(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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2021年高考文数真题试卷（全国甲卷）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12题；共45分）
1.设集合
，则
(??
)
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
【答案】
B
【考点】交集及其运算
【解析】【解答】解：由2x>7，得
，
故
，
则根据交集的定义易得M∩N={5,7,9}.
故答案为：B
【分析】根据交集的定义求解即可.
2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（??
）
A.?该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B.?该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C.?估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.?估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
【答案】
C
【考点】频率分布直方图
【解析】【解答】解：对于A，由频率分布直方图得该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为0.02+0.04=6%，故A正确；
对于B，由频率分布直方图得该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为0.02×3+0.04=10%，故B正确；
对于D，由频率分布直方图得该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间比率估计为0.10+0.14+0.20×2=0.64>0.5，故D正确
故不正确的是C
故答案为：C
【分析】根据频率分布直方图直接求解即可.
3.已知
，则z=（??
）
A.?-1-
i????????????????????????????????B.?-1+
i????????????????????????????????C.?-
+i????????????????????????????????D.?-
-i
【答案】
B
【考点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】根据复数的运算法则直接求解即可.
4.下列函数中是增函数的为(??
)
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
【答案】
D
【考点】函数的单调性及单调区间，函数单调性的判断与证明
【解析】【解答】解：对于A，考察函数f(x)=kx，易知当x<0时，y=kx单调递减，故A错误；
对于B，考察函数f(x)=ax
，
易知当0
对于C，考察函数f(x)=x2
，
易知当x<0时，f(x)=x2单调递减，当x>0时，f(x)=x2单调递增，故C错误；
对于D，考察函数
，
易知f(x)=ax单调递增，故D正确.
故答案为：D
【分析】根据正比例函数，指数函数，二次函数，幂函数的单调性之间求解即可.
5.点
到双曲线
的一条渐近线的距离为(??
)
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
【答案】
A
【考点】点到直线的距离公式，双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：不妨取双曲线的一条渐近线为：
，
即3x-4y=0，
则所求距离为
故答案为：A
【分析】根据双曲线的几何性质，结合点到直线的距离公式求解即可.
6.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记数法的数据约为（??
）（
≈1.259）
A.?1.5????????????????????????????????????????B.?1.2????????????????????????????????????????C.?0.8????????????????????????????????????????D.?0.6
【答案】
C
【考点】指数式与对数式的互化，对数的运算性质
【解析】【解答】解：由题意得，将L=4.9代入l=5+lgV，得lgV=-0.1=
，
所以
故答案为：C
【分析】根据对数的运算法则，结合对数式与指数式的互化求解即可.
7.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正试图如右图所示，则相应的侧视图是（??
）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
【答案】
D
【考点】简单空间图形的三视图，由三视图还原实物图
【解析】【解答】解：由题意得正方体如图所示，
则侧视图是
故答案为：D
【分析】根据三视图的画法求解即可.
8.在
中，已知
，则
(??
)
A.?1?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?3
【答案】
D
【考点】余弦定理，余弦定理的应用
【解析】【解答】解：由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2·AB·BC·cos120°，
即19=4+BC2+2BC
即BC2+2BC-15=0
解得BC=3或BC=-5(舍去)
故BC=3
故答案为：D
【分析】由余弦定理直接求解即可.
9.记
为等比数列
的前
项和．若
，则
(??
)
A.?7???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?10
【答案】
A
【考点】等比数列的性质
【解析】【解答】由题意知S2,S4-S2,S6-S4成等比数列，
即4,2，S6-6成等比数列，
则4×（S6-6）=22
解得S6=7
故答案为：A
【分析】根据等比数列的性质直接求解即可.
10.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(??
)
A.?0.3????????????????????????????????????????B.?0.5????????????????????????????????????????C.?0.6????????????????????????????????????????D.?0.8
【答案】
C
【考点】古典概型及其概率计算公式，排列、组合及简单计数问题，排列与组合的综合
【解析】【解答】解：
3个1和2个0随机排成一行
一共有以下10种排法：
11100,11010,11001,10110,10101,10011,01110,01101,01011,00111
其中
2个0不相邻
共有6种，
所以所求概率为
【分析】根据古典概型，结合列举法求解即可.
11.若
,
，则
（??
）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
【答案】
A
【考点】二倍角的正弦公式，二倍角的余弦公式，同角三角函数间的基本关系，同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】解：由题意得
?
