2018年高考文数真题试卷（全国Ⅱ卷）
一、选择题
1．（2018·全国Ⅱ卷文）i（2+3i）=（ ）
A．3-2i B．3+2i C．-3-2i D．-3+2i
【答案】D
【知识点】复数在复平面中的表示
【解析】【解答】i(2+3i)=2i-3
故答案为：D
【分析】由复数的乘法运算可得。
2．（2018·全国Ⅱ卷文）已知集合A={1、3、5、7}，B={2、3、4、5}，则 =（ ）
A．{3} B．{5}
C．{3、5} D．{1、2、3、4、5、7}
【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：因为A={1，3，5，7} B={2，3，4，5} 故A B={3，5}
故答案为：C
【分析】由集合交集运算可得。
3．（2018·全国Ⅱ卷理）函数 的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象与图象变化；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】f(x)= 因为f(x)= =-f(x) 所以f(x)为奇函数，排除A，又x ， ， ，但指数增长快些，
故答案为：B
【分析】由函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性可得。
4．（2018·全国Ⅱ卷理）已知向量，满足=1， = 1 ，则·(2-)=（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
【答案】B
【知识点】平面向量的数量积运算
【解析】【解答】 .
故答案为：B
【分析】由已知代入运算即可。
5．（2018·全国Ⅱ卷文）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ）
A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3
【答案】D
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】记选中的2人都是女同学为事件A 则P(A)=
故答案为：D
【分析】由古典概型知识，从5人中任选2人共有 种，则选中2人都是女同学为事件A的结果总数为 种.
6．（2018·全国Ⅱ卷理）双曲线 （a>0，b>0）的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】∵e= = ，
∴3= =2
∴
∴渐近线方程为：y=
故答案为：A
【分析】由离心率 可得 ，进而可求 ，即可求渐近线方程。
7．（2018·全国Ⅱ卷文）在 中， 则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】 ，
故答案为：A
【分析】先由 用二倍角公式可求 ，再由余弦定理可得。
8．（2018·全国Ⅱ卷文）为计算 ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】循环结构；程序框图
【解析】【解答】依题意：i=1时，N=0+ ，T=0+
i=2时，N=0+ + ，T= ，依次下去…
∴i=i+2
故答案为：B
【分析】由程序框图知识可知。
9．（2018·全国Ⅱ卷文）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的重点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】异面直线及其所成的角
【解析】【解答】如图：取中点DD1中点为F，连EF，则EF∥CD
∴AE与CD所成的角即为∠AEF
在△AEF中，∠AEF=90°
∴
故答案为：C
【分析】AB∥CD，AB与AE所成的角就是AE与CD所成的角，连BE，则∠EAB即为所求，在 中易得。
10．（2018·全国Ⅱ卷文）若 在 是减函数，则a的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】两角和与差的正弦公式；正弦函数的性质
【解析】【解答】∵ f ( x ) = cos x sin x = cos ( x+ )
由0+2kπ≤x+≤π+2kπ，（k∈Z）得：-+2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z）
因此[0，a] [-，]
0≥-，a≤
从而a的最大值为.
故答案为：C
【分析】利用两角和差的正弦公式化简，再结合已知条件求出最大值..
11．（2018·全国Ⅱ卷文）已知 、 是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若 ，且 ，则C的离心率为（ ）
A．1- B．2- C． D．
【答案】D
【知识点】椭圆的简单性质
【解析】【解答】依题意设 ， ，
又 ，
2r=2c
∴c=r
∴
故答案为：D
【分析】依题意 ， ，由椭圆第一定义 ，可得离心率。
12．（2018·全国Ⅱ卷文）已知 是定义域为 的奇函数，满足 。若 ，则 （ ）
A．-50 B．0 C．2 D．50
【答案】C
【知识点】函数的奇偶性；奇函数与偶函数的性质
【解析】∵f（1-x）=f（1+x）
∴y=f（x）图象关于x=1对称，又是奇函数
∴f（x）是一个周期函数，且T=4
又f（1）=2 f（x）= f（2-x）
∴f（2）=f（0）=0
f（3）=f（-1）=-f（1）=-2 f（4）=f（0）=0
∴f（1）=2，f（2）=0，f（3）=-2，f（4）=0
∴原式f（1）+f（2）+…+ f（50）=f（1）+f（2）=2
故答案为：C
【分析】根据函数的对称性、奇偶性求出函数的周期数是4.
