高考数学解题思路：导数利器——复合函数零点问题（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 高考数学解题思路：导数利器——复合函数零点问题（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-19 09:16:39 | ||
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文档简介
导数利器——复合函数零点问题求解策略
1．已知函数false，其中false为自然对数的底数，false，则（ ）
A．当false时，函数false可能有3个零点
B．当false时，函数false可能有4个零点
C．当false时，函数false可能有3个零点
D．当false时，函数false可能有4个零点
【答案】C
【解析】
当false时，令false，则false，
显然函数false在false上单调递增，且false，
所以存在唯一的false，使得false，所以当false时，false，函数false单调递减，当false时，false，函数false单调递增，所以函数false与直线false至多只有两个交点，所以当false时，函数false最多有2个零点，所以选项A、B不正确．当false时，令false，则false，
设false，则函数false在false上单调递增，
因为false，所以存在唯一的false，使得false，
令false，可得false或false，当false时，false或false，当false时，false，所以函数false的单调递增区间是false，单调递减区间是false，
所以函数false与直线false至多有3个交点，所以当false时，函数false至多有3个零点，所以C正确，D不正确.故选：C．
【小结】
利用导数研究零点问题：
（1）确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可用导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象；
（2）方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.可以通过构造函数g（x）的方法，把问题转化为研究构造的函数g（x）的零点问题；
（3）利用导数硏究函数零点或方程根，通常有三种思路：①利用最值或极值研究；②利用数形结合思想研究；③构造辅助函数硏究，
2．已知函数false，若关于x的方程false恰好有4个不相等的实根，则m取值范围是（ ）
A． false B． false C． false D． false
【答案】C
【解析】
因为false，
所以false，
当false时，false，则false为增函数，
当false时，false，则false为减函数，
所以false的极大值为false，
设false，则关于x的方程false可化为false，
设关于t的方程false有两个实数根false，
则关于x的方程false恰好有4个不相等的实根等价为：
函数false的图象与false的交点个数为4，
函数false的图象与false的图象如下所示：
所以关于t的方程false有两个实数根false，
设false，
则有false，解得false.
故选：C
【小结】
用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面，也可将零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决．
3．已知函数false，则函数false的零点个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】
因为false，所以false，令false，解得false，所以false在false上单调递减，令false，解得false或false，所以false在false和false上单调递增，函数图象如下所示：
当false时，令false，得false或false；又false时false；false时false，false，所以false使得false；
要使false，即false或false，或false
即false或false，或false
由函数图象易知false，false，false与false都有两个交点，
故false或false或false各有两个零点，
故函数false有6个零点；
故选：D
【小结】
本题解答的关键的根据函数的性质画出函数的草图，将函数的零点问题转化为函数与函数的交点；
4．已知函数false，则函数false零点的个数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
【解析】
false，false，
令false，得false或false，
所以false在false上单调递增，在false上单调递减，在false上单调递增，且false，false，且当false时，false，
令false得false或false，
所以false有两个解，false有三个解，
所以函数false零点的个数是5个，故选：B.
【小结】
方法点睛：该题考查的是有关利用导数研究函数零点个数的问题，解题方法如下：
（1）对函数求导，确定函数的单调性和极值，并确定函数图象的变化趋势；
（2）求函数零点，就是令函数等于零，方程的根，求解二次方程，得到函数值的取值；
（3）结合函数图象，确定其零点个数.
5．已知偶函数false满足false，且当false时，false，若关于x的不等式false在false上有且只有150个整数解，则实数t的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
【解析】
因为偶函数false满足false，所以false，即false，所以函数false是以6为周期的周期函数，当false时，false，所以false，当false时，false，函数false递增；当false时，false，函数false递减；当当false时，函数false取得极大值false，作出函数false在false上的图象，如图所示：
因为不等式false在false上有且只有150个整数解，
所以不等式false在false上有且只有3个整数解，
当false时，不符合题意，故不等式false在false上有且只有3个整数解，
因为false，所以false，即false，
故不等式false在false上的3个整数解分别为-2，2，3，
所以，false，即false，故选：B
【小结】
用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面，也可将零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决．
6．已知函数false，若方程false有3个不同的实根false，false，false（false），则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
【解析】
因为false，故可得false，
令false，解得false，故可得false在区间false单调递增，在false单调递减，在false单调递增.又false，false，且当false趋近于负无穷时，false趋近于零，
故false的图象如下所示：
034290故若方程false有3个不同的实根，则false，又因为false，false故falsefalse，
不妨令false，则false，令false，解得false，容易知false在区间false单调递减，在false单调递增.故可得false，又false则false，即falsefalse.故选：B
【小结】
本题考查利用导数研究函数的零点问题，涉及函数的单调性，值域的求解，以及构造函数，数形结合，转化思想，属于难题.
7．已知函数false有三个不同的零点false，false，false，且false，则false的值为（ ）
A．81 B．﹣81 C．﹣9 D．9
【答案】A
【解析】
false∴false
∴false令false，false，则false，
∴false令false，解得false
∴false时，false，false单调递减；false时，false，false单调递增；
∴false，false，∴a﹣3false
∴false.设关于t的一元二次方程有两实根false，false，
∴false，可得false或false.∵false，故false∴false舍去
∴false6，false.又∵false，当且仅当false时等号成立，由于false，∴false，false（不妨设false）.
∵false，可得false，false，false.
则可知false，false.
∴false.
故选：A.
【小结】
本题考查函数零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法，考查一元二次方程根的分布，属难题.
8．已知函数false，若false有两个零点false，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】A
【解析】
当false时，false，false；
当false时，false，false，
综上，对false.
false有两个零点false，即方程false有两个根false，即方程false有两个根false，不妨设false.
易知函数false在false上单调递减，在false上单调递增，
false当false时，false；当false时，false.
令false.
false.令false，
false，令false.
false时，false；false时，false，
false函数false在false上单调递减，在false上单调递增，
false当false时，false.
false函数false的值域为false，即false的取值范围是false.
【小结】
本题考查函数与方程，考查导数在研究函数中的应用，属于难题.
9．已知函数false，若存在false，使得false，则false的取值范围是
A．false B．false
C．false D．false
【答案】A
【解析】
易知函数false在区间false上单调递增，则存在false，使得不等式false成立，所以，false，得false.
①假设false，则false，不合乎题意；
②假设false，则false，不合乎题意；
③假设false，则false，合乎题意.
由上可知，关于false的方程false在区间false上有实解，
由false，得false，所以，false，构造函数false.
则直线false与函数false在区间false有交点.
false，令false，则false，令false，得false.
当false时，false；当false时，false.
所以，函数false在false处取得最小值，
即false，false，
所以，对任意的false，false，则函数false在区间false上单调递增.false，false，
所以，当false时，直线false与函数false在区间false有交点.
因此，实数false的取值范围是false，故选A.
【小结】
本题考查复合函数的零点问题，在处理等式false时，要充分结合函数的单调性得出false，转化为函数的零点问题，解题时利用参变量分离法求解，可简化计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
10．对于任意的实数false，总存在三个不同的实数false，使得false成立，则实数false的取值范围是
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
【解析】
分析：题设中给出的二元方程可以化简为false，因为对每一个false，总有三个不同的false使得等式成立，因此我们需要研究false的值域和false的图像，两者均需以导数为工具来研究它们的单调性.
详解：由题设有false.令
false，false.
false，当false时，false，
false在false为单调增函数，所以false的值域为false.
false，当false时，false，
当false时，false，当false时，false，
所以当false时，false是减函数，
当false时，false是增函数，
当false时，false是减函数，所以false的图像如图所示.
因为关于false的方程false，对任意的false总有三个不同的实数根，
所以false ，也就是false，选A.
【小结】
较为复杂函数的零点个数问题，均需以导数为工具研究函数的极值，从而刻画出函数的图像，最后数形结合考虑参数的取值范围.
11．关于false的方程falsefalse的不等实根的个数为
A．1 B．3 C．5 D．1或5
【答案】B
【解析】
设false，
所以函数在false上单调递增，在false递减，
且当falsefalse，当false由此画出函数草图，如图所示：
关于x的方程false false,令false，故有两个不同的解false，
又false，所以无论如何与函数图像都有3个交点.
【小结】
根据题意此题属于复合方程求零点的问题，解复合方程首先要分析此方程中函数的草图，然后将函数f(x)看成一个变量去求解二次函数的解的个数，然后再研究f(x)图像与二次函数的解的交点个数即为复合方程的解的个数.
12．已知函数false，则满足false的实数false共有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【解析】
令false（a）false，即false，
即false，即false，
令false（a）false，则false（a）false恒成立，
则false（a）在false上为增函数，由false，false得：false（a）在区间false上存在唯一一个零点，即方程false有两个根，
即满足false（a）false的实数false有2个；令false（a）false，
即false，即false，即false
此方程无解即满足false（a）false的实数false有0个；
综上可得：满足false（a）false的实数false共有2个，
故选：C
【小结】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值极值及零点、分类讨论思想，.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题的解答，是分两种情况分别求得适合条件的false值的.
