计表绘制统计图。
中国体育代表团在第25~30届奥林匹克运动会上获得的金牌数量统计图
【提升培优】
2.(难点题)看图回答问题。
(1)掷得最远的同学是最近的同学的( )倍。
(2)哪两名同学掷球比赛的成绩相同?
(3)根据这些数据,你有什么发现?
3.(辨析题)下面的条形统计图错在哪里?请你找出来。
【思维创新】
4.(重点题)下面是小影本学期五门功课的成绩统计图。
(1)图中每格代表( )分。
(2)( )成绩最高,( )成绩最低。
(3)数学比美术高( )分。
(4)根据上面的统计图制作统计表。
【参考答案】
作业1:(1)17 (2)40 (3)优,良
作业2:1.略 2.(1)4 (2)玲玲和敏敏 (3)答案不唯一,如华华掷得最远,平平掷得最近。 3.纵轴上每个小格代表的单位长度不统一,每个小格的长短不同。 4.(1)20 (2)数学 美术 (3)30
(4)
科目
语文
数学
美术
英语
体育
成绩/分
80
100
70
90
80
栽蒜苗(一)
数据大 每一格表示的单位就多
数据小 每一格表示的单位就少
用条形统计图表示有关数量的关系比统计表更加形象、具体,使人一目了然
通过《栽蒜苗(一)》一课的学习,学生再次体验了数据收集、整理的方法,并会用条形统计图反映统计结果,进一步体会数学在生活中的作用。通过教师提前布置栽蒜苗活动并每天测量,学生亲自体验了数据的形成。教学中,教师充分发挥了小组合作学习的优势,让学生以小组的形式制图,组内能互帮互助,得到启发,教师课上对画得不规范的、有困难的小组进行具体指导。
1.发挥了学生的主体作用。首先为学生创设了问题情境,在学生遇到困难后,我并没有引导学生如何去解决问题,而是让学生自主探究,尝试去解决问题。然后选出学生具有代表性的作品进行展示,并由其他同学进行评价,优点在哪,缺点在哪。让学生亲身经历解决矛盾的过程,增强对知识产生和发展的体验及认识。
2.在矛盾冲突中建构知识网。
(1)格子不够用,让学生发现1格可以代表多个单位的知识。
(2)格子够用了,1格代表2厘米还是3厘米,哪种办法更好呢?对比发现,1格最佳的单位量是一组数中,最大的数据除以纵向格子数。
3.注重学生的语言表达能力。学生在探究画法时,给他们足够的时间去画,去思考;在交流画法、总结经验时,让学生充分地说出自己的想法,体验条形统计图形成过程,以及画图时注意事项。
在教学时发现,我对学生的引导欠缺,对所展示的几种方法的对比不够强烈,虽然学生知道当格子不够时,可以采用一格表示多个单位的方法解决,但是对它的必要性和灵活性没有很好地理解。
对于如何让学生明白统计图的优越性,可以这样调整教学思路,在学生完成统计图后,学生读图时加入比较,哪个更能明显地看出哪组蒜苗的生长得最高呢?统计图中的直观感觉比较明显,优越性就比较明显,学生的体会就比较深。
下表为四年级几个同学的体重的统计表,根据统计表制成条形统计图。
姓名
李壮
王阳
张华
刘飞
赵倩
体重/千克
35
30
40
37
34
[名师点拨] 制作条形统计图,一般按照下面的步骤:
(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。水平射线表示姓名,竖直射线表示体重。
(2)在水平射线上,适当分配条形的位置,确定直条的宽度和间隔。根据纸的大小,将水平射线分成10格,标上每个同学的姓名。
(3)在竖直射线上,根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。从题中看出,最大的数是40,根据所画的长度,确定一个单位长度表示5千克。
(4)按照数据大小,画出长短不同的直条,并注明数量。
[解答]
【知识拓展】 下面是某地2015年上半年降水量统计表,请根据统计表画出条形统计图。
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
降水量/毫米
20
40
70
80
80
100
统计表中的各个数据都是整十数,每个单位长度表示20,可以很好地确定条形的高度。数据中的70不是正好在已经画好的刻度上,这就需要确定70的高度。要使高度准确,我们可以将60~80之间的单位长度平均分成两份,在纵轴上点上点,再用尺子水平画出,这样条形的高度就与实际数据相符合了。
统计在二战期间充当着重要的角色
二战前期德国势头很猛,英国从敦刻尔克撤回到本岛,德国每天不定期地对英国狂轰滥炸,后来英国空军发展起来,双方空战不断。
为了能够提高飞机的防护能力,英国的飞机设计师们决定给飞机增加护甲,但是设计师们并不清楚应该在什么地方增加护甲,于是求助于统计学家。统计学家将每架中弹之后仍然安全返航的飞机的中弹部位描绘在一张图上,然后将所有中弹飞机的图都叠放在一起,这样就形成了浓密不同的弹孔分布。工作完成了,然后统计学家很肯定地说没有弹孔的地方就是应该增加护甲的地方,因为这个部位中弹的飞机都没能幸免于难。
第课时 用不同形式的统计图表示数据
1.会将实验中所得的数据制成条形统计图,理解条形统计图中的数据所表示的各种信息。
2.经历收集数据、整理数据、分析数据的过程,体会统计在实际生活中的应用。
【重点】 会将实验中所得的数据绘制成条形统计图。
【难点】 依据收集的实验数据,合理确定统计图中1格所表示的单位量。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 练习本
调查你所在班级同学“喜爱的电视节目情况”,并制成条形统计图。(已提前调查)
方法一
师:回忆一下我们上节课绘制条形统计图的过程,谁能说说绘制条形统计图最关键的是什么?
预设
生:画条形统计图最关键的是要选好1格表示多少个单位量,如果数据很大,每一格表示的单位量就多;如果数据小,所表示的单位量就少。条形统计图能够比较清楚地表示出数量的多少。
师:除了条形统计图,还可以用哪些不同形式的统计图表示数据呢?这节课我们就一起来研究这个问题。(板书课题:用不同形式的统计图表示数据)
[设计意图]
一改以往一开始就创设情境的模式,利用上节课的活动经验引导学生学习新知识,在思维碰撞中学习新知,进而掌握知识。
方法二
师:上节课我们已经经历了根据数据制作常用的条形统计图的过程,你们想用不同的统计图表示数据吗?这节课我们就一起探讨这个问题。(板书课题:用不同形式的统计图表示数据)
[设计意图] 直入主题,让学生很快进入新知的学习,目标明确。
一、研究不同形式的统计图表示数据。
(出示笨笨鸡场一个星期卖出鸡蛋的统计表)
笨笨鸡场上星期卖出鸡蛋数量统计表
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
数量/个
300
600
500
500
700
1200
1000
师:仔细观察统计表中的数据有什么特点?
预设
生:卖出鸡蛋的统计表的特点是数据大。
师:每天卖出的鸡蛋都是数以百计,根据数据特点应该选择什么单位制作统计图呢?
小组讨论交流,全班汇报。
预设
生1:用1格表示多个鸡蛋。
生2:数据都是整百的数,1格表示100个鸡蛋比较合适。
师小结:当把较大的数据制成统计图时,1格可以表示多个单位量,这样既能简化画相应统计图的过程,也不影响统计图表示数据的直观性和有效性。(出示教材两个统计图)
上星期卖出鸡蛋数量统计图
上星期卖出鸡蛋数量统计图
师:仔细观察两个统计图,两个统计图有什么特点?
