2021年全国乙卷高考理科数学真题试卷(原卷版+解析版)

文档属性

名称 2021年全国乙卷高考理科数学真题试卷(原卷版+解析版)
格式 zip
文件大小 568.4KB
资源类型 试卷
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2021-06-15 16:55:34

文档简介

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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2021年高考理数真题试卷(全国乙卷)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(共12题;共60分)
1.设2(z+
)+3(z-
)=4+6i,则z=(??
).
A.?1-2i??????????????????????????????????????B.?1+2i??????????????????????????????????????C.?1+i??????????????????????????????????????D.?1-i
【答案】
C
【考点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】设所以a=b=1,所以z=1+i。
故答案为:C
【分析】先设z的代数式,代入运算后由复数相等的条件,即可求得结果。
2.已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=(??

A.?
???????????????????????????????????????????B.?S??????????????????????????????????????????C.?T??????????????????????????????????????????D.?Z
【答案】
C
【考点】交集及其运算
【解析】【解答】当n=2k???
时,S={s|s=4k+1,?
},
当n=2k+1
?
时,S={s|s=4k+3,?
}
所以S,所以,?
故答案为:C.
【分析】分n的奇偶讨论集合S。
3.已知命题p:
x∈R,sinx<1;命题q:
x∈R,
e|x|≥1,则下列命题中为真命题的是(

A.?p
q????????????????????????????B.?
p
q????????????????????????????C.?p
q????????????????????????????D.?
(pVq)
【答案】
A
【考点】全称量词命题,存在量词命题,命题的否定,命题的真假判断与应用
【解析】【解答】因为命题P是真命题,命题
q也是真命题,
故答案为:A
【分析】先判断命题p,q的真假,然后判断选项的真假。
4.设函数f(x)=
,则下列函数中为奇函数的是(

A.?f(x-1)-1????????????????????????????B.?f(x-1)+1????????????????????????????C.?f(x+1)-1????????????????????????????D.?f(x+1)+1
【答案】
B
【考点】函数奇偶性的判断,函数奇偶性的性质
【解析】【解答】因为
f(x)=

所以函数的对称中心是(-1,-1),所以函数f(x)向右平移1
个单位,再向上平移1个单位后关于(0,0)中心对称,而四个选项中只有B满足条件,
故答案为:B。
【分析】将
函数变形为f(x)=?后,判断。
5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为(

A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
【答案】
D
【考点】直线与平面所成的角
【解析】【解答】如图,连接AC,设AC与BD交于O,连接OD1,AD1,BP,设正方体的棱长为x,
因为D1P||OB||BD,且D1P=BO=BD,所以四边形OD1PB是平行四边形,所以BP||OD1,所以
即为所求的角,易证平面BDD1B1,故OD1,
又,所以=.
故答案为:D
【分析】在正方体中,作辅助线,通过平移线,作出所要求的角。
6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有(

A.?60种??????????????????????????????????B.?120种??????????????????????????????????C.?240种??????????????????????????????????D.?480种
【答案】
C
【考点】排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】由题意知,必须有2个人一组,其他各组只有1个人,所以分配方法是:

故答案为:C.
【分析】利用排列与组合来求解。
7.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移
个单位长度,得到函数y=sin(x-
)的图像,则f(x)=(

A.?sin(
)?????????????????B.?sin(
)?????????????????C.?sin(
)?????????????????D.?sin(
)
【答案】
B
【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】根据图象平移的规律可知,将y=
y=sin(x-
)的图像
上所有的点向左平移平移个单位,纵坐标不变,得到再把所得到的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,即函数的周期变原来的2倍,就得到函数y=

故答案为:B。
【分析】根据三角函数图象的相位,周期变化规律来解题。
8.在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数,则两数之和大于
的概率为(

A.?
???????????????????????????????????????B.?
???????????????????????????????????????C.?
???????????????????????????????????????D.?
【答案】
B
【考点】几何概型
【解析】【解答】不妨设这两个数为a,b且
01表示为一个正方四个顶点:(0,1),(1,0),(1,2),(0,2),且包括边界在内的正方形区域。作
直线a+b=?