二、填空题。
13．（2018·全国Ⅱ卷文）曲线 在点 处的切线方程为 .
【答案】y=2x-2
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】
∴在点（0，0）处的切线方程为：y=2（x-1）=2x-2
故答案为：y=2x-2
【分析】由曲线在某点处的导数的几何意义，得切线的斜率，由点斜式写出切线方程。
14．（2018·全国Ⅱ卷理）若x，y满足约束条件 ，则 的最大值为 .
【答案】9
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】依题意：画出可行域
当z=x+y，过点A（5，4）时，z有最大值zmax=9
故答案为：9
【分析】先画出可行域，由线性目标函数经过区域可得 。
15．（2018·全国Ⅱ卷文）已知 ，则tan =
【答案】
【知识点】两角和与差的正切公式
【解析】【解答】∵
即
∴ =
【分析】由两角差的正切公式展开即可求 。
16．（2018·全国Ⅱ卷文）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若 的面积为8，则该圆锥的体积为
【答案】
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角
【解析】【解答】依题意可画图如图：
SA=SB=SC=l
∠SAC=30°，AC=
∴l=4
∴AC=4
r=2 h=
∴
故答案为：
【分析】先由 的面积可求圆锥母线长，再由线面角 可求圆锥的高和底面圆的半径，代入圆锥体积公式可求体积。
三、解答题
17．（2018·全国Ⅱ卷文）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-7，S3=-15.
（1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn，并求Sn的最小值。
【答案】（1）设数列的公差为d，由题意有：
a1=-7，S3=3a2=-15
a2=-5，d=2
∴an=a1+（n-1）d=-7+2（n-1）=2n-9
所以{an}的通项公式为：an=2n-9
（2）由（1）知数列{an}的前n项和
Sn=n（n-8）=n2-8n=（n-4）2-16≥-16
当n=4时取最小值，
所以Sn的最小值为-16
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和
【解析】【分析】（1）根据等差数列为a，S3可求得数列的公差，进而可求{an}的通项公式；（2）由前n项和公式易得Sn，再根据二次函数求最值.
18．（2018·全国Ⅱ卷文）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 (单位：亿元)的折线图。
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量t的两个线性回归模型，根据2000年至2016年的数据（时间变量 的值依次为1，2，…，17）建立模型①：=-30.4+13.5t .根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②：
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。
【答案】（1）由题意可知模型①中，2018年对应的t=19，
预测值 =-30.4+13.5×19=226.1亿元
此时基础设施的投资预测值为226.1亿元；
模型②中，2018年对应的t=9，
预测值 =99+17.5×9=256.5亿元
此时基础设施的投资预测值为：256.5亿元；
（2）用模型②预测得到的2018年的基础设施的投资更可靠。因为从折线图上看，基础设施的投资在2009年到2010年发生了很大程度上的突变，所以用模型①预测2018年的会有一定程度的失真。
【知识点】线性回归方程
【解析】【分析】（1）根据函数表达式可求预估值；（2）看图易知可靠性.
19．（2018·全国Ⅱ卷文）如图，在三角锥 中， ， ， 为 的中点.
（1）证明： 平面 ；
（2）若点 在棱 上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离.