预设
生1:第一个统计图用画圈的方式表示数据,在统计图中,一个代表100个鸡蛋,有几个100就画几个。
生2:第二个统计图是条形统计图,在统计图中,用1格代表100个鸡蛋,横轴表示时间,纵轴表示数量。
师小结:第一个统计图是象形统计图,第二个统计图是条形统计图。这是两种不同形式的表示数据的统计图。(板书)
师:根据统计图的特点,根据统计表绘制两种统计图,指名展示。
学生汇报制作统计图的方法。
预设
生1:星期四至星期日卖出的鸡蛋数量分别是500个、700个、1200个和1000个,在对应的时间上分别画5个、7个、12个和10个。
生2:根据1格代表的数量和所给数据,在对应的时间上画直条。如星期一卖300个鸡蛋,就在星期一所对应的直条数出3格,画出直条,标出数据。
师:这两种统计图有哪些相同点和不同点?
预设
生1:都是根据所给数据,一个单位长度可以表示较大的数量。
生2:象形统计图和条形统计图都可以表示一组数据,只是表示的形式不同。
师:联系实际,我们可以收集哪些数据来制作条形统计图呢?
预设
生1:小组内每个人期中考试的数学成绩。
生2:我们学校四年级每个班的人数。
生3:小组内每个家庭的人数情况。
生4:小组内每个人为灾区捐款情况。
生5:小组内每个人的身高情况。
……
[设计意图] 通过不同形式的统计图表示数据,让学生再一次经历制作条形统计图的过程,加深对条形统计图的理解。让学生在自主学习中发现问题、解决问题,培养学生的探究能力,锻炼学生的动手能力和灵活运用知识的能力。
二、巩固练习。
王奶奶下岗后办了个售报亭,这是从星期一到星期五的销售情况:
星期
一
二
三
四
五
份数
95
87
96
100
92
(1)说一说,从这个统计表中你发现了什么?
(2)根据统计表画出条形统计图。
(3)哪天售出的报纸最少?哪天最多?相差多少?
【参考答案】 (1)王奶奶星期一卖出95份报纸,星期二卖出87份报纸,星期三卖出96份报纸,星期四卖出100份报纸,星期五卖出92份报纸。(答案不唯一)(2)略 (3)星期二售出的最少,星期四售出的最多,相差13份。
1.教材第86页“练一练”第1题。
再次经历收集、整理数据的过程,比一比,谁完成的统计图更好?独立完成后让学生说说制作过程。
2.教材第86页“练一练”第2题。
把较大数据的统计表画成统计图,让学生说说一格代表几个单位量。
【参考答案】 1.(1)略
(2)
四(1)班同学家务劳动情况统计图
1格表示2人 2.(1)10毫米
(2)
3月至8月月平均降水量统计图
师:这节课你们有什么收获?
预设
生1:我知道怎样选择合适的单位量绘制条形统计图。
生2:我更加熟悉了制作条形统计图的步骤。
生3:我知道掌握条形统计图的绘制方法可以方便我们对数据进行分析和处理。
……
作业1
教材第87页“练一练”第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空。
(1)把统计的数据进行整理,可以制成统计( )或统计( )。
(2)( )统计图可以形象地表示出数量的多少。
(3)在条形统计图中用1厘米表示500米,那么( )厘米可以表示2000米。
2.(重点题)某汽车厂上半年汽车产量统计如下表:
月份
1
2
3
4
5
6
产量/辆
2000
2200
2500
2500
2800
3000
(1)根据表中数据完成条形统计图;
某汽车厂上半年汽车产量统计图
(2)( )月份与( )月份的汽车产量相同;
(3)六个月一共生产汽车( )辆。
【提升培优】
3.(重点题)根据下面的条形统计图回答问题。
四年二班学生兴趣爱好统计图
(1)喜欢( )的人数最多,喜欢( )的人数最少。
(2)喜欢( )和( )的人数同样多。
(3)喜欢阅读的人数比喜欢乐器的少( )人。
【思维创新】
4.(情景题)某年世界博览会申办城市第三轮得票情况如下表所示。
城市
俄罗斯莫斯科
韩国丽水
中国上海
票数/票
12
32
44
(1)从统计表中可以得到哪些信息?
(2)请根据表中数据完成下面的统计图。
某年世界博览会申办城市第三轮得票情况统计图
【参考答案】
作业1:3.
棉花生长期统计图
贝宁棉花生长期比中国的少多少天?180-120=60(天)(答案不唯一)
作业2:1.(1)表 图 (2)条形 (3)4 2.(1)略 (2)3 4 (3)15000 3.(1)书法 绘画 (2)运动 唱歌 (3)4 4.(1)俄罗斯莫斯科所得票数为12票,韩国丽水所得票数为32票,中国上海所得票数为44票
(2)
某年世界博览会申办城市第三轮得票情况统计图
用不同形式的统计图表示数据
适当的单位 1格可以表示多个单位量
适当的形式 象形统计图 条形统计图
通过《栽蒜苗(一)》第二课时的学习,学生再次体验了收集、整理数据的方法,并会用条形统计图反映统计结果,进一步体会数学在生活中的运用。
对于新知的学习,我采用让学生自己发现问题、解决问题的理念进行教学。学生已有的知识经验是1格表示多个单位,因此在将统计数据绘制成条形统计图时,让学生比较象形统计图和条形统计图的相同点和不同点,继续深化对较大数据的统计图表的认识。根据新课程提出的过程性目标,让学生“经历、体验、合作、探究”,使每个学生根据自己的体验,用自己的思维方式自由地,开放地去探究、去发现、去创造。因此在遇到困难时,我并没有引导学生如何去解决问题,而是放手让学生自主探究,尝试去解决问题。在刚才的教学中我们已经看到学生会根据自己的理解,想办法解决问题。我从中选择了一些具有代表性的方法进行展示,学生在对比两种方式的统计图的过程中,体会到一格表示多个单位的必要性。这让学生亲身经历了解决问题的过程,增强对知识产生和发展的体验及认识,学生从收集数据——整理数据——确定表示的单位量——形成条形统计图,经历了一次比较完整的数据统计与分析的过程。
在教学中也存在着很多不足的地方,如怎样调动学生学习的积极性、评价语言的欠缺,怎样更好地引导学生学习,希望在以后的教学中能磨炼自己,不断完善。
当学生统计完以后让学生说说有什么发现,学生发现周六周日卖出的鸡蛋特别多,联系生活习惯,深刻地体会到数学学习很有趣。很多时候,只有老师的问题设计巧妙一些,学生的回答才能精彩,所以课堂还是需要教师精心设计的。
【练一练·86页】
1.(1)略 (2)
四(1)班同学家务劳动情况统计图
1格表示2人
3.
棉花生长期统计图
贝宁棉花生长期比中国的少多少天?180-120=60(天)(答案不唯一)
四年级男同学喜欢的运动项目如下表所示。
项目
乒乓球
足球
跑步
游泳
跳绳
人数
17
18
8
14
7
(1)根据以上数据绘制条形统计图。
(2)喜欢哪个项目的男同学最多?喜欢哪个项目的男同学最少?
(3)你还能提出什么数学问题?