13．已知函数false ，则函数false 的零点个数是false 个时，下列选项是false 的取值范围的子集的是
A．false B．false
C．false D．false
【答案】A
【解析】
当false 时，false ，当false 时，false ，令false 则false ,显然false 是一个零点，当false与false相切时，false ；直线false过点false 时false ；直线false与false 必有一个交点
当false时，false的根有三个false ，而对应false的解有1,3,3个，不满足，所以舍去B；当false时，false的根有两个false ，而对应false的解有1,3个,满足条件；当false时，false的根有三个false ，而对应false的解有1,2,3个，不满足，所以舍去D；当false时，false的根可能四个false ，而对应false的解有1,0,3，2个，不满足，所以舍去C；综上选A.
【小结】
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
14．已知实数false，函数falsefalse，若关于false的方程false有三个不等的实根，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
【解析】
当false时，false为增函数，当false时，false，false为增函数，令false，解得false，故函数在false上递减，false上递增，最小值为false.由此画出函数图像如下图所示，令false，因为false，所以false，则有false，所以false，所以false，要有三个不同实数根，则需false，解得false.
【小结】
本题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，考查导数与单调性、极值和最值等知识.由于函数为分段函数，故先对函数的两个分段分别进行研究，当false时，直接利用单调性可画出函数图像，当false时可利用函数导数画出和函数的图像.再根据三个实数根结合图像即可求得false的取值范围.
15．已知函数false（false为自然对数的底数），关于false的方程false恰有四个不同的实数根，则false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．falseD．false
【答案】D
【解析】
令false，由false，可得false，
函数false的定义域为false，false.
当false时，false，由false可得false，由false可得false.
所以，函数false在区间false上单调递减，在区间false上单调递增.
false；当false时，false，此时函数false单调递增，且false，作出函数false的图象如下图所示：
由于关于false的方程false恰有四个不同的实数根，
则关于false的二次方程false恰有两个不同的实根false、false，
且直线false与函数false的图象有三个交点，直线false与函数false的图象有且只有一个交点，所以，false，false，
设false，由二次函数的零点分布可得false，解得false.
因此，实数false的取值范围是false.故选：D.
16．设定义在R上的函数false满足false有三个不同的零点false且false 则false的值是（ ）
A．81 B．-81 C．9 D．-9
【答案】A
【解析】
由false有三个不同的零点知：false有三个不同的实根，即false有三个不同实根，若false，则false，整理得false，若方程的两根为false，∴false，而false，
∴当false时，false即false在false上单调递减；当false时，false即false在false上单调递增；即当false时false有极小值为false，又false，false有false，即false.∵方程最多只有两个不同根，∴false，即false，false，∴false.故选：A
【小结】
关键点点睛：将问题转化为方程有三个不同实根的问题，应用换元法转换方程主元为false，并结合导数研究主元false的单调性，由一元二次方程根只有两个，可得false即有false，false即可求值.
17．已知函数false，若false恰有四个不同的零点，则a取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
【分析】
函数false，利用导数研究函数的单调性极值即可得出图象，令false，对false及其a分类讨论，结合图象即可得出.
【解析】
解：函数false，
false，false，false，因此false时，函数false单调递增.
false，false，false，可得函数false在false单调递增；
可得函数false在false单调递减.
可得：false在false时，函数false取得极大值，false.
画出图象：
可知：false.令false，
①false时，函数false无零点.
②false时，解得false或false，false时，解得false，此时函数false只有一个零点，舍去.false，由false，可知：此时函数false无零点，舍去.
③false，解得false或false.解得false，false.
false时，false，false.此时函数false无零点，舍去.
因此false，可得：false.由false恰有四个不同的零点，∴false，false，false.
解得：false.则a取值范围为false.故选：B.
【小结】
本题考查利用导数研究函数的零点问题，属于较难题.
18．已知函数false，若函数false有三个零点，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】A
【解析】
作false与false图象如下：
由false整理得false，
当直线false与圆false相切时，则false，解得false，对应图中分界线①；
再考虑直线false与曲线false相切，设切点坐标为false，
对函数false求导得false，则所求切线的斜率为false，
所求切线的方程为false，直线false过定点false，
将点false的坐标代入切线方程得false，解得false，
所以，切点坐标为false，false，对应图中分界线③；
当直线false过点false时，则有false，解得false，对应图中分界线②.
由于函数false有三个零点，由图象可知，实数false的取值为false.故选：A.
【小结】
本题考查利用函数的零点个数求参数，解题时要考查直线与曲线相切，考查数形结合思想的应用，属于难题.
19．已知偶函数false满足false，且当false时，false，关于false的不等式false在false上有且只有false个整数解，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】C
【解析】
由于函数false为偶函数，则false，即false，
所以，函数false是以false为周期的周期函数，
当false时，false，false，令false，得false.当false时，false，函数false单调递增；当false时，false，函数false单调递减.所以，false，又false，
作出函数false在false上的图象如下图所示：
由于关于false的不等式false在false上有且只有false个整数解，
则关于false的不等式false在false上有且只有false个整数解.
①若false，由false可得false，
此时，该不等式在false有false个整数解，不合乎题意；
②若false，由false可得false或false.
不等式false在false上无整数解；
不等式false在false上有false个整数解.不合乎题意；
③若false，由false可得false或false.
不等式false在false上无整数解，则不等式false在false上有false个整数解，
由于false，且false，false，
所以，false，即false，解得false.
因此，实数false的取值范围是false.
故选：C.
【小结】
本题考查函数不等式的整数解的个数问题，考查了导数的应用以及函数周期性的应用，考查数形结合思想的应用，属于难题.
20．已知函数false，若false有四个不同的零点，其中恰有一个为负，三个为正，则实数a的取值范围为
A．false B．false
C．false D．false
【答案】C
【解析】
令false，即false，
解得false或false.falsefalse.
令false，得false，令false，得false，
故false在false和false上分别单调递减，在false和false上分别单调递增，
在false处取得极大值，false，
在false处取得极小值，false，
当x从左边趋近0时，false趋近于正无穷大，当x从右边趋近0时，false趋近于负无穷大，当x无穷大时，false趋近于0.
可知，false与false的图象在y轴右侧只有一个交点，在y轴左侧无交点，故此时有一个正零点，当false时，false与false的图象在y轴左侧只有一个交点，
在y轴右侧有两个交点，故共有三个正零点，一个负零点，
故选：C.
【小结】
本题考查利用导数研究函数的零点问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意函数值的正负问题.
21．已知函数false有三个不同的零点false.其中false，则false的值为（ ）
A．1 B．false C．false D．false
【答案】A
【解析】
令false，则false，
故当false时，false，false是增函数，
当false时，false，false是减函数，
可得false处false取得最小值false，
false，false，画出false的图象，
由false可化为false，
故结合题意可知，false有两个不同的根，
故false，故false或false，
不妨设方程的两个根分别为false，false，
①若false，false，
与false相矛盾，故不成立；
②若false，则方程的两个根false，false一正一负；
不妨设false，结合false的性质可得，false，false，false，
故false
falsefalse
又false，false，
false．
故选：A．
【小结】
本题考查了导数的综合应用及转化思想的应用，同时考查了分类讨论思想的应用，属于难题．
22．已知函数false有三个不同的零点false，false，false，且false，则false的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．9
【答案】D
【解析】
由false得false，即false，
记false，且设false，一方面由false得false（*），
当false时方程（*）有两个不相等的实数根false，false，且false，false；
另一方面，由false知false在false上单调递减，在false上单调递增，
false，false，当false时，false，当false时，false，
如图：
falsefalse，且false，false，因此false.故选：D
【小结】
本题考查了函数与导数综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题.
23．设false是函数false的定义域，若存在false，使false，则称false是false的一个“次不动点”，也称false在区间I上存在“次不动点”.若函数false在false 上存在三个“次不动点false”，则实数false的取值范围是( )
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
【解析】
因为函数false在false上存在三个“次不动点false”，
所以false在false上有三个解，即false在false上有三个解，
设false，则false，由已知false，令false得false，即false或false
当false时，false，false；false，false，要使false有三个零点，则false即false，解得false；
当false时，false，false；false，false，要使false有三个零点，则false即false，解得false；
所以实数false的取值范围是false
故选A.
