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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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2021年高考理数真题试卷（全国乙卷）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12题；共60分）
1.设2（z+
）+3(z-
)=4+6i，则z=（??
）.
A.?1-2i??????????????????????????????????????B.?1+2i??????????????????????????????????????C.?1+i??????????????????????????????????????D.?1-i
【答案】
C
【考点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】设所以a=b=1，所以z＝1+i。
故答案为：C
【分析】先设z的代数式，代入运算后由复数相等的条件，即可求得结果。
2.已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z｝，则S∩T=（??
）
A.?
???????????????????????????????????????????B.?S??????????????????????????????????????????C.?T??????????????????????????????????????????D.?Z
【答案】
C
【考点】交集及其运算
【解析】【解答】当n=2k???
时，S={s|s=4k+1,?
},
当n=2k+1
?
时,S={s|s=4k+3,?
}
所以S,所以,?
故答案为：C.
【分析】分n的奇偶讨论集合S。
3.已知命题p：
x∈R，sinx＜1；命题q：
x∈R，
e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（
）
A.?p
q????????????????????????????B.?
p
q????????????????????????????C.?p
q????????????????????????????D.?
(pVq)
【答案】
A
【考点】全称量词命题，存在量词命题，命题的否定，命题的真假判断与应用
【解析】【解答】因为命题P是真命题，命题
q也是真命题，
故答案为：A
【分析】先判断命题p，q的真假，然后判断选项的真假。
4.设函数f(x)=
，则下列函数中为奇函数的是（
）
A.?f(x-1)-1????????????????????????????B.?f(x-1)+1????????????????????????????C.?f(x+1)-1????????????????????????????D.?f(x+1)+1
【答案】
B
【考点】函数奇偶性的判断，函数奇偶性的性质
【解析】【解答】因为
f(x)=
，
所以函数的对称中心是(-1,-1)，所以函数f(x)向右平移1
个单位，再向上平移1个单位后关于（0，0）中心对称，而四个选项中只有B满足条件，
故答案为：B。
【分析】将
函数变形为f(x)=?后，判断。
5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
【答案】
D
【考点】直线与平面所成的角
【解析】【解答】如图，连接AC，设AC与BD交于O，连接OD1,AD1,BP,设正方体的棱长为x，
因为D1P||OB||BD,且D1P=BO=BD,所以四边形OD1PB是平行四边形，所以BP||OD1,所以
即为所求的角，易证平面BDD1B1,故OD1,
又,所以＝.
故答案为：D
【分析】在正方体中，作辅助线，通过平移线，作出所要求的角。
6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（
）
A.?60种??????????????????????????????????B.?120种??????????????????????????????????C.?240种??????????????????????????????????D.?480种
【答案】
C
【考点】排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】由题意知，必须有2个人一组，其他各组只有1个人，所以分配方法是：
，
故答案为：C.
【分析】利用排列与组合来求解。
7.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移
个单位长度，得到函数y=sin(x-
)的图像，则f(x)=（
）
A.?sin(
)?????????????????B.?sin(
)?????????????????C.?sin(
)?????????????????D.?sin(
)
【答案】
B
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】根据图象平移的规律可知，将y=
y=sin(x-
)的图像
上所有的点向左平移平移个单位，纵坐标不变，得到再把所得到的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，即函数的周期变原来的2倍，就得到函数y=
，
故答案为：B。
【分析】根据三角函数图象的相位，周期变化规律来解题。
8.在区间（0，1）与（1，2）中各随机取1个数，则两数之和大于
的概率为（
）
A.?
???????????????????????????????????????B.?
???????????????????????????????????????C.?
???????????????????????????????????????D.?
【答案】
B
【考点】几何概型
【解析】【解答】不妨设这两个数为a,b且
0
1表示为一个正方四个顶点：(0,1),(1,0),(1,2),(0,2),且包括边界在内的正方形区域。作
直线a+b=?