[名师点拨] 这道题要求绘制条形统计图,要确定好纵向1格表示几个单位长度最适宜,根据表格里的数据,纵向1格表示5人就可以了。绘制条形统计图时要力求美观一些。
[解答] (1)如下图所示。
四年级男同学喜欢的运动项目情况统计图
(2)喜欢足球的男同学最多,喜欢跳绳的男同学最少。
(3)喜欢足球的男同学比喜欢跑步的男同学多几人?(答案不唯一,合理即可)
【知识拓展】 我们现在学习的条形统计图是单式的,以后还要学习复式条形统计图。
数学小笑话
有个从未管过自己孩子的统计学家,在一个星期六下午,妻子要外出买东西时,勉强答应照看一下四个年幼好动的孩子。
当妻子回家时,他交给妻子一张纸条,上面写着:“擦眼泪11次;系鞋带15次;给每个孩子吹气球各5次,每个气球的平均寿命10秒钟;警告孩子不要横穿马路26次;我还想再过这样的星期六0次。”
真正的情报来自于统计专家
我们知道德国的坦克战在二战前期占了很多便宜,直到后来,苏联的坦克才能和德国坦克一拼高下,作为德军的主要作战力量的坦克的数量是盟军非常希望获得的情报,有很多盟军特工的任务就是窃取德军坦克总量情报。然而根据战后所获得的数据,真正可靠的情报不是来源于盟军特工,而是统计学家。
统计学家做了什么事情呢?这和德军制造坦克的惯例有关,德军坦克在出厂之后按生产的先后顺序编号:1,2,…,n,这是一个十分古板的传统,正是因为这个传统,德军送给了盟军统计学家需要的数据。盟军在战争中缴获了德军的一些坦克并且获取了这些坦克的编号,现在统计学家需要在这些编号的基础上估计n,也就是德军的坦克总量,而这通过一定的统计工具就可以实现。
3 栽蒜苗(二)
教材第88~89页内容。
本节课是利用学生栽蒜苗实践活动的实验数据,学习折线统计图。教材安排了四个问题,让学生继续经历数据收集、整理、描述以及分析的过程。第一个问题是认识折线统计图,了解折线统计图是怎么画出来的;第二个问题是根据所画的折线统计图说明这几天蒜苗生长的情况,这也是整体把握思想方法的渗透;第三个问题是根据折线统计图说明哪段时间蒜苗长得最快;第四个问题是根据学生自己收集的蒜苗数据画成折线统计图,并读出折线统计图蕴含的信息,与同伴交流。
1.经历处理实验数据的过程,了解折线统计图的特点;能根据一组相关的数据绘制折线统计图。
2.能从折线统计图上,获取数据变化情况的信息,并进行简单的预测。
3.体会统计在生活中的应用,进一步积累统计活动的经验。
【重点】 能将一组相关的数据绘制成折线统计图,学会画折线统计图的方法。
【难点】 能从折线统计图上获取数据变化情况的信息,并进行简单的预测。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 题卡、附页4图2。
调查你所在班级同学的视力情况,看看有多少人近视,并制成条形统计图。(已提前调查)
方法一
以旧引新,情景导入。
师:同学们,今天我们继续研究在前几天我们栽种的蒜苗。和同学们一样,笑笑也栽了一株蒜苗,这是笑笑栽种后每隔2天观察一次,记录下来的蒜苗生长情况。(出示表格)
第几天
第2天
第4天
第6天
第8天
第10天
第12天
蒜苗高/厘米
1
3
7
10
14
15
你能帮助笑笑把它制成条形统计图吗?
(学生在题卡上的格子图中制作,然后指名到实物投影处汇报)
师:谁来说说条形统计图的优点?
预设
生:一目了然,数据清楚直观。
师:大家请看,老师也作了一个统计图。(课件按步骤出示动画(如描点,连线等)统计图)
师:这些线很曲折,所以这样的统计图叫折线统计图。(板书:栽蒜苗(二))
[设计意图] 教师通过提供学生参与过的实践活动中收集到的数据引导学生进行研究,激发学生的研究欲望,提高学生的参与热情。在学习了条形统计图的基础上学习折线统计图。
方法二
情境导入。
同学们,前些日子我们学习了栽蒜苗(一),听说你们都栽了蒜苗,老师把一名同学栽蒜苗的经过拍摄下来了,大家想看看吗?(播放栽蒜苗视频)你们为蒜苗做过生长记录吗?这名同学做了记录,(出示蒜苗生长情况统计表)不过她还想看出蒜苗的生长趋势,所以又把这些数据制成了我们刚刚学过的条形统计图,想一想条形统计图记录蒜苗的生长趋势合适吗?(出示蒜苗12天生长情况条形统计图)
预设
生1:条形统计图适合用于比较不同数据的多少,用它来记录蒜苗的生长情况好像不太合适。
生2:从条形图上看蒜苗好像不是一点一点长高的,而是一蹦一蹦长高的。
师:是啊,那用什么方式记录蒜苗的生长情况比较好呢?谁有办法?
(根据学生的回答,用课件演示,把条形统计图一点点变成折线统计图,并板书:栽蒜苗(二))
[设计意图] 利用两种统计图的特点,让学生认识到两种统计图的优势,明确学习折线统计图的必要性。
一、学习折线统计图的优点。
师:认一认,说一说,下面这幅图是怎么得到的?(见上面折线统计图)
预设
生1:横轴上的数表示时间第几天,纵轴上的数都表示蒜苗高度,从0厘米到18厘米。
生2:第一个点是蒜苗第2天的高度,是1厘米;第二个点是蒜苗第4天的高度,是3厘米;第三个点是蒜苗第6天的高度,是7厘米;第四个点是蒜苗第8天的高度,是10厘米;第五个点是蒜苗第10天的高度,是14厘米;第六个点是蒜苗第12天的高度,是15厘米。
生3:把每一个点顺次连接起来,就能看到蒜苗越长越高了。
教师及时纠正,并板书“点——数量”。
师:再仔细观察,这条线是怎样变化的?
预设
生:这条线是逐渐上升的。
教师板书“线——趋势”。
教师要引导学生观察线的坡度变化并说明这条线代表着蒜苗的生长趋势。
师:折线统计图上的线的变化,可以让我们形象地看出蒜苗生长情况。仔细观察图,谁来说一说这几天蒜苗的整体生长情况是怎样的。
预设
生:蒜苗从第4天到第12天生长速度很快,过了第12天长得慢了。
师:同学们能说出哪段时间长得最快吗?
预设
生:第4天到第6天和第8天到第10天。
师:你是怎么发现的?
预设
生1:这两段的线段最陡,变化最大。
生2:我们可以根据统计图中的数据算一算。蒜苗第2天到第4天高了2厘米;第4天到第6天高了4厘米;第6天到第8天高了3厘米;第8天到第10天高了4厘米;第10天到第12天高了1厘米。第4天到第6天和第8天到第10天两个时间段的生长速度最快,都达到4厘米。
师:同学们真棒!折线统计图最陡的说明速度最快,准确的计算也证实了这一点。
师:你们发现折线统计图有什么优点了吗?
预设
生:能直观发现数据的变化情况。
师:正因为折线统计图的这个优点,我们可以对这株蒜苗进行预测,分析它的生长情况。那同学们可以知道蒜苗第9天和第20天的生长情况大概是怎么样的吗?这是统计表中没有的。
生:第9天蒜苗大约高12厘米,第20天大约高20厘米。
……学生各抒己见。
师小结:通过折线统计图的大致位置,根据蒜苗的生长趋势,我们可以推测出蒜苗的生长高度,要注意推测尽量合理科学。
二、学习画折线统计图。
师:折线统计图有这样的优点,你想不想学着画一画呢?下面来观察一下老师是怎样画折线统计图的。
(出示课件,讲解画图方法)
师:请同学们拿出你的蒜苗生长情况记录,能不能把你的蒜苗生长情况制成折线统计图呢?
打开数学书附页4,在图2的格子图中画出来。
预设学生画统计图:
蒜苗生长情况统计图
师:根据你画的统计图说说你的蒜苗生长情况好不好。(先向同桌说说,再全班交流)
预设
生:我的蒜苗长得挺高的,长势良好……
[设计意图] 通过“读图——画图——再读图”的学习流程,学生认识到了如何根据折线的起伏变化对数据进行简单的分析,掌握了折线统计图的特点,并进一步体验和感受了统计的意义。
1.教材第89页“练一练”第1题。
引导学生仔细观察,独立完成。在汇报完正确答案后,再找一个典型错例,让学生评价,纠错。(有同学总是把0处与第一个点连接,在这里及时纠错,避免以后类似问题的出现)
2.为寻找小玲跳绳成绩提高的秘密,笑笑帮助小玲记录了每天锻炼的情况,并绘制成统计图。
小玲跳绳成绩统计图
(1)请你看图说一说,小玲跳绳中哪一阶段成绩提高最快?
