【浙江省】18年到20年高考数学真题汇编（难度系数0.65以上）（含解析）

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浙江18年到20年真题汇编（难度系数0.65以上）
一、单选题
1．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（
）
A．
B．
C．3
D．6
【详解】
由三视图可知，该几何体是上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱，
且三棱锥的一个侧面垂直于底面，且棱锥的高为1，
棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，
所以几何体的体积为：
.
故选：A
2．已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【详解】
依题意是空间不过同一点的三条直线，
当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.
当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.
综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.
故选：B
3．函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
【详解】
因为，则，
即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，
据此可知选项CD错误；
且时，，据此可知选项B错误.
故选：A.
4．设，则随机变量的分布列是：
则当在内增大时
A．增大
B．减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
【详解】
方法1：由分布列得，则
，则当在内增大时，先减小后增大.
方法2：则
故选D.
5．渐近线方程为的双曲线的离心率是
A．
B．1
C．
D．2
【详解】
根据渐近线方程为x±y＝0的双曲线，可得，所以c
则该双曲线的离心率为
e，
故选C．
6．函数y=sin2x的图象可能是
A．
B．
C．
D．
详解：令，
因为，所以为奇函数，排除选项A,B;
因为时，，所以排除选项C，选D.
7．设，随机变量的分布列如图，则当在内增大时，
A．减小
B．增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
【详解】
，
，
，∴先增后减，因此选D.
8．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（
）
A．
B．
C．
D．
【详解】
根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为，底面为直角梯形，上下底分别为、，梯形的高为，因此几何体的体积为，选C.
二、填空题
9．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
【详解】
分析:按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数.
详解：若不取零，则排列数为若取零，则排列数为
因此一共有个没有重复数字的四位数.
10．二项式的展开式的常数项是___________．
详解：二项式的展开式的通项公式为,
令得，故所求的常数项为
三、双空题
11．设直线与圆和圆均相切，则_______；b=______．
【详解】
设，，由题意，到直线的距离等于半径，即，，
所以，所以（舍）或者，
解得.
故答案为：
12．盒子里有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球，从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为，则_______；______．
【详解】
因为对应事件为第一次拿红球或第一次拿绿球，第二次拿红球，
所以，
随机变量，
，
，
所以.
故答案为：.
13．设，则________；________．
【答案】
【详解】
的通项为，
令，则，故；
.
故答案为：；.
14．已知，则________；______．
【详解】
，
，
故答案为：
15．在中，，，，点在线段上，若，则____；________.
【详解】
在中，正弦定理有：，而,
，，所以.
16．已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆相切于点，则_____，______.
【详解】
可知，把代入得，此时.
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，b=2，A=60°，则sin
B=___________，c=___________．
详解：由正弦定理得,所以
由余弦定理得（负值舍去）.
18．已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．
详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是
当时，，此时，即在上有两个零点；当时，，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.
四、解答题
19．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（I）求角B的大小；
（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．
【答案】（I）；（II）
【详解】
（I）由结合正弦定理可得：
△ABC为锐角三角形，故.
（II）结合(1)的结论有：
.
由可得：，，
则，.
即的取值范围是.
20．设等差数列的前项和为，，，数列满足：对每成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记
证明：
【详解】
(1)由题意可得：，解得：，
则数列的通项公式为
.
其前n项和.
则成等比数列，即：
，
据此有：
，
故.
(2)结合(1)中的通项公式可得：
，
则.
21．设函数.
（1）已知函数是偶函数，求的值；
（2）求函数
的值域.
【详解】
(1)由题意结合函数的解析式可得：，
函数为偶函数，则当时，，即，结合可取，相应的值为.
(2)由函数的解析式可得：
.
据此可得函数的值域为：.
22．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．
详解：（Ⅰ）由角的终边过点得，
所以.
（Ⅱ）由角的终边过点得，
由得.
由得，
所以或.
23．已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1?bn）an}的前n项和为2n2+n．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．
详解：（Ⅰ）由是的等差中项得，
所以，
解得.
由得，
因为，所以.
（Ⅱ）设，数列前n项和为.
由解得.
由（Ⅰ）可知，
所以，
故，
.
设，
所以，
因此，
又，所以.
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精品试卷·第
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