，
则
，
解得sinα=
，
又因为
?,
所以
所以
故答案为：A
【分析】根据二倍角公式，结合同角三角函数基本关系求解即可.
12.设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f（-x）．若
(??
)
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
【答案】
C
【考点】奇函数，函数奇偶性的性质
【解析】【解答】解：因为
f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f－x)，
所以
故答案为：C
【分析】根据奇函数的性质，结合题设中函数的性质求解即可.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（共4题；共17分）
13.若向量
满足|
|＝3，|
|＝5，
?
＝1，则|
|＝________．
【答案】
【考点】向量的模，向量的线性运算性质及几何意义
【解析】【解答】解：由得
即9-2×1+=25
解得
故答案为：
【分析】根据向量的运算法则求解即可.
14.己知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为________．
【答案】
39π
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
【解析】【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，
则底面面积S=πr2=36π，
则由得,
则
故圆锥的侧面积为
【分析】根据圆锥的特征，结合圆锥的体积与侧面积公式求解即可.
15.已知函数
的部分图像如图所示，则
＝________．
【答案】
【考点】余弦函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得
，
则T=π，ω=2，所以,
将点代入得
，
则
，
则
，
故
，
所以
，
所以
，
故答案为：
【分析】根据余弦函数的图象与性质求解即可.
16.已知F1
，
F2为椭圆C：
的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点堆成的两点，且
，则四边形PF1QF2的面积为________。
【答案】
8
【考点】椭圆的定义，三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：由|PQ|=|F1F2|，得|OP|=|F1F2|，所以PF1⊥PF2
，
所以
故答案为：8
【分析】根据椭圆的定义及直角三角形的性质，结合三角形的面积公式求解即可
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（共5题；共40分）
17.?
甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
一级品
二级品
合计
甲机床
150
50
200
乙机床
120
80
200
合计
270
130
400
（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附：
?
【答案】
（1）（1）由题意可知：甲机床生产的产品中一级品的频率是：
乙机床生产的产品中一级品的频率是：
（2）由于
所以，有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异。
【考点】频率分布表，独立性检验，独立性检验的应用
【解析】【分析】（1）根据频率=频数/总体直接求解即可；
（2）根据独立性检验的方法直接求解即可.
18.记
为
的前
项和，已知
，且数列
是等差数列．证明：
是等差数列．
【答案】
∵数列
是等差数列，设公差为
∴
，
∴
，
∴当
时，
当
时，
，满足
，
∴
的通项公式为
，
∴
∴
是等差数列.
【考点】数列的概念及简单表示法，等差数列的通项公式，等差数列的前n项和
【解析】【分析】由
数列
是等差数列
，及?
，
即可得到
等差数列
的公差
,从而得到
，
，
进一步根据ａｎ与ｓｎ的关系，以及等差数列的定义，证明
是等差数列.
?
19.已知直三棱柱
中，侧面
为正方形．
分别为
和
的中点，
．
（1）求三棱锥F－EBC的体积；
（2）已知
为棱
上的点，证明：
．
【答案】
（1）如图所示，连结AF，
由题意可得：
，
由于AB⊥BB1
，
BC⊥AB，
，故
平面
，
而
平面
，故
，
从而有
，
从而
，
则
，
为等腰直角三角形，
，
.
（2）由(1)的结论可将几何体补形为一个棱长为2的正方体
，如图所示，取棱
的中点
，连结
，
正方形
中，
为中点，则
，
又
，
故
平面
，而
平面
，
从而
.
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面垂直的判定
【解析】【分析】（１）
连结AF
，通过计算得出AC线段的长度，
得到
，
进一步可以计算出
F－EBC的体积；
（２）
由(1)的结论可将几何体补形为一个棱长为2的正方体
，
取棱
的中点
，连结
，
通过证明?
平面
，
而得到
DE.
20.设函数
，其中a>0．
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）若y＝f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围．
【答案】
（1）函数的定义域为
，
又
，
因为
，故
，
当
时，
；当
时，
；
所以
的减区间为
，增区间为
.
（2）因为
且
的图与
轴没有公共点，
所以
的图象在
轴的上方，
由（1）中函数的单调性可得
，
故
即
.