(2)估计小玲第八天成绩大约是多少。达到每分135个大约是在第几天?
同桌看图互相说一说,再集体订正。并引导学生提问,95与0之间那段折线是什么意思啊?使学生明确是根据情况省略了0~95之间的数据。
【参考答案】 1.(1)1 (2)低—高—低 (3)最高温度比最低温度高多少?24-18=6(℃)(答案不唯一) 2.(1)第5~10天成绩提高最快。(2)略
师:说说这节课你们有什么收获。
预设
生1:我学会了制作折线统计图。
生2:我们可以通过统计图上折线的整体趋势判断其数据情况。
生3:我们了解了折线统计图与条形统计图各自的特点。
……
作业1
教材第89页“练一练”第2题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空。
(1)折线统计图与条形统计图相比,条形统计图只能反映出( ),而折线统计图不仅能反映出( ),而且能清晰地表示出( )变化情况。
(2)统计我国几座名山的海拔高度应选择绘制( )统计图。
(3)护士要统计某个病人一个星期的体温变化情况,应选择绘制( )统计图。
2.(辨析题)判断。
(1)在同一幅条形统计图中,直条越宽,表示的数量越多。
( )
(2)画折线统计图时,应先连线,后描点。
( )
【提升培优】
3.(重点题)李博家2010~2014年旅游消费情况统计如下表:
年份/年
2010
2011
2012
2013
2014
金额/元
1800
2000
3000
3500
4000
(1)根据以上数据绘制折线统计图;
李博家2010~2014年旅游消费情况折线统计图
(2)李博家这几年中哪年旅游消费金额最多?
(3)观察统计图,你发现了什么?
【思维创新】
4.(探究题)下面是某地某月一星期的最低气温统计表。
时间
星期
一
星期
二
星期
三
星期
四
星期
五
星期
六
星期
日
最低
气温/℃
4
0
8
6
5
1
2
(1)请你根据上面的统计表完成下面的折线统计图。
某地某月一星期的最低气温折线统计图
(2)星期( )的最低气温最低,星期( )的最低气温最高。
(3)将一星期的最低气温按从低到高的顺序排列起来。
【参考答案】
作业1:2.略
作业2:1.(1)数量的多少 数量的多少 数量的增减 (2)条形 (3)折线 2.(1)? (2)?
3.(1)略 (2)2014年 (3)李博家这几年旅游消费金额呈上升趋势(答案不唯一,合理即可) 4.(1)略 (2)二 三 (3)0
℃<1
℃<2
℃<4
℃<5
℃<6
℃<8
℃
栽蒜苗(二)
点——数量
折线统计图是小学阶段统计知识的一个重要内容。本节课是在学生已经学习过统计表和条形统计图,对基本的统计过程和描述数据的方法有一定的体验的基础上学习折线统计图,从而帮助学生建立折线统计图的概念,同时更重要的是了解折线统计图的特点和作用。
本节课中,我在课上让学生通过分析数据后,自己尝试着制作折线统计图,在制作统计图的过程中,同学之间讨论,也可以看书。基于对学生作图能力的考虑,学生本身存在的差异,教师适当进行了指导。制作出来的结果也出现三种不同的状态,有的图形位置偏高、有的居中、有的偏矮。我不急于告诉学生哪种正确,把不同的作品进行展示,为了不打击学生的学习信心,我没有拿一些学习较为困难的学生的作品,而是让他们也尝试加入到裁判的角色里面。同时让学生小组讨论:为什么有的位置偏高、有的居中、有的偏矮?通过讨论交流,学生明白那是由纵轴的间距决定的。初步感知要使折线统计图美观、合理,必须合理确定纵轴的间距。
猜想可以锻炼学生的创新思维,但猜想必须具有一定的基础,因势利导。对“除了用条形统计图的形式呈现这一数据外,还可以用什么方式表示这一数据”
进行猜想时,学生的思维很难展开,因为他们缺少猜想的方向和思维的空间。
在教学中,要注意强调折线统计图的优点,分辨和条形统计图的区别。折线统计图和条形统计图在绘制过程中有许多相似之处,各自的特点也比较分明,因此,让学生感受两者之间的不同和各自的特点,更有利于他们理解数学的价值。
【练一练·89页】
1.(1)1 (2)低—高—低 (3)最高温度比最低温度高多少?24-18=6(℃)(答案不唯一)
下面是小明踢毽子成绩情况的统计表。
周数
第一周
第二周
第三周
第四周
第五周
成绩
25个
30个
40个
50个
55个
根据统计表绘制折线统计图,并回答以下问题。
(1)小明踢毽子成绩的整体趋势是( )的;(填“上升”或“下降”)
(2)第( )、( )周进步最大;
(3)第五周小明踢了( )个,比第一周多( )个。
[名师点拨] 由统计表可以得到成绩的数据,在绘制折线统计图时先确定纵向1格代表多少个单位长度,再描出表示各数据的点,最后把各点连接起来,并把每个点所表示的数据标出来。
[解答] 如下图所示。
小明踢毽子成绩情况的折线统计图
(1)上升 （2）三 四 （3）55 30
【知识拓展】 折线统计图有单式折线统计图和复式折线统计图。复式折线统计图便于比较两组数据的变化趋势和差异。
你知道吗
经测算,地球上的资源可供100亿人生活100年,或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一定的,为使人类有不断发展的潜力,那么地球最多能养活多少亿人?
设1亿人生活1年所消耗的资源为1份,则有:
100亿人生活100年消耗的资源为100×100=10000(份);
80亿人生活300年消耗的资源为80×300=24000(份)。
地球每年新生资源为(24000-10000)÷(300-100)=70(份)。
所以地球最多能养活70亿人。
我眼中的折线统计图
折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来,以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。折线统计图分单式和复式。复式的折线统计图有图例,用不同颜色或形状的线条区别开来。
特点:易于显示数据变化趋势,可以直观地反映这种变化以及各组之间的差别。
作用:折线统计图可以用来反映股市的跌涨。
4 平均数
教材第90~92页内容。
平均数是表示数据集中趋势的特征数,为了突出学生对平均数特征的认识,教材借助一个记忆数字的游戏,结合淘气5次游戏所记住的数字数目的统计表,提出了四个问题:第一个问题是尝试选择一个数来表示淘气对数字的记忆水平;第二个问题是体会平均数的意义,在已有的“平均分”认知的基础上,探讨怎么求一组数据的平均数,呈现出移多补少和计算平均数的一般方法两种思路,意在分别通过直观操作体会平均数的意义和从算法的角度体会平均数的意义;第三个问题是理解在统计淘气记忆水平所收集的数据中为什么可以没有6这个数,明晰
平均数的意义——平均数是一组数据平均水平的代表;第四个问题是让学生列举生活中用到平均数的实例,感受平均数在生活中的广泛应用。
1.结合解决问题的过程,了解平均数的意义。
2.能结合简单的统计图表,解决一些简单的与平均数有关的实际问题。
3.进一步积累数据分析的活动经验。
【重点】 理解平均数的意义,会计算平均数。
【难点】 理解平均数的意义及平均数是怎么得来的,会计算平均数。
第课时 平均数的意义
1.结合解决问题的过程,了解平均数的意义。
2.能结合简单的统计图表,解决一些简单的与平均数有关的实际问题。
3.进一步积累数据分析的活动经验。
【重点】 理解平均数的意义,会计算平均数。
【难点】 理解平均数的意义及平均数是怎么得来的,会计算平均数。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 题卡
1.口算。
(1)(44+46+45)÷3 (84-70)÷7
(2)说出40÷5所表示的意义。
2.一个上下同样粗的杯子里装有16厘米深的水,把这些水平均倒在4个与上面同样粗细的杯子里,每个杯子里的水深是多少厘米?