，
满足a+b>
的a,b取值的可行域如图中阴影部分表示，
直线a+b＝
与正方形的两个交点分别为,则可计算事件(a+bR人svyf概率为P＝,
故选B。
【分析】利用几何概型解答。
9.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海盗的高。如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”。则海岛的高AB=（
）.
A.?
B.?
C.?
D.?
【答案】
A
【考点】解三角形的实际应用
【解析】【解答】如图，连接DF,直线DF交AB于M，
则AB＝AM+BM,设则
因为,所以所以
故答案为：A.
【分析】通过作辅助线，(如图)，然后利用解直角形的知识来解答。
10.设a≠0，若x=a为函数
的极大值点，则（
）
A.?a＜b?????????????????????????????????B.?a＞b?????????????????????????????????C.?ab＜a2?????????????????????????????????D.?ab＞a2
【答案】
D
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质
【解析】【解答】当a>0时，若a为极大值点，则(如图1)，必有a当a<0时，若a为极大值点，则(如图2)，必有a>b>a2,故A错。
故答案为：D.
【分析】对a的正负进行讨论，根据极值点的意义，作图分析，得到正确选项。
11.设B是椭圆C：
（a＞b＞0）的上顶点，若C上的任意一点P都满足
，则C的离心率的取值范围是（?
?）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
【答案】
C
【考点】椭圆的定义，椭圆的简单性质
【解析】【解答】依题意，点B(0,b),设P(x0,y0),则有
移项并用十字相乘法得到：
因为恒成立，即恒
成立，
据此解得
，
故答案为：C。
【分析】由两点间的距离公式，表示出|PB|2
，
再根据椭圆上任意点的纵坐标y0的取值范围，解相关不等式得到结果。
12.设
，
，
，则（
）
A.?a＜b＜c?????????????????????????????B.?b＜c＜a?????????????????????????????C.?b＜a＜c?????????????????????????????D.?c＜a＜b
【答案】
B
【考点】指数函数的图象与性质，对数函数的图象与性质
【解析】【解答】构造函数f(x)=ln(1+x)-
，
则b-c=f(0.02)，则当x>0时，,
所以f/(x)<0,所以f(x)在单调递减，所以f(0.02)再构造函数则而,
当
所以所以g(x)在（0，2）上单调递增，所以所以b故答案为：B
【分析】本题就在于构造恰当的函数，利用导数研究函数的单调性，从而解题。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（共4题；共20分）
13.已知双曲线C：
（m>0）的一条渐近线为
+my=0，则C的焦距为________.
【答案】
4
【考点】双曲线的定义，双曲线的简单性质
【解析】【解答】因为又曲线方程C：,一条渐近线是
，
所以双曲线方程是,
故答案为：4
【分析】由双曲线渐近线的斜率可得到m的值，再进一步求得焦距的值。
14.已知向量
=（1，3），b=（3，4），若（
-λ
）⊥
，
则λ=________。
【答案】
【考点】平面向量的坐标运算，平面向量数量积的运算，数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】【解答】因为
，
所以
，
所以
，
故答案为：
【分析】先计算出的坐标式，再根据两向量垂直，列式求解。
15.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为
，B=60°，a2+c2=3ac，则b=________.
【答案】
【考点】余弦定理，三角形中的几何计算
【解析】【解答】
于是
【分析】根据面积的值，计算出ac，再由余弦定理求解。
16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为________（写出符合要求的一组答案即可）.
【答案】
②⑤或③④
【考点】由三视图还原实物图
【解析】【解答】当俯视图为
④
时，右侧棱在左侧，不可观测到，所以为虚线，故选择③为侧视图；
当俯视图为⑤时，左侧棱在左侧可观测到，所以为实线，故选择②为侧视图，
故答案为：
②⑤或③④
【分析】分情况讨论各种视图的位置关系。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（共5题；共60分）
17.某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备
9.8
10.3
10.0
10.2
9.9
9.8
10.0
10.1
10.2
9.7
新设备
10.1
10.4
10.1
10.0
10.1
10.3
10.6
10.5
10.4
10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为
和
，样本方差分别记为s12和s22
（1）求
，
，
s12
，
s22；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果
-
≥
，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.