【考点】函数单调性的性质，函数的单调性与导数的关系
【解析】【分析】（１）先明确函数的定义域，先对函数求导，然后根据a的取值，讨论导数年的正负，来确定函数的单调区间；
（２）首先注意到
且
的图与
轴没有公共点这一特点，表明
的图象在
轴的上方，求函数f(x)的最小值，只要最小值大于０即可，
解不等式，即可得到结果。
21.抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上，直线L：x
=
1交C于P，Q两点，且OP丄OQ.已知点M（2,0）,且
M与L相切，
（1）求
M的方程；
（2）设A1,A2,A3,是C上的三个点,直线A1
A2
，
A1
A3均与
M相切，判断A2A3与
M的位置关系，并说明理由.
【答案】
（1）依题意设抛物线
，
，
所以抛物线
的方程为
，
与
相切，所以半径为
，
所以
的方程为
；
（2）设
若
斜率不存在，则
方程为
或
，
若
方程为
，根据对称性不妨设
，
则过
与圆
相切的另一条直线方程为
，
此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在
，不合题意；
若
方程为
，根据对称性不妨设
则过
与圆
相切的直线
为
，
又
，
，此时直线
关于
轴对称，
所以直线
与圆
相切；
若直线
斜率均存在，
则
，
所以直线
方程为
，
整理得
，
同理直线
的方程为
，
直线
的方程为
，
与圆
相切，
整理得
，
与圆
相切，同理
所以
为方程
的两根，
，
到直线
的距离为：
，
所以直线
与圆
相切；
综上若直线
与圆
相切，则直线
与圆
相切.
【考点】平面向量的综合题，圆的标准方程，点的极坐标和直角坐标的互化，圆的参数方程
【解析】【分析】（1）
先设抛物线的方程
由对称性，可知
，
进而由
可以很容易求出抛物线的P值，进而写出抛物线的方程；
由于圆M的圆心已知,且与x=1相切，立刻知道半径，故很容易求得M的方程；
（２）先设出三点的坐标，分
斜率不存在及
直线
斜率均存在讨论，
分别写出相应的直线方程，根据相关直线与圆相切的条件，分别代入抛物线方程，利用达定理，点到直线距离公式等知识，推导结论。
四、[选修4－4：坐标系与参数方程]。（共1题；共10分）
22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
=2
cosθ.
（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点A的直角坐标为（1,0）,M为C上的动点，点P满足
?=
,写出
P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点.
【答案】
（1）由曲线C的极坐标方程
可得
，
将
代入可得
，即
，
即曲线C的直角坐标方程为
；
（2）设
，设
，
，
则
，即
，
故P的轨迹
的参数方程为
（
为参数）
曲线C的圆心为
，半径为
，曲线
的圆心为
，半径为2，
则圆心距为
，
，
两圆内含，
故曲线C与
没有公共点.
【考点】圆的标准方程，圆与圆的位置关系及其判定，点的极坐标和直角坐标的互化，圆的参数方程
【解析】【分析】（１）先将
两边平方
可得
，然后用
替换即可得到C的直角坐标方程；
（２）先
设
及M
再由
，建立ｘ，ｙ与的关系式，此即点P的轨迹C1的参数方程，进一步化成直角方程（圆），最后根据两圆圆心距，判断位置关系。
?
五、
[选修4－5：不等式选讲]（共1题；共2分）
23.已知函数f（x）=|x-2|，
g（x）
=|2x
+
3|-|2x-1|.
??
（1）画出f（x）和y=g（x）的图像；
（2）若f（x+a）≥g（x）,求a的取值范围.
【答案】
（1）可得
，画出图像如下：
，画出函数图像如下：
（2）
，
如图，在同一个坐标系里画出
图像，
是
平移了
个单位得到，
则要使
，需将
向左平移，即
，
当
过
时，
，解得
或
（舍去），
则数形结合可得需至少将
向左平移
个单位，
.
【考点】函数的图象与图象变化，分段函数的解析式求法及其图象的作法，不等式的综合
【解析】【分析】（１）先去绝对值将二函数解析式写成分段函数物形式，然后分段作图；
（２）将上面两个函数图象画在同一个直角坐标系内，（注意f（x+a）与 f（x）图象的关系），由
f（x+a）≥g（x）,
确定a的取值范围。
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2021年高考文数真题试卷（全国甲卷）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12题；共45分）
1.设集合
，则
(??
