2017年高考文数真题试卷（新课标Ⅰ卷）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（2017·新课标Ⅰ卷文）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（ ）
A．A∩B={x|x＜ } B．A∩B=
C．A∪B={x|x＜ } D．AUB=R
【答案】A
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【解答】解：∵集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}={x|x＜ }，
∴A∩B={x|x＜ }，故A正确，B错误；
A∪B={x||x＜2}，故C，D错误；
故选：A
【分析】解不等式求出集合B，结合集合交集和并集的定义，可得结论．
2．（2017·新课标Ⅰ卷文）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田，这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）
A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差
C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数
【答案】B
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】解：在A中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，
故A不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；
在B 中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故B可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；
在C中，最大值是一组数据最大的量，故C可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；
在D中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”，
故D不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度．
故选：B．
【分析】利用平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义直接求解．
3．（2017·新课标Ⅰ卷文）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）
A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i）
【答案】C
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】解：A．i（1+i）2=i 2i=﹣2，是实数．
B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是纯虚数．
C．（1+i）2=2i为纯虚数．
D．i（1+i）=i﹣1不是纯虚数．
故选：C．
【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出结论．
4．（2017·新课标Ⅰ卷文）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何概型
【解析】【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，
则黑色部分的面积S= ，
则对应概率P= = ，
故选：B
【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．
5．（2017·新课标Ⅰ卷文）已知F是双曲线C：x2﹣ =1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3）．则△APF的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】双曲线的简单性质；三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：由双曲线C：x2﹣ =1的右焦点F（2，0），
PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y=3，
则P（2，3），
∴AP⊥PF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3，
∴△APF的面积S= ×丨AP丨×丨PF丨= ，
故选D．
【分析】由题意求得双曲线的右焦点F（2，0），由PF与x轴垂直，代入即可求得P点坐标，根据三角形的面积公式，即可求得△APF的面积．
6．（2017·新课标Ⅰ卷文）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】直线与平面平行的判定
【解析】【解答】解：对于选项B，由于AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知B不满足题意；
对于选项C，由于AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知C不满足题意；
对于选项D，由于AB∥NQ，结合线面平行判定定理可知D不满足题意；
所以选项A满足题意，
故选：A．
【分析】利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案．
7．（2017·新课标Ⅰ卷文）设x，y满足约束条件 ，则z=x+y的最大值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域；简单线性规划
【解析】【解答】解：x，y满足约束条件 的可行域如图：
，则z=x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，
由 解得A（3，0），
所以z=x+y 的最大值为：3．
故选：D．
【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最大值即可．
8．（2017·新课标Ⅰ卷文）函数y= 的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】奇函数与偶函数的性质；函数的图象；函数的值
【解析】【解答】解：函数y= = ，
可知函数是奇函数，排除选项B，
当x= 时，f（ ）= = ，排除A，
x=π时，f（π）=0，排除D．
故选：C．
【分析】化简函数的解析式，然后判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可．
9．（2017·新课标Ⅰ卷文）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（ ）
A．f（x）在（0，2）单调递增
B．f（x）在（0，2）单调递减
