2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）
一、选择题
1．（2018·全国Ⅰ卷文）已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（ ）
A．{0，2} B．{1，2}
C．{0} D．{-2，-1，0，1，2}
【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解： ，
∴ ，
故答案为：A
【分析】根据集合A，B的相同元素构成交集即可得出.
2．（2018·全国Ⅰ卷理）设 ，则 =（ ）
A．0 B． C．1 D．
【答案】C
【知识点】复数在复平面中的表示
【解析】【解答】解：z= + = ，∴ ，
故答案为：C。
【分析】先由复数的乘除运算求出复数z，再由几何意义求模.
3．（2018·全国Ⅰ卷文）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】A
【知识点】概率的应用
【解析】【解答】解：经济增长一倍，A中种植收入应为2a 37%>a 60%，
∴种植收入增加，则A错。
故答案为：A
【分析】设建设前的经济收入为1，则建设后的经济收入为2，由建设前后的经济收入饼图对比，对各选项分析得到正确答案.
4．（2018·全国Ⅰ卷文）已知椭圆 的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】椭圆的应用
【解析】【解答】解： ，
∵ ，
则 ，
故答案为：C。
【分析】由焦点坐标得c=2，再由椭圆方程求出a的值，再求离心率.
5．（2018·全国Ⅰ卷文）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）
A． B．12π C． D．
【答案】B
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【解析】【解答】解：设上下半径为r，则高为2r，
∴ 。
则圆柱表面积为 ，
故答案为：B.
【分析】由圆柱的轴截面是面积为8的正方形，得到圆柱的高为8，底面直径为8，由此求圆柱的表面积.
6．（2018·全国Ⅰ卷文）设函数 ，若 为奇函数，则曲线y=f(x)在点（0，0）处的切线方程为（ ）
A．y=-2x B．y=-x C．y=2x D．y=x
【答案】D
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】解：∵ ，且 是奇函数，
∴a-1=0 a=1.
，
∴ .而y-0=x-0 y=x，
故答案为：D.
【分析】由函数f(x)是奇函数，求出a=1得到函数的解析式，再由导数的几何意义求在点(0，0)处的切线方程.
7．（2018·全国Ⅰ卷文）在 中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平面向量的基本定理
【解析】【解答】解： = ，
故答案为：A。
【分析】以向量 和 为基底向量，由点E是AD的中点，点D是BC的中点，将向量 表示为 ，再由点D是BC的中点，将其表示为基底向量的线性表示形式.
8．（2018·全国Ⅰ卷文）已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2，则（ ）
A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3
B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4
C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3
D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4
【答案】B
【知识点】含三角函数的复合函数的周期
【解析】【解答】解： = = 。
∴ ，
故答案为：B.
【分析】由二倍角余弦公式将函数为一个角的三角函数的形式，再求周期与最值.
9．（2018·全国Ⅰ卷理）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【知识点】由三视图求面积、体积
【解析】【解答】解：画出圆柱侧面展开图如图：
，
故答案为：B。
【分析】侧面上MN的最短距离就是圆柱的侧面展开图MCDE中的MN，其中MC=2，CN=4，在直角三角形MCN中求出MN.
10．（2018·全国Ⅰ卷文）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1CC1所成的角为30°，则该长方体的体积为（ ）
A．8 B．6 C．8 D．8
【答案】C
【知识点】直线与平面所成的角
【解析】【解答】解：AC1与面BB1C1C所成角平面角为 ，
∴BC1=2
∴CC1=2 .长方体体积为22 2 =8 ，
故答案为：C.
【分析】由长方体的结构特征找到直线与与平面所成的角，求出长方体的高，再求体积.
11．（2018·全国Ⅰ卷文）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α= ，则|a-b|=（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【知识点】半角公式；任意角三角函数的定义
【解析】【解答】解： ，
又 ， ，
又 ，
故答案为：B.
【分析】由二倍角公式求出 即直线OAB的斜率，再由三角函数的定义求出a，b的值，然后求|a-b|的值.
12．（2018·全国Ⅰ卷文）设函数 ，则满足f(x+1)A．(-∞，-1] B．(0，+∞) C．(-1，0) D．(-∞，0)
【答案】D
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】函数 图象如图：
满足f（x+1）﹤f（2x）
可得： 或
解得：(-∞，0)
故答案为：D
【分析】由分段函数的单调性将函数不等式去掉f（ ），得到关于x的不等式，解不等式求出x的范围.
