专题5 基本初等函数-备战2021年高考数学函数专题小练（Word含解析）

备战2021年高考数学函数专题小练
专题5
基本初等函数
一、单选题
已知定义在R上的偶函数在上单调递增，则???
A.
B.
C.
D.
若实数x，y，z满足，，，则
A.
B.
C.
D.
已知，函数与函数的图象可能是
A.
B.
C.
D.
Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的单位：天的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为
A.
60
B.
63
C.
66
D.
69
函数是幂函数，对任意的，，且，满足，若a，，且，则的值
A.
恒大于0
B.
恒小于0
C.
等于0
D.
无法判断
某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2020年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是参考数据：
A.
2023年
B.
2024年
C.
2025年
D.
2026年
历史上，最伟大的数学家一直都热衷于寻找质数的“分布规律”，法国数学家马林梅森就是研究质数的数学家中成就很高的一位，正因为他的卓越贡献，现在人们将形如“是质数”的质数称为梅森数，迄今为止共发现了51个梅森数，前4个梅森数分别是，，，，3，7是1位数，31是2位数，127是3位数．已知第10个梅森数为，则第10个梅森数的位数为参考数据：
A.
25
B.
29
C.
27
D.
28
函数的图象大致为?
?
A.
B.
C.
D.
设函数的定义域为D，若满足：在D内是单调增函数；存在，使得在上的值域为，那么就称是定义域为D的“成功函数”若函数且是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围是
A.
B.
C.
D.
设函数若关于x的方程恰好有六个不同的实数解，则实数a的取值范围为?
?
?
A.
B.
C.
D.
意大利数学家斐波那契年年以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为设n是不等式的正整数解，则n的最小值为
A.
10
B.
9
C.
8
D.
7
标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
二、单空题
如图，已知A，B是函数图象上的两点，C是函数图象上的一点，且直线BC垂直于x轴，若是等腰直角三角形其中A为直角顶点，则点A的横坐标为__________．
设是定义在R上的偶函数，，都有，且当时，，若函数在区间内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是__________．
已知是幂函数，且在上是减函数，则实数m的值为____
若等比数列的各项均为正数，且，则__________．
三、解答题
已知函数的图象经过点，其中且．
求a的值
求函数的值域．
已知函数为R上的偶函数，为R上的奇函数，且．
求，的解析式；
若函数在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．
候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度单位：与其耗氧量M之间的关系为：，其中a，b是实数，据统计，该种鸟类在静止的时间其耗氧量为45个单位，而其耗氧量为105个单位时，其飞行速度为．
求出a，b的值；
若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于，则其耗氧量至少要多少个单位．
已知复数为虚数单位，为纯虚数，和b是关于x的方程的两个根．
求a，b的值；
若复数z满足，说明在复平面内z对应的点Z的集合是什么图形？并求该图形的面积．
已知函数，，且函数是偶函数．
求的解析式；．
若不等式在上恒成立，求n的取值范围；
若函数恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点．
答案和解析
1.【答案】D
解：因为，，而函数是增函数，
所以，
而由函数的图象得，
因此．
又因为定义在R上的偶函数在上单调递增，
所以函数在上单调递减，
因此，
即．
故选D．
2.【答案】D
【解析】解：，
，
，
．
故选：D．
利用对数的运算性质及三角函数值的符号进行大小比较．
本题考查三角函数值的符号，考查对数的运算性质，是基础题．
3.【答案】B
解：，
则，
从而，
函数与函数的单调性是在定义域内同增同减，即单调性相同，
结合选项可知选B．
故选：B．
4.【答案】C
【解析】解：由已知可得，解得，
两边取对数有，
解得，
故选：C．
5.【答案】A
【解答】解：由函数是幂函数，
可得，解得或．
当时，
当时，．
对任意的，，且，满足，
所以函数在上是单调递增函数，
故．
又，所以，所以，
则．
故选A．
6.【答案】B
解：设n年后，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元．
由题意，知，
得，
，
即，．
又，，故该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2024年．
故选B．
7.【答案】C
解：，
故，
故第10个梅森数的位数为27，
故选C．
8.【答案】B
解：当时，函数，易知函数单调递减，排除C，D；
当时，函数，此时，故可排除A．
故选B．
9.【答案】A
解：依题意，函数且是定义域为R的“成功函数”，
设存在，使得在上的值域为，
即
，n是方程的两个不等的实根，
设，则，
方程等价为的有两个不等的正实根，
即
，解得，
故选A．
10.【答案】A
解：作出函数的图象如图，
令，则方程，
化为，
要使关于x的方程恰好有六个不同的实数解，
则方程在内有两不同实数根，
所以
解得，
所以实数a的取值范围为．
故选A．
11.【答案】C
解：是不等式的正整数解，
，
，
，
，
令，则数列即为斐波那契数列，
，即，
显然数列为递增数列，
所以数列为递增数列，
，，且，，
使得成立的n的最小值为8，
使得成立的n的最小值为8，
故选C．
12.【答案】B
解：根据题意，对于，
有?，
则，
分析选项：B中与其最接近，
故选：B．
13.【答案】
解：设，
则
由是等腰直角三角形其中A为直角顶点，
可得
即有
化简可得
解得
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：设是定义在R上的偶函数，，都有，
，
，
的周期为4，
函数在区间内恰有三个不同零点，
令，
与有3个交点，
结合题意画出函数在上的图象
与函数的图象，
若，要使与的图象，恰有3个交点，如图，
则
即，
解得
即，
若，要使与的图象，恰有3个交点，如图，
则
即
解得，
即，
综上a的取值范围是
答案为：
由是定义在R上的偶函数，且，推出函数是以4为最小正周期的函数，结合题意画出在区间内函数和的图象，注意对a讨论，分，，结合图象即可得到a的取值范围
本题主要考查函数的奇偶性和周期性及其运用，同时考查数形结合的数学思想方法，以及对底数a的讨论，转化为不等式求解即可，属于中档题．
15.【答案】2
【解答】解：依题意，，得或，
验证知，当时，幂函数在上是减函数．
16.【答案】12
解：因为，
所以，
所以
．
故答案为12．
17.【答案】解：因为函数的图象经过点，
所以．
由得，
函数在上是减函数，当时，函数取最大值2，
故，
所以函数
故函数的值域为．
18.【答案】解：因为，
，
又函数为R上的偶函数，为R上的奇函数，
，
由得，．
由
．
得：，
令，则，即方程只有一个大于0的根，
当时，，满足条件；
当方程有一正一负两根时，满足条件，则，；
当方程有两个相等的且为正的实根时，
则，解得或舍，
当时，，满足条件．
综上所述，或．
19.【答案】解：由题意可知，即，
解得：，．
由可知：，
显然为单调递增函数．
令，解得．
若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于，其耗氧量至少要285个单位．
20.【答案】解：因为为纯虚数，
所以，即，解得，
此时，由韦达定理得
所以，．
复数z满足，即，
不等式的解集是圆的外部包括边界所有点组成的集合，
不等式的解集是圆的内部包括边界所有点组成的集合，
所以所求点Z的集合是以原点为圆心，以1和为半径的两个圆所夹的圆环，包括边界，
所以该图形的面积．
21.【答案】解：，
．
是偶函数，，．
，
．
令，
，不等式在上恒成立，
等价于在上恒成立．
．
令，，则，，．
令，则，
方程
可化为，即，
也即．
又方程有三个实数根，
有一个根为2，．
，解得或．
由，得，
由，得，
该函数的零点为0，，2．