C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称
D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称
【答案】C
【知识点】函数的图象与图象变化；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：∵函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），
∴f（2﹣x）=ln（2﹣x）+lnx，
即f（x）=f（2﹣x），
即y=f（x）的图象关于直线x=1对称，
故选：C．
【分析】由已知中函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），可得f（x）=f（2﹣x），进而可得函数图象的对称性．
10．（2017·新课标Ⅰ卷文）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入（ ）
A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2
C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2
【答案】D
【知识点】循环结构；程序框图
【解析】【解答】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，
所以“ ”内不能输入“A＞1000”，
又要求n为偶数，且n的初始值为0，
所以“ ”中n依次加2可保证其为偶数，
所以D选项满足要求，
故选：D．
【分析】通过要求A＞1000时输出且框图中在“否”时输出确定“ ”内不能输入“A＞1000”，进而通过偶数的特征确定n=n+2．
11．（2017·新课标Ⅰ卷文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= ，则C=（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两角和与差的正弦公式；运用诱导公式化简求值；解三角形；正弦定理
【解析】【解答】解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，
∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，
∴cosAsinC+sinAsinC=0，
∵sinC≠0，
∴cosA=﹣sinA，
∴tanA=﹣1，
∵0＜A＜π，
∴A= ，
由正弦定理可得 = ，
∴sinC= ，
∵a=2，c= ，
∴sinC= = = ，
∵a＞c，
∴C= ，
故选：B．
【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可
12．（2017·新课标Ⅰ卷文）设A，B是椭圆C： + =1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（ ）
A．（0，1]∪[9，+∞） B．（0， ]∪[9，+∞）
C．（0，1]∪[4，+∞） D．（0， ]∪[4，+∞）
【答案】A
【知识点】椭圆的简单性质
【解析】【解答】解：假设椭圆的焦点在x轴上，则0＜m＜3时，
假设M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°，
∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO= ≥tan60°= ，
解得：0＜m≤1；
当椭圆的焦点在y轴上时，m＞3，
假设M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°，
∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO= ≥tan60°= ，解得：m≥9，
∴m的取值范围是（0，1]∪[9，+∞）
故选A．
【分析】分类讨论，由要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，当假设椭圆的焦点在x轴上，tan∠AMO= ≥tan60°，当即可求得椭圆的焦点在y轴上时，m＞3，tan∠AMO= ≥tan60°= ，即可求得m的取值范围．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2017·新课标Ⅰ卷文）已知向量 =（﹣1，2）， =（m，1），若向量 + 与 垂直，则m= ．
【答案】7
【知识点】平面向量的数量积运算；利用数量积判断平面向量的垂直关系
【解析】【解答】解：∵向量 =（﹣1，2）， =（m，1），
∴ =（﹣1+m，3），
∵向量 + 与 垂直，
∴（ ） =（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，
解得m=7．
故答案为：7．
【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出 ，再由向量 + 与 垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值．
14．（2017·新课标Ⅰ卷文）曲线y=x2+ 在点（1，2）处的切线方程为 ．
【答案】x﹣y+1=0
【知识点】导数的四则运算；利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的点斜式方程
【解析】【解答】解：曲线y=x2+ ，可得y′=2x﹣ ，
切线的斜率为：k=2﹣1=1．
切线方程为：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．
故答案为：x﹣y+1=0．
【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可．
15．（2017·新课标Ⅰ卷文）已知α∈（0， ），tanα=2，则cos（α﹣ ）= ．
【答案】
【知识点】两角和与差的余弦公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：∵α∈（0， ），tanα=2，
∴sinα=2cosα，
∵sin2α+cos2α=1，
解得sinα= ，cosα= ，
∴cos（α﹣ ）=cosαcos +sinαsin = × + × = ，
故答案为：
【分析】根据同角的三角函数的关系求出sinα= ，cosα= ，再根据两角差的余弦公式即可求出．
16．（2017·新课标Ⅰ卷文）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为 ．
【答案】36π
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球的表面积与体积公式及应用；球内接多面体
【解析】【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，
可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r，
可得 ，解得r=3．
球O的表面积为：4πr2=36π．
故答案为：36π．