【小结】
本题考查方程的根与函数的零点，以及利用导函数研究函数的单调性，属于综合体。
24．已知函数false有三个不同的零点false（其中false），则false的值为
A．false B．false C．false D．1
【答案】D
【解析】
令y=false，则y′=false，
故当x∈（0，e）时，y′＞0，y=false是增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＞0，y=false是减函数；且false=﹣∞，false=false，false=0；
令false=t，则可化为t2+（a﹣1）t+1﹣a=0，故结合题意可知，t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有两个不同的根，
故△=（a﹣1）2﹣4（1﹣a）＞0，故a＜﹣3或a＞1，不妨设方程的两个根分别为t1，t2，
①若a＜﹣3，t1+t2=1﹣a＞4，与t1≤false且t2≤false相矛盾，故不成立；
②若a＞1，则方程的两个根t1，t2一正一负；
不妨设t1＜0＜t2，结合y=false的性质可得，false=t1，false=t2，false=t2，
故（1﹣false）2（1﹣false）（1﹣false）=（1﹣t1）2（1﹣t2）（1﹣t2）
=（1﹣（t1+t2）+t1t2）2又∵t1t2=1﹣a，t1+t2=1﹣a，
∴（1﹣false）2（1﹣false）（1﹣false）=1；
故选D．
【小结】
本题考查了导数的综合应用及转化思想的应用，考查了函数的零点个数问题，考查了分类讨论思想的应用．
25．已知false是函数false的导数，满足false，且false，设函数false的一个零点为false，则以下正确的是
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
【解析】
设false则false满足falsefalse，false
则false，falsefalse，false
即在false上存在零点故选false
【小结】
本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性以及函数零点的判定定理，构造出false的函数尤为重要，最后运用零点的存在定理进行判定
26．已知函数false，且函数false恰有9个零点，则false的取值范围为
A．false B．false C．falseD．false
【答案】A
【解析】
因为false ，令false解得false，
令false解得false，所以函数false在false 上单调递增，在（-1,1）上单调递减，所以false 如图所示，
令false ，由图可知false的零点为false ，
由图可知false恰有9个零点等价于方程false共有9个实数根，
等价于false 解得false.
【小结】
已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
27．已知函数false又false若关于false的方程false有四个不同的实根，则实数false的取值范围为
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
【解析】
false
当false时，false恒成立，false在false上单调递增，当false时，false，由false，得false，由false，得false，false在false上单调递增，在false上单调递减，false在false有一个最大值，false，要使方程false有四个不同的实数根，令false，则方程false应有两个不等的实根false且false，令false，false只需false，即false，得false，即false的取值范围是false，故选A.
【小结】
已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数false的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为false的交点个数的图象的交点个数问题 .
28．已知函数false，若关于false的方程false的不同实数根的个数为false，则false的所有可能值为
A．3 B．1或3 C．3或5 D．1或3或5
【答案】A
334835576200【解析】
由题可知f′（x）=（x+3）（x﹣1）ex，
由ex＞0可知f（x）在（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）上单调递增，在（﹣3，1）上单调递减．
令f（x）=t，则方程必有两根t1，t2（t1＜t2）且false
注意到f（﹣3）=6e﹣3，f（1）=﹣2e，此时恰有t1=﹣2e，false，满足题意．
①当t1=﹣2e时，有false，此时f（x）=t1有1个根，此时f（x）=t2时有2个根；
②当t1＜﹣2e时，必有false，此时f（x）=t1有0个根，此时f（x）=t2时有3个根；
③当﹣2e＜t1＜0时，必有t2＞6e﹣3，此时f（x）=t1有2个根，此时f（x）=t2时有1个根；综上所述，对任意的m，关于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣false=0均有3个不同实数根，故选A．
【小结】
这个题目考查的是复合函数方程的根的问题，一般对于这种题目，先是设内层函数为t，抽象出外层函数，先找到外层对应几个t，再找到一个t对应几个根，从而求得最终函数的零点个数．在处理根的个数问题时，多数情况下可以转化为两个函数图像的交点问题．
29．已知函数false，若关于false的不等式false恰有两个整数解，则实数false的取值范围是
A．false B．false
C．false D．false
【答案】B
【解析】
∵f′（x）=false，
∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
当a＞0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜﹣a或f（x）＞0，此时不等式f2（x）+af（x）＞0有无数个整数解，不符合题意；
当a=0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）≠0，此时不等式f2（x）+af（x）＞0有无数个整数解，不符合题意；
当a＜0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜0或f（x）＞﹣a，要使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，必须满足
f（3）≤﹣a＜f（2），得false．
故答案为B．
30．设定义在false上的函数false满足:false,且false,则关于false的方程false的实根个数为
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
【解析】
由false可得false，
令false，所以函数false是常数函数，设false，则false，又false，所以c=0，
所以false，所以false，故当false时，false单调递增；当false时，false单调递减．所以当false时，false取得极小值，且极小值为false．由方程解得false或false，
在同一坐标系中画出函数false的图象与直线false与false（如图所示），
由图象可得false的图象与两直线共有3个交点，故方程有3个实数根．选C．
【小结】
（1）函数零点个数（方程根的个数）的判断方法：①结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；②利用函数图像交点个数判断方程根的个数或函数零点个数．
（2）本题将方程实根个数的问题转化为两函数图象交点的问题解决，解题时注意换元法的应用，以便将复杂的问题转化为简单的问题处理．
31．已知函数false，则函数false (false为自然对数的底数）的零点个数是
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】
函数false的图象如图所示:
令false，则false，先看false与y=false的交点情况，
此时，y=false与false在false上相切于点false，y=false与false在false上
有一个交点，y=false与false在false上有两个交点，一个横坐标为0，一个横坐标为负值，故m可以取到负值，0，大于零小于1，false共四个值，
再看y=m与y=false的交点情况，m取负值，x不存在；m取0，x有一个；m取大于零小于1，有三个解；false时，有两个解，一共6个解，
故选C
【小结】
本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.
32．已知函数false，则函数false的零点个数是
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】D
【解析】
false，可知函数令false的极值点为false，
即false因此方程false有三个不同的实数根.又由于false可知三个实根false分别位于区间false内，对于函数false来说，其零点个数就是方程false根的个数.分析知，以上每个方程都有3个不同的实根，故函数false的零点个数是9个.选D.
【小结】
涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.
33．已知函数false，若false两个零点false，false，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
【解析】
当false时，false，∴false，
当false时，false，false；
∴false，
所以false两个零点false，false，
等价于方程false有两个根false，false，
则false，即false有两个根false，false（不妨设false），
则false时，false；当false时，false，
令false，则false，false；所以false，false；
则false，false，设false，false，
则false，当false时，false显然恒成立，
所以函数false单调递减，则false，
所以false的值域为false，即false的取值范围为false.
故选：A.
【小结】
求解本题的关键在于根据函数零点个数结合函数解析式，得到false有两个根为false和false，再构造函数，利用导数的方法求解即可.
34．已知函数false是定义域为R的奇函数，且当x<0时，函数false，若关于x的函数false恰有2个零点，则实数a的取值范围为
A．false B．false
C．false D．false
【答案】C
【解析】
falsefalse或false，
false时，false，false，
false时，false，false递减，false时，false，false递增，
∴false的极小值为false，又false，因此false无解．
此时false要有两解，则false，又false是奇函数，∴false时，false仍然无解，false要有两解，则false．综上有false．故选：C．
【小结】
本题考查函数的奇偶性与函数的零点，考查导数的应用．首先方程化为false或false，然后用导数研究false时false的性质，同理由奇函数性质得出false廛false的性质，从而得出false无解，false有两解时false范围．
35．已知函数false，若恰有3个互不相同的实数false，false，false，使得false，则实数false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．falseD．false或false
【答案】D
【解析】
因为false，令false，
由题意，函数false与直线false共有三个不同的交点；
当false时，false，则false，
由false解得false；
所以false时，false，即函数false单调递减；
false时，false，即函数false单调递增；
所以false，
又false，false，
所以false与直线false有且仅有两个不同的交点；
当false时，false，则false，
由false得false，
所以当false时，false，则函数false单调递增；
当false时，false，则函数false单调递减；
所以false，
又当false时，false；当false时，false；
当false时，false，
所以为使false与直线false只有一个交点，
只需false或false，即false或false.
故选：D.
【小结】
本题主要考查由方程根的个数求参数，转化为函数交点个数问题求解即可，属于常考题型.
36．已知false，函数false，设函数false的零点个数为false，函数false的零点个数为false，则false（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【解析】
解：false，易知，当false时，false，
false递减，当false时，false，false递增；
false，false，false，
false有两个零点，设为false，false（false），则false，
由false得，false或false，作出函数false的草图如下所示，
由图象可知，false或false各有两个实数根，故false，
由false得，false，false，
false，又false，
false有4个实根，即false，false.
故选：D.
【小结】
本题考查函数零点个数判断，考查函数与方程的综合运用，考查数形结合思想，属于中档题.
37．已知函数false，若关于x的方程false有四个不同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
【解析】
false.
令false，解得false，false.
所以false，false，false为减函数，
false，false，false为增函数，
false，false，false为减函数.
当false时，false取得极小值，极小值为false，
当false时，false取得极大值，极小值为false，
且当false时，false，false时，false，false的图像如图所示：
因为方程false有四个不同的实数根，
设false，等价于false有两个不相等的根，且false，false.
令false，所以false，
解得false.故选：A
【小结】
本题主要考查函数与方程的应用，同时考查了数形结合的思想，属于中档题.
