2022届高考数学一轮复习- 空间直线、平面垂直的判定与性质教案Word版
文档属性
| 名称 | 2022届高考数学一轮复习- 空间直线、平面垂直的判定与性质教案Word版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 5.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-01 22:07:12 | ||
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文档简介
教 师
学生姓名
教材版本
学 科 数学 年级
上课时间
课 题 平行垂直
教学目 标 平行垂直
教 学 重 点 平行垂直
教 学 过 程
一、知识梳理
1.直线和平面垂直:
(1)定义:如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直,那么就说直线和平面互相垂直.记作:
(2)判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.
即
(3)性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．即
2. 三垂线定理:
(1)斜线在平面内的射影：从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过斜足和垂足的直线叫做斜线在这个平面内的射影．注：垂线段比任何一条斜线段短．
⑵三垂线定理:在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直. 即
三垂线定理的逆定理:在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直.即
二、专题精讲
题型一 线线、线面、面面垂直关系的综合问题
例题1：为两条不重合的直线，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：
①；②；
；
其中正确的命题有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
【反思小结】与平行问题一样，本题主要考查线线、线面、面面的垂直问题，高考几乎年年都单独考查学生对线面、面面垂直的判定定理和性质定理的准确、深刻的理解，考查学生对符号语言、图形语言、文字语言熟练转换的能力，以选择题、填空题居多，既可能就平行或垂直单独进行考查，又可能在平行中渗透垂直，垂直中兼顾平行，既考查空间想象能力，又考查逻辑推理能力。
拓展练习：设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A． B．
C． D．
题型二 线面垂直的定义、判定定理和性质定理及其应用
1．如图，四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，，
求证：；
2．如图所示，在长方体中，，M是棱的中点
证明：平面。
3 如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，A1A＝AC＝BC＝1，A1B＝.
(1)求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；
(2)如果D为AB中点，求证：BC1∥平面A1CD.
三、学法提炼
证明线线、线面、面面平行或垂直时需要注意以下几点：(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法和综合法相结合寻找解题思路．(2)利用题设条件添加适当的辅助线或辅助面是解题的常用方法之一，例如：证明平行时遇到中点要设法构造中位线或平行四边形，而证明垂直时则要构造等腰三角形的中线、高线、角平分线三线合一；证明线面、面面垂直时要注意条件的充分性，已知线面垂直或面面垂直时要用好性质，构造适当的辅助面．
1．新教材中删去了三垂线定理，用传统方法求角和距离的要求也相当低，教学中不宜过分强调，但是必须明确斜线、垂线、以及斜线在平面内的射影之间的联系，会作出斜线在平面内的射影，从而为线线或线面垂直做好铺垫．
2．线面垂直的性质可以用来证明两条直线垂直和平行，也可以实现面面垂直的证明，因此线面垂直关系是线线垂直、线线平行、面面垂直的枢纽，进而是整个线面位置关系的核心．
3．在线面垂直的定义中，一定要弄清楚不可缺少．
4．面面垂直的性质的理解中三个条仵也不可缺少，即：①两个平面垂直；②其中一个平面内的直线；⑧垂直于交线，所以无论何时见到已知两个平面垂直，都要首先找其交线，看是否存在直线垂直于交线来决定是否该作辅助线，这样就能目标明确，事半功倍．
5．注意充分利用好身边的物体进行比划和举反例，如将课室当成六面体，将书桌、课本、纸张当成平面，笔当成直线等，这些方法依然是解决空间线面位置关系的最佳方法。
1：如图，在四棱锥:中，底面ABCD，，
，E是PC的中点，
证明：(1)；(2)平面ABE。
【反思小结】本题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力，立体几何的证明关键是学会分析和掌握一些常规的证明方法，如：已知中点证明垂直时要首先考虑等腰三角形中的“三线合一”已知线段或角度等数量关系较多时最好标示出来，充分进行计算，从而发现蕴含的垂直等关系；已知线面垂直时会有哪些结论，是选择线线垂直还是选择面面垂直；要证明结论或要得到哪个结论，就必须满足什么条件等。
2：在四棱锥中，侧棱SA= SC，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点．
(1)求证：平面SBD;
(2)若E为BC的中点，点P在侧面内及其边界上运动，并保持，试指出动点P的转迹，并证明你的结论．
3：如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB =2，AD =EF=1
(1)求证：平面平面CBF：
(2)设FC的中点为M，求证：平面DAF
(3)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为，求。
学法升华
方法与技巧
1.证明线面垂直的方法
(1)线面垂直的定义：a与α内任何直线都垂直?a⊥α；
(2)判定定理1：?l⊥α；
(3)判定定理2：a∥b，a⊥α?b⊥α；
(4)面面平行的性质：α∥β，a⊥α?a⊥β；
(5)面面垂直的性质：α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l?a⊥β.
