2018年高考理数真题试卷（北京卷）
一、选择题
1．（2018·北京）已知集合A={x||x|<2}，B={-2，0，1，2}，则A B=（ ）
A．{0，1} B．{-1，0，1}
C．{-2，0，1，2} D．{-1，0，1，2}
【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：A= ，B= 。
∴ ，
故答案为：A.
【分析】先解集合A中的绝对值不等式，再与B取交集。
2．（2018·北京）在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解： ，则共轭复数为 在第四象限，
故答案为：D
【分析】先化简复数 ，再求它的共轭复数。
3．（2018·北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】循环结构；程序框图
【解析】【解答】解：k=1.S=1.
S=1+(-1)1 =1- ，
k=2.S=1- + .
k=3.S=1- + = ，
故答案为：B.
【分析】由程序框图，先算S，算到k=3为止。
4．（2018·北京）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于 ，若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等比数列概念与表示；等比数列的通项公式
【解析】【解答】解：由题意可知，单音构成以f为首项，以 为公比的等比数列，则第八个为 ，
故答案为：D。
【分析】理解等比数列含义，得到单音构成等比数列，由通项公式，可得到第八项。
5．（2018·北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】直线与平面垂直的判定
【解析】【解答】如图所示，PA 面ABCD，
则Rt PAB、Rt PAD、Rt PBC，
又PD= ，CD= ，PC=3.不满足勾股定理，
则侧面共有3个。
故答案为：C
【分析】由三视图得到PA 面ABCD，又由PA 面PAB，可得到三个直角三角形，又 PCD不满足勾股定理，故只有3个.
6．（2018·北京）设a，b均为单位向量，则“ ”是“a ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】充要条件；利用数量积判断平面向量的垂直关系
【解析】【解答】解： ， ，
又 ，
∴ 。
故答案为：C。
【分析】先推到充分性，再推导必要性。
7．（2018·北京）在平面直角坐标系中，记d为点 到直线x-my-2=0的距离，当，m变化时，d的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】解：d= = = ，
故答案为：C.
【分析】先由点到直线的距离公式得到d，再将 看成自变量，去掉 ，再将m看成自变量，求出最值。
8．（2018·北京）设集合A= ，则（ ）
A．对任意实数a，
B．对任意实数a，
C．当且仅当 时，
D．当且仅当a 时，
【答案】D
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】解：当（2，1） A时，2-1 1，合并第一个不等式，2a+1>4 a> ，
2-a 2 a 0，则此时a> ，故A错，B错，
当（2，1） A时，则 ，
故答案为：D。
【分析】讨论（2，1） A，用排除法。
二、填空题
9．（2018·北京）设 是等差数列，且a1=3， a2+a5= 36，则 的通项公式为
【答案】
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的性质
【解析】【解答】解： ， ，
设 公差为d，则5d=33-3=30 d=6，
即 ，
∴+。
故答案为：
【分析】由数列性质，待定系数法得到d，再由数列通项公式求出 。
10．（2018·北京）在极坐标系中，直线 =a 与圆 =2 相切，则a=
【答案】
【知识点】直线与圆的位置关系；极坐标系
【解析】【解答】解： ， ，
∴ ，
又a>0，∴a= .
故答案为：
【分析】先将极坐标方程转化为普通方程，再由圆心到直线的距离等于半径，求出a。
11．（2018·北京）设函数f(x)= ，若 对任意的实数x都成立，则 的最小值为
【答案】
【知识点】余弦函数的性质
【解析】【解答】解： 又 >0，∴ 。
故答案为：
【分析】将 代入，由余弦的对称轴方程，求出 ，又 >0，则 可求出。
12．（2018·北京）若x，y满足x+1 ，则2y - x的最小值是
【答案】3
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】解：目标函数Z=2y-x过点A时，Z有最小值，
又 ，
∴ 。
故答案为：3
【分析】由线性约束条件画出可行域，目标函数过点A时，Z有最小值。
13．（2018·北京）能说明“若f 对任意的x 都成立，则f 在 上是增函数”为假命题的一个函数是
【答案】
【知识点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用
【解析】【解答】解：
【分析】分段函数中，当x=0时， 最小， ，函数 递减。
14．（2018·北京）已知椭圆 ，双曲线 . 若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为 ；双曲线N的离心率为
【答案】；2
【知识点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：图中A ，设椭圆焦距为2c，
又 。
∴ ，
又 ，
∴ ，即双曲线离心率为
故答案为： ，2.