【答案】（1）∵PA=PC=AC=4 且O是AC的中点∴PO⊥AC∵AB=BC=2 ，AC=4，∴∴∠ABC=90° 连接BO
则OB=OC
∴PO2+BO2=PB2PO⊥OB，PO⊥OCOB∩OC=O∴PO⊥平面ABC
（2）过点C作CH⊥OM交OM于点H
又∵PO⊥平面ABC
∴
∴CH的长度为点C到平面POM的距离
在△COM中，CM= ，OC=2，∠OCM=45°
∴
∴OM=
∴
【知识点】直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算
【解析】【分析】（1）由线面垂直的判定定理易得；（2）由线面垂直可得面面垂直，易找点面距，可求.
20．（2018·全国Ⅱ卷理）设抛物线
的焦点为F，过F点且斜率
的直线
与
交于
两点，
.
（1）求
的方程。
（2）求过点
且与
的准线相切的圆的方程.
【答案】（1）设直线l 的方程：y=k(x-1)将其代入抛物线C：y2=4x得到：
K2x2-（2k2+4）x+k2=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），△=（2k2+4）-4k2=16k2+16＞0
X1+x2=2+
而 ，且k＞0
解得：k=1
所以直线l的方程：y=x-1
（2）由（1）得A，B的中点坐标为：（3，2），所以AB的垂直平分线方程为y-2=-（x-3），即y=-x+5
设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则
解得： 或
因此所求圆的方程为：（x-3）2+（y-2）2=16或（x-11）2+（y+6）2=144
【知识点】抛物线的应用
【解析】【分析】（1）由弦长公式，直线与抛物线相交知识易得l的方程；（2）找圆心，求半径。
21．（2018·全国Ⅱ卷文）已知函数
（1）若a=3，求 的单调区间
（2）证明： 只有一个零点
【答案】（1）当a=3时，
当f’（x）﹥0时 或
f’（x）﹤0时，
∴ 的单调递增区间为 ，
的单调递减区间为
（2）由于 ﹥0，所以 =0等价于
设 ，则
仅当x=0时， =0，所以 在 单调递增，故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点
又 ，
故f（x）有一个零点
综上所述，f（x）只有一个零点
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
【解析】【分析】（1）导数的应用，求单调性；（2）函数的零点.
四、选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（2018·全国Ⅱ卷理）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，直线 的参数方程为 ( 为参数)
（1）求 和 的直角坐标方程
（2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率
【答案】（1）曲线C的直角坐标方程：
当cosα≠0，l的直角坐标方程为：xtanα y+2 tanα=0
当cosα=0，l的直角坐标方程为：x=1
（2）将直线l的参数方程代入曲线C得：
设l与曲线C交于A，B两点
点（1，2）恰好在直线l上，且是A，B两点的中点
设A，B两点对应的参数分别为t1，t2
则有参数的几何意义：
故 =0
于是直线l的斜率k=tanα=-2
【知识点】参数方程化成普通方程
【解析】【分析】（1）由参数方程与普通方程的互化易得；（2）由中点坐标公式易得.
五、选考题[选修4-5：不等式选讲]
23．（2018·全国Ⅱ卷理）设函数
（1） 当 时，求不等式 的解集；
（2）若 ，求 的取值范围
【答案】（1）a=1时，时，由
当x≥2时，由f（x）≥0得：6-2x≥0，解得：x≤3；
当-1＜x＜x时，f（x）≥0；
当x≤-1时，由f（x）≥0得：4+2x≥0，解得x≥-2
所以f（x）≥0的解集为{x|-2≤x≤3}
（2）若f（x）≤1，即 恒成立
也就是x∈R， 恒成立
当x=2时取等，所以x∈R， 等价于
解得：a≥2或a≤-6
所以a的取值范围(-∞，-6] ∪[2，+∞）
【知识点】含绝对值不等式的解法
【解析】【分析】（1）由绝对值不等式的解法易得；（2）由绝对值几何意义转化易得.