2. 证明线线垂直的方法
(1)定义：两条直线所成的角为90°；
(2)平面几何中证明线线垂直的方法；
(3)线面垂直的性质：a⊥α，b?α?a⊥b；
(4)线面垂直的性质：a⊥α，b∥α?a⊥b.
3. 证明面面垂直的方法
(1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；
(2)判定定理：a?α，a⊥β?α⊥β.
失误与防范
1. 垂直关系的转化
在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决.如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直.故熟练掌握“线线垂直”、“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键.
2.面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据.我们要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可.
课后作业
1．若是互不相同的空间直线，是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．如图，直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于点A和点B的任意一点，有下列四个结论：
①； ； ；
其中不正确的是
3．如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是 ( )
A．BC∥平面PDF
B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面PAE
D．平面PDE⊥平面ABC
4．设、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是( )
A．若l⊥，⊥β，则l?β B．若l∥，∥β，则l?β
C．若l⊥，∥β，则l⊥β D．若l∥，⊥β，则l⊥β
5．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
6．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，AB＝5， cos∠BAC＝.
(1)求证：BC⊥AC1；
(2)若D是AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1.
7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：
(1)MN∥平面ABCD；
(2)MN⊥平面B1BG.
课后小结 上课情况：
课后需再巩固的内容：
组长签字：____________
学生姓名
教材版本
学 科 数学 年级
上课时间
课 题 平行垂直
教学目 标 平行垂直
教 学 重 点 平行垂直
教 学 过 程
一、知识梳理
1.直线和平面垂直:
(1)定义:如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直,那么就说直线和平面互相垂直.记作:
(2)判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.
即
(3)性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．即
2. 三垂线定理:
(1)斜线在平面内的射影：从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过斜足和垂足的直线叫做斜线在这个平面内的射影．注：垂线段比任何一条斜线段短．
⑵三垂线定理:在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直. 即
三垂线定理的逆定理:在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直.即
二、专题精讲
题型一 线线、线面、面面垂直关系的综合问题
例题1：为两条不重合的直线，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：
①；②；
；
其中正确的命题有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
【反思小结】与平行问题一样，本题主要考查线线、线面、面面的垂直问题，高考几乎年年都单独考查学生对线面、面面垂直的判定定理和性质定理的准确、深刻的理解，考查学生对符号语言、图形语言、文字语言熟练转换的能力，以选择题、填空题居多，既可能就平行或垂直单独进行考查，又可能在平行中渗透垂直，垂直中兼顾平行，既考查空间想象能力，又考查逻辑推理能力。
拓展练习：设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A． B．
C． D．
题型二 线面垂直的定义、判定定理和性质定理及其应用
1．如图，四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，，
求证：；
2．如图所示，在长方体中，，M是棱的中点
证明：平面。
3 如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，A1A＝AC＝BC＝1，A1B＝.
(1)求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；
(2)如果D为AB中点，求证：BC1∥平面A1CD.