38．若函数false恰有三个不同的零点，则实数false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
【详解】
由false可得，false，
构造函数false，false，
令false得到false或false，
令false得到false，
故false在false递增，在false递减，在false递增，
而false（2）false是极小值，
可知当false时，直线false与false的图象无交点；
当false时，函数false在false时取得极小值，且false．
当false时，false的图象与false有三个不同的交点，
即函数false恰有三个不同的零点，
所以false的取值范围为false，故选：C
【小结】
本题主要考查了函数的单调性和零点问题，考查导数的应用以及转化思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．
39．已知函数false，若函数false恰有4个零点，则false的取值范围是（ ）
A．falseB．false C．false D．false
【答案】B
【解析】
false，令false，解得false或false，
当false或false时，false；当false时，false，
所以false在false上单调递增，则false上单调递减，在false上单调递增，
则当false时，函数取得极大值为false，当false时，函数取得极小值为false，false，作出函数的大致图象如图，
令false，则当false或false时，关于false的方程false只有一个解；
当false时，关于false的方程false有两个解；
当false时，关于false的方程false有三个解；
函数false恰有4个零点，
则关于false的方程false在false上有一个解，在false上有一解，
显然false不是方程false的解，
所以关于false的方程false在false和false上各有一个解，
只需当false时false代入得false，解得false，
故选：B
【小结】
本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，考查由函数的零点个数确定参数的取值范围，考查分析问题的能力，属于中档题.
40．已知函数false，若关于false的方程false有false个不同的实数解，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【分析】
令false，得false或false，将问题等价转化为直线false和直线false与函数false的图象共有false个交点，数形结合可得出实数false的取值范围.
【解析】
令false，即false，得false或false，则直线false和直线false与函数false的图象共有false个交点.
当false时，false，false，令false，得false.
当false时，false，此时函数false单调递增；
当false时，false，此时函数false单调递减.
函数false的极大值为false，且当false时，false，如下图所示：
由于关于false的方程false有false个不同的实数解，
由图象可知，直线false与函数false的图象只有一个交点，
所以，直线false与函数false的图象有false个交点，所以false，解得false.因此，实数false的取值范围是false.
故选：D.
【小结】
本题考查利用函数的零点个数求参数的取值范围，一般转化为两函数图象的交点个数来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
41．设函数false是定义在false上的单调函数，且false，false.若函数false有两个零点，则false的取值范围是
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
【解析】
由题意可得false为常数，设false，
所以false，则函数false为增函数，由false，解得false，
故false，false.
函数false有两个零点等价于函数false与false的图象有两个不同的交点，当直线false与曲线false相切时，
设切点false，则false，解得false，false，此时，false.
如下图所示：
由图象可知，要使得函数false与false的图象有两个不同的交点，则false.故选：C.
【小结】
本题考查导数与函数零点问题，解答的关键就是求出函数的解析式，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
42．已知f(x)=false，若关于false的方程false恰好有 4 个不相等的实数解，则实数false的取值范围为
A．false B．（false） C．false D．（0，false）
【答案】B
【解析】
解方程false得，f（x）＝1或f（x）＝-m﹣1；
解f（x）＝1得x＝0，故方程f（x）＝-m﹣1有3个不是0的根；
当x≥1时，f（x）false，f′（x）false；
故f（x）在（1，e上单调递增，在（e，+∞）上单调递减；
f（1）＝0，f（e）false，且x>1时，false；
当x＜1时，
f（x）＝false在（﹣∞，1）上是减函数；故f（x）的大致图像如下：
故若使方程f（x）＝-m﹣1有3个不是0的根，
则0＜-m﹣1false；
即falsem＜-1；所以实数false的取值范围为（false），
故选B．
【小结】
本题考查了导数的综合应用及分段函数的应用，利用导数研究函数的单调性及最值，研究函数零点的分布情况，考查了数形结合思想，函数与方程转化的思想，属于中档题．
43．已知false是定义在区间false内的单调函数，且对任意false，都有false，设false为false的导函数，，则函数false的零点个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】
对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]＝e+1，
又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣lnx为定值，
设t＝f（x）﹣lnx，则f（x）＝lnx+t，
又由f（t）＝e+1，即lnt+t＝e+1，解得：t＝e，
则f（x）＝lnx+e，f′（x）＝false＞0，
故g（x）＝lnx+e﹣false，则g′（x）＝false+false＞0，
故g（x）在（0，+∞）递增，
而g（1）＝e﹣1＞0，g（false）＝﹣1＜0，
存在x0∈（false，1），使得g（x0）＝0，
故函数g（x）有且只有1个零点，故选B．
【小结】
本题考查导数的运算和零点存在性定理的应用，关键是通过换元求出f（x）解析式，属于中档题．
44．记函数false与false的定义域的交集为false，若存在false，使得对任意false，不等式falsefalse恒成立，则称false构成“相关函数对”．下列所给的两个函数构成“相关函数对”的有（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
【答案】BD
【解析】
根据函数的新定义，可得两个函数的图象有一个交点，
且交点的两侧图象一侧满足false，另一侧满足false，
对于A中，令false，可得false，
当false时，false，函数单调递增；
当false时，false，函数单调递减，
所以当false时，函数false 取得最小值，最小值为false，
即false，所以false恒成立，不符合题意；
对于B中，令false，可得false，
所以函数false单调递增，
又由false，
设false满足false，且false，
则对任意false，不等式falsefalse恒成立，符合题意；
对于C中，函数false，false，
根据一次函数和二次函数的性质，可得函数false的图象由两个交点，
此时不满足题意；
对于D中，令false，可得false，
所以false在定义域false单调递增，
又由false，所以方程false只有一个实数根，设为false，
则满足对任意false，不等式falsefalse恒成立，符合题意.
故选：BD
【小结】
本题解答中根据函数的新定义，可得两个函数的图象有一个交点，且交点的两侧图象一侧满足false，另一侧满足false，其中对函数的新定义问题，其中解答中正确理解新定义的内涵时解答的关键.
45．已知函数false，false，若函数false有false个不同的零点，则false的取值范围是_________．
【答案】false
【解析】
令false，则false，可得false，
即false，解得false或false.
false，令false，可得false，列表如下：
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
极大值
false
所以，函数false的最大值为false，
当false时，false，如下图所示：
则方程false和false共false个实根，
则false或false，解得false或false.
故答案为：false.
【小结】
思路点睛：对于复合函数false的零点个数问题，求解思路如下：
（1）确定内层函数false和外层函数false；
（2）确定外层函数false的零点false；
（3）确定直线false与内层函数false图象的交点个数分别为false、false、false、false、false，则函数false的零点个数为false.
46．已知函数false，若false有两个零点false，则false的取值范围______.
【答案】false
【解析】
当false时,false,?false,?false,?
当false,?
综上可知：false,
则false，false有两个根false，false,(不妨设false,?
当false时,false，当false时,false,?
令false,则false，false，false，false，false，false,?
设false，false,?所以false,?false，函数false单调递减,?false,?false的值域为false,?false取值范围为false,?
故答案为：false.
【小结】
本题考查分段函数的零点问题，关键在于讨论自变量的范围得出函数的表达式，再运用导函数得出函数的图象趋势，得出false的函数解析式，属于难度题.
47．函数false（false为自然对数的底数，false），若函数false恰有false个零点，则实数false的取值范围为__________________.
【答案】false
【解析】
令false，则false，false恰有四个解.
false有两个解，由false，可得false在false上单调递减，在false上单调递增，则false，可得false.设false的负根为false，
由题意知，false，false，false，则false，
falsefalse.falsefalse故答案为：false.
48．已知函数false若函数false恰有3个不同的零点，则实数false的取值范围是________．
【答案】false
【解析】
当false时，false，
则false在false上单调递减，此时false，令false，
当false时，false只有一个解false，此时false不可能有三个零点，
故false，此时false有两个根，一个为false，和一个负根false，
如下图所示，则false，或false，
显然false有两个根，则false必然有一个根，
由图象可知，要使false有一个根，则需false，
又false，所以false，
所以false，解得false，所以false.
故答案为：false
【小结】
本小题主要考查函数零点，考查复合函数零点问题，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.