【参考答案】 1.(1)45 2 (2)把40平均分成5份,每份是多少 2.16÷4=4(厘米)
方法一
开门见山,谈话导入。
师:以前我们学过“把一个数平均分成几份,求一份是多少”的应用题,也就是“平均分的问题”。在实际生活中,我们还常听到这样的说法,例如:“火车提速后,平均速度达到每小时120千米”“我们班的语文平均成绩是91分”“某篮球队平均年龄是26岁,平均身高是182厘米”等等,像这些平均速度、平均成绩、平均身高、平均年龄等,都是“平均数”,今天我们就来一起研究一下平均数的问题。(板书课题:平均数的意义)
[设计意图] 一连举了4个生活中的实例,而且都是耳熟能详的实例,让学生清楚平均数的存在,平均数就在生活之中,再结合前面的复习,对于“平均数”便有了初步了解。
方法二
创设情境,导入新课。
师:老师手里有8支铅笔,要分给这四位同学(指出4个同学),请大家帮我想一想,怎么分呢?
组织学生想一想,然后指名发表意见,提出不同的分法。
预设
生1:可以给2个女生每人1支,2个男生每人3支。
生2:可以给这3个同学一人1支,剩下的都给第4个同学。
生3:给每个同学分2支。
……
师:8支铅笔平均分给4位同学,每人分2支,那么这8支铅笔刚好分完,并且每人分得的支数都相同,这种分法叫平均分。每位同学平均分得的数量:2支,就是平均数。今天我们就一起来研究平均数。(板书课题:平均数的意义)
[设计意图] 结合分铅笔的过程让学生理解“平均分”,以便与本节课后面提到的求平均数加以区分,在意义理解上降低难度。学生参与分铅笔的过程,把数学带到学生身边,体会数学在生活中,平均分与平均数就在生活之中。
一、引入平均数。
1.出示教材第90页例题。
每3秒呈现10个数字,看一看每次可以记住几个数字。
淘气5次记住数字的情况统计表
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
记住数字的个数
5
4
7
5
9
师:同学们看统计表得到哪些信息?
预设
生1:淘气做了5次记住数字的游戏。
生2:淘气5次记住数字的情况分别为:第1次记住5个数字,第2次记住4个数字,第3次记住7个数字,第4次记住5个数字,第5次记住9个数字。
师:淘气记住几个数字?
预设
生:5次分别是5,4,7,5,9。几乎每次都不一样,只有5出现了2次。
2.学生各抒己见,教师适时引入平均数。
师:那么,我们要怎么总的来表示淘气的记忆能力呢?(先猜测一下,再验证)
(出示课件图片)
师:为了更好地表示淘气记数的能力,我们引入“平均数”这个概念,平均数是一组数据平均水平的代表。平均数既可以描述一组数据本身的总体情况,也可以作为不同组数据比较的一个指标。所以我们说“淘气平均每次记住6个数字”。
二、计算平均数。
师:如何计算平均数呢?我们可以用以下两种方法。
方法一:移多补少法。(课件出示下图)
师:谁看懂了这幅图?来给大家说一下这幅图是什么意思。
预设
生:第5次记的个数最多,把第5次的1个给第1次,第5次的2个给最少的第2次,这样第1次,第2次,第5次都是6个数了,再把多出来的第3次的1个给第4次,就得到平均每次记住6个数字了。
师:说得真清楚!(结合回答课件动画演示移多补少过程)
师小结:在总数不变的前提下,在若干个不同的数量中,从多的数量中拿走一部分给少的数量,使它们变成相同的数,相同的数就是原来几个数的平均数。
方法二:计算的方法。
师:除了用移多补少法,我们还可以通过计算来求平均数。该如何计算呢?老师提示一下,可以想想我们以前学均分。
组织学生独立计算,并交流讨论,全班评议。
结合汇报板书:平均每次记住数字的个数为:(5+4+7+5+9)÷5=6(个)。
师:结合例子说说计算中每步的意思是什么。
预设
生:“5+4+7+5+9”是计算5次记数的总个数,“÷5”是把5次记数的总数平均分成5份,得数6个就是平均每次记住数字的个数。
师小结:一组数据的总和除以这组数据的个数所得的就是这组数据的平均数。
师:无论采取移多补少的方法求平均数,还是用计算的方法求平均数,都是不改变原来的总数平均分配,使每次记住的个数相同。
三、进一步理解平均数的意义。
1.(课件出示图片与问题:你能帮忙解决机灵狗的问题吗?)
师:这是怎么回事呢?谁来回答机灵狗的疑问?
预设
生1:6是几次匀出来的。
生2:6是由这组数据的总和除以这组数据的个数所得的。
2.说一说生活中在哪里见过平均数。
师:我们学习了“平均数”这个概念,那同学们能讲一讲生活中遇到的平均数吗?
预设
生1:中午食堂做包子,我们三个同学每人平均吃3个包子。
生2:姐姐每分钟打字大约60个。
……
[设计意图] 这个环节紧紧围绕着平均数的意义设计,意图完整地呈现平均数的产生过程和计算方法,结合课件的动画演示,引导学生操作,促进学生深入浅出地理解移多补少求平均数的方法,感知平均数。从直观到抽象,协助学生建立平均数概念。
1.教材第91页“练一练”第1题。
独立完成,集体订正。
2.教材第91页“练一练”第2题。
独立完成,集体订正。
【参考答案】 1.略 2.11
℃ 21
℃
师:同学们本节课你们有什么收获?