三、学法提炼
证明线线、线面、面面平行或垂直时需要注意以下几点：(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法和综合法相结合寻找解题思路．(2)利用题设条件添加适当的辅助线或辅助面是解题的常用方法之一，例如：证明平行时遇到中点要设法构造中位线或平行四边形，而证明垂直时则要构造等腰三角形的中线、高线、角平分线三线合一；证明线面、面面垂直时要注意条件的充分性，已知线面垂直或面面垂直时要用好性质，构造适当的辅助面．
1．新教材中删去了三垂线定理，用传统方法求角和距离的要求也相当低，教学中不宜过分强调，但是必须明确斜线、垂线、以及斜线在平面内的射影之间的联系，会作出斜线在平面内的射影，从而为线线或线面垂直做好铺垫．
2．线面垂直的性质可以用来证明两条直线垂直和平行，也可以实现面面垂直的证明，因此线面垂直关系是线线垂直、线线平行、面面垂直的枢纽，进而是整个线面位置关系的核心．
3．在线面垂直的定义中，一定要弄清楚不可缺少．
4．面面垂直的性质的理解中三个条仵也不可缺少，即：①两个平面垂直；②其中一个平面内的直线；⑧垂直于交线，所以无论何时见到已知两个平面垂直，都要首先找其交线，看是否存在直线垂直于交线来决定是否该作辅助线，这样就能目标明确，事半功倍．
5．注意充分利用好身边的物体进行比划和举反例，如将课室当成六面体，将书桌、课本、纸张当成平面，笔当成直线等，这些方法依然是解决空间线面位置关系的最佳方法。
1：如图，在四棱锥:中，底面ABCD，，
，E是PC的中点，
证明：(1)；(2)平面ABE。
【反思小结】本题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力，立体几何的证明关键是学会分析和掌握一些常规的证明方法，如：已知中点证明垂直时要首先考虑等腰三角形中的“三线合一”已知线段或角度等数量关系较多时最好标示出来，充分进行计算，从而发现蕴含的垂直等关系；已知线面垂直时会有哪些结论，是选择线线垂直还是选择面面垂直；要证明结论或要得到哪个结论，就必须满足什么条件等。
2：在四棱锥中，侧棱SA= SC，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点．
(1)求证：平面SBD;
(2)若E为BC的中点，点P在侧面内及其边界上运动，并保持，试指出动点P的转迹，并证明你的结论．
3：如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB =2，AD =EF=1
(1)求证：平面平面CBF：
(2)设FC的中点为M，求证：平面DAF
(3)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为，求。
学法升华
方法与技巧
1.证明线面垂直的方法
(1)线面垂直的定义：a与α内任何直线都垂直?a⊥α；
(2)判定定理1：?l⊥α；
(3)判定定理2：a∥b，a⊥α?b⊥α；
(4)面面平行的性质：α∥β，a⊥α?a⊥β；
(5)面面垂直的性质：α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l?a⊥β.
2. 证明线线垂直的方法
(1)定义：两条直线所成的角为90°；
(2)平面几何中证明线线垂直的方法；
(3)线面垂直的性质：a⊥α，b?α?a⊥b；
(4)线面垂直的性质：a⊥α，b∥α?a⊥b.
3. 证明面面垂直的方法
(1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；
(2)判定定理：a?α，a⊥β?α⊥β.
失误与防范
1. 垂直关系的转化
在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决.如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直.故熟练掌握“线线垂直”、“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键.
2.面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据.我们要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可.
课后作业
1．若是互不相同的空间直线，是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．如图，直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于点A和点B的任意一点，有下列四个结论：
①； ； ；
其中不正确的是
3．如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是 ( )
A．BC∥平面PDF
B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面PAE
D．平面PDE⊥平面ABC
4．设、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是( )
A．若l⊥，⊥β，则l?β B．若l∥，∥β，则l?β
C．若l⊥，∥β，则l⊥β D．若l∥，⊥β，则l⊥β
5．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
6．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，AB＝5， cos∠BAC＝.
(1)求证：BC⊥AC1；
(2)若D是AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1.
7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：
(1)MN∥平面ABCD；
(2)MN⊥平面B1BG.
课后小结 上课情况：
课后需再巩固的内容：
组长签字：____________
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