49．设函数fx=lnx+1x，若函数y=fx?ax2恰有3个零点，则实数a的取值范围为____；
【答案】0,e23
【解析】
由题意，函数y=fx?ax2恰由3个零点，即方程a=f(x)x2有3个不同的解，
设gx=f(x)x2，?x=f(x)x2=1+lnxx3,x>0，则?′x=?3lnx?2x4,x>0，
可得当x∈(0,e?23)时，?′x>0，函数?x单调递增，
当x∈(e?23,+∞)时，?′x<0，函数?x单调递减，
所以?xmax=?(e?23)=e23，
则函数y=gx的图象，如图所示，
方程a=f(x)x2有3个不同的解等价于函数y=gx的图象与直线y=a由3个的交点，
结合图象可得，实数a的取值范围(0,e23)．
【小结】
本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值，以及函数与方程的综合应用，其中解答中把方程的解转化为两个函数的图象的交点个数，准确利用导数求得函数的单调性与最值，画出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合与转化思想，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题．
50．已知函数false有两个极值点false，若false，则关于false的方程false的不同实根个数为____．
【答案】false．
【解析】
试题分析：因为函数false有两个极值点false，所以false有两个不相等的实数根false．所以false，即false，且false．又因为false，所以false．而方程的，所以此方程有两解且false或false．不妨取false，false．①把false向下平移false个单位即可得到false的图像，因为false，所以方程false有两解．②把false向下平移false个单位即可得到false的图像，因为false，所以false，可知方程false只有一解．综上①②可知：方程false或false只有3个实数解，即关于false的方程false只有3个不同实根．故应填false．
【小结】
1、导数在研究函数的极值中应用；2、函数与方程；
1．已知函数false，其中false为自然对数的底数，false，则（ ）
A．当false时，函数false可能有3个零点
B．当false时，函数false可能有4个零点
C．当false时，函数false可能有3个零点
D．当false时，函数false可能有4个零点
【答案】C
【解析】
当false时，令false，则false，
显然函数false在false上单调递增，且false，
所以存在唯一的false，使得false，所以当false时，false，函数false单调递减，当false时，false，函数false单调递增，所以函数false与直线false至多只有两个交点，所以当false时，函数false最多有2个零点，所以选项A、B不正确．当false时，令false，则false，
设false，则函数false在false上单调递增，
因为false，所以存在唯一的false，使得false，
令false，可得false或false，当false时，false或false，当false时，false，所以函数false的单调递增区间是false，单调递减区间是false，
所以函数false与直线false至多有3个交点，所以当false时，函数false至多有3个零点，所以C正确，D不正确.故选：C．
【小结】
利用导数研究零点问题：
（1）确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可用导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象；
（2）方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.可以通过构造函数g（x）的方法，把问题转化为研究构造的函数g（x）的零点问题；
（3）利用导数硏究函数零点或方程根，通常有三种思路：①利用最值或极值研究；②利用数形结合思想研究；③构造辅助函数硏究，
2．已知函数false，若关于x的方程false恰好有4个不相等的实根，则m取值范围是（ ）
A． false B． false C． false D． false
【答案】C
【解析】
因为false，
所以false，
当false时，false，则false为增函数，
当false时，false，则false为减函数，
所以false的极大值为false，
设false，则关于x的方程false可化为false，
设关于t的方程false有两个实数根false，
则关于x的方程false恰好有4个不相等的实根等价为：
函数false的图象与false的交点个数为4，
函数false的图象与false的图象如下所示：
所以关于t的方程false有两个实数根false，
设false，
则有false，解得false.
故选：C
【小结】
用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面，也可将零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决．
3．已知函数false，则函数false的零点个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】
因为false，所以false，令false，解得false，所以false在false上单调递减，令false，解得false或false，所以false在false和false上单调递增，函数图象如下所示：
当false时，令false，得false或false；又false时false；false时false，false，所以false使得false；
要使false，即false或false，或false
即false或false，或false
由函数图象易知false，false，false与false都有两个交点，
故false或false或false各有两个零点，
故函数false有6个零点；
故选：D
【小结】
本题解答的关键的根据函数的性质画出函数的草图，将函数的零点问题转化为函数与函数的交点；
4．已知函数false，则函数false零点的个数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
【解析】
false，false，
令false，得false或false，
所以false在false上单调递增，在false上单调递减，在false上单调递增，且false，false，且当false时，false，
令false得false或false，
所以false有两个解，false有三个解，
所以函数false零点的个数是5个，故选：B.
【小结】
方法点睛：该题考查的是有关利用导数研究函数零点个数的问题，解题方法如下：
（1）对函数求导，确定函数的单调性和极值，并确定函数图象的变化趋势；
（2）求函数零点，就是令函数等于零，方程的根，求解二次方程，得到函数值的取值；
（3）结合函数图象，确定其零点个数.
5．已知偶函数false满足false，且当false时，false，若关于x的不等式false在false上有且只有150个整数解，则实数t的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
【解析】
因为偶函数false满足false，所以false，即false，所以函数false是以6为周期的周期函数，当false时，false，所以false，当false时，false，函数false递增；当false时，false，函数false递减；当当false时，函数false取得极大值false，作出函数false在false上的图象，如图所示：
因为不等式false在false上有且只有150个整数解，
所以不等式false在false上有且只有3个整数解，
当false时，不符合题意，故不等式false在false上有且只有3个整数解，
因为false，所以false，即false，
故不等式false在false上的3个整数解分别为-2，2，3，
所以，false，即false，故选：B
【小结】
用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面，也可将零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决．
6．已知函数false，若方程false有3个不同的实根false，false，false（false），则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
【解析】
因为false，故可得false，
令false，解得false，故可得false在区间false单调递增，在false单调递减，在false单调递增.又false，false，且当false趋近于负无穷时，false趋近于零，
故false的图象如下所示：
034290故若方程false有3个不同的实根，则false，又因为false，false故falsefalse，
不妨令false，则false，令false，解得false，容易知false在区间false单调递减，在false单调递增.故可得false，又false
【小结】
本题考查利用导数研究函数的零点问题，涉及函数的单调性，值域的求解，以及构造函数，数形结合，转化思想，属于难题.
7．已知函数false有三个不同的零点false，false，false，且false，则false的值为（ ）
A．81 B．﹣81 C．﹣9 D．9
【答案】A
【解析】
false∴false
∴false令false，false，则false，
∴false令false，解得false
∴false时，false，false单调递减；false时，false，false单调递增；
∴false，false，∴a﹣3false
∴false.设关于t的一元二次方程有两实根false，false，
∴false，可得false或false.∵false，故false∴false舍去
∴false6，false.又∵false，当且仅当false时等号成立，由于false，∴false，false（不妨设false）.
∵false，可得false，false，false.
则可知false，false.
∴false.
故选：A.
【小结】
本题考查函数零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法，考查一元二次方程根的分布，属难题.
8．已知函数false，若false有两个零点false，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】A
【解析】
当false时，false，false；
当false时，false，false，
综上，对false.
false有两个零点false，即方程false有两个根false，即方程false有两个根false，不妨设false.
易知函数false在false上单调递减，在false上单调递增，
false当false时，false；当false时，false.
令false.
false.令false，
false，令false.
false时，false；false时，false，
false函数false在false上单调递减，在false上单调递增，
false当false时，false.
false函数false的值域为false，即false的取值范围是false.
【小结】
本题考查函数与方程，考查导数在研究函数中的应用，属于难题.
9．已知函数false，若存在false，使得false，则false的取值范围是
A．false B．false
C．false D．false
【答案】A
【解析】
易知函数false在区间false上单调递增，则存在false，使得不等式false成立，所以，false，得false.
①假设false，则false，不合乎题意；
②假设false，则false，不合乎题意；
③假设false，则false，合乎题意.
由上可知，关于false的方程false在区间false上有实解，
由false，得false，所以，false，构造函数false.
则直线false与函数false在区间false有交点.
false，令false，则false，令false，得false.
当false时，false；当false时，false.
所以，函数false在false处取得最小值，
即false，false，
所以，对任意的false，false，则函数false在区间false上单调递增.false，false，
所以，当false时，直线false与函数false在区间false有交点.
因此，实数false的取值范围是false，故选A.
【小结】
本题考查复合函数的零点问题，在处理等式false时，要充分结合函数的单调性得出false，转化为函数的零点问题，解题时利用参变量分离法求解，可简化计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
10．对于任意的实数false，总存在三个不同的实数false，使得false成立，则实数false的取值范围是
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
【解析】
分析：题设中给出的二元方程可以化简为false，因为对每一个false，总有三个不同的false使得等式成立，因此我们需要研究false的值域和false的图像，两者均需以导数为工具来研究它们的单调性.
详解：由题设有false.令
false，false.
false，当false时，false，
false在false为单调增函数，所以false的值域为false.
false，当false时，false，
当false时，false，当false时，false，
所以当false时，false是减函数，
当false时，false是增函数，
当false时，false是减函数，所以false的图像如图所示.
因为关于false的方程false，对任意的false总有三个不同的实数根，
所以false ，也就是false，选A.
【小结】
较为复杂函数的零点个数问题，均需以导数为工具研究函数的极值，从而刻画出函数的图像，最后数形结合考虑参数的取值范围.
11．关于false的方程falsefalse的不等实根的个数为
A．1 B．3 C．5 D．1或5
【答案】B
【解析】
设false，
所以函数在false上单调递增，在false递减，
且当falsefalse，当false由此画出函数草图，如图所示：
关于x的方程false false,令false，故有两个不同的解false，
又false，所以无论如何与函数图像都有3个交点.
【小结】
根据题意此题属于复合方程求零点的问题，解复合方程首先要分析此方程中函数的草图，然后将函数f(x)看成一个变量去求解二次函数的解的个数，然后再研究f(x)图像与二次函数的解的交点个数即为复合方程的解的个数.
12．已知函数false，则满足false的实数false共有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【解析】
令false（a）false，即false，
即false，即false，
令false（a）false，则false（a）false恒成立，
则false（a）在false上为增函数，由false，false得：false（a）在区间false上存在唯一一个零点，即方程false有两个根，
即满足false（a）false的实数false有2个；令false（a）false，
即false，即false，即false
此方程无解即满足false（a）false的实数false有0个；
综上可得：满足false（a）false的实数false共有2个，
故选：C
【小结】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值极值及零点、分类讨论思想，.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题的解答，是分两种情况分别求得适合条件的false值的.