【分析】从椭圆的半焦距c出发，先分析正六边形，再由椭圆的定义得到a，c之间关系，求出椭圆离心率，再由A点坐标得到渐近线，得到m，n的关系，从而得到双曲线离心率。
三、解答题
15．（2018·北京）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=- ，
（Ⅰ）求∠A：
（Ⅱ）求AC边上的高。
【答案】解：（Ⅰ） ABC中，
∵ ，
由正弦定理得： ，
∴ 或 ，又B> ，所以 。
（Ⅱ）设AB边上的高为h，则h=asinC.又 ，
而h= 。
【知识点】解三角形；正弦定理的应用
【解析】【分析】（1）先由正弦定理，求出sinA，再由B角范围，进一步确定A；
（2）由h=asinC发现反需求出sinC，又已知A，B由和角公式，则h可求出。
16．（2018·北京）如图，在三菱柱ABC- 中， 平面ABC。 D，E，F，G分别为 ，AC， ， 的中点，AB=BC= ，AC= =2。
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF：
（Ⅱ）求二面角B-CD- 1的余弦值：
（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交。
【答案】解：（Ⅰ）∵AC=BC，
又E是AC的中点，
∴ ，
又CC1 面ABC，EF CC1，
∴EF 面ABC，
又AC 面ABC，
∴EF AC.
又 ，所以AC 面BEF.
（Ⅱ）过E作EH CD于H，连接BH
∵EH CD，BE AC，BE EF，
∴BE 面ACC1A1，CD 面ACC1A1，
∴CD BE，由二面角定义可知， 为二面角B-CD-C1的平面角的补角，BE=2，EH= ，
∴BH=
∴cos = ，而二面角B-CD-C1的余弦值为 ，
（Ⅲ）假设FG与面BCD不相交，则FG 与面BCD，
∵EF CD=Q，连接BQ，
又∵面EFGB 面DCB=BQ.
∵FG BH，又BG EF，
∴四边形BGEF为平行四边形与 矛盾。所以假设不成立，故FG与面BCD相交。
【知识点】反证法；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题；二面角的平面角及求法
【解析】【分析】（1）证明AC垂直于面BEF内两条相交直线BE，EF.（2）用定义法作出二面角 BHE为所求二面角的补角；（3）反证法，假设平行，推出矛盾。
17．（2018·北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类
电影部数 140 50 300 200 800 510
好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值
假设所有电影是否获得好评相互独立。
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；
（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“ ”表示第k类电影得到人们喜欢，“”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6），写出方差 的大小关系。
【答案】解：（Ⅰ）设时间A为：“这部电影是获得好评的第四类电影”
则
（Ⅱ）设时间B为“恰有一部获的好评”
（Ⅲ）
∴
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）古典概型，用第四类电影部数总部数；（2）相互独立事件，恰有一个发生概率，分类讨论是哪一部好评，（3）由方差定义直接写.
18．（2018·北京）设函数 =[ -(4a+1)x+4a+3] .
（I）若曲线y= f（x）在点(1， )处的切线与X轴平行，求a：
(II)若 在x=2处取得极小值，求a的取值范围。
【答案】解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
∴
当 时，
∴ 在 上单调递增，在 单调递减
在x=2处取极大值，不合题意
∴ａ≠0
由
∴ 则
时 ， 在x=2处取得极大值，不合题意
综上所述，a在院上
【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（1）求导，由 求出a，（2）对a讨论，分析2处是否是极小值.
19．（2018·北京）已知抛物线C： =2px经过点p(1，2)，过点Q(0，1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.
(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围；
(Ⅱ)设O为原点， ， ，求证： + 为定值.
【答案】（Ⅰ） ，所以抛物线方程
因为直线过(0， 1 )由题意可得直线与抛物线有两个交点可得，直线I的斜率存在且不为0 ，设直线1的方程为：y=kx+1，
由题意可得直线l不过P ，而kPQ==1，
若直线与抛物线的一个交点为(1 ，-2)，则该点与P所在的直线与y轴没有交点，与题意矛盾这时k==-3，
所以直线的斜率k≠-3 ，
直线与抛物线联立可得： ，整理得：
综上可得：直线l的斜率的取值范围k∈（-∞，1），且k≠-3，且k≠-0
（Ⅱ） ，
∴
令x=0，
∴
（定值）
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】待定系数法求出P，联立方程组 求出k范围；（2）设而不求，先化简 得到M，N两点间系数关系，再转化为 ， ， ， 关系，代入韦达定理，即可求出值.