满足a+b>
的a,b取值的可行域如图中阴影部分表示,
直线a+b=
与正方形的两个交点分别为,则可计算事件(a+bR人svyf概率为P=,
故选B。
【分析】利用几何概型解答。
9.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作,其中第一题是测量海盗的高。如图,点E,H,G在水平线AC上,DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,EG称为“表距”,GC和EH都称为“表目距”,GC与EH的差称为“表目距的差”。则海岛的高AB=(
).
A.?
B.?
C.?
D.?
【答案】
A
【考点】解三角形的实际应用
【解析】【解答】如图,连接DF,直线DF交AB于M,
则AB=AM+BM,设则
因为,所以所以
故答案为:A.
【分析】通过作辅助线,(如图),然后利用解直角形的知识来解答。
10.设a≠0,若x=a为函数
的极大值点,则(

A.?a<b?????????????????????????????????B.?a>b?????????????????????????????????C.?ab<a2?????????????????????????????????D.?ab>a2
【答案】
D
【考点】二次函数的图象,二次函数的性质
【解析】【解答】当a>0时,若a为极大值点,则(如图1),必有a当a<0时,若a为极大值点,则(如图2),必有a>b>a2,故A错。
故答案为:D.
【分析】对a的正负进行讨论,根据极值点的意义,作图分析,得到正确选项。
11.设B是椭圆C:
(a>b>0)的上顶点,若C上的任意一点P都满足
,则C的离心率的取值范围是(?
?)
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
【答案】
C
【考点】椭圆的定义,椭圆的简单性质
【解析】【解答】依题意,点B(0,b),设P(x0,y0),则有
移项并用十字相乘法得到:
因为恒成立,即恒
成立,
据此解得

故答案为:C。
【分析】由两点间的距离公式,表示出|PB|2

再根据椭圆上任意点的纵坐标y0的取值范围,解相关不等式得到结果。
12.设


,则(

A.?a<b<c?????????????????????????????B.?b<c<a?????????????????????????????C.?b<a<c?????????????????????????????D.?c<a<b
【答案】
B
【考点】指数函数的图象与性质,对数函数的图象与性质
【解析】【解答】构造函数f(x)=ln(1+x)-

则b-c=f(0.02),则当x>0时,,
所以f/(x)<0,所以f(x)在单调递减,所以f(0.02)再构造函数则而,

所以所以g(x)在(0,2)上单调递增,所以所以b故答案为:B
【分析】本题就在于构造恰当的函数,利用导数研究函数的单调性,从而解题。
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。(共4题;共20分)
13.已知双曲线C:
(m>0)的一条渐近线为
+my=0,则C的焦距为________.
【答案】
4
【考点】双曲线的定义,双曲线的简单性质
【解析】【解答】因为又曲线方程C:,一条渐近线是

所以双曲线方程是,
故答案为:4
【分析】由双曲线渐近线的斜率可得到m的值,再进一步求得焦距的值。
14.已知向量
=(1,3),b=(3,4),若(

)⊥

则λ=________。
【答案】
【考点】平面向量的坐标运算,平面向量数量积的运算,数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】【解答】因为

所以

所以

故答案为:
【分析】先计算出的坐标式,再根据两向量垂直,列式求解。
15.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为
,B=60°,a2+c2=3ac,则b=________.
【答案】
【考点】余弦定理,三角形中的几何计算
【解析】【解答】
于是
【分析】根据面积的值,计算出ac,再由余弦定理求解。
16.以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为________(写出符合要求的一组答案即可).
【答案】
②⑤或③④
【考点】由三视图还原实物图
【解析】【解答】当俯视图为

时,右侧棱在左侧,不可观测到,所以为虚线,故选择③为侧视图;
当俯视图为⑤时,左侧棱在左侧可观测到,所以为实线,故选择②为侧视图,
故答案为:
②⑤或③④
【分析】分情况讨论各种视图的位置关系。
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(共5题;共60分)
17.某厂研究了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:
旧设备
9.8
10.3
10.0
10.2
9.9
9.8
10.0
10.1
10.2
9.7
新设备
10.1
10.4
10.1
10.0
10.1
10.3
10.6
10.5
10.4
10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为