)
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（??
）
A.?该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B.?该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C.?估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.?估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
3.已知
，则z=（??
）
A.?-1-
i????????????????????????????????B.?-1+
i????????????????????????????????C.?-
+i????????????????????????????????D.?-
-i
4.下列函数中是增函数的为(??
)
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
5.点
到双曲线
的一条渐近线的距离为(??
)
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
6.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记数法的数据约为（??
）（
≈1.259）
A.?1.5????????????????????????????????????????B.?1.2????????????????????????????????????????C.?0.8????????????????????????????????????????D.?0.6
7.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正试图如右图所示，则相应的侧视图是（??
）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
8.在
中，已知
，则
(??
)
A.?1?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?3
9.记
为等比数列
的前
项和．若
，则
(??
)
A.?7???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?10
10.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(??
)
A.?0.3????????????????????????????????????????B.?0.5????????????????????????????????????????C.?0.6????????????????????????????????????????D.?0.8
11.若
,
，则
（??
）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
12.设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f（-x）．若
(??
)
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（共4题；共17分）
13.若向量
满足|
|＝3，|
|＝5，
?
＝1，则|
|＝________．
14.己知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为________．
15.已知函数
的部分图像如图所示，则
＝________．
16.已知F1
，
F2为椭圆C：
的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点堆成的两点，且
，则四边形PF1QF2的面积为________。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（共5题；共40分）
17.?
甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
一级品
二级品
合计
甲机床
150
50
200
乙机床
120
80
200
合计
270
130
400
（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附：
?
18.记
为
的前
项和，已知
，且数列
是等差数列．证明：
是等差数列．
19.已知直三棱柱
中，侧面
为正方形．
分别为
和
的中点，
．
（1）求三棱锥F－EBC的体积；
（2）已知
为棱
上的点，证明：
．
20.设函数
，其中a>0．
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）若y＝f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围．
21.抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上，直线L：x
=
1交C于P，Q两点，且OP丄OQ.已知点M（2,0）,且
M与L相切，
（1）求
M的方程；
（2）设A1,A2,A3,是C上的三个点,直线A1
A2
，
A1
A3均与
M相切，判断A2A3与
M的位置关系，并说明理由.
四、[选修4－4：坐标系与参数方程]。（共1题；共10分）
22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
=2
cosθ.
（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点A的直角坐标为（1,0）,M为C上的动点，点P满足
?=
,写出
P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点.
五、
[选修4－5：不等式选讲]（共1题；共2分）
23.已知函数f（x）=|x-2|，
g（x）
=|2x
+
3|-|2x-1|.
??
（1）画出f（x）和y=g（x）的图像；
（2）若f（x+a）≥g（x）,求a的取值范围.
答案解析部分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.【答案】
B
【考点】交集及其运算
【解析】【解答】解：由2x>7，得
，
故
，
则根据交集的定义易得M∩N={5,7,9}.
故答案为：B
【分析】根据交集的定义求解即可.
2.【答案】
C
【考点】频率分布直方图
【解析】【解答】解：对于A，由频率分布直方图得该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为0.02+0.04=6%，故A正确；
对于B，由频率分布直方图得该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为0.02×3+0.04=10%，故B正确；
对于D，由频率分布直方图得该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间比率估计为0.10+0.14+0.20×2=0.64>0.5，故D正确
故不正确的是C
故答案为：C
【分析】根据频率分布直方图直接求解即可.
3.【答案】
B
【考点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】根据复数的运算法则直接求解即可.
4.【答案】
D
【考点】函数的单调性及单调区间，函数单调性的判断与证明
【解析】【解答】解：对于A，考察函数f(x)=kx，易知当x<0时，y=kx单调递减，故A错误；
对于B，考察函数f(x)=ax
，
易知当0对于C，考察函数f(x)=x2
，
易知当x<0时，f(x)=x2单调递减，当x>0时，f(x)=x2单调递增，故C错误；
对于D，考察函数
，
易知f(x)=ax单调递增，故D正确.
故答案为：D
【分析】根据正比例函数，指数函数，二次函数，幂函数的单调性之间求解即可.
5.【答案】
A
【考点】点到直线的距离公式，双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：不妨取双曲线的一条渐近线为：
，
即3x-4y=0，
则所求距离为
故答案为：A
【分析】根据双曲线的几何性质，结合点到直线的距离公式求解即可.