【答案】
（1）解：各项所求值如下所示
=
(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.0
=
(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3
=
x[(9.7-10.0)2+2x(9.8-10.0)2+(9.9-10.0)2+2X(10.0-10.0)2+(10.1-10.0)2+2x(10.2-10.0)2+(10.3-10.0)2]=0.36，
=
x[(10.0-10.3)2+3x(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+2x(10.4-10.3)2+2x(10.5-10.3)2+(10.6-10.3)2]=0.4.
（2）由(1)中数据得
-
=0.3，2
≈0.34
显然
-
＜2
，所以不认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高。
【考点】众数、中位数、平均数，极差、方差与标准差
【解析】【分析】（1）先计算新旧样本平均数
，
再直接用公式计算
s12
，
s22；
(2)由
(1)中的数据，计算得：
-
=0.3，2
≈0.34
，
显然
-
＜2
，可得到答案。
18.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，M为BC的中点，且PB⊥AM，
（1）求BC；
（2）求二面角A-PM-B的正弦值。
【答案】
（1）解：因为PD⊥平面ABCD，且矩形ABCD中，AD⊥DC，所以以
，
，
分别为x，y，z轴正方向，D为原点建立空间直角坐标系D-xyz。
设BC=t，A（t，0，0），B（t，1，0），M（
，1，0），P(0，0，1)，所以
=（t，1，-1），
=（
，1，0），
因为PB⊥AM，所以
?
=-
+1=0，所以t=
，所以BC=
。
（2）设平面APM的一个法向量为
=（x，y，z），由于
=（-
，0，1），则
令x=
，得
=（
，1，2）。
设平面PMB的一个法向量为
=（xt
，
yt
，
zt），则
令
=1，得
=(0，1，1).
所以cos（
，
）=
=
=
，所以二面角A-PM-B的正弦值为
.
【考点】向量方法证明线、面的位置关系定理，用空间向量求直线与平面的夹角
【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，定义相关点的坐标，通过计算求解；
（2）呈上，分别求二面角的两个平面的法向量，用法向量的夹角计算。
19.记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项和，已知
=2.
（1）证明：数列{bn}是等差数列；
（2）求{an}的通项公式.
【答案】
（1）由已知
+
=2，则
=Sn(n≥2)
+
=2
2bn-1+2=2bn
bn-bn-1=
(n≥2)，b1=
故｛bn｝是以
为首项，
为公差的等差数列。
（2）由（1）知bn=
+（n-1）
=
，则
+
=2
Sn=
n=1时，a1=S1=
n≥2时，an=Sn-Sn-1=
-
=
故an=
【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前n项和，数列递推式
【解析】【分析】（1）根据等差数列及前n项和的定义，由递推关系，求证。
（2）呈上，先写出bn,再求{bn}前n磺的和
Sn
，再由
an与
Sn
的关系，进一步求得结果。
20.设函数f（x）=ln（a-x），已知x=0是函数y=xf（x）的极值点。
（1）求a；
（2）设函数g（x）=
，证明：g（x）＜1.