13．已知函数false ，则函数false 的零点个数是false 个时，下列选项是false 的取值范围的子集的是
A．false B．false
C．false D．false
【答案】A
【解析】
当false 时，false ，当false 时，false ，令false 则false ,显然false 是一个零点，当false与false相切时，false ；直线false过点false 时false ；直线false与false 必有一个交点
当false时，false的根有三个false ，而对应false的解有1,3,3个，不满足，所以舍去B；当false时，false的根有两个false ，而对应false的解有1,3个,满足条件；当false时，false的根有三个false ，而对应false的解有1,2,3个，不满足，所以舍去D；当false时，false的根可能四个false ，而对应false的解有1,0,3，2个，不满足，所以舍去C；综上选A.
【小结】
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
14．已知实数false，函数falsefalse，若关于false的方程false有三个不等的实根，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
【解析】
当false时，false为增函数，当false时，false，false为增函数，令false，解得false，故函数在false上递减，false上递增，最小值为false.由此画出函数图像如下图所示，令false，因为false，所以false，则有false，所以false，所以false，要有三个不同实数根，则需false，解得false.
【小结】
本题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，考查导数与单调性、极值和最值等知识.由于函数为分段函数，故先对函数的两个分段分别进行研究，当false时，直接利用单调性可画出函数图像，当false时可利用函数导数画出和函数的图像.再根据三个实数根结合图像即可求得false的取值范围.
15．已知函数false（false为自然对数的底数），关于false的方程false恰有四个不同的实数根，则false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．falseD．false
【答案】D
【解析】
令false，由false，可得false，
函数false的定义域为false，false.
当false时，false，由false可得false，由false可得false.
所以，函数false在区间false上单调递减，在区间false上单调递增.
false；当false时，false，此时函数false单调递增，且false，作出函数false的图象如下图所示：
由于关于false的方程false恰有四个不同的实数根，
则关于false的二次方程false恰有两个不同的实根false、false，
且直线false与函数false的图象有三个交点，直线false与函数false的图象有且只有一个交点，所以，false，false，
设false，由二次函数的零点分布可得false，解得false.
因此，实数false的取值范围是false.故选：D.
16．设定义在R上的函数false满足false有三个不同的零点false且false 则false的值是（ ）
A．81 B．-81 C．9 D．-9
【答案】A
【解析】
由false有三个不同的零点知：false有三个不同的实根，即false有三个不同实根，若false，则false，整理得false，若方程的两根为false，∴false，而false，
∴当false时，false即false在false上单调递减；当false时，false即false在false上单调递增；即当false时false有极小值为false，又false，false有false，即false.∵方程最多只有两个不同根，∴false，即false，false，∴false.故选：A
【小结】
关键点点睛：将问题转化为方程有三个不同实根的问题，应用换元法转换方程主元为false，并结合导数研究主元false的单调性，由一元二次方程根只有两个，可得false即有false，false即可求值.
17．已知函数false，若false恰有四个不同的零点，则a取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
【分析】
函数false，利用导数研究函数的单调性极值即可得出图象，令false，对false及其a分类讨论，结合图象即可得出.
【解析】
解：函数false，
false，false，false，因此false时，函数false单调递增.
false，false，false，可得函数false在false单调递增；
可得函数false在false单调递减.
可得：false在false时，函数false取得极大值，false.
画出图象：
可知：false.令false，
①false时，函数false无零点.
②false时，解得false或false，false时，解得false，此时函数false只有一个零点，舍去.false，由false，可知：此时函数false无零点，舍去.
③false，解得false或false.解得false，false.
false时，false，false.此时函数false无零点，舍去.
因此false，可得：false.由false恰有四个不同的零点，∴false，false，false.
解得：false.则a取值范围为false.故选：B.
【小结】
本题考查利用导数研究函数的零点问题，属于较难题.
18．已知函数false，若函数false有三个零点，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】A
【解析】
作false与false图象如下：
由false整理得false，
当直线false与圆false相切时，则false，解得false，对应图中分界线①；
再考虑直线false与曲线false相切，设切点坐标为false，
对函数false求导得false，则所求切线的斜率为false，
所求切线的方程为false，直线false过定点false，
将点false的坐标代入切线方程得false，解得false，
所以，切点坐标为false，false，对应图中分界线③；
当直线false过点false时，则有false，解得false，对应图中分界线②.
由于函数false有三个零点，由图象可知，实数false的取值为false.故选：A.
【小结】
本题考查利用函数的零点个数求参数，解题时要考查直线与曲线相切，考查数形结合思想的应用，属于难题.
19．已知偶函数false满足false，且当false时，false，关于false的不等式false在false上有且只有false个整数解，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】C
【解析】
由于函数false为偶函数，则false，即false，
所以，函数false是以false为周期的周期函数，
当false时，false，false，令false，得false.当false时，false，函数false单调递增；当false时，false，函数false单调递减.所以，false，又false，
作出函数false在false上的图象如下图所示：
由于关于false的不等式false在false上有且只有false个整数解，
则关于false的不等式false在false上有且只有false个整数解.
①若false，由false可得false，
此时，该不等式在false有false个整数解，不合乎题意；
②若false，由false可得false或false.
不等式false在false上无整数解；
不等式false在false上有false个整数解.不合乎题意；
③若false，由false可得false或false.
不等式false在false上无整数解，则不等式false在false上有false个整数解，
由于false，且false，false，
所以，false，即false，解得false.
因此，实数false的取值范围是false.
故选：C.
【小结】
本题考查函数不等式的整数解的个数问题，考查了导数的应用以及函数周期性的应用，考查数形结合思想的应用，属于难题.
20．已知函数false，若false有四个不同的零点，其中恰有一个为负，三个为正，则实数a的取值范围为
A．false B．false
C．false D．false
【答案】C
【解析】
令false，即false，
解得false或false.falsefalse.
令false，得false，令false，得false，
故false在false和false上分别单调递减，在false和false上分别单调递增，
在false处取得极大值，false，
在false处取得极小值，false，
当x从左边趋近0时，false趋近于正无穷大，当x从右边趋近0时，false趋近于负无穷大，当x无穷大时，false趋近于0.
可知，false与false的图象在y轴右侧只有一个交点，在y轴左侧无交点，故此时有一个正零点，当false时，false与false的图象在y轴左侧只有一个交点，
在y轴右侧有两个交点，故共有三个正零点，一个负零点，
故选：C.
【小结】
本题考查利用导数研究函数的零点问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意函数值的正负问题.
21．已知函数false有三个不同的零点false.其中false，则false的值为（ ）
A．1 B．false C．false D．false
【答案】A
【解析】
令false，则false，
故当false时，false，false是增函数，
当false时，false，false是减函数，
可得false处false取得最小值false，
false，false，画出false的图象，
由false可化为false，
故结合题意可知，false有两个不同的根，
故false，故false或false，
不妨设方程的两个根分别为false，false，
①若false，false，
与false相矛盾，故不成立；
②若false，则方程的两个根false，false一正一负；
不妨设false，结合false的性质可得，false，false，false，
故false
falsefalse
又false，false，
false．
故选：A．
【小结】
本题考查了导数的综合应用及转化思想的应用，同时考查了分类讨论思想的应用，属于难题．
22．已知函数false有三个不同的零点false，false，false，且false，则false的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．9
【答案】D
【解析】
由false得false，即false，
记false，且设false，一方面由false得false（*），
当false时方程（*）有两个不相等的实数根false，false，且false，false；
另一方面，由false知false在false上单调递减，在false上单调递增，
false，false，当false时，false，当false时，false，
如图：
falsefalse，且false，false，因此false.故选：D
【小结】
本题考查了函数与导数综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题.
23．设false是函数false的定义域，若存在false，使false，则称false是false的一个“次不动点”，也称false在区间I上存在“次不动点”.若函数false在false 上存在三个“次不动点false”，则实数false的取值范围是( )
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
【解析】
因为函数false在false上存在三个“次不动点false”，
所以false在false上有三个解，即false在false上有三个解，
设false，则false，由已知false，令false得false，即false或false
当false时，false，false；false，false，要使false有三个零点，则false即false，解得false；
当false时，false，false；false，false，要使false有三个零点，则false即false，解得false；
所以实数false的取值范围是false
故选A.
【小结】
本题考查方程的根与函数的零点，以及利用导函数研究函数的单调性，属于综合体。
24．已知函数false有三个不同的零点false（其中false），则false的值为
A．false B．false C．false D．1
【答案】D
【解析】
令y=false，则y′=false，
故当x∈（0，e）时，y′＞0，y=false是增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＞0，y=false是减函数；且false=﹣∞，false=false，false=0；
令false=t，则可化为t2+（a﹣1）t+1﹣a=0，故结合题意可知，t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有两个不同的根，
故△=（a﹣1）2﹣4（1﹣a）＞0，故a＜﹣3或a＞1，不妨设方程的两个根分别为t1，t2，
①若a＜﹣3，t1+t2=1﹣a＞4，与t1≤false且t2≤false相矛盾，故不成立；
②若a＞1，则方程的两个根t1，t2一正一负；
不妨设t1＜0＜t2，结合y=false的性质可得，false=t1，false=t2，false=t2，
故（1﹣false）2（1﹣false）（1﹣false）=（1﹣t1）2（1﹣t2）（1﹣t2）
=（1﹣（t1+t2）+t1t2）2又∵t1t2=1﹣a，t1+t2=1﹣a，
∴（1﹣false）2（1﹣false）（1﹣false）=1；
故选D．
【小结】
本题考查了导数的综合应用及转化思想的应用，考查了函数的零点个数问题，考查了分类讨论思想的应用．
25．已知false是函数false的导数，满足false，且false，设函数false的一个零点为false，则以下正确的是
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
【解析】
设false则false满足falsefalse，false
则false，falsefalse，false
即在false上存在零点故选false
【小结】
本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性以及函数零点的判定定理，构造出false的函数尤为重要，最后运用零点的存在定理进行判定
26．已知函数false，且函数false恰有9个零点，则false的取值范围为
A．false B．false C．falseD．false
【答案】A
【解析】
因为false ，令false解得false，
令false解得false，所以函数false在false 上单调递增，在（-1,1）上单调递减，所以false 如图所示，
令false ，由图可知false的零点为false ，
由图可知false恰有9个零点等价于方程false共有9个实数根，
等价于false 解得false.