预设
生1:我知道所有的数量的和除以总的份数就是这些数据的平均数。
生2:平均数是一组数据平均水平的代表。
……
作业1
三个组在相同的时间内进行套圈比赛,下面是每个组套中情况统计图。(一个○表示套中1个,一行表示一个人的成绩)
(1)完成下面的统计表。
组别
第一组
第二组
第三组
个数
(2)求出每组中平均每个人套中的个数。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)选择。
(1)植树节少先队员种树,第一天种了180棵,第二天,第三天共种了315棵,平均每天种多少棵?( )
A.(180+315)÷2
B.(180+315)÷3
(2)气象站在一天的1点、7点、13点、19点测得的温度分别是8摄氏度,15摄氏度、21摄氏度、17摄氏度,请算出这天的平均气温。( )
A.(8+15+21+17)÷4
B.(8+15+21+17)÷(1+7+13+19)
2.(易错题)判断。
(1)城南小学全体同学向希望工程捐款,平均每人捐款3元,那么,全校每个同学一定都捐了3元。
( )
(2)学校排球队队员的平均身高是160厘米,李强是学校排球队队员,他的身高可能是155厘米。
( )
(3)一条小河平均水深1米,小强身高1.2米,他不会游泳,但他下河玩耍时肯定安全。
( )
(4)四(3)班同学做好事,第一天做好事30件,第二天上午做好事12件,下午做好事15件,四(3)班同学平均每天做好事的件数是(30+12+15)÷3=19(件)。
( )
【提升培优】
3.(重点题)下表是某小组6名同学的身高和体重情况。
姓名
刘子函
李强
高风
陈莉
宋东晓
张思思
身高/cm
139
140
135
138
139
137
体重/kg
34
38
35
34
36
33
请你算出这些同学的平均身高和平均体重各是多少。
【思维创新】
4.(情景题)歌手大奖赛,一位歌手的打分成绩如下:
1号评委
2号评委
3号评委
4号评委
5号评委
6号评委
7号评委
98
95
92
96
88
94
99
过高和过低分数容易影响整体水平,标准比赛通常去掉一个最高分和一个最低分来求选手的得分的平均数,你来算一算这位歌手的最后得分吧。
【参考答案】
作业1:(1)30 28 30 (2)30÷6=5(个) 28÷7=4(个) 30÷5=6(个)
作业2:1.(1)B (2)A 2.(1)? (2)√ (3)? (4)? 3.(139+140+135+138+139+137)÷6=828÷6=138(cm) (34+38+35+34+36+33)÷6=210÷6=35(kg) 4.去掉一个最高分99分,再去掉一个最低分88分,平均分为(98+95+92+96+94)÷5=95(分)
平均数的意义
方法一:移多补少法
方法二:计算的方法 (5+4+7+5+9)÷5=6(个)
1.注重理解平均数在统计学上的意义。本课从复习开始就紧紧围绕平均分、平均数的意义展开。淘气记数的游戏让学生从始至终参与进来,想办法表示淘气的记忆能力,在同学们各抒己见的情况下逐渐引出求平均数。后面从生活中举例平均数的存在,让学生进一步理解平均数的意义,即平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量。
2.解决问题,强化求平均数的计算方法。在教学中,学生可以通过“移多补少”法,也可以用“总数÷份数=平均数”来得出所要求的平均数。在第二种求平均数方法中要注重让学生理解份数和平均数之间的关系,避免出现几个数相加就除以几的现象。
3.角色定位较为准确。《数学课程标准》指出:有效的教学活动不能单纯依赖模仿与记忆,动手操作、自主合作、交流是学生学习数学的重要方式,这节课老师指导学生观察统计表,独立分析问题,结合PPT演示操作移多补少,发现了求平均数的基本方法,当学生遇到困难时,让学生思考——交流讨论——实践,最后形成解决问题的方法,基本上体现了学生是学习的主人,实现了学生自主构建知识的过程。
对于“总数÷份数=平均数”学生还是出现几个数相加就除以几的现象,除此之外还会出现求平均成绩、平均速度时把两个平均数除以2的错误。要指出来,避免发生错误。
课前可以布置家长与学生的亲子游戏,把淘气的记数游戏变成家长出数,学生记数,记录下来,上课汇报,结合学生自己的数据进行教学,这样可以更贴近学生的生活,突出学生自己的数学生活,当然设计时考虑好时间的问题。
下面分别是某中学两个篮球队队员的身高统计表。
欢乐队队员身高统计表
姓名
王强
谢明
李雷
王小飞
刘思
身高/厘米
141
140
148
139
142
开心队队员身高统计表
姓名
杨洋
周小龙
包然
纪飞
孙雨
身高/厘米
145
143
144
146
142
哪个队队员的平均身高高一些?
[名师点拨] 要明确求平均数的基本数量关系式,本题中用公式“总数量÷总份数=平均数”即可。
[解答] (141+140+148+139+142)÷5
=710÷5=142(厘米)
(145+143+144+146+142)÷5
=720÷5=144(厘米)
因为142<144,所以开心队队员的平均身高高一些。
谁说得对
刘木头开了一家小工厂,生产儿童玩具。工厂的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他6个亲戚组成。工作人员由5个领工和10个工人组成。现在需要一个新工人,刘木头正在与一个叫小王的青年人谈招聘问题。刘木头说“我们这里报酬不错,平均每个人的薪金是每周300元。但在学徒期间每周是75元,不过很快就可以加工资。”
小王上了几天班以后,要求和厂长谈谈。小王说“你骗我,我已经和其他工人核对过了,没有一个人的工资超过每周100元。每人平均工资怎么可能是一周300元呢?”
刘木头皮笑肉不笑地回答:“小王,不要激动嘛!每人平均工资确实是300元,不信你自己算一算。”刘木头拿出一张表,说道:“这是我每周付出的薪金。我得2400元,我弟弟得1000元,我的6个亲戚每人得250元,5个领工每人得200元,10个工人每人得100元。总共是每周6900元,付给23个人,平均每人得300元,对吗?”
“对、对、你是对的,每人的平均工资是每周300元。可你还是骗了我。”小王生气地说。
刘木头拍着小王的肩膀说:“这我可不同意,你自己算的结果也表明我没骗你呀!小兄弟,你根本不懂得平均数的含义,怪不得别人哟!”
同学们,你能当个小法官来判断一下谁说得对吗?
用数学书写的人生格言
我国科学家王菊珍对待实验失败有一句格言是“干下去还有50%成功的希望,不干便是100%的失败。”
俄国大文豪列夫·托尔斯泰把人比喻成一个分数。他说:“一个人就好像一个分数,他的实际才能好比分子,而他对自己的估价好比分母。分母越大,则分数的值就越小。”
俄国历史学家雷巴柯夫在利用时间方面是这样说的:“时间是个常数,但对勤奋者来说,是个‘变数’。用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人的时间多59倍。”
第课时 解决问题
1.通过估计平均数,进一步了解平均数的意义。
2.运用平均数解决实际问题。
【重点】 运用平均数解决实际问题。
【难点】 根据实际情况估计平均数及运用平均数解决实际问题。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 练习本
下面是某地一周内的气温情况统计表。
时间
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
最低气
温/℃
6
8
11
12
10
13
10
最高气
温/℃
16
17
22
24
22
23
23
(1)( )的温差最大,( )的温差最小。
(2)这一周的平均最低气温和平均最高气温相差多少度?
【参考答案】 (1)周日 周二 (2)(16+17+22+24+22+23+23)÷7-(6+8+11+12+10+13+10)÷7=11(℃)
方法一
创设情境,导入新课。
师:同学们,淘气的哥哥假期里到科技馆去参加一星期的社会职业体验的实践活动,他把科技馆一星期售出门票情况做了统计,可是一不小心有两天的记录被弄脏了,看不到了,我们这节课就来利用平均数的知识解决数学问题。(板书课题:解决问题)
[设计意图] 上课伊始,创设一个生活情境,学生的学习兴趣被调动起来,而且前面复习中刚刚用平均数知识解决了问题,这里又掀起学习的热情,促进学生主动探究学习。
方法二
开门见山,谈话导入。
师:同学们,上节课我们知道了什么是平均数,并且能求出一组数据的平均数。这节课我们就来利用平均数的知识解决身边的数学问题。(板书课题:解决问题)
[设计意图] 直接把要研究的内容说出来,学习指向性更加明确,全节课围绕平均数知识来解决问题。
一、科技馆售出门票。
师:请同学们看统计表。(课件出示教材第91页统计表)。说一说你看到哪些信息。
下面是科技馆一星期售出门票情况统计表。
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
售票/张
700
640
910
990
1300
预设
生1:星期一售出门票700张,星期二售出门票640张,星期三售出门票910张,星期四售出门票990张,星期五售出门票1300张,星期六和星期日售出门票的情况,不小心被弄脏了,还不知道到底是多少张。
生2:前5天中,星期二售出门票640张,售出门票最少。售出门票最多的是星期五1300张。
1.计算前5天平均每天售票数量。
师:前5天平均每天售票多少张呢?同学们先独立思考解决,之后再汇报说说自己的想法。
预设
生1:一定大于640张,小于1300张。
生2:星期五售出1300张,比1000张多300张,移给星期二售出的640张,就是900多,所以我估算前5天平均每天大约售票900张。
师:同学们说的都有道理,都是平均售票的范围,那如果要得到详细的平均售票数呢?同学们有什么办法吗?
预设
生:因为这次的数据比较大,用移多补少的方法可能有点麻烦,可以用这组数据的总和除以这组数据的个数。
师:好,同学们能列出算式,算出结果吗?
组织学生列式,教师巡视。
指名学生汇报:(700+640+910+990+1300)÷5=908(张),“700+640+910+990+1300”是前5天总共售票的数量,“÷5”是平均分成5份,908张就是前5天平均每天售票的数量。
2.计算这个星期平均每天售票数量。
师:由于统计表被弄脏了,导致星期六和星期日的售票情况盖住了,查阅后发现星期六售出门票1700张,星期日售出门票1460张,那么这个星期售票张数的平均数和前5天的售票张数的平均数相比,想一想,平均数是会比前5天的平均数大还是小?为什么?