二、填空题
13．（2018·全国Ⅰ卷文）已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1，则a= .
【答案】-7
【知识点】函数的值；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：∵ ，又 。
【分析】由f(3)=1得到关于a的方程，求出a的值.
14．（2018·全国Ⅰ卷理）若 ， 满足约束条件 则 的最大值为 .
【答案】6
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】解：z=3x+2y，过点A（2，0）时，zmax=3 2+2 0=6.
【分析】作出平面区域，平移目标直线，得到最优解，求出最大值.
15．（2018·全国Ⅰ卷文）直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A，B两点，则|AB|= .
【答案】
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解： 。
∴圆心到直线距离d= ，
∴ .
【分析】作出AB的中点D，圆心为C，由三角形OAD为直角三角形，即由半径，弦心距，半弦长构成直角三角形，求弦长.
16．（2018·全国Ⅰ卷文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 bsinC+ csinB=4asinBsinC，b2+c2-a2=8，则△ABC的面积为 .
【答案】
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】解：∵bsinC+csinB=4asinBsinC.
由正弦定理得：
，
又 ，
则 。
【分析】由正弦定理将边角关系化为角的关系，求出角A，再由余弦定理求出bc的值，然后用面积公式求面积.
三、解答题
17．（2018·全国Ⅰ卷文）已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2(n+1)an，设bn=
（1）求b1，b2，b3
（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；
（3）求{an}的通项公式
【答案】（1）解： ，
（2）解：
∴
则 是以 为首项，以2为公比的等比数列
（3）解：
【知识点】等比数列的性质；数列的递推公式
【解析】【分析】（1）由数列的递推式结合首项为1，依次求出 ，再求 ；
（2）由递推式变换，得到数列 的递推式，从而证明数列 为等比数列；
（3）由数列 为等比数列，得到其通项公式，再求数列 为等比数列.
18．（2018·全国Ⅰ卷文）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°.以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC：
（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上点，且BP=DQ= DA，求三棱锥Q-ABP的体积.
【答案】（1）解：证明： ，
∴AC⊥CM，AB⊥AC
又∵AB⊥DA，DA BC=A，
∴AB⊥面ACD，AB 面ABC
∴面ACD⊥面ABC
（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA= ．又 ，所以 ．作QE⊥AC，垂足为E，则 ．
由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．
因此，三棱锥 的体积为 ．
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的性质
【解析】【分析】（1）在翻折过程中，由于 ，连接DB，在三角形ABD中求出BD，再在三角形BCD中求出角DCB为直角，于是 ，又 ，则 平面ABC，从而得到面面垂直；(2).由于点P，Q分别是BC，DA上的分点，求出三角形ABP的面积，高即为DC的三分之一，由其体积.
19．（2018·全国Ⅰ卷文）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量 [0，0.1） [0.1，0.2） [0.2，0.3 [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6） [0.6，0.7）
频数 1 3 2 4 9 26 5
使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量 [0，0.1） [0.1，0.2） [0.2，0.3） [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6）
频数 1 5 13 10 16 5
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水 (一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
【答案】（1）解：
（2）解：（0.2+1.0+2.6+1） 0.1=0.48
∴所用水量小于0.35的概率为0.48
（3）解：该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 ．
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
．
估计使用节水龙头后，一年可节省水 ．
【知识点】频率分布表；频率分布直方图
【解析】【分析】(1)根据频率分布表中的数据完成频率分布直方图；(2)由直方图得到日用水量小于0.35 所对应的组，由频率和为概率；(3)由直方图求日用水量的出平均值，与节水前比较得到一年中节约水量.
20．（2018·全国Ⅰ卷文）设抛物线C：y2=2x，点A(2，0)，B(-2，0)，过点A的直线 与C交于M，N两点
（1）当 与x轴垂直时，求直线BM的方程；
（2）证明：∠ABM=∠ABN
【答案】（1）解：当l与x轴垂直时，l：x=2，代入C：y2=4
∴ 或（2，-2）
∴
∴
（2）解：设
设 的斜率分别为 ，
则有：
设
∴ 分子为0，故 =0，从而
【知识点】抛物线的应用
【解析】【分析】(1)由点A的坐标为(2，0)得直线l的方程为x=2，代入抛物线的方程中求出点M，N的坐标，再求出直线BM的方程；
（2）∠ABM=∠ABN等价于直线BM，BN的斜率互为相反数，设出直线l的方程代入到抛物线的方程中，消去x得到关于y的二次方程，由韦达定理计算直线BM，BN的斜率的和为0，得证.