6.【答案】
C
【考点】指数式与对数式的互化，对数的运算性质
【解析】【解答】解：由题意得，将L=4.9代入l=5+lgV，得lgV=-0.1=
，
所以
故答案为：C
【分析】根据对数的运算法则，结合对数式与指数式的互化求解即可.
7.【答案】
D
【考点】简单空间图形的三视图，由三视图还原实物图
【解析】【解答】解：由题意得正方体如图所示，
则侧视图是
故答案为：D
【分析】根据三视图的画法求解即可.
8.【答案】
D
【考点】余弦定理，余弦定理的应用
【解析】【解答】解：由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2·AB·BC·cos120°，
即19=4+BC2+2BC
即BC2+2BC-15=0
解得BC=3或BC=-5(舍去)
故BC=3
故答案为：D
【分析】由余弦定理直接求解即可.
9.【答案】
A
【考点】等比数列的性质
【解析】【解答】由题意知S2,S4-S2,S6-S4成等比数列，
即4,2，S6-6成等比数列，
则4×（S6-6）=22
解得S6=7
故答案为：A
【分析】根据等比数列的性质直接求解即可.
10.【答案】
C
【考点】古典概型及其概率计算公式，排列、组合及简单计数问题，排列与组合的综合
【解析】【解答】解：
3个1和2个0随机排成一行
一共有以下10种排法：
11100,11010,11001,10110,10101,10011,01110,01101,01011,00111
其中
2个0不相邻
共有6种，
所以所求概率为
【分析】根据古典概型，结合列举法求解即可.
11.【答案】
A
【考点】二倍角的正弦公式，二倍角的余弦公式，同角三角函数间的基本关系，同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】解：由题意得
?
，
则
，
解得sinα=
，
又因为
?,
所以
所以
故答案为：A
【分析】根据二倍角公式，结合同角三角函数基本关系求解即可.
12.【答案】
C
【考点】奇函数，函数奇偶性的性质
【解析】【解答】解：因为
f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f－x)，
所以
故答案为：C
【分析】根据奇函数的性质，结合题设中函数的性质求解即可.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.【答案】
【考点】向量的模，向量的线性运算性质及几何意义
【解析】【解答】解：由得
即9-2×1+=25
解得
故答案为：
【分析】根据向量的运算法则求解即可.
14.【答案】
39π
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
【解析】【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，
则底面面积S=πr2=36π，
则由得,
则
故圆锥的侧面积为
【分析】根据圆锥的特征，结合圆锥的体积与侧面积公式求解即可.
15.【答案】
【考点】余弦函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得
，
则T=π，ω=2，所以,
将点代入得
，
则
，
则
，
故
，
所以
，
所以
，
故答案为：
【分析】根据余弦函数的图象与性质求解即可.
16.【答案】
8
【考点】椭圆的定义，三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：由|PQ|=|F1F2|，得|OP|=|F1F2|，所以PF1⊥PF2
，
所以
故答案为：8
【分析】根据椭圆的定义及直角三角形的性质，结合三角形的面积公式求解即可
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17.【答案】
（1）（1）由题意可知：甲机床生产的产品中一级品的频率是：
乙机床生产的产品中一级品的频率是：
（2）由于
所以，有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异。
【考点】频率分布表，独立性检验，独立性检验的应用
【解析】【分析】（1）根据频率=频数/总体直接求解即可；
（2）根据独立性检验的方法直接求解即可.
18.【答案】
∵数列
是等差数列，设公差为
∴
，
∴
，
∴当
时，
当
时，
，满足
，
∴
的通项公式为
，
∴
∴
是等差数列.
【考点】数列的概念及简单表示法，等差数列的通项公式，等差数列的前n项和
【解析】【分析】由
数列
是等差数列
，及?
，
即可得到
等差数列
的公差
,从而得到
，
，
进一步根据ａｎ与ｓｎ的关系，以及等差数列的定义，证明
是等差数列.
?
19.【答案】
（1）如图所示，连结AF，
由题意可得：
，
由于AB⊥BB1
，
BC⊥AB，
，故
平面
，
而
平面
，故
，
从而有
，
从而
，
则
，
为等腰直角三角形，
，
.