预设
生1:平均数会比前5天的平均数大,因为后2天售出的张数都比前5天的平均数大。
生2:我们已经知道了前5天的售票张数,可以求出一个星期的售票张数的平均数。
师:同学们能列出式子,算出结果吗?
组织学生列式,教师巡视。
指名学生汇报:(700+640+910+990+1300+1700+1460)÷7=1100(张)。
3.学生质疑。(引导学生说一说,自己还有什么疑问,如果学生说出下一环节的问题最好,如果实在说不出来,教师再提问。)
4.对比两个平均数。
师:两个平均数为什么会有这么大的差异?(提出质疑,等学生思考一会再释疑)
师:这个星期售票张数的平均数比前5天售票张数的平均数多192张,说明平均数受极大数或极小数的影响很大。
二、小熊冷饮店。
师:到了新的一周,小熊冷饮店该买进冰糕了,下面是小熊冷饮店本月前3周的冰糕的销售情况,同学们能根据前3周的冰糕的销售情况帮小熊算算这一周需要买进多少箱冰糕吗?
(课件出示教材第91页“试一试”第二个问题小熊冷饮店的条形统计图)
师:同学们在条形统计图中发现了什么?
预设
生:小熊冷饮店第一周卖出了7箱冰糕,第二周卖出了8箱冰糕,第三周卖出了9箱冰糕。
师:已知前3周的销售量,同学们对冷饮店这周购进量的提议是多少箱比较合适呢?
预设
生1:按照平均数的原理进货比较保险,第一周卖出了7箱冰糕,第二周卖出了8箱冰糕,第三周卖出了9箱冰糕,平均每周卖出8箱冰糕,所以我觉得冷饮店这周应该购进8箱冰糕。
生2:观察销售量的增长趋势,每周都在增加,第4周应该可以再加1箱,那就是10箱。
……
师:同学们说得都很有道理,为了保险,小熊可以购进8箱,根据销量的增长趋势可以购进10箱,接下来就要看小熊自己的决断了。
[设计意图] 根据两个不同的生活情境,让学生自主思考,寻找解题方法,让学生之间相互交流,相互启发,形成答题策略。
1.教材第92页“练一练”第3题。
独立完成,集体订正。
2.教材第92页“练一练”第4题。
鼓励学生采用不同的方法想一想、算一算。再分小组汇报,着重要求说清求平均数的方法和过程。
【参考答案】 3.略 4.(1)如下表。
年龄/岁
小于20
20~29
30~39
40~49
画“正”字
正
正
人数
1
9
7
3
(2)
(3)①朱德 48 10 12 ②答案不唯一,平均年龄比19岁大,比48岁小,大约是30岁
师:学习了本节课,你们有什么收获?
生1:我学会了根据平均数推断数据解决问题。
生2:求平均数可以用数据总和除以数据的总份数。
……
作业1
教材第93页“练习六”第1题,第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)收集瓶子。
2.(基础题)某地本周气温记录如下。
周一:10~21
℃ 周二:10~21
℃
周三:11~23
℃
周四:12~24
℃
周五:11~22
℃
周六:11~21
℃
周日:12~22
℃
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
平均
气温
/℃
最高气
温/℃
最低气
温/℃
请将表格补充完整。
【提升培优】
3.(重点题)2014年国家继续加大“家电下乡”的活动力度,下图是某地东丰电器城在2014年第一季度的彩电下乡销售统计图。
(1)东丰电器城第一季度的彩电月平均销量是多少台?
(2)从统计图中你还能获得哪些信息?
4.(变式题)今天第一车间的工人共生产350个零件,第二车间的工人共生产同样的零件250个。因此,第一车间的工人比第二车间工人的工作效率高。这种说法对吗?为什么?
【思维创新】
5.(难点题)下面是三个人收集邮票的枚数的条形统计图。张强给李林和王红各多少枚后,三个人的
邮票数同样多?
【参考答案】
作业1:1.(1)一个方格代表5人,如下图所示。
(2)略 3.93分
作业2:1.(14+12+11+15)÷4=13(个),所以平均每人收集了13个瓶子。 2.
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
平均
气温
/℃
最高气
温/℃
21
21
23
24
22
21
22
22
最低气
温/℃
10
10
11
12
11
11
12
11
3.(1)(280+200+180)÷3=220(台) (2)相比二月和三月,一月份的彩电销量最多。(答案不唯一)
4.这种说法不对。因为两个车间的工人数未知,不能以零件总数量判断哪个车间工人的工作效率高,假设第一车间有10人,第二车间有5人,第二车间工人的工作效率反而比第一车间工人的工作效率高。 5.(40+65+30)÷3=45(枚) 45-40=5(枚) 45-30=15(枚) 所以张强给李林5枚,给王红15枚后,三个人的邮票数同样多。
解决问题
前5天平均数:
(700+640+910+990+1300)÷5=908(张)
一周7天平均数:
(700+640+910+990+1300+1700+1460)÷7=1100(张)
1.尊重个体差别,设计了满足不同需求的练习。家庭环境、特定的生活与社会文化形成了同学之间的差别。教师在教学中应持一种客观的态度,使不同的同学得到不同的发展,最大限度地满足每一个同学的发展需求,对有特殊数学才干和喜好的同学可以为他们提供更多的发展机会。
2.渗透估算的数学思想和方法。估算在日常生活中有广泛的应用,我们要注意在平时的教学中培养学生的估算能力。教学中我让学生结合平均数的特点估算平均数的大小,这样既巩固对平均数概念的理解,又培养了学生运用估算的方法进行检验的能力。
对学生要充分信任,才能发掘出更多的精彩,这节课有时急于进行教学内容,忽视了有些同学的真知灼见,没有给足时间。
合理安排做题与交流的时间,让课堂教学更加有效进行。
【练一练·91页】
2.11
℃ 21
℃ 4.(1)如下表。
年龄/岁
小于20
20~29
30~39
40~49
画“正”字
正
正
人数
1
9
7
3
(2)
(3)①朱德 48 10 12 ②答案不唯一,平均年龄比19岁大,比48岁小,大约是30岁
【练习六·93页】
1.(1)一个方格代表5人。如下图所示。
(2)略 2.(1)略 (2)90 91 93 (3)3号第一 2号第二 1号第三 3.93分 4.(1)填表如下。
成绩/米
少于
1.30
1.30~
1.49
1.50~
1.69
大于
1.69
画“正”字
正
正正
人数
2
6
14
3
(2)
四(1)班男同学立定跳远测试成绩统计图
(3)①19 1.77 ②23 2325
5.踢毽子成绩统计图
(1个△代表5个)
踢毽子成绩统计图
(1)略 (2)笑笑踢的个数最多。(答案不唯一) 6.(1)6小时 (2)37.5
℃ (3)4月7日6时到12时 4月9日12时到18时 (4)正常体温 (5)体温逐渐正常,病情好转
下面是四年级朗读比赛四位选手的得分情况统计表。
李老师
张老师
王老师
高老师
平均得分
1号
92
88
93
95
2号
94
95
91
96
3号
96
94
96
98
4号
90
87
91
92
(1)请你把表格补充完整。
(2)请你排出四位选手的名次。
[名师点拨] 观察数据特点可知,几位评委老师给出的分数都很接近,这样就可以用移多补少的方法来求平均数。当然四个数加起来再除以4也能准确地得出平均分数。排名次的时候,谁的分数高,谁就在前面。
[解答] (1)1号92分,
2号94分,3号96分,4号90分。
(2)3号,2号,1号,4号。
平均数的委屈
一向与人无争,对人和善的平均数这几天突然和众数和中位数争吵起来了,在整个数字王国引起了轩然大波,究竟怎么回事呢?