21．（2018·全国Ⅰ卷文）已知函数f(x)=aex-lnx-1
（1）设x=2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间
（2）证明：当a≥ 时，f(x)≥0
【答案】（1）解：
∵x=2是 极值点，∴
∴
又 在
∴ 在 ，又 在
∴ 在 ，又
所以 时， ，
当 时， ，
综上所述 ， ，
（2）解：∵
当 时，
∴
令
同理 在
又
∴ 时， ，
， ，
∴
即 时，
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
【解析】【分析】求出函数的导数，由x=2是函数f(x)的极值点求出a的值，再由导数研究函数的单调区间；从而证明不等式.
四、选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（2018·全国Ⅰ卷文）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
（1）求C2的直角坐标方程
（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程
【答案】（1）解：
（2）解：
∵ 有公共点，∴
当x＜0时， 有两个公共点
当x＞0时， 有且仅有一个公共点
则圆心（-1，0）到 距离
∴
【知识点】简单曲线的极坐标方程
【解析】【分析】(1)由互化公式将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)曲线 是一条折线，两曲线有三个公共点，则折线的一条与圆相交，另一个与圆相切，由此求出k的值得到曲线 的方程.
五、选考题[选修4-5：不等式选讲]
23．（2018·全国Ⅰ卷文）已知f(x)=|x+1|-|ax-1|
（1）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集
（2）若x∈(0，1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围
【答案】（1）解：当a=1时，
当 时，-2＞1舍
当 时，2x＞1
∴
当 时，2＞1，成立，综上所述 结果为
（2）解：∵
∴
∵ax＞0
∴a＞0.
ax＜2
又 所以
综上所述
【知识点】含绝对值不等式的解法
【解析】【分析】通过对x分类讨论去掉绝对值，解不等式，求出解集；(2)不等式恒成立等价于f(x)-x>0对于 恒成立，即函数f(x)-x的最小值大于0，由此求出a的范围.
1 / 12018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）
一、选择题
1．（2018·全国Ⅰ卷文）已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（ ）
A．{0，2} B．{1，2}
C．{0} D．{-2，-1，0，1，2}
2．（2018·全国Ⅰ卷理）设 ，则 =（ ）
A．0 B． C．1 D．
3．（2018·全国Ⅰ卷文）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．（2018·全国Ⅰ卷文）已知椭圆 的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2018·全国Ⅰ卷文）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）
A． B．12π C． D．
6．（2018·全国Ⅰ卷文）设函数 ，若 为奇函数，则曲线y=f(x)在点（0，0）处的切线方程为（ ）
A．y=-2x B．y=-x C．y=2x D．y=x
7．（2018·全国Ⅰ卷文）在 中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 （ ）
A． B．
C． D．
8．（2018·全国Ⅰ卷文）已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2，则（ ）
A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3
B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4
C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3
D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4
9．（2018·全国Ⅰ卷理）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）
A． B． C． D．2
10．（2018·全国Ⅰ卷文）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1CC1所成的角为30°，则该长方体的体积为（ ）
A．8 B．6 C．8 D．8
11．（2018·全国Ⅰ卷文）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α= ，则|a-b|=（ ）
A． B． C． D．1
12．（2018·全国Ⅰ卷文）设函数 ，则满足f(x+1)A．(-∞，-1] B．(0，+∞) C．(-1，0) D．(-∞，0)
二、填空题
13．（2018·全国Ⅰ卷文）已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1，则a= .
14．（2018·全国Ⅰ卷理）若 ， 满足约束条件 则 的最大值为 .
15．（2018·全国Ⅰ卷文）直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A，B两点，则|AB|= .
16．（2018·全国Ⅰ卷文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 bsinC+ csinB=4asinBsinC，b2+c2-a2=8，则△ABC的面积为 .
三、解答题
17．（2018·全国Ⅰ卷文）已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2(n+1)an，设bn=
（1）求b1，b2，b3
（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；
（3）求{an}的通项公式
18．（2018·全国Ⅰ卷文）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°.以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC：
（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上点，且BP=DQ= DA，求三棱锥Q-ABP的体积.