【分析】判断三棱锥的形状，利用几何体的体积，求解球的半径，然后求解球的表面积．
三、解答题：共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．
17．（2017·新课标Ⅰ卷文）记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2=2，S3=﹣6．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否能成等差数列．
【答案】（1）解：设等比数列{an}首项为a1，公比为q，
则a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8，则a1= = ，a2= = ，
由a1+a2=2， + =2，整理得：q2+4q+4=0，解得：q=﹣2，
则a1=﹣2，an=（﹣2）（﹣2）n﹣1=（﹣2）n，
∴{an}的通项公式an=（﹣2）n；
（2）由（1）可知：Sn= = =﹣ （2+（﹣2）n+1），
则Sn+1=﹣ （2+（﹣2）n+2），Sn+2=﹣ （2+（﹣2）n+3），
由Sn+1+Sn+2=﹣ （2+（﹣2）n+2）﹣ （2+（﹣2）n+3）=﹣ [4+（﹣2）×（﹣2）n+1+（﹣2）2×+（﹣2）n+1]，
=﹣ [4+2（﹣2）n+1]=2×[﹣ （2+（﹣2）n+1）]，
=2Sn，
即Sn+1+Sn+2=2Sn，
∴Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列．
【知识点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和；数列的求和；等差数列的性质
【解析】【分析】（1.）由题意可知a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8，a1= = ，a2= = ，由a1+a2=2，列方程即可求得q及a1，根据等比数列通项公式，即可求得{an}的通项公式；
（2.）由（1）可知．利用等比数列前n项和公式，即可求得Sn，分别求得Sn+1，Sn+2，显然Sn+1+Sn+2=2Sn，则Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列．
18．（2017·新课标Ⅰ卷文）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为 ，求该四棱锥的侧面积．
【答案】（1）证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，
∴AB⊥PA，CD⊥PD，
又AB∥CD，∴AB⊥PD，
∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，
∵AB 平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．
（2）解：设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，
∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD，
∴PO⊥底面ABCD，且AD= = ，PO= ，
∵四棱锥P﹣ABCD的体积为 ，
∴VP﹣ABCD=
= = = =8，
解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2 ，PO= ，
∴PB=PC= =2 ，
∴该四棱锥的侧面积：
S侧=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC
= + + +
=
=6+2 ．
【知识点】棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用；平面与平面垂直的判定
【解析】【分析】（1.）推导出AB⊥PA，CD⊥PD，从而AB⊥PD，进而AB⊥平面PAD，由此能证明平面PAB⊥平面PAD．
（2.）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，则PO⊥底面ABCD，且AD= ，PO= ，由四棱锥P﹣ABCD的体积为 ，求出a=2，由此能求出该四棱锥的侧面积．
19．（2017·新课标Ⅰ卷文）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8
零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16
零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经计算得 = xi=9.97，s= = =0.212， ≈18.439， （xi﹣ ）（i﹣8.5）=﹣2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2，…，16．
（1）求（xi，i）（i=1，2，…，16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（ ﹣3s， +3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（ⅱ）在（ ﹣3s， +3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）
附：样本（xi，yi）（i=1，2，…，n）的相关系数r= ， ≈0.09．
【答案】（1）解：r= = =﹣0.18．
∵|r|＜0.25，∴可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．
（2）（i） =9.97，s=0.212，∴合格零件尺寸范围是（9.334，10，606），
显然第13号零件尺寸不在此范围之内，
∴需要对当天的生产过程进行检查．
（ii）剔除离群值后，剩下的数据平均值为 =10.22，
=16×0.2122+16×9.972=1591.134，
∴剔除离群值后样本方差为 （1591.134﹣9.222﹣15×10.022）=0.008，
∴剔除离群值后样本标准差为 ≈0.09．
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；样本相关系数r及其数字特征
【解析】【分析】（1.）代入数据计算，比较|r|与0.25的大小作出结论；
（2.）（i）计算合格零件尺寸范围，得出结论；
（ii）代入公式计算即可．
20．（2017·新课标Ⅰ卷文）设A，B为曲线C：y= 上两点，A与B的横坐标之和为4．
（1）求直线AB的斜率；
（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．
【答案】（1）解：设A（x1， ），B（x2， ）为曲线C：y= 上两点，
则直线AB的斜率为k= = （x1+x2）= ×4=1；
（2）设直线AB的方程为y=x+t，代入曲线C：y= ，
可得x2﹣4x﹣4t=0，即有x1+x2=4，x1x2=﹣4t，
再由y= 的导数为y'= x，
设M（m， ），可得M处切线的斜率为 m，
由C在M处的切线与直线AB平行，可得 m=1，
解得m=2，即M（2，1），
由AM⊥BM可得，kAM kBM=﹣1，