,样本方差分别记为s12和s22
(1)求


s12

s22;
(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果
-

,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).
【答案】
(1)解:各项所求值如下所示
=
(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.0
=
(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3
=
x[(9.7-10.0)2+2x(9.8-10.0)2+(9.9-10.0)2+2X(10.0-10.0)2+(10.1-10.0)2+2x(10.2-10.0)2+(10.3-10.0)2]=0.36,
=
x[(10.0-10.3)2+3x(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+2x(10.4-10.3)2+2x(10.5-10.3)2+(10.6-10.3)2]=0.4.
(2)由(1)中数据得
-
=0.3,2
≈0.34
显然
-
<2
,所以不认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高。
【考点】众数、中位数、平均数,极差、方差与标准差
【解析】【分析】(1)先计算新旧样本平均数

再直接用公式计算
s12

s22;
(2)由
(1)中的数据,计算得:
-
=0.3,2
≈0.34

显然
-
<2
,可得到答案。
18.如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PD⊥底面ABCD,PD=DC=1,M为BC的中点,且PB⊥AM,
(1)求BC;
(2)求二面角A-PM-B的正弦值。
【答案】
(1)解:因为PD⊥平面ABCD,且矩形ABCD中,AD⊥DC,所以以


分别为x,y,z轴正方向,D为原点建立空间直角坐标系D-xyz。
设BC=t,A(t,0,0),B(t,1,0),M(
,1,0),P(0,0,1),所以
=(t,1,-1),
=(
,1,0),
因为PB⊥AM,所以
?
=-
+1=0,所以t=
,所以BC=

(2)设平面APM的一个法向量为
=(x,y,z),由于
=(-
,0,1),则
令x=
,得
=(
,1,2)。
设平面PMB的一个法向量为
=(xt

yt

zt),则

=1,得
=(0,1,1).
所以cos(

)=
=
=
,所以二面角A-PM-B的正弦值为
.
【考点】向量方法证明线、面的位置关系定理,用空间向量求直线与平面的夹角
【解析】【分析】(1)建立空间直角坐标系,定义相关点的坐标,通过计算求解;
(2)呈上,分别求二面角的两个平面的法向量,用法向量的夹角计算。
19.记Sn为数列{an}的前n项和,bn为数列{Sn}的前n项和,已知
=2.
(1)证明:数列{bn}是等差数列;
(2)求{an}的通项公式.
【答案】
(1)由已知
+
=2,则
=Sn(n≥2)
+
=2
2bn-1+2=2bn
bn-bn-1=
(n≥2),b1=
故{bn}是以
为首项,
为公差的等差数列。
(2)由(1)知bn=
+(n-1)
=
,则
+
=2
Sn=
n=1时,a1=S1=
n≥2时,an=Sn-Sn-1=
-
=
故an=
【考点】等差数列的通项公式,等差数列的前n项和,数列递推式
【解析】【分析】(1)根据等差数列及前n项和的定义,由递推关系,求证。
(2)呈上,先写出bn,再求{bn}前n磺的和
Sn
,再由
an与
Sn
的关系,进一步求得结果。
20.设函数f(x)=ln(a-x),已知x=0是函数y=xf(x)的极值点。
(1)求a;
(2)设函数g(x)=
,证明:g(x)<1.
【答案】
(1)[xf(x)]′=x′f(x)+xf′(x)
当x=0时,[xf(x)]′=f(0)=lna=0,所以a=1
(2)由f(x)=ln(1-x),得x<1
当0<x<1时,f(x)=ln(1-x)<0,xf(x)<0;当x<0时,f(x)=ln(1-x)>0,xf(x)<0
故即证x+f(x)>xf(x),x+ln(1-x)-xln(1-x)>0
令1-x=t(t>0且t≠1),x=1-t,即证1-t+lnt-(1-t)lnt>0
令f(t)=1-t+lnt-(1-t)lnt,
则f′(t)=-1-
-[(-1)lnt+
]=-1+
+lnt-
=lnt
所以f(t)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,故f(t)>f(1)=0,得证。
【考点】利用导数研究函数的极值,导数在最大值、最小值问题中的应用
【解析】【分析】(1)先对函数
y=xf(x)求导:
[xf(x)]′=x′f(x)+xf′(x),因为x=0是方程的根,代入求得a值。
(2)首先由(1)写出函数f(x),并求其定义域,将问题转化为证明
x+f(x)>xf(x),即证:x+ln(1-x)-xln(1-x)>0
,然后通过换元,构造函数,用导数研究相关函数的单调性,从而证明命题成立。
21.己知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4.
(1)求p;
(2)若点P在M上,PA,PB是C的两条切线,A,B是切点,求
PAB的最大值.
【答案】
(1)解:焦点