19．（2018·全国Ⅰ卷文）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量 [0，0.1） [0.1，0.2） [0.2，0.3 [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6） [0.6，0.7）
频数 1 3 2 4 9 26 5
使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量 [0，0.1） [0.1，0.2） [0.2，0.3） [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6）
频数 1 5 13 10 16 5
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水 (一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
20．（2018·全国Ⅰ卷文）设抛物线C：y2=2x，点A(2，0)，B(-2，0)，过点A的直线 与C交于M，N两点
（1）当 与x轴垂直时，求直线BM的方程；
（2）证明：∠ABM=∠ABN
21．（2018·全国Ⅰ卷文）已知函数f(x)=aex-lnx-1
（1）设x=2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间
（2）证明：当a≥ 时，f(x)≥0
四、选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（2018·全国Ⅰ卷文）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
（1）求C2的直角坐标方程
（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程
五、选考题[选修4-5：不等式选讲]
23．（2018·全国Ⅰ卷文）已知f(x)=|x+1|-|ax-1|
（1）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集
（2）若x∈(0，1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解： ，
∴ ，
故答案为：A
【分析】根据集合A，B的相同元素构成交集即可得出.
2．【答案】C
【知识点】复数在复平面中的表示
【解析】【解答】解：z= + = ，∴ ，
故答案为：C。
【分析】先由复数的乘除运算求出复数z，再由几何意义求模.
3．【答案】A
【知识点】概率的应用
【解析】【解答】解：经济增长一倍，A中种植收入应为2a 37%>a 60%，
∴种植收入增加，则A错。
故答案为：A
【分析】设建设前的经济收入为1，则建设后的经济收入为2，由建设前后的经济收入饼图对比，对各选项分析得到正确答案.
4．【答案】C
【知识点】椭圆的应用
【解析】【解答】解： ，
∵ ，
则 ，
故答案为：C。
【分析】由焦点坐标得c=2，再由椭圆方程求出a的值，再求离心率.
5．【答案】B
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【解析】【解答】解：设上下半径为r，则高为2r，
∴ 。
则圆柱表面积为 ，
故答案为：B.
【分析】由圆柱的轴截面是面积为8的正方形，得到圆柱的高为8，底面直径为8，由此求圆柱的表面积.
6．【答案】D
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】解：∵ ，且 是奇函数，
∴a-1=0 a=1.
，
∴ .而y-0=x-0 y=x，
故答案为：D.
【分析】由函数f(x)是奇函数，求出a=1得到函数的解析式，再由导数的几何意义求在点(0，0)处的切线方程.
7．【答案】A
【知识点】平面向量的基本定理
【解析】【解答】解： = ，
故答案为：A。
【分析】以向量 和 为基底向量，由点E是AD的中点，点D是BC的中点，将向量 表示为 ，再由点D是BC的中点，将其表示为基底向量的线性表示形式.
8．【答案】B
【知识点】含三角函数的复合函数的周期
【解析】【解答】解： = = 。
∴ ，
故答案为：B.
【分析】由二倍角余弦公式将函数为一个角的三角函数的形式，再求周期与最值.
9．【答案】B
【知识点】由三视图求面积、体积
【解析】【解答】解：画出圆柱侧面展开图如图：
，
故答案为：B。
【分析】侧面上MN的最短距离就是圆柱的侧面展开图MCDE中的MN，其中MC=2，CN=4，在直角三角形MCN中求出MN.
10．【答案】C
【知识点】直线与平面所成的角
【解析】【解答】解：AC1与面BB1C1C所成角平面角为 ，
∴BC1=2
∴CC1=2 .长方体体积为22 2 =8 ，
故答案为：C.
【分析】由长方体的结构特征找到直线与与平面所成的角，求出长方体的高，再求体积.
11．【答案】B
【知识点】半角公式；任意角三角函数的定义
【解析】【解答】解： ，
又 ， ，
又 ，
故答案为：B.
【分析】由二倍角公式求出 即直线OAB的斜率，再由三角函数的定义求出a，b的值，然后求|a-b|的值.
12．【答案】D
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】函数 图象如图：
满足f（x+1）﹤f（2x）
可得： 或
解得：(-∞，0)
故答案为：D
【分析】由分段函数的单调性将函数不等式去掉f（ ），得到关于x的不等式，解不等式求出x的范围.
13．【答案】-7
【知识点】函数的值；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：∵ ，又 。
【分析】由f(3)=1得到关于a的方程，求出a的值.
14．【答案】6
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】解：z=3x+2y，过点A（2，0）时，zmax=3 2+2 0=6.
