2022届高考数学一轮复习-解三角形专题教案（一）Word版

学 科 数学 教师姓名
上课时间
学生姓名
所在年级
教材版本 人教版
课程名称 解三角形
教学目标 1、三角形解的个数
2、中线长、角平分线长
教学重点
教学难点
典例分析
类型一：求边或求角
类型二：边角互化—化简
例1：（2017?新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=________．
例2：(2011·全国)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asin A＋csin C－asin C＝bsin B. 求B
例3：（2016浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2acosB. 证明：A=2B；
例4：（2018?卷Ⅰ）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 bsinC+ csinB=4asinBsinC , b2+c2-a2=8,
则△ABC的面积为________.
类型三：判断三角形形状
例1、在中，已知分别为角A，B，C的对边，
（1）试确定形状。
（2）若，试确定形状。
例2、在中，已知，试判断三角形的形状。
例3、已知在中，，且，试判断三角形的形状。
例4、（2016上海）已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于______
例5、在△ABC中，若a=9 , b=10 , c=12 , 则△ABC的形状是_________。
类型四：三角形解的个数
例1：在△ABC中，bsinA＜a＜b，则此三角形有（ ）
A.一解 ?B.两解?? C.无解? D.不确定
【能解出特殊角度】
例2：已知△ABC中，，，B=45°，试判断符合条件的△ABC有多少个？
【解不出特殊角度】
例3：已知△ABC中，，，C=60°，试判断符合条件的△ABC有多少个？
例4: 已知△ABC中，，，A=45°，试判断符合条件的△ABC有多少个？
例5：在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A、，，； B、，，；
C、，，； D、，，。
例6：在中，
【已知解的个数求范围】
例7：已知△ABC中,满足b=2 , B=60?的三角形有两解,则边长a的取值范围是( )
例8：如果满足∠ABC=60?, AC=12 , BC=k的锐角三角形ABC有且只有一个,那么实数k的取值范围是()
类型五：求边、角、面积范围或最值
例1：已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n
(1)求角B的大小；
(2)若b＝，求a＋c的范围.
例2：在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求的最大值.
例3：在△ABC中，，.
（1）若b+c=6 ，且b（2）求△ABC的面积的最大值.
例4：在△ABC中，已知(sinA+sinB)(a-b)=c·(sinC+sinB).
（1）求角A；
（2）若，求△ABC周长的取值范围。
类型六：中线

例1：在△ABC中，AB=2 , AC=3 , BC边上的中线AD=2， 求△ABC的面积S
例2：在△ABC中，,
求a : b : c
若BD为AC边的中线，且, 求△ABC的面积
类型七：角平分线
例1：【2015全国Ⅱ卷 理17】
中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．
（Ⅰ） 求；
（Ⅱ）若，，求和的长．
例2：已知AD为△ABC中角A的平分线，AB=3, AC=5, ∠BAC=120°， 则AD的长为
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