即为 =﹣1，
化为x1x2+2（x1+x2）+20=0，
即为﹣4t+8+20=0，
解得t=7．
则直线AB的方程为y=x+7．
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率；两条直线垂直的判定；抛物线的应用
【解析】【分析】（1.）设A（x1， ），B（x2， ），运用直线的斜率公式，结合条件，即可得到所求；
（2.）设M（m， ），求出y= 的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得m，即有M的坐标，再由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得x1，x2的关系式，再由直线AB：y=x+t与y= 联立，运用韦达定理，即可得到t的方程，解得t的值，即可得到所求直线方程．
21．（2017·新课标Ⅰ卷文）已知函数 f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．
（1）讨论 f（x）的单调性；
（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．
【答案】（1）解：f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x，
∴f'（x）=2e2x﹣aex﹣a2=（2ex+a）（ex﹣a），
①当a=0时，f'（x）＞0恒成立，
∴f（x）在R上单调递增，
②当a＞0时，2ex+a＞0，令f'（x）=0，解得x=lna，
当x＜lna时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减，
当x＞lna时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，
③当a＜0时，ex﹣a＞0，令f'（x）=0，解得x=ln（﹣ ），
当x＜ln（﹣ ）时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减，
当x＞ln（﹣ ）时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，
综上所述，当a=0时，f（x）在R上单调递增，
当a＞0时，f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，
当a＜0时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣ ））上单调递减，在（ln（﹣ ），+∞）上单调递增，
（2）①当a=0时，f（x）=e2x＞0恒成立，
②当a＞0时，由（1）可得f（x）min=f（lna）=﹣a2lna≥0，
∴lna≤0，
∴0＜a≤1，
③当a＞0时，由（1）可得f（x）min=f（ln（﹣ ））= ﹣a2ln（﹣ ）≥0，
∴ln（﹣ ）≤ ，
∴﹣ ≤a＜0，
综上所述a的取值范围为[﹣ ，1]
【知识点】导数的四则运算；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用
【解析】【分析】（1.）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性即可判断，
（2.）根据（1）的结论，分别求出函数的最小值，即可求出a的范围．
四、选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（2017·新课标Ⅰ卷文）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （θ为参数），直线l的参数方程为 （t为参数）．
（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l距离的最大值为 ，求a．
【答案】（1）解：曲线C的参数方程为 （θ为参数），化为标准方程是： +y2=1；
a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0；
联立方程 ，
解得 或 ，
所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣ ， ）．
（2）l的参数方程 （t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0，
椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），
所以点P到直线l的距离d为：
d= = ，φ满足tanφ= ，
又d的最大值dmax= ，
所以|5sin（θ+φ）﹣a﹣4|的最大值为17，
得：5﹣a﹣4=17或﹣5﹣a﹣4=﹣17，
即a=﹣16或a=8．
【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值；直线和圆的方程的应用；参数方程化成普通方程
【解析】【分析】（1.）将曲线C的参数方程化为标准方程，直线l的参数方程化为一般方程，联立两方程可以求得交点坐标；
（2.）曲线C上的点可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），运用点到直线距离公式可以表示出P到直线l的距离，再结合距离最大值为 进行分析，可以求出a的值．
23．（2017·新课标Ⅰ卷文）已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．
【答案】（1）解：（1）当a=1时，f（x）=﹣x2+x+4，是开口向下，对称轴为x= 的二次函数，
g（x）=|x+1|+|x﹣1|= ，
当x∈（1，+∞）时，令﹣x2+x+4=2x，解得x= ，g（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f（x）≥g（x）的解集为（1， ]；
当x∈[﹣1，1]时，g（x）=2，f（x）≥f（﹣1）=2．
当x∈（﹣∞，﹣1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（﹣1）=f（﹣1）=2．
综上所述，f（x）≥g（x）的解集为[﹣1， ]；
（2）（2）依题意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，则只需 ，解得﹣1≤a≤1，
故a的取值范围是[﹣1，1]．
【知识点】函数恒成立问题；含绝对值不等式的解法
【解析】【分析】（1.）当a=1时，f（x）=﹣x2+x+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|= ，分x＞1、x∈[﹣1，1]、x∈（﹣∞，﹣1）三类讨论，结合g（x）与f（x）的单调性质即可求得f（x）≥g（x）的解集为[﹣1， ]；
（2.）依题意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立 x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，只需 ，解之即可得a的取值范围．