（2）由(1)的结论可将几何体补形为一个棱长为2的正方体
，如图所示，取棱
的中点
，连结
，
正方形
中，
为中点，则
，
又
，
故
平面
，而
平面
，
从而
.
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面垂直的判定
【解析】【分析】（１）
连结AF
，通过计算得出AC线段的长度，
得到
，
进一步可以计算出
F－EBC的体积；
（２）
由(1)的结论可将几何体补形为一个棱长为2的正方体
，
取棱
的中点
，连结
，
通过证明?
平面
，
而得到
DE.
20.【答案】
（1）函数的定义域为
，
又
，
因为
，故
，
当
时，
；当
时，
；
所以
的减区间为
，增区间为
.
（2）因为
且
的图与
轴没有公共点，
所以
的图象在
轴的上方，
由（1）中函数的单调性可得
，
故
即
.
【考点】函数单调性的性质，函数的单调性与导数的关系
【解析】【分析】（１）先明确函数的定义域，先对函数求导，然后根据a的取值，讨论导数年的正负，来确定函数的单调区间；
（２）首先注意到
且
的图与
轴没有公共点这一特点，表明
的图象在
轴的上方，求函数f(x)的最小值，只要最小值大于０即可，
解不等式，即可得到结果。
21.【答案】
（1）依题意设抛物线
，
，
所以抛物线
的方程为
，
与
相切，所以半径为
，
所以
的方程为
；
（2）设
若
斜率不存在，则
方程为
或
，
若
方程为
，根据对称性不妨设
，
则过
与圆
相切的另一条直线方程为
，
此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在
，不合题意；
若
方程为
，根据对称性不妨设
则过
与圆
相切的直线
为
，
又
，
，此时直线
关于
轴对称，
所以直线
与圆
相切；
若直线
斜率均存在，
则
，
所以直线
方程为
，
整理得
，
同理直线
的方程为
，
直线
的方程为
，
与圆
相切，
整理得
，
与圆
相切，同理
所以
为方程
的两根，
，
到直线
的距离为：
，
所以直线
与圆
相切；
综上若直线
与圆
相切，则直线
与圆
相切.
【考点】平面向量的综合题，圆的标准方程，点的极坐标和直角坐标的互化，圆的参数方程
【解析】【分析】（1）
先设抛物线的方程
由对称性，可知
，
进而由
可以很容易求出抛物线的P值，进而写出抛物线的方程；
由于圆M的圆心已知,且与x=1相切，立刻知道半径，故很容易求得M的方程；
（２）先设出三点的坐标，分
斜率不存在及
直线
斜率均存在讨论，
分别写出相应的直线方程，根据相关直线与圆相切的条件，分别代入抛物线方程，利用达定理，点到直线距离公式等知识，推导结论。
四、[选修4－4：坐标系与参数方程]。
22.【答案】
（1）由曲线C的极坐标方程
可得
，
将
代入可得
，即
，
即曲线C的直角坐标方程为
；
（2）设
，设
，
，
则
，即
，
故P的轨迹
的参数方程为
（
为参数）
曲线C的圆心为
，半径为
，曲线
的圆心为
，半径为2，
则圆心距为
，
，
两圆内含，
故曲线C与
没有公共点.
【考点】圆的标准方程，圆与圆的位置关系及其判定，点的极坐标和直角坐标的互化，圆的参数方程
【解析】【分析】（１）先将
两边平方
可得
，然后用
替换即可得到C的直角坐标方程；
（２）先
设
及M
再由
，建立ｘ，ｙ与的关系式，此即点P的轨迹C1的参数方程，进一步化成直角方程（圆），最后根据两圆圆心距，判断位置关系。
?
五、
[选修4－5：不等式选讲]
23.【答案】
（1）可得
，画出图像如下：
，画出函数图像如下：
（2）
，
如图，在同一个坐标系里画出
图像，
是
平移了
个单位得到，
则要使
，需将
向左平移，即
，
当
过
时，
，解得
或
（舍去），
则数形结合可得需至少将
向左平移
个单位，
.
【考点】函数的图象与图象变化，分段函数的解析式求法及其图象的作法，不等式的综合
【解析】【分析】（１）先去绝对值将二函数解析式写成分段函数物形式，然后分段作图；
（２）将上面两个函数图象画在同一个直角坐标系内，（注意f（x+a）与 f（x）图象的关系），由
f（x+a）≥g（x）,
确定a的取值范围。
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