2022高考数学专题-双变量问题三板斧

双变量问题的三板斧
第一节:同构思想与换元思想篇
级一,换元或构造函数的方法比较
1:解不等
2.(2020春·郑州期末)若
1n2+1x2+12x+1
的大小关系正确的是(
x2+1>1n2+1>2x+11.x2+12x+1>1n2+1
1n2+1~2x+1~x
1n2+1~x+1
新课标乙卷)设a=2h1.01,b
层级二:等式两边构造相同函数比较大
4.(2021·全国八省联考)已知a
(2020·新课标Ⅱ)若
x+1)<0
0
6.(2020·新课标Ⅰ)若2
2021新课标全国卷1改编)已知函数(
)设,为两个不相等的正数
层级三:方法总结:对于双变量问题我们把变量分离到等式,不等式两侧是我们解决问题
的重要思路
以下下是两种常见的双变量问题的分离模型,当然后面我们还会讲到处理这类另外一种方
法:整式构造法
(x1)-f(x2)
(x)-k
函数,求导证
为减函数
方法提升
湖南师大附中高二第二次大练习)已知曲线f(x)=be+x在x=0处的切线方程
)求a,b的值
(x2)<(x1-x2)(mx
)恒成
实数m的取值
解答】解
f(x)=be
意得在x=0处的切线斜率为f(0)=b
得
为f(
知,上式等价于函数g(x)=f(x)
(0,+∞)
(x)递减
(x)递
所以实数m的范围为(
例2:【来源:炎德·英才大联考雅礼中学2021届高三月考试卷(一)】
知函数f(x)=(x-1)
对
不等式
f(x-x2)>-2x2恒成
为(
【解析】∫(
f(x1-x2)
即f(4)-f(
成
1)+1>f(2)
(x)在
递增,即g'(x)
恒成
易
考查函数
故函数y=xe
(-∞,-1)上单调递减,在区间
(-1,+∞)上单
时,函数的最
为
据此
(x-1)千,故a=3成立故选
层级四:指对跨阶:(不)等式两边含有指数与对数型构造相同函数的的方法
跨阶常见模型及处理方
同左
)商型
)和差型
种同构方式
左:e
→f(x)
式子中的不等式有时也可以变成等
2020秋季·长
寒假作业
是方程
2.(2019秋·长郡高三寒假作
知实数
两
0春,江西月考)已知函数f(x)=2x31nx-(m-x)ex,当x≥e时
则实数m的取值
4.(2021·湖南模拟)已知函数f(x)=e
)证明:e-f(x)
(2)若x>0时,g(x)≤f(x)恒成立,求实数a的取值
求f(x)的最
解
略
(3)解:f(x)
+∞)上单调递增
在x∈(,1),使得h(x0)
f(x)单调递减
(x)单调递增
单调递增