1 / 12017年高考文数真题试卷（新课标Ⅰ卷）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（2017·新课标Ⅰ卷文）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（ ）
A．A∩B={x|x＜ } B．A∩B=
C．A∪B={x|x＜ } D．AUB=R
2．（2017·新课标Ⅰ卷文）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田，这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）
A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差
C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数
3．（2017·新课标Ⅰ卷文）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）
A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i）
4．（2017·新课标Ⅰ卷文）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2017·新课标Ⅰ卷文）已知F是双曲线C：x2﹣ =1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3）．则△APF的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．（2017·新课标Ⅰ卷文）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2017·新课标Ⅰ卷文）设x，y满足约束条件 ，则z=x+y的最大值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（2017·新课标Ⅰ卷文）函数y= 的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2017·新课标Ⅰ卷文）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（ ）
A．f（x）在（0，2）单调递增
B．f（x）在（0，2）单调递减
C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称
D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称
10．（2017·新课标Ⅰ卷文）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入（ ）
A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2
C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2
11．（2017·新课标Ⅰ卷文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= ，则C=（ ）
A． B． C． D．
12．（2017·新课标Ⅰ卷文）设A，B是椭圆C： + =1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（ ）
A．（0，1]∪[9，+∞） B．（0， ]∪[9，+∞）
C．（0，1]∪[4，+∞） D．（0， ]∪[4，+∞）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2017·新课标Ⅰ卷文）已知向量 =（﹣1，2）， =（m，1），若向量 + 与 垂直，则m= ．
14．（2017·新课标Ⅰ卷文）曲线y=x2+ 在点（1，2）处的切线方程为 ．
15．（2017·新课标Ⅰ卷文）已知α∈（0， ），tanα=2，则cos（α﹣ ）= ．
16．（2017·新课标Ⅰ卷文）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为 ．
三、解答题：共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．
17．（2017·新课标Ⅰ卷文）记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2=2，S3=﹣6．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否能成等差数列．
18．（2017·新课标Ⅰ卷文）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为 ，求该四棱锥的侧面积．
19．（2017·新课标Ⅰ卷文）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8
零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16
零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经计算得 = xi=9.97，s= = =0.212， ≈18.439， （xi﹣ ）（i﹣8.5）=﹣2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2，…，16．
（1）求（xi，i）（i=1，2，…，16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（ ﹣3s， +3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（ⅱ）在（ ﹣3s， +3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）
附：样本（xi，yi）（i=1，2，…，n）的相关系数r= ， ≈0.09．
20．（2017·新课标Ⅰ卷文）设A，B为曲线C：y= 上两点，A与B的横坐标之和为4．
（1）求直线AB的斜率；
（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．
21．（2017·新课标Ⅰ卷文）已知函数 f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．
（1）讨论 f（x）的单调性；
（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．
四、选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（2017·新课标Ⅰ卷文）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （θ为参数），直线l的参数方程为 （t为参数）．
（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l距离的最大值为 ，求a．
23．（2017·新课标Ⅰ卷文）已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【解答】解：∵集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}={x|x＜ }，