的最短距离为
,所以p=2.
(2)抛物线
,设A(x1

y1),B(x2

y2),P(x0

y0),则

,且
.

都过点P(x0

y0),则

,即
.
联立
,得

.
所以
=
?,
,所以
=
=
=
.

.故当y0=-5时,
达到最大,最大值为
.
【考点】圆的标准方程,抛物线的标准方程,抛物线的应用
【解析】【分析】(1)因为F点到圆上距离最小的即为F到圆心的距离减去半径1,据此得到结果;
(2)由(1)写出抛物线的标准方程
,分别设出切点A,B的坐标,及P(在圆M上)的坐标,分别写出两条切线的方程,利用A,B都过P点,建立方程求解。最后通过三角形PAB面积表达式,研究最值。
四、[选修4一4:坐标系与参数方程](共1题;共10分)
22.在直角坐标系xOy中,
C的圆心为C(2,1),半径为1.
(1)写出
C的一个参数方程;
(2)过点F(4,1)作
C的两条切线,
以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条直线的极坐标方程.
【答案】
(1)因为
C的圆心为(2,1),半径为1.故
C的参数方程为

为参数).
(2)设切线y=k(x-4)+1,即kx-y-4k+1=0.

?=1
即|2k|=
,4
=

解得k=±
.
故直线方程为y=
?(x-4)+1,
y=
?(x-4)+1
故两条切线的极坐标方程为
sin
=
cos
-
+1或
sin
=
cos
+
+1.
【考点】点的极坐标和直角坐标的互化,参数方程化成普通方程
【解析】【分析】(1)根据圆的参数方程的定义,不难得到圆的参数方程;
(2)设出过点(4,1)的圆的切线方程,利用直线与相切求出切线的斜率,进而求得两条切线的方程,并将它们化为极坐标方程。
五、[选修4一5:不等式选讲](共1题;共10分)
23.已知函数f(x)=|x-a|+|x+3|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥6的解集;
(2)若f(x)≥-a,求a的取值范围.
【答案】
(1)解:a=1时,f(x)=|x-1|+|x+3|,即求|x-1|+|x-3|≥6的解集.
当x≥1时,2x十2≥6,得x≥2;
当-3当x≤-3时-2x-2≥6.得x≤-4,
综上,解集为(-∞,-4]U[2,-∞).
(2)f(x)最小值>-a,而由绝对值的几何意义,即求x到a和-3距离的最小值.
当x在a和-3之间时最小,此时f(x)最小值为|a+3|,即|a+3|>-a.
A≥-3时,2a+3>0,得a>-
;a<-3时,-a-3>-a,此时a不存在.
综上,a>-
.
【考点】不等式的综合
【解析】【分析】(1)当a=1,写出
f(x)=|x-1|+|x+3|
,进一步分段讨论去值,解不等式;
(2)只要保证
f(x)最小值>-a,而由绝对值的几何意义,即求x到a和-3距离的最小值.
(




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2021年高考理数真题试卷(全国乙卷)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(共12题;共60分)
1.设2(z+
)+3(z-
)=4+6i,则z=(??
).
A.?1-2i??????????????????????????????????????B.?1+2i??????????????????????????????????????C.?1+i??????????????????????????????????????D.?1-i
2.已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=(??