“我们家族的人,在统计中表示的量才是最公平的,最可靠的!”平均数、众数、中位数各不相让。
“有一群人的年龄是17岁、13岁、17岁、9岁、17岁、17岁、3岁、16岁、17岁,17岁这个数据出现了5次,是出现次数最多的一个数据,所以这群人的年龄的众数应该是17岁。这群人大多数都在17岁左右,这个17岁还是这组数据中的一个数。”众数举例来说。
“这组数据的平均数应该等于(17+13+17+9+17+17+3+16+17)÷9=126÷9=14。我们平均数与所有的数据都有关,表示的是这组数据的整体平均情况,所以我们平均数才是最能表示这组数据的整体情况的。”平均数也不甘示弱。
“我们把这组数据先按从小到大的顺序排列,这组数据分别是3岁、9岁、13岁、16岁、17岁、17岁、17岁、17岁、17岁,总共9个数据,中间一个数据就是中位数,所以这组数据的中位数是17岁。我们中位数是数据中最中间的数据,所以我们才是最能代表这组数据的。”中位数也大声嚷嚷。
“我和中位数都是17,只有平均数才是14,平均数根本不能表述这组数据情况。”众数和中位数合伙起来了。
平均数着急地快要哭了,委屈极了。
“平均数与每一个数据都有关,反映出来的信息才是最充分的。平均数可以描述一组数据本身的整体平均情况,表示的是数据的‘平均水平’。中位数像一条分界线,把数据分成2个部分,中位数表示数据的‘中等水平’。众数表示数据中出现次数最多的数据,所以众数表示数据的‘多数水平’。”数字王国老国王说得大家心服口服。
“平均数受数据中所有的数的影响,尤其出现较大或较小数据时,平均数也会偏大或偏小。如果个别数据较大或较小,中位数却不受影响,这样用中位数表示就比较合适。如果个别数据较大或较小,也不影响众数,且数据出现次数较多,毫无疑问,用众数来表示数据特征比较合适。所以你们各有所长,也各有所短!”
听了老国王的话,平均数和众数、中位数都明白了,三人的手紧紧握在了一起。
为什么有的评分要去掉最高分和最低分
当我们用平均数来表示一个数据的“平均趋势”时,如果数据中出现一、两个极端数据,那么平均数对于这组数据所起的代表作用就会削弱,为了消除这种现象,可将少数极端数据去掉,只计算余下的数据的平均数,并把所得的结果作为全部数据的平均数。所以,在评定文艺与体育比赛的成绩时,常常采用在评分数据中分别去掉一个(或两个)最高分和一个(或两个)最低分,再计算其中平均分的办法,以避免极端数据造成的不良影响。
第6单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、填一填(16分)
1.一组数据为13,17,15,26,19,这组数据的平均数是( )。
2.87,21,23,33这几个数的平均数是( )。
3.某自行车厂上半年生产自行车36万辆,上半年平均每月生产自行车( )万辆。
4.某小学8天用水168吨,平均每天用水( )吨。
5.小刚的语文和数学两科成绩的平均分是96分,其中语文是98分,则数学是( )分。
6.用6,0,4组成的无重复数字的最大的三位数是( ),最小的三位数是( ),这两个数的平均数是( )。
二、判断题(对的画“√”,错的画“?”)(10分)
1.学校舞蹈队队员的平均身高是135厘米,说明舞蹈队队员的身高没有高于135厘米的。
( )
2.四(1)班的数学平均成绩是93分,四(1)班肯定没有不及格的。
( )
3.四(1)班和四(2)班的同学为希望小学捐书200本,四(1)班的同学捐的书有可能超过100本。
( )
4.晶晶所在的班级的数学月考平均分是95分,晶晶的月考成绩不是低于95分,就是高于95分。
( )
5.四(2)班在一年4个季度内平均每个季度都有9人过生日,说明四(2)班每个季度都有9人过生日。
( )
三、根据要求,完成各题(14分)
下面是四年二班全体同学的口算成绩:(单位:分)
95,85,90,100,75,85,95,100,80,90,95,85,80,65,95,100,95,90,70,85,90,95,100,95,90,85,95,90,100,95,80,100,95,100,95,100,100,95,95,85,90,85,95,100,100,95,100,95。
1.根据上面数据完成如下统计表。(8分)
口算成绩/分
100
95
90
85
80
75
70
65
人数/人
2.请估算一下这次口算的平均成绩。(3分)
3.四年二班口算成绩优秀的有多少人?良好的有多少人?(优秀:90~100分,良好:70~85分)(3分)
四、观察统计图并回答问题(11分)
某小学各年级学生捐款情况折线统计图
1.哪个年级学生捐款最多?是多少?(5分)
2.捐款最多的年级比捐款最少的年级多多少元?(3分)
3.全校学生共捐款多少元?(3分)
五、请根据统计图回答下列问题(11分)
某病人的体温情况折线统计图
1.从图中看,这位病人几小时量一次体温?(3分)
2.这位病人这几天的最高体温是多少?最低体温是多少?(5分)
3.总体来看,这位病人的病情是否好转了?(3分)
六、我能解决问题(38分)
1.三年级的同学们义务植树,前5天一共植树4000棵,后7天每天植树800棵,三年级的同学们这12天平均每天植树多少棵?(6分)
2.下面是小菲6~11岁的身高记录表。(12分)
年龄/岁
6
7
8
9
10
11
身高/厘米
125
129
132
134
140
145
(1)根据上表绘制折线统计图。(6分)
(2)小菲身高在140厘米时是几岁?(2分)
(3)小菲从几岁到几岁身高长得最快?长高了几厘米?(4分)
3.期末考试结束后,三个小朋友的成绩发布了,如下表所示(单位:分),请你算一算他们的平均分分别是多少。(9分)
数学
语文
英语
自然
平均分
小贾
98
95
86
73
小强
89
97
65
73
小红
85
91
82
90
4.小明利用假期帮妈妈卖雪糕,从周一到周五卖出的雪糕情况如下表所示。(11分)
时间
周一
周二
周三
周四
周五
支数/支
100
82
99
93
96
(1)哪天卖出的雪糕最多?哪天卖出的雪糕最少?(4分)
(2)这五天平均每天卖出多少支雪糕?(4分)
(3)周六购进多少支雪糕才合适?(3分)
★附加题
王梅的期末考试成绩单不小心被弄污了,如下表所示。
语文
数学
英语
平均分
80分
83分
85分
你能帮她算出她的数学成绩是多少分吗?
【参考答案】
一、1.18 2.41 3.6 4.21 5.94 6.640 406 523
二、1.? 2.? 3.√ 4.? 5.?
三、1.
口算成
绩/分
100
95
90
85
80
75
70
65
人数/人
12
16
7
7
3
1
1
1
2.(12×100+16×95+7×90+7×85+3×80+75+70+65)÷(12+16+7+7+3+1+1+1)=4395÷48≈4400÷50=88(分) 3.优秀的有35人,良好的有12人。
四、1.五年级学生捐款最多,是330元。 2.330-130=200(元) 3.130+200+240+300+330+230=1430(元)
五、1.6小时 2.最高体温是39.5
℃,最低体温是36.5
℃ 3.好转了
六、1.(4000+800×7)÷12=800(棵)
2.(1)
小菲6~11岁身高情况折线统计图
(2)10岁 (3)小菲9岁到10岁身高长得最快,长高了6厘米。 3.小贾、小强、小红的平均分分别为88分、81分、87分。 4.(1)周一卖出的雪糕最多 周二卖出的雪糕最少 (2)(100+82+99+93+96)÷5=94(支) (3)周六购进94支左右合适,因为这五天平均每天卖出94支雪糕。(答案不唯一,合理即可)
附加题 85×3-80-83=92(分)