∴A∩B={x|x＜ }，故A正确，B错误；
A∪B={x||x＜2}，故C，D错误；
故选：A
【分析】解不等式求出集合B，结合集合交集和并集的定义，可得结论．
2．【答案】B
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】解：在A中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，
故A不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；
在B 中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故B可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；
在C中，最大值是一组数据最大的量，故C可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；
在D中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”，
故D不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度．
故选：B．
【分析】利用平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义直接求解．
3．【答案】C
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】解：A．i（1+i）2=i 2i=﹣2，是实数．
B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是纯虚数．
C．（1+i）2=2i为纯虚数．
D．i（1+i）=i﹣1不是纯虚数．
故选：C．
【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出结论．
4．【答案】B
【知识点】几何概型
【解析】【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，
则黑色部分的面积S= ，
则对应概率P= = ，
故选：B
【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．
5．【答案】D
【知识点】双曲线的简单性质；三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：由双曲线C：x2﹣ =1的右焦点F（2，0），
PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y=3，
则P（2，3），
∴AP⊥PF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3，
∴△APF的面积S= ×丨AP丨×丨PF丨= ，
故选D．
【分析】由题意求得双曲线的右焦点F（2，0），由PF与x轴垂直，代入即可求得P点坐标，根据三角形的面积公式，即可求得△APF的面积．
6．【答案】A
【知识点】直线与平面平行的判定
【解析】【解答】解：对于选项B，由于AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知B不满足题意；
对于选项C，由于AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知C不满足题意；
对于选项D，由于AB∥NQ，结合线面平行判定定理可知D不满足题意；
所以选项A满足题意，
故选：A．
【分析】利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案．
7．【答案】D
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域；简单线性规划
【解析】【解答】解：x，y满足约束条件 的可行域如图：
，则z=x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，
由 解得A（3，0），
所以z=x+y 的最大值为：3．
故选：D．
【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最大值即可．
8．【答案】C
【知识点】奇函数与偶函数的性质；函数的图象；函数的值
【解析】【解答】解：函数y= = ，
可知函数是奇函数，排除选项B，
当x= 时，f（ ）= = ，排除A，
x=π时，f（π）=0，排除D．
故选：C．
【分析】化简函数的解析式，然后判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可．
9．【答案】C
【知识点】函数的图象与图象变化；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：∵函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），
∴f（2﹣x）=ln（2﹣x）+lnx，
即f（x）=f（2﹣x），
即y=f（x）的图象关于直线x=1对称，
故选：C．
【分析】由已知中函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），可得f（x）=f（2﹣x），进而可得函数图象的对称性．
10．【答案】D
【知识点】循环结构；程序框图
【解析】【解答】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，
所以“ ”内不能输入“A＞1000”，
又要求n为偶数，且n的初始值为0，
所以“ ”中n依次加2可保证其为偶数，
所以D选项满足要求，
故选：D．
【分析】通过要求A＞1000时输出且框图中在“否”时输出确定“ ”内不能输入“A＞1000”，进而通过偶数的特征确定n=n+2．
11．【答案】B
【知识点】两角和与差的正弦公式；运用诱导公式化简求值；解三角形；正弦定理
【解析】【解答】解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，
∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，
∴cosAsinC+sinAsinC=0，
∵sinC≠0，
∴cosA=﹣sinA，
∴tanA=﹣1，
∵0＜A＜π，
∴A= ，
由正弦定理可得 = ，
∴sinC= ，
∵a=2，c= ，
∴sinC= = = ，
∵a＞c，
∴C= ，
故选：B．
【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可
12．【答案】A
【知识点】椭圆的简单性质
【解析】【解答】解：假设椭圆的焦点在x轴上，则0＜m＜3时，
假设M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°，
∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO= ≥tan60°= ，
解得：0＜m≤1；