20．（2018·北京）设n为正整数，集合A= ，对于集合A中的任意元素 和 = ，记
M（ ）= [( )+（ ）+ +（ ）]
(Ⅰ)当n=3时，若 ， （0，1，1），求M（ ）和M（ ）的值；
(Ⅱ)当n=4时，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意元素 ，当a，β相同时，M( )是奇数；当aβ不同时，M( )是偶数，求集合B中元素个数的最大值
(Ⅲ)给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意两个不同的元素 ，M( )=0，写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由.
【答案】解：（Ⅰ）M（α， α）＝2，
（Ⅱ）当 相同时， 为奇数，共8种，分别为（0，0，0，1）（0，0，1，0）（0，1，0，0）（1，0，0，0）（0，1，1，1）（1，1，0，1）（1，0，1，1）（1，1，1，0）
当 不同时，每位次可以相同，可以不同，计算加和为本身，不同位次计算加和为0，
∴ 为偶数，则有如下几种情形
四个位次全不同；两个位次相同；两个位次不同，且相同位次同为0或同为1
Ⅰ组可以最多4个，Ⅱ组可以同在最多4个，Ⅰ、Ⅱ组均有，则只能四个位次全不同，则最多2个
综上所述，最多4个，
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，若相同位次，计算加和为本身，只能是0，若不同位次，计算加和也为0，故每个元素最多为1个，其余为0，则B中元素最多n+1个，即（0，0，…，0）（0，1，0…，0）（0，0，1，…，0）（0，0，0…1）
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】(1)特殊数值直接代入公式；(2)分析位次，奇偶；(3)由特殊到一般讨论。
1 / 12018年高考理数真题试卷（北京卷）
一、选择题
1．（2018·北京）已知集合A={x||x|<2}，B={-2，0，1，2}，则A B=（ ）
A．{0，1} B．{-1，0，1}
C．{-2，0，1，2} D．{-1，0，1，2}
2．（2018·北京）在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2018·北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2018·北京）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于 ，若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2018·北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2018·北京）设a，b均为单位向量，则“ ”是“a ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2018·北京）在平面直角坐标系中，记d为点 到直线x-my-2=0的距离，当，m变化时，d的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2018·北京）设集合A= ，则（ ）
A．对任意实数a，
B．对任意实数a，
C．当且仅当 时，
D．当且仅当a 时，
二、填空题
9．（2018·北京）设 是等差数列，且a1=3， a2+a5= 36，则 的通项公式为
10．（2018·北京）在极坐标系中，直线 =a 与圆 =2 相切，则a=
11．（2018·北京）设函数f(x)= ，若 对任意的实数x都成立，则 的最小值为
12．（2018·北京）若x，y满足x+1 ，则2y - x的最小值是
13．（2018·北京）能说明“若f 对任意的x 都成立，则f 在 上是增函数”为假命题的一个函数是
14．（2018·北京）已知椭圆 ，双曲线 . 若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为 ；双曲线N的离心率为
三、解答题
15．（2018·北京）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=- ，
（Ⅰ）求∠A：
（Ⅱ）求AC边上的高。
16．（2018·北京）如图，在三菱柱ABC- 中， 平面ABC。 D，E，F，G分别为 ，AC， ， 的中点，AB=BC= ，AC= =2。
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF：
（Ⅱ）求二面角B-CD- 1的余弦值：
（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交。
17．（2018·北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类
电影部数 140 50 300 200 800 510
好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值
假设所有电影是否获得好评相互独立。
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；
（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“ ”表示第k类电影得到人们喜欢，“”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6），写出方差 的大小关系。
18．（2018·北京）设函数 =[ -(4a+1)x+4a+3] .
（I）若曲线y= f（x）在点(1， )处的切线与X轴平行，求a：
(II)若 在x=2处取得极小值，求a的取值范围。
19．（2018·北京）已知抛物线C： =2px经过点p(1，2)，过点Q(0，1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.