A.?
???????????????????????????????????????????B.?S??????????????????????????????????????????C.?T??????????????????????????????????????????D.?Z
3.已知命题p:
x∈R,sinx<1;命题q:
x∈R,
e|x|≥1,则下列命题中为真命题的是(

A.?p
q????????????????????????????B.?
p
q????????????????????????????C.?p
q????????????????????????????D.?
(pVq)
4.设函数f(x)=
,则下列函数中为奇函数的是(

A.?f(x-1)-1????????????????????????????B.?f(x-1)+1????????????????????????????C.?f(x+1)-1????????????????????????????D.?f(x+1)+1
5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为(

A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有(

A.?60种??????????????????????????????????B.?120种??????????????????????????????????C.?240种??????????????????????????????????D.?480种
7.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移
个单位长度,得到函数y=sin(x-
)的图像,则f(x)=(

A.?sin(
)?????????????????B.?sin(
)?????????????????C.?sin(
)?????????????????D.?sin(
)
8.在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数,则两数之和大于
的概率为(

A.?
???????????????????????????????????????B.?
???????????????????????????????????????C.?
???????????????????????????????????????D.?
9.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作,其中第一题是测量海盗的高。如图,点E,H,G在水平线AC上,DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,EG称为“表距”,GC和EH都称为“表目距”,GC与EH的差称为“表目距的差”。则海岛的高AB=(
).
A.?
B.?
C.?
D.?
10.设a≠0,若x=a为函数
的极大值点,则(

A.?a<b?????????????????????????????????B.?a>b?????????????????????????????????C.?ab<a2?????????????????????????????????D.?ab>a2
11.设B是椭圆C:
(a>b>0)的上顶点,若C上的任意一点P都满足
,则C的离心率的取值范围是(?
?)
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
12.设


,则(

A.?a<b<c?????????????????????????????B.?b<c<a?????????????????????????????C.?b<a<c?????????????????????????????D.?c<a<b
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。(共4题;共20分)
13.已知双曲线C:
(m>0)的一条渐近线为
+my=0,则C的焦距为________.
14.已知向量
=(1,3),b=(3,4),若(

)⊥

则λ=________。
15.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为
,B=60°,a2+c2=3ac,则b=________.
16.以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为________(写出符合要求的一组答案即可).
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(共5题;共60分)
17.某厂研究了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:
旧设备
9.8
10.3
10.0
10.2
9.9
9.8
10.0
10.1
10.2
9.7
新设备
10.1
10.4
10.1
10.0
10.1
10.3
10.6
10.5
10.4
10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为

,样本方差分别记为s12和s22
(1)求


s12

s22;
(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果
-

,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).
18.如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PD⊥底面ABCD,PD=DC=1,M为BC的中点,且PB⊥AM,
(1)求BC;
(2)求二面角A-PM-B的正弦值。
19.记Sn为数列{an}的前n项和,bn为数列{Sn}的前n项和,已知
=2.
(1)证明:数列{bn}是等差数列;
(2)求{an}的通项公式.
20.设函数f(x)=ln(a-x),已知x=0是函数y=xf(x)的极值点。
(1)求a;
(2)设函数g(x)=
,证明:g(x)<1.
21.己知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4.
(1)求p;
(2)若点P在M上,PA,PB是C的两条切线,A,B是切点,求
PAB的最大值.
四、[选修4一4:坐标系与参数方程](共1题;共10分)
22.在直角坐标系xOy中,
C的圆心为C(2,1),半径为1.
(1)写出
C的一个参数方程;
(2)过点F(4,1)作
C的两条切线,
以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条直线的极坐标方程.
五、[选修4一5:不等式选讲](共1题;共10分)
23.已知函数f(x)=|x-a|+|x+3|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥6的解集;
(2)若f(x)≥-a,求a的取值范围.
答案解析部分
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
四、[选修4一4:坐标系与参数方程]
五、[选修4一5:不等式选讲]
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