【小结】
已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
27．已知函数false又false若关于false的方程false有四个不同的实根，则实数false的取值范围为
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
【解析】
false
当false时，false恒成立，false在false上单调递增，当false时，false，由false，得false，由false，得false，false在false上单调递增，在false上单调递减，false在false有一个最大值，false，要使方程false有四个不同的实数根，令false，则方程false应有两个不等的实根false且false，令false，false只需false，即false，得false，即false的取值范围是false，故选A.
【小结】
已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数false的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为false的交点个数的图象的交点个数问题 .
28．已知函数false，若关于false的方程false的不同实数根的个数为false，则false的所有可能值为
A．3 B．1或3 C．3或5 D．1或3或5
【答案】A
334835576200【解析】
由题可知f′（x）=（x+3）（x﹣1）ex，
由ex＞0可知f（x）在（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）上单调递增，在（﹣3，1）上单调递减．
令f（x）=t，则方程必有两根t1，t2（t1＜t2）且false
注意到f（﹣3）=6e﹣3，f（1）=﹣2e，此时恰有t1=﹣2e，false，满足题意．
①当t1=﹣2e时，有false，此时f（x）=t1有1个根，此时f（x）=t2时有2个根；
②当t1＜﹣2e时，必有false，此时f（x）=t1有0个根，此时f（x）=t2时有3个根；
③当﹣2e＜t1＜0时，必有t2＞6e﹣3，此时f（x）=t1有2个根，此时f（x）=t2时有1个根；综上所述，对任意的m，关于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣false=0均有3个不同实数根，故选A．
【小结】
这个题目考查的是复合函数方程的根的问题，一般对于这种题目，先是设内层函数为t，抽象出外层函数，先找到外层对应几个t，再找到一个t对应几个根，从而求得最终函数的零点个数．在处理根的个数问题时，多数情况下可以转化为两个函数图像的交点问题．
29．已知函数false，若关于false的不等式false恰有两个整数解，则实数false的取值范围是
A．false B．false
C．false D．false
【答案】B
【解析】
∵f′（x）=false，
∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
当a＞0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜﹣a或f（x）＞0，此时不等式f2（x）+af（x）＞0有无数个整数解，不符合题意；
当a=0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）≠0，此时不等式f2（x）+af（x）＞0有无数个整数解，不符合题意；
当a＜0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜0或f（x）＞﹣a，要使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，必须满足
f（3）≤﹣a＜f（2），得false．
故答案为B．
30．设定义在false上的函数false满足:false,且false,则关于false的方程false的实根个数为
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
【解析】
由false可得false，
令false，所以函数false是常数函数，设false，则false，又false，所以c=0，
所以false，所以false，故当false时，false单调递增；当false时，false单调递减．所以当false时，false取得极小值，且极小值为false．由方程解得false或false，
在同一坐标系中画出函数false的图象与直线false与false（如图所示），
由图象可得false的图象与两直线共有3个交点，故方程有3个实数根．选C．
【小结】
（1）函数零点个数（方程根的个数）的判断方法：①结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；②利用函数图像交点个数判断方程根的个数或函数零点个数．
（2）本题将方程实根个数的问题转化为两函数图象交点的问题解决，解题时注意换元法的应用，以便将复杂的问题转化为简单的问题处理．
31．已知函数false，则函数false (false为自然对数的底数）的零点个数是
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】
函数false的图象如图所示:
令false，则false，先看false与y=false的交点情况，
此时，y=false与false在false上相切于点false，y=false与false在false上
有一个交点，y=false与false在false上有两个交点，一个横坐标为0，一个横坐标为负值，故m可以取到负值，0，大于零小于1，false共四个值，
再看y=m与y=false的交点情况，m取负值，x不存在；m取0，x有一个；m取大于零小于1，有三个解；false时，有两个解，一共6个解，
故选C
【小结】
本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.
32．已知函数false，则函数false的零点个数是
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】D
【解析】
false，可知函数令false的极值点为false，
即false因此方程false有三个不同的实数根.又由于false可知三个实根false分别位于区间false内，对于函数false来说，其零点个数就是方程false根的个数.分析知，以上每个方程都有3个不同的实根，故函数false的零点个数是9个.选D.
【小结】
涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.
33．已知函数false，若false两个零点false，false，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
【解析】
当false时，false，∴false，
当false时，false，false；
∴false，
所以false两个零点false，false，
等价于方程false有两个根false，false，
则false，即false有两个根false，false（不妨设false），
则false时，false；当false时，false，
令false，则false，false；所以false，false；
则false，false，设false，false，
则false，当false时，false显然恒成立，
所以函数false单调递减，则false，
所以false的值域为false，即false的取值范围为false.
故选：A.
【小结】
求解本题的关键在于根据函数零点个数结合函数解析式，得到false有两个根为false和false，再构造函数，利用导数的方法求解即可.
34．已知函数false是定义域为R的奇函数，且当x<0时，函数false，若关于x的函数false恰有2个零点，则实数a的取值范围为
A．false B．false
C．false D．false
【答案】C
【解析】
falsefalse或false，
false时，false，false，
false时，false，false递减，false时，false，false递增，
∴false的极小值为false，又false，因此false无解．
此时false要有两解，则false，又false是奇函数，∴false时，false仍然无解，false要有两解，则false．综上有false．故选：C．
【小结】
本题考查函数的奇偶性与函数的零点，考查导数的应用．首先方程化为false或false，然后用导数研究false时false的性质，同理由奇函数性质得出false廛false的性质，从而得出false无解，false有两解时false范围．
35．已知函数false，若恰有3个互不相同的实数false，false，false，使得false，则实数false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．falseD．false或false
【答案】D
【解析】
因为false，令false，
由题意，函数false与直线false共有三个不同的交点；
当false时，false，则false，
由false解得false；
所以false时，false，即函数false单调递减；
false时，false，即函数false单调递增；
所以false，
又false，false，
所以false与直线false有且仅有两个不同的交点；
当false时，false，则false，
由false得false，
所以当false时，false，则函数false单调递增；
当false时，false，则函数false单调递减；
所以false，
又当false时，false；当false时，false；
当false时，false，
所以为使false与直线false只有一个交点，
只需false或false，即false或false.
故选：D.
【小结】
本题主要考查由方程根的个数求参数，转化为函数交点个数问题求解即可，属于常考题型.
36．已知false，函数false，设函数false的零点个数为false，函数false的零点个数为false，则false（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【解析】
解：false，易知，当false时，false，
false递减，当false时，false，false递增；
false，false，false，
false有两个零点，设为false，false（false），则false，
由false得，false或false，作出函数false的草图如下所示，
由图象可知，false或false各有两个实数根，故false，
由false得，false，false，
false，又false，
false有4个实根，即false，false.
故选：D.
【小结】
本题考查函数零点个数判断，考查函数与方程的综合运用，考查数形结合思想，属于中档题.
37．已知函数false，若关于x的方程false有四个不同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
【解析】
false.
令false，解得false，false.
所以false，false，false为减函数，
false，false，false为增函数，
false，false，false为减函数.
当false时，false取得极小值，极小值为false，
当false时，false取得极大值，极小值为false，
且当false时，false，false时，false，false的图像如图所示：
因为方程false有四个不同的实数根，
设false，等价于false有两个不相等的根，且false，false.
令false，所以false，
解得false.故选：A
【小结】
本题主要考查函数与方程的应用，同时考查了数形结合的思想，属于中档题.