(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围；
(Ⅱ)设O为原点， ， ，求证： + 为定值.
20．（2018·北京）设n为正整数，集合A= ，对于集合A中的任意元素 和 = ，记
M（ ）= [( )+（ ）+ +（ ）]
(Ⅰ)当n=3时，若 ， （0，1，1），求M（ ）和M（ ）的值；
(Ⅱ)当n=4时，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意元素 ，当a，β相同时，M( )是奇数；当aβ不同时，M( )是偶数，求集合B中元素个数的最大值
(Ⅲ)给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意两个不同的元素 ，M( )=0，写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：A= ，B= 。
∴ ，
故答案为：A.
【分析】先解集合A中的绝对值不等式，再与B取交集。
2．【答案】D
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解： ，则共轭复数为 在第四象限，
故答案为：D
【分析】先化简复数 ，再求它的共轭复数。
3．【答案】B
【知识点】循环结构；程序框图
【解析】【解答】解：k=1.S=1.
S=1+(-1)1 =1- ，
k=2.S=1- + .
k=3.S=1- + = ，
故答案为：B.
【分析】由程序框图，先算S，算到k=3为止。
4．【答案】D
【知识点】等比数列概念与表示；等比数列的通项公式
【解析】【解答】解：由题意可知，单音构成以f为首项，以 为公比的等比数列，则第八个为 ，
故答案为：D。
【分析】理解等比数列含义，得到单音构成等比数列，由通项公式，可得到第八项。
5．【答案】C
【知识点】直线与平面垂直的判定
【解析】【解答】如图所示，PA 面ABCD，
则Rt PAB、Rt PAD、Rt PBC，
又PD= ，CD= ，PC=3.不满足勾股定理，
则侧面共有3个。
故答案为：C
【分析】由三视图得到PA 面ABCD，又由PA 面PAB，可得到三个直角三角形，又 PCD不满足勾股定理，故只有3个.
6．【答案】C
【知识点】充要条件；利用数量积判断平面向量的垂直关系
【解析】【解答】解： ， ，
又 ，
∴ 。
故答案为：C。
【分析】先推到充分性，再推导必要性。
7．【答案】C
【知识点】平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】解：d= = = ，
故答案为：C.
【分析】先由点到直线的距离公式得到d，再将 看成自变量，去掉 ，再将m看成自变量，求出最值。
8．【答案】D
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】解：当（2，1） A时，2-1 1，合并第一个不等式，2a+1>4 a> ，
2-a 2 a 0，则此时a> ，故A错，B错，
当（2，1） A时，则 ，
故答案为：D。
【分析】讨论（2，1） A，用排除法。
9．【答案】
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的性质
【解析】【解答】解： ， ，
设 公差为d，则5d=33-3=30 d=6，
即 ，
∴+。
故答案为：
【分析】由数列性质，待定系数法得到d，再由数列通项公式求出 。
10．【答案】
【知识点】直线与圆的位置关系；极坐标系
【解析】【解答】解： ， ，
∴ ，
又a>0，∴a= .
故答案为：
【分析】先将极坐标方程转化为普通方程，再由圆心到直线的距离等于半径，求出a。
11．【答案】
【知识点】余弦函数的性质
【解析】【解答】解： 又 >0，∴ 。
故答案为：
【分析】将 代入，由余弦的对称轴方程，求出 ，又 >0，则 可求出。
12．【答案】3
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】解：目标函数Z=2y-x过点A时，Z有最小值，
又 ，
∴ 。
故答案为：3
【分析】由线性约束条件画出可行域，目标函数过点A时，Z有最小值。
13．【答案】
【知识点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用
【解析】【解答】解：
【分析】分段函数中，当x=0时， 最小， ，函数 递减。
14．【答案】；2
【知识点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：图中A ，设椭圆焦距为2c，
又 。
∴ ，
又 ，
∴ ，即双曲线离心率为
故答案为： ，2.
