简单的轴对称图形

(共31张PPT)
探索1
探索2
练习
拓展
小结
作业
复习
什么是轴对称图形？
复习
A
O
B
O
A
B
B
B
B
B
探索1
角是轴对称图形吗？
如果是，你能找出它的对称轴吗？
在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角剪下，然后将这个角对折，使角的两边重合.
新的折痕与OB
的交点为E .
A
O
B
O
A
(2) 过点C折OA边的垂线，
得到新的折痕CD，
(3) 将纸打开，
B
B
B
B
B
C
A
B
A
B
A
B
A
B
C
D
A
B
A
B
A
B
A
B
B
A
C
B
B
B
B
C
E
其中点D是折痕与OA的 交点，
即垂足；
（1）在折痕(即角平分线)上任意取一点C;
在上述的操作过程，你发现了哪些线段相等？说说你的理由.
A
O
B
O
A
B
B
B
B
B
C
A
B
A
B
A
B
A
B
C
D
A
B
A
B
A
B
A
B
B
A
C
B
A
B
B
D
CE=CD
B
C
E
在折痕上另取一点，
再试一试.
结论：
角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是它的对称轴.
那么角平分线
有什么性质呢？
O
A
B
C
D
E
F
G
H
I
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
实际体会角的轴对称性和角的平分线上的点的性质
C
O
A
B
D
E
F
如图， D为∠AOB的角平分线OC上一点， DE⊥OA于E, DF⊥OB于F，找出图中全等三角形以及相等的线段.
O
D
A
C
E
B
如图：
小明折出的图形，你能说明CD=CE吗？
分析:
通过三角形全等来说明：
因为OC是∠AOB的平分线
所以∠AOC=∠BOC
因为CD⊥OA，CE⊥OB
所以∠CDO= ∠CEO
又因为OC=OC
所以△CDO ≌△ CEO (AAS)
所以CD=CE
线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它
的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么
关系？
A
B
探索2
按照下面的步骤做一做：
（1）在纸片上画一条线段AB，
A
B
对折AB使点A，B重合，
折痕与AB的交点为O；
O
（2）在折痕上任取一点C，
C
沿CA将纸折叠；
（3）把纸展开，
A
O
得到折痕CA和CB.
B
C
C
A
O
B
C
（1）CO与AB有怎样的位置关系？
（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？
能说明你的理由吗？
垂直
AO=BO
CA=CB
A
B
O
C
D
1. 垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条线
段的垂直平分线（简称中垂线）.
2. 线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的 一条对称轴 .
3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点
的距离相等 .
实际操作体会角的轴对称性和寻找角的对称轴
A
B
O
C
D
如图:
D为线段AB中垂线OC 上一点，
找出图中全等三角形以及相等的线段.
如图：
在小明折出的图形中，你能找出相等的线段吗？说明理由.
分析：
通过三角形全等说明：
因为OC是线段AB的对称轴（中垂线）
所以CO⊥AB
在△ AOC和△BOC中，CO=CO
∠AOC=∠BOC=90°，AO=BO
所以 △AOC≌△BOC(SAS)
所以CA=CB
C
A
O
B
∟
⒈如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD 是∠B的平分线，DE⊥AB,垂足为E，DE与DC相等吗？说明理由.
∟
∟
E
A
B
D
C
分析:
因为BD是∠ABC的角平分线
在Rt△ABC中， ∠C=90°，
所以DC⊥BC
又因为DE⊥AB
所以DE=DC
2.在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长．
解：因为DE是线段BC的垂直平分线
所以EC=EB=6
所以△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22
如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D，E,PD=4cm,则PE=__________cm.
A
D
O
B
E
P
C
4
只要你放开了，生活就会变得更精彩！
练习
如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.
A
B
E
D
C
（1）
4
6
机会总是留给有准备的人！
如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
A
B
C
D
E
(2)
26
梦想扎根于今日的拼搏！
你能找到图中相等的角吗
如图，在△ABC中， ，AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若AD平分∠BAC，找出图中相等的线段，并说说你的理由。
解：因为AB的中垂线DE交BC于D，
交AB于E，
所以 EB=EA ，
DB=DA ；
因为 AD平分∠BAC ，
DC⊥AC，
DE⊥AB，
所以 DC=DE
AC=AE
如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果
AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是（ ）cm。
∟
A
D
E
B
C
M
N
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
D
相信自己是太阳，“早晨”一定会到来，“晴朗”的日子也一定会到来！
拓展
如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，E
是BD上一点，EF⊥AD于F， EG⊥CD于G.
(1)DB平分∠ADC吗？为什么？
(2) EF与EG相等吗？为什么？
B
A
D
C
E
F
G
课外探究：
如图：A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。
A●
B●
c
●
小结
1. 角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是
它的对称轴。
2. 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
3. 垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条 线段的垂直平分线（简称中垂线）.
4. 线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的
一条对称轴 .
5. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 .
1. 作业本：简单的轴对称图形（一）
2. 一课一练：简单的轴对称图形
作业