当椭圆的焦点在y轴上时，m＞3，
假设M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°，
∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO= ≥tan60°= ，解得：m≥9，
∴m的取值范围是（0，1]∪[9，+∞）
故选A．
【分析】分类讨论，由要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，当假设椭圆的焦点在x轴上，tan∠AMO= ≥tan60°，当即可求得椭圆的焦点在y轴上时，m＞3，tan∠AMO= ≥tan60°= ，即可求得m的取值范围．
13．【答案】7
【知识点】平面向量的数量积运算；利用数量积判断平面向量的垂直关系
【解析】【解答】解：∵向量 =（﹣1，2）， =（m，1），
∴ =（﹣1+m，3），
∵向量 + 与 垂直，
∴（ ） =（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，
解得m=7．
故答案为：7．
【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出 ，再由向量 + 与 垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值．
14．【答案】x﹣y+1=0
【知识点】导数的四则运算；利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的点斜式方程
【解析】【解答】解：曲线y=x2+ ，可得y′=2x﹣ ，
切线的斜率为：k=2﹣1=1．
切线方程为：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．
故答案为：x﹣y+1=0．
【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可．
15．【答案】
【知识点】两角和与差的余弦公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：∵α∈（0， ），tanα=2，
∴sinα=2cosα，
∵sin2α+cos2α=1，
解得sinα= ，cosα= ，
∴cos（α﹣ ）=cosαcos +sinαsin = × + × = ，
故答案为：
【分析】根据同角的三角函数的关系求出sinα= ，cosα= ，再根据两角差的余弦公式即可求出．
16．【答案】36π
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球的表面积与体积公式及应用；球内接多面体
【解析】【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，
可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r，
可得 ，解得r=3．
球O的表面积为：4πr2=36π．
故答案为：36π．
【分析】判断三棱锥的形状，利用几何体的体积，求解球的半径，然后求解球的表面积．
17．【答案】（1）解：设等比数列{an}首项为a1，公比为q，
则a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8，则a1= = ，a2= = ，
由a1+a2=2， + =2，整理得：q2+4q+4=0，解得：q=﹣2，
则a1=﹣2，an=（﹣2）（﹣2）n﹣1=（﹣2）n，
∴{an}的通项公式an=（﹣2）n；
（2）由（1）可知：Sn= = =﹣ （2+（﹣2）n+1），
则Sn+1=﹣ （2+（﹣2）n+2），Sn+2=﹣ （2+（﹣2）n+3），
由Sn+1+Sn+2=﹣ （2+（﹣2）n+2）﹣ （2+（﹣2）n+3）=﹣ [4+（﹣2）×（﹣2）n+1+（﹣2）2×+（﹣2）n+1]，
=﹣ [4+2（﹣2）n+1]=2×[﹣ （2+（﹣2）n+1）]，
=2Sn，
即Sn+1+Sn+2=2Sn，
∴Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列．
【知识点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和；数列的求和；等差数列的性质
【解析】【分析】（1.）由题意可知a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8，a1= = ，a2= = ，由a1+a2=2，列方程即可求得q及a1，根据等比数列通项公式，即可求得{an}的通项公式；
（2.）由（1）可知．利用等比数列前n项和公式，即可求得Sn，分别求得Sn+1，Sn+2，显然Sn+1+Sn+2=2Sn，则Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列．
18．【答案】（1）证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，
∴AB⊥PA，CD⊥PD，
又AB∥CD，∴AB⊥PD，
∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，
∵AB 平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．
（2）解：设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，
∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD，
∴PO⊥底面ABCD，且AD= = ，PO= ，
∵四棱锥P﹣ABCD的体积为 ，
∴VP﹣ABCD=
= = = =8，
解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2 ，PO= ，
∴PB=PC= =2 ，
∴该四棱锥的侧面积：
S侧=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC
= + + +
=
=6+2 ．
【知识点】棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用；平面与平面垂直的判定
【解析】【分析】（1.）推导出AB⊥PA，CD⊥PD，从而AB⊥PD，进而AB⊥平面PAD，由此能证明平面PAB⊥平面PAD．
（2.）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，则PO⊥底面ABCD，且AD= ，PO= ，由四棱锥P﹣ABCD的体积为 ，求出a=2，由此能求出该四棱锥的侧面积．
19．【答案】（1）解：r= = =﹣0.18．
∵|r|＜0.25，∴可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．
（2）（i） =9.97，s=0.212，∴合格零件尺寸范围是（9.334，10，606），
显然第13号零件尺寸不在此范围之内，
∴需要对当天的生产过程进行检查．
（ii）剔除离群值后，剩下的数据平均值为 =10.22，
=16×0.2122+16×9.972=1591.134，