【答案】
（1）[xf(x)]′=x′f(x)+xf′(x)
当x=0时，[xf(x)]′=f(0)=lna=0，所以a=1
（2）由f(x)=ln(1-x)，得x＜1
当0＜x＜1时，f(x)=ln(1-x)＜0，xf(x)＜0；当x＜0时，f(x)=ln(1-x)＞0，xf(x)＜0
故即证x+f(x)＞xf(x)，x+ln(1-x)-xln(1-x)＞0
令1-x=t(t＞0且t≠1)，x=1-t，即证1-t+lnt-(1-t)lnt＞0
令f(t)=1-t+lnt-(1-t)lnt，
则f′(t)=-1-
-[(-1)lnt+
]=-1+
+lnt-
=lnt
所以f(t)在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，故f(t)＞f（1）=0，得证。
【考点】利用导数研究函数的极值，导数在最大值、最小值问题中的应用
【解析】【分析】（1）先对函数
y=xf（x）求导：
[xf(x)]′=x′f(x)+xf′(x)，因为x=0是方程的根，代入求得a值。
（2）首先由（1）写出函数f(x),并求其定义域，将问题转化为证明
x+f(x)＞xf(x)，即证：x+ln(1-x)-xln(1-x)＞0
，然后通过换元，构造函数，用导数研究相关函数的单调性，从而证明命题成立。
21.己知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，且F与圆M：x2+（y+4）2=1上点的距离的最小值为4.
（1）求p；
（2）若点P在M上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求
PAB的最大值.
【答案】
（1）解：焦点
到
的最短距离为
，所以p=2.
（2）抛物线
，设A(x1
，
y1），B(x2
，
y2)，P(x0
，
y0)，则
，
，且
.
，
都过点P(x0
，
y0），则
故
，即
.
联立
，得
，
.
所以
=
?，
，所以
=
=
=
.
而
.故当y0=-5时，
达到最大，最大值为
.
【考点】圆的标准方程，抛物线的标准方程，抛物线的应用
【解析】【分析】（1）因为F点到圆上距离最小的即为F到圆心的距离减去半径1，据此得到结果；
（2）由（1）写出抛物线的标准方程
，分别设出切点A,B的坐标，及P（在圆M上）的坐标，分别写出两条切线的方程，利用A,B都过P点，建立方程求解。最后通过三角形PAB面积表达式，研究最值。
四、［选修4一4：坐标系与参数方程］（共1题；共10分）
22.在直角坐标系xOy中，
C的圆心为C（2，1），半径为1.
（1）写出
C的一个参数方程；
（2）过点F（4，1）作
C的两条切线，
以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条直线的极坐标方程.
【答案】
（1）因为
C的圆心为(2，1)，半径为1.故
C的参数方程为
（
为参数).
（2）设切线y=k（x-4)+1，即kx-y-4k+1=0.
故
?=1
即|2k|=
，4
=
，
解得k=±
.
故直线方程为y=
?(x-4)+1，
y=
?(x-4)+1
故两条切线的极坐标方程为
sin
=
cos
-
+1或
sin
=
cos
+
+1.
【考点】点的极坐标和直角坐标的互化，参数方程化成普通方程
【解析】【分析】（1）根据圆的参数方程的定义，不难得到圆的参数方程；
（2）设出过点（4，1）的圆的切线方程，利用直线与相切求出切线的斜率，进而求得两条切线的方程，并将它们化为极坐标方程。
五、[选修4一5：不等式选讲]（共1题；共10分）
23.已知函数f（x）=|x-a|+|x+3|.
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若f（x）≥-a，求a的取值范围.
【答案】
（1）解：a=1时，f(x)=|x-1|+|x+3|，即求|x-1|+|x-3|≥6的解集.
当x≥1时，2x十2≥6，得x≥2;
当-3当x≤-3时-2x-2≥6.得x≤-4，
综上，解集为(-∞，-4]U[2，-∞).
（2）f(x)最小值>-a，而由绝对值的几何意义，即求x到a和-3距离的最小值.
当x在a和-3之间时最小，此时f(x)最小值为|a+3|，即|a+3|＞-a.
A≥-3时，2a+3>0，得a>-
；a<-3时，-a-3>-a，此时a不存在.
综上，a>-
.
【考点】不等式的综合
【解析】【分析】（1)当a=1，写出
f(x)=|x-1|+|x+3|
，进一步分段讨论去值，解不等式；
（2）只要保证
f(x)最小值>-a，而由绝对值的几何意义，即求x到a和-3距离的最小值.
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2021年高考理数真题试卷（全国乙卷）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12题；共60分）
1.设2（z+
）+3(z-
)=4+6i，则z=（??