【分析】作出平面区域，平移目标直线，得到最优解，求出最大值.
15．【答案】
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解： 。
∴圆心到直线距离d= ，
∴ .
【分析】作出AB的中点D，圆心为C，由三角形OAD为直角三角形，即由半径，弦心距，半弦长构成直角三角形，求弦长.
16．【答案】
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】解：∵bsinC+csinB=4asinBsinC.
由正弦定理得：
，
又 ，
则 。
【分析】由正弦定理将边角关系化为角的关系，求出角A，再由余弦定理求出bc的值，然后用面积公式求面积.
17．【答案】（1）解： ，
（2）解：
∴
则 是以 为首项，以2为公比的等比数列
（3）解：
【知识点】等比数列的性质；数列的递推公式
【解析】【分析】（1）由数列的递推式结合首项为1，依次求出 ，再求 ；
（2）由递推式变换，得到数列 的递推式，从而证明数列 为等比数列；
（3）由数列 为等比数列，得到其通项公式，再求数列 为等比数列.
18．【答案】（1）解：证明： ，
∴AC⊥CM，AB⊥AC
又∵AB⊥DA，DA BC=A，
∴AB⊥面ACD，AB 面ABC
∴面ACD⊥面ABC
（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA= ．又 ，所以 ．作QE⊥AC，垂足为E，则 ．
由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．
因此，三棱锥 的体积为 ．
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的性质
【解析】【分析】（1）在翻折过程中，由于 ，连接DB，在三角形ABD中求出BD，再在三角形BCD中求出角DCB为直角，于是 ，又 ，则 平面ABC，从而得到面面垂直；(2).由于点P，Q分别是BC，DA上的分点，求出三角形ABP的面积，高即为DC的三分之一，由其体积.
19．【答案】（1）解：
（2）解：（0.2+1.0+2.6+1） 0.1=0.48
∴所用水量小于0.35的概率为0.48
（3）解：该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 ．
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
．
估计使用节水龙头后，一年可节省水 ．
【知识点】频率分布表；频率分布直方图
【解析】【分析】(1)根据频率分布表中的数据完成频率分布直方图；(2)由直方图得到日用水量小于0.35 所对应的组，由频率和为概率；(3)由直方图求日用水量的出平均值，与节水前比较得到一年中节约水量.
20．【答案】（1）解：当l与x轴垂直时，l：x=2，代入C：y2=4
∴ 或（2，-2）
∴
∴
（2）解：设
设 的斜率分别为 ，
则有：
设
∴ 分子为0，故 =0，从而
【知识点】抛物线的应用
【解析】【分析】(1)由点A的坐标为(2，0)得直线l的方程为x=2，代入抛物线的方程中求出点M，N的坐标，再求出直线BM的方程；
（2）∠ABM=∠ABN等价于直线BM，BN的斜率互为相反数，设出直线l的方程代入到抛物线的方程中，消去x得到关于y的二次方程，由韦达定理计算直线BM，BN的斜率的和为0，得证.
21．【答案】（1）解：
∵x=2是 极值点，∴
∴
又 在
∴ 在 ，又 在
∴ 在 ，又
所以 时， ，
当 时， ，
综上所述 ， ，
（2）解：∵
当 时，
∴
令
同理 在
又
∴ 时， ，
， ，
∴
即 时，
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
【解析】【分析】求出函数的导数，由x=2是函数f(x)的极值点求出a的值，再由导数研究函数的单调区间；从而证明不等式.
22．【答案】（1）解：
（2）解：
∵ 有公共点，∴
当x＜0时， 有两个公共点
当x＞0时， 有且仅有一个公共点
则圆心（-1，0）到 距离
∴
【知识点】简单曲线的极坐标方程
【解析】【分析】(1)由互化公式将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)曲线 是一条折线，两曲线有三个公共点，则折线的一条与圆相交，另一个与圆相切，由此求出k的值得到曲线 的方程.
23．【答案】（1）解：当a=1时，
当 时，-2＞1舍
当 时，2x＞1
∴
当 时，2＞1，成立，综上所述 结果为
（2）解：∵
∴
∵ax＞0
∴a＞0.
ax＜2
又 所以
综上所述
【知识点】含绝对值不等式的解法
【解析】【分析】通过对x分类讨论去掉绝对值，解不等式，求出解集；(2)不等式恒成立等价于f(x)-x>0对于 恒成立，即函数f(x)-x的最小值大于0，由此求出a的范围.
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