【分析】从椭圆的半焦距c出发，先分析正六边形，再由椭圆的定义得到a，c之间关系，求出椭圆离心率，再由A点坐标得到渐近线，得到m，n的关系，从而得到双曲线离心率。
15．【答案】解：（Ⅰ） ABC中，
∵ ，
由正弦定理得： ，
∴ 或 ，又B> ，所以 。
（Ⅱ）设AB边上的高为h，则h=asinC.又 ，
而h= 。
【知识点】解三角形；正弦定理的应用
【解析】【分析】（1）先由正弦定理，求出sinA，再由B角范围，进一步确定A；
（2）由h=asinC发现反需求出sinC，又已知A，B由和角公式，则h可求出。
16．【答案】解：（Ⅰ）∵AC=BC，
又E是AC的中点，
∴ ，
又CC1 面ABC，EF CC1，
∴EF 面ABC，
又AC 面ABC，
∴EF AC.
又 ，所以AC 面BEF.
（Ⅱ）过E作EH CD于H，连接BH
∵EH CD，BE AC，BE EF，
∴BE 面ACC1A1，CD 面ACC1A1，
∴CD BE，由二面角定义可知， 为二面角B-CD-C1的平面角的补角，BE=2，EH= ，
∴BH=
∴cos = ，而二面角B-CD-C1的余弦值为 ，
（Ⅲ）假设FG与面BCD不相交，则FG 与面BCD，
∵EF CD=Q，连接BQ，
又∵面EFGB 面DCB=BQ.
∵FG BH，又BG EF，
∴四边形BGEF为平行四边形与 矛盾。所以假设不成立，故FG与面BCD相交。
【知识点】反证法；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题；二面角的平面角及求法
【解析】【分析】（1）证明AC垂直于面BEF内两条相交直线BE，EF.（2）用定义法作出二面角 BHE为所求二面角的补角；（3）反证法，假设平行，推出矛盾。
17．【答案】解：（Ⅰ）设时间A为：“这部电影是获得好评的第四类电影”
则
（Ⅱ）设时间B为“恰有一部获的好评”
（Ⅲ）
∴
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）古典概型，用第四类电影部数总部数；（2）相互独立事件，恰有一个发生概率，分类讨论是哪一部好评，（3）由方差定义直接写.
18．【答案】解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
∴
当 时，
∴ 在 上单调递增，在 单调递减
在x=2处取极大值，不合题意
∴ａ≠0
由
∴ 则
时 ， 在x=2处取得极大值，不合题意
综上所述，a在院上
【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（1）求导，由 求出a，（2）对a讨论，分析2处是否是极小值.
19．【答案】（Ⅰ） ，所以抛物线方程
因为直线过(0， 1 )由题意可得直线与抛物线有两个交点可得，直线I的斜率存在且不为0 ，设直线1的方程为：y=kx+1，
由题意可得直线l不过P ，而kPQ==1，
若直线与抛物线的一个交点为(1 ，-2)，则该点与P所在的直线与y轴没有交点，与题意矛盾这时k==-3，
所以直线的斜率k≠-3 ，
直线与抛物线联立可得： ，整理得：
综上可得：直线l的斜率的取值范围k∈（-∞，1），且k≠-3，且k≠-0
（Ⅱ） ，
∴
令x=0，
∴
（定值）
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】待定系数法求出P，联立方程组 求出k范围；（2）设而不求，先化简 得到M，N两点间系数关系，再转化为 ， ， ， 关系，代入韦达定理，即可求出值.
20．【答案】解：（Ⅰ）M（α， α）＝2，
（Ⅱ）当 相同时， 为奇数，共8种，分别为（0，0，0，1）（0，0，1，0）（0，1，0，0）（1，0，0，0）（0，1，1，1）（1，1，0，1）（1，0，1，1）（1，1，1，0）
当 不同时，每位次可以相同，可以不同，计算加和为本身，不同位次计算加和为0，
∴ 为偶数，则有如下几种情形
四个位次全不同；两个位次相同；两个位次不同，且相同位次同为0或同为1
Ⅰ组可以最多4个，Ⅱ组可以同在最多4个，Ⅰ、Ⅱ组均有，则只能四个位次全不同，则最多2个
综上所述，最多4个，
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，若相同位次，计算加和为本身，只能是0，若不同位次，计算加和也为0，故每个元素最多为1个，其余为0，则B中元素最多n+1个，即（0，0，…，0）（0，1，0…，0）（0，0，1，…，0）（0，0，0…1）
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】(1)特殊数值直接代入公式；(2)分析位次，奇偶；(3)由特殊到一般讨论。
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