∴剔除离群值后样本方差为 （1591.134﹣9.222﹣15×10.022）=0.008，
∴剔除离群值后样本标准差为 ≈0.09．
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；样本相关系数r及其数字特征
【解析】【分析】（1.）代入数据计算，比较|r|与0.25的大小作出结论；
（2.）（i）计算合格零件尺寸范围，得出结论；
（ii）代入公式计算即可．
20．【答案】（1）解：设A（x1， ），B（x2， ）为曲线C：y= 上两点，
则直线AB的斜率为k= = （x1+x2）= ×4=1；
（2）设直线AB的方程为y=x+t，代入曲线C：y= ，
可得x2﹣4x﹣4t=0，即有x1+x2=4，x1x2=﹣4t，
再由y= 的导数为y'= x，
设M（m， ），可得M处切线的斜率为 m，
由C在M处的切线与直线AB平行，可得 m=1，
解得m=2，即M（2，1），
由AM⊥BM可得，kAM kBM=﹣1，
即为 =﹣1，
化为x1x2+2（x1+x2）+20=0，
即为﹣4t+8+20=0，
解得t=7．
则直线AB的方程为y=x+7．
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率；两条直线垂直的判定；抛物线的应用
【解析】【分析】（1.）设A（x1， ），B（x2， ），运用直线的斜率公式，结合条件，即可得到所求；
（2.）设M（m， ），求出y= 的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得m，即有M的坐标，再由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得x1，x2的关系式，再由直线AB：y=x+t与y= 联立，运用韦达定理，即可得到t的方程，解得t的值，即可得到所求直线方程．
21．【答案】（1）解：f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x，
∴f'（x）=2e2x﹣aex﹣a2=（2ex+a）（ex﹣a），
①当a=0时，f'（x）＞0恒成立，
∴f（x）在R上单调递增，
②当a＞0时，2ex+a＞0，令f'（x）=0，解得x=lna，
当x＜lna时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减，
当x＞lna时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，
③当a＜0时，ex﹣a＞0，令f'（x）=0，解得x=ln（﹣ ），
当x＜ln（﹣ ）时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减，
当x＞ln（﹣ ）时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，
综上所述，当a=0时，f（x）在R上单调递增，
当a＞0时，f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，
当a＜0时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣ ））上单调递减，在（ln（﹣ ），+∞）上单调递增，
（2）①当a=0时，f（x）=e2x＞0恒成立，
②当a＞0时，由（1）可得f（x）min=f（lna）=﹣a2lna≥0，
∴lna≤0，
∴0＜a≤1，
③当a＞0时，由（1）可得f（x）min=f（ln（﹣ ））= ﹣a2ln（﹣ ）≥0，
∴ln（﹣ ）≤ ，
∴﹣ ≤a＜0，
综上所述a的取值范围为[﹣ ，1]
【知识点】导数的四则运算；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用
【解析】【分析】（1.）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性即可判断，
（2.）根据（1）的结论，分别求出函数的最小值，即可求出a的范围．
22．【答案】（1）解：曲线C的参数方程为 （θ为参数），化为标准方程是： +y2=1；
a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0；
联立方程 ，
解得 或 ，
所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣ ， ）．
（2）l的参数方程 （t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0，
椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），
所以点P到直线l的距离d为：
d= = ，φ满足tanφ= ，
又d的最大值dmax= ，
所以|5sin（θ+φ）﹣a﹣4|的最大值为17，
得：5﹣a﹣4=17或﹣5﹣a﹣4=﹣17，
即a=﹣16或a=8．
【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值；直线和圆的方程的应用；参数方程化成普通方程
【解析】【分析】（1.）将曲线C的参数方程化为标准方程，直线l的参数方程化为一般方程，联立两方程可以求得交点坐标；
（2.）曲线C上的点可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），运用点到直线距离公式可以表示出P到直线l的距离，再结合距离最大值为 进行分析，可以求出a的值．
23．【答案】（1）解：（1）当a=1时，f（x）=﹣x2+x+4，是开口向下，对称轴为x= 的二次函数，
g（x）=|x+1|+|x﹣1|= ，
当x∈（1，+∞）时，令﹣x2+x+4=2x，解得x= ，g（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f（x）≥g（x）的解集为（1， ]；
当x∈[﹣1，1]时，g（x）=2，f（x）≥f（﹣1）=2．
当x∈（﹣∞，﹣1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（﹣1）=f（﹣1）=2．
综上所述，f（x）≥g（x）的解集为[﹣1， ]；
（2）（2）依题意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，则只需 ，解得﹣1≤a≤1，
故a的取值范围是[﹣1，1]．
【知识点】函数恒成立问题；含绝对值不等式的解法
【解析】【分析】（1.）当a=1时，f（x）=﹣x2+x+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|= ，分x＞1、x∈[﹣1，1]、x∈（﹣∞，﹣1）三类讨论，结合g（x）与f（x）的单调性质即可求得f（x）≥g（x）的解集为[﹣1， ]；
（2.）依题意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立 x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，只需 ，解之即可得a的取值范围．
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