38．若函数false恰有三个不同的零点，则实数false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
【详解】
由false可得，false，
构造函数false，false，
令false得到false或false，
令false得到false，
故false在false递增，在false递减，在false递增，
而false（2）false是极小值，
可知当false时，直线false与false的图象无交点；
当false时，函数false在false时取得极小值，且false．
当false时，false的图象与false有三个不同的交点，
即函数false恰有三个不同的零点，
所以false的取值范围为false，故选：C
【小结】
本题主要考查了函数的单调性和零点问题，考查导数的应用以及转化思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．
39．已知函数false，若函数false恰有4个零点，则false的取值范围是（ ）
A．falseB．false C．false D．false
【答案】B
【解析】
false，令false，解得false或false，
当false或false时，false；当false时，false，
所以false在false上单调递增，则false上单调递减，在false上单调递增，
则当false时，函数取得极大值为false，当false时，函数取得极小值为false，false，作出函数的大致图象如图，
令false，则当false或false时，关于false的方程false只有一个解；
当false时，关于false的方程false有两个解；
当false时，关于false的方程false有三个解；
函数false恰有4个零点，
则关于false的方程false在false上有一个解，在false上有一解，
显然false不是方程false的解，
所以关于false的方程false在false和false上各有一个解，
只需当false时false代入得false，解得false，
故选：B
【小结】
本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，考查由函数的零点个数确定参数的取值范围，考查分析问题的能力，属于中档题.
40．已知函数false，若关于false的方程false有false个不同的实数解，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【分析】
令false，得false或false，将问题等价转化为直线false和直线false与函数false的图象共有false个交点，数形结合可得出实数false的取值范围.
【解析】
令false，即false，得false或false，则直线false和直线false与函数false的图象共有false个交点.
当false时，false，false，令false，得false.
当false时，false，此时函数false单调递增；
当false时，false，此时函数false单调递减.
函数false的极大值为false，且当false时，false，如下图所示：
由于关于false的方程false有false个不同的实数解，
由图象可知，直线false与函数false的图象只有一个交点，
所以，直线false与函数false的图象有false个交点，所以false，解得false.因此，实数false的取值范围是false.
故选：D.
【小结】
本题考查利用函数的零点个数求参数的取值范围，一般转化为两函数图象的交点个数来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
41．设函数false是定义在false上的单调函数，且false，false.若函数false有两个零点，则false的取值范围是
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
【解析】
由题意可得false为常数，设false，
所以false，则函数false为增函数，由false，解得false，
故false，false.
函数false有两个零点等价于函数false与false的图象有两个不同的交点，当直线false与曲线false相切时，
设切点false，则false，解得false，false，此时，false.
如下图所示：
由图象可知，要使得函数false与false的图象有两个不同的交点，则false.故选：C.
【小结】
本题考查导数与函数零点问题，解答的关键就是求出函数的解析式，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
42．已知f(x)=false，若关于false的方程false恰好有 4 个不相等的实数解，则实数false的取值范围为
A．false B．（false） C．false D．（0，false）
【答案】B
【解析】
解方程false得，f（x）＝1或f（x）＝-m﹣1；
解f（x）＝1得x＝0，故方程f（x）＝-m﹣1有3个不是0的根；
当x≥1时，f（x）false，f′（x）false；
故f（x）在（1，e上单调递增，在（e，+∞）上单调递减；
f（1）＝0，f（e）false，且x>1时，false；
当x＜1时，
f（x）＝false在（﹣∞，1）上是减函数；故f（x）的大致图像如下：
故若使方程f（x）＝-m﹣1有3个不是0的根，
则0＜-m﹣1false；
即falsem＜-1；所以实数false的取值范围为（false），
故选B．
【小结】
本题考查了导数的综合应用及分段函数的应用，利用导数研究函数的单调性及最值，研究函数零点的分布情况，考查了数形结合思想，函数与方程转化的思想，属于中档题．
43．已知false是定义在区间false内的单调函数，且对任意false，都有false，设false为false的导函数，，则函数false的零点个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】
对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]＝e+1，
又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣lnx为定值，
设t＝f（x）﹣lnx，则f（x）＝lnx+t，
又由f（t）＝e+1，即lnt+t＝e+1，解得：t＝e，
则f（x）＝lnx+e，f′（x）＝false＞0，
故g（x）＝lnx+e﹣false，则g′（x）＝false+false＞0，
故g（x）在（0，+∞）递增，
而g（1）＝e﹣1＞0，g（false）＝﹣1＜0，
存在x0∈（false，1），使得g（x0）＝0，
故函数g（x）有且只有1个零点，故选B．
【小结】
本题考查导数的运算和零点存在性定理的应用，关键是通过换元求出f（x）解析式，属于中档题．
44．记函数false与false的定义域的交集为false，若存在false，使得对任意false，不等式falsefalse恒成立，则称false构成“相关函数对”．下列所给的两个函数构成“相关函数对”的有（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
【答案】BD
【解析】
根据函数的新定义，可得两个函数的图象有一个交点，
且交点的两侧图象一侧满足false，另一侧满足false，
对于A中，令false，可得false，
当false时，false，函数单调递增；
当false时，false，函数单调递减，
所以当false时，函数false 取得最小值，最小值为false，
即false，所以false恒成立，不符合题意；
对于B中，令false，可得false，
所以函数false单调递增，
又由false，
设false满足false，且false，
则对任意false，不等式falsefalse恒成立，符合题意；
对于C中，函数false，false，
根据一次函数和二次函数的性质，可得函数false的图象由两个交点，
此时不满足题意；
对于D中，令false，可得false，
所以false在定义域false单调递增，
又由false，所以方程false只有一个实数根，设为false，
则满足对任意false，不等式falsefalse恒成立，符合题意.
故选：BD
【小结】
本题解答中根据函数的新定义，可得两个函数的图象有一个交点，且交点的两侧图象一侧满足false，另一侧满足false，其中对函数的新定义问题，其中解答中正确理解新定义的内涵时解答的关键.
45．已知函数false，false，若函数false有false个不同的零点，则false的取值范围是_________．
【答案】false
【解析】
令false，则false，可得false，
即false，解得false或false.
false，令false，可得false，列表如下：
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
极大值
false
所以，函数false的最大值为false，
当false时，false，如下图所示：
则方程false和false共false个实根，
则false或false，解得false或false.
故答案为：false.
【小结】
思路点睛：对于复合函数false的零点个数问题，求解思路如下：
（1）确定内层函数false和外层函数false；
（2）确定外层函数false的零点false；
（3）确定直线false与内层函数false图象的交点个数分别为false、false、false、false、false，则函数false的零点个数为false.
46．已知函数false，若false有两个零点false，则false的取值范围______.
【答案】false
【解析】
当false时,false,?false,?false,?
当false,?
综上可知：false,
则false，false有两个根false，false,(不妨设false,?
当false时,false，当false时,false,?
令false,则false，false，false，false，false，false,?
设false，false,?所以false,?false，函数false单调递减,?false,?false的值域为false,?false取值范围为false,?
故答案为：false.
【小结】
本题考查分段函数的零点问题，关键在于讨论自变量的范围得出函数的表达式，再运用导函数得出函数的图象趋势，得出false的函数解析式，属于难度题.
47．函数false（false为自然对数的底数，false），若函数false恰有false个零点，则实数false的取值范围为__________________.
【答案】false
【解析】
令false，则false，false恰有四个解.
false有两个解，由false，可得false在false上单调递减，在false上单调递增，则false，可得false.设false的负根为false，
由题意知，false，false，false，则false，
falsefalse.falsefalse故答案为：false.
48．已知函数false若函数false恰有3个不同的零点，则实数false的取值范围是________．
【答案】false
【解析】
当false时，false，
则false在false上单调递减，此时false，令false，
当false时，false只有一个解false，此时false不可能有三个零点，
故false，此时false有两个根，一个为false，和一个负根false，
如下图所示，则false，或false，
显然false有两个根，则false必然有一个根，
由图象可知，要使false有一个根，则需false，
又false，所以false，
所以false，解得false，所以false.
故答案为：false
【小结】
本小题主要考查函数零点，考查复合函数零点问题，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.
49．设函数fx=lnx+1x，若函数y=fx?ax2恰有3个零点，则实数a的取值范围为____；
【答案】0,e23
【解析】
由题意，函数y=fx?ax2恰由3个零点，即方程a=f(x)x2有3个不同的解，
设gx=f(x)x2，?x=f(x)x2=1+lnxx3,x>0，则?′x=?3lnx?2x4,x>0，
可得当x∈(0,e?23)时，?′x>0，函数?x单调递增，
当x∈(e?23,+∞)时，?′x<0，函数?x单调递减，
所以?xmax=?(e?23)=e23，
则函数y=gx的图象，如图所示，
方程a=f(x)x2有3个不同的解等价于函数y=gx的图象与直线y=a由3个的交点，
结合图象可得，实数a的取值范围(0,e23)．
【小结】
本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值，以及函数与方程的综合应用，其中解答中把方程的解转化为两个函数的图象的交点个数，准确利用导数求得函数的单调性与最值，画出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合与转化思想，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题．
50．已知函数false有两个极值点false，若false，则关于false的方程false的不同实根个数为____．
【答案】false．
【解析】
试题分析：因为函数false有两个极值点false，所以false有两个不相等的实数根false．所以false，即false，且false．又因为false，所以false．而方程的，所以此方程有两解且false或false．不妨取false，false．①把false向下平移false个单位即可得到false的图像，因为false，所以方程false有两解．②把false向下平移false个单位即可得到false的图像，因为false，所以false，可知方程false只有一解．综上①②可知：方程false或false只有3个实数解，即关于false的方程false只有3个不同实根．故应填false．
【小结】
1、导数在研究函数的极值中应用；2、函数与方程；
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