）.
A.?1-2i??????????????????????????????????????B.?1+2i??????????????????????????????????????C.?1+i??????????????????????????????????????D.?1-i
2.已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z｝，则S∩T=（??
）
A.?
???????????????????????????????????????????B.?S??????????????????????????????????????????C.?T??????????????????????????????????????????D.?Z
3.已知命题p：
x∈R，sinx＜1；命题q：
x∈R，
e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（
）
A.?p
q????????????????????????????B.?
p
q????????????????????????????C.?p
q????????????????????????????D.?
(pVq)
4.设函数f(x)=
，则下列函数中为奇函数的是（
）
A.?f(x-1)-1????????????????????????????B.?f(x-1)+1????????????????????????????C.?f(x+1)-1????????????????????????????D.?f(x+1)+1
5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（
）
A.?60种??????????????????????????????????B.?120种??????????????????????????????????C.?240种??????????????????????????????????D.?480种
7.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移
个单位长度，得到函数y=sin(x-
)的图像，则f(x)=（
）
A.?sin(
)?????????????????B.?sin(
)?????????????????C.?sin(
)?????????????????D.?sin(
)
8.在区间（0，1）与（1，2）中各随机取1个数，则两数之和大于
的概率为（
）
A.?
???????????????????????????????????????B.?
???????????????????????????????????????C.?
???????????????????????????????????????D.?
9.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海盗的高。如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”。则海岛的高AB=（
）.
A.?
B.?
C.?
D.?
10.设a≠0，若x=a为函数
的极大值点，则（
）
A.?a＜b?????????????????????????????????B.?a＞b?????????????????????????????????C.?ab＜a2?????????????????????????????????D.?ab＞a2
11.设B是椭圆C：
（a＞b＞0）的上顶点，若C上的任意一点P都满足
，则C的离心率的取值范围是（?
?）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
12.设
，
，
，则（
）
A.?a＜b＜c?????????????????????????????B.?b＜c＜a?????????????????????????????C.?b＜a＜c?????????????????????????????D.?c＜a＜b
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（共4题；共20分）
13.已知双曲线C：
（m>0）的一条渐近线为
+my=0，则C的焦距为________.
14.已知向量
=（1，3），b=（3，4），若（
-λ
）⊥
，
则λ=________。
15.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为
，B=60°，a2+c2=3ac，则b=________.
16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为________（写出符合要求的一组答案即可）.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（共5题；共60分）
17.某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备
9.8
10.3
10.0
10.2
9.9
9.8
10.0
10.1
10.2
9.7
新设备
10.1
10.4
10.1
10.0
10.1
10.3
10.6
10.5
10.4
10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为
和
，样本方差分别记为s12和s22
（1）求
，
，
s12
，
s22；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果
-
≥
，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.
18.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，M为BC的中点，且PB⊥AM，
（1）求BC；
（2）求二面角A-PM-B的正弦值。
19.记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项和，已知
=2.
（1）证明：数列{bn}是等差数列；
（2）求{an}的通项公式.
20.设函数f（x）=ln（a-x），已知x=0是函数y=xf（x）的极值点。
（1）求a；
（2）设函数g（x）=
，证明：g（x）＜1.
21.己知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，且F与圆M：x2+（y+4）2=1上点的距离的最小值为4.
（1）求p；
（2）若点P在M上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求
PAB的最大值.
四、［选修4一4：坐标系与参数方程］（共1题；共10分）
22.在直角坐标系xOy中，
C的圆心为C（2，1），半径为1.
（1）写出
C的一个参数方程；
（2）过点F（4，1）作
C的两条切线，
以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条直线的极坐标方程.
五、[选修4一5：不等式选讲]（共1题；共10分）
23.已知函数f（x）=|x-a|+|x+3|.
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若f（x）≥-a，求a的取值范围.
答案解析部分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
四、［选修4一4：坐标系与参数方程］
五、[选修4一5：不等式选讲]
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