1 / 12018年高考文数真题试卷（全国Ⅱ卷）
一、选择题
1．（2018·全国Ⅱ卷文）i（2+3i）=（ ）
A．3-2i B．3+2i C．-3-2i D．-3+2i
2．（2018·全国Ⅱ卷文）已知集合A={1、3、5、7}，B={2、3、4、5}，则 =（ ）
A．{3} B．{5}
C．{3、5} D．{1、2、3、4、5、7}
3．（2018·全国Ⅱ卷理）函数 的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2018·全国Ⅱ卷理）已知向量，满足=1， = 1 ，则·(2-)=（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
5．（2018·全国Ⅱ卷文）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ）
A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3
6．（2018·全国Ⅱ卷理）双曲线 （a>0，b>0）的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
7．（2018·全国Ⅱ卷文）在 中， 则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2018·全国Ⅱ卷文）为计算 ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ）
A． B． C． D．
9．（2018·全国Ⅱ卷文）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的重点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2018·全国Ⅱ卷文）若 在 是减函数，则a的最大值是（ ）
A． B． C． D．
11．（2018·全国Ⅱ卷文）已知 、 是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若 ，且 ，则C的离心率为（ ）
A．1- B．2- C． D．
12．（2018·全国Ⅱ卷文）已知 是定义域为 的奇函数，满足 。若 ，则 （ ）
A．-50 B．0 C．2 D．50
二、填空题。
13．（2018·全国Ⅱ卷文）曲线 在点 处的切线方程为 .
14．（2018·全国Ⅱ卷理）若x，y满足约束条件 ，则 的最大值为 .
15．（2018·全国Ⅱ卷文）已知 ，则tan =
16．（2018·全国Ⅱ卷文）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若 的面积为8，则该圆锥的体积为
三、解答题
17．（2018·全国Ⅱ卷文）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-7，S3=-15.
（1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn，并求Sn的最小值。
18．（2018·全国Ⅱ卷文）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 (单位：亿元)的折线图。
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量t的两个线性回归模型，根据2000年至2016年的数据（时间变量 的值依次为1，2，…，17）建立模型①：=-30.4+13.5t .根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②：
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。
19．（2018·全国Ⅱ卷文）如图，在三角锥 中， ， ， 为 的中点.
（1）证明： 平面 ；
（2）若点 在棱 上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离.
20．（2018·全国Ⅱ卷理）设抛物线
的焦点为F，过F点且斜率
的直线
与
交于
两点，
.
（1）求
的方程。
（2）求过点
且与
的准线相切的圆的方程.
21．（2018·全国Ⅱ卷文）已知函数
（1）若a=3，求 的单调区间
（2）证明： 只有一个零点
四、选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（2018·全国Ⅱ卷理）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，直线 的参数方程为 ( 为参数)
（1）求 和 的直角坐标方程
（2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率
五、选考题[选修4-5：不等式选讲]
23．（2018·全国Ⅱ卷理）设函数
（1） 当 时，求不等式 的解集；
（2）若 ，求 的取值范围
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】复数在复平面中的表示
【解析】【解答】i(2+3i)=2i-3
故答案为：D
【分析】由复数的乘法运算可得。
2．【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：因为A={1，3，5，7} B={2，3，4，5} 故A B={3，5}
故答案为：C
【分析】由集合交集运算可得。
3．【答案】B
【知识点】函数的图象与图象变化；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】f(x)= 因为f(x)= =-f(x) 所以f(x)为奇函数，排除A，又x ， ， ，但指数增长快些，
故答案为：B
【分析】由函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性可得。
4．【答案】B
【知识点】平面向量的数量积运算
【解析】【解答】 .
故答案为：B
【分析】由已知代入运算即可。
5．【答案】D
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】记选中的2人都是女同学为事件A 则P(A)=
故答案为：D
【分析】由古典概型知识，从5人中任选2人共有 种，则选中2人都是女同学为事件A的结果总数为 种.
6．【答案】A
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】∵e= = ，
∴3= =2
∴
∴渐近线方程为：y=
故答案为：A
【分析】由离心率 可得 ，进而可求 ，即可求渐近线方程。
7．【答案】A
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】 ，
故答案为：A
【分析】先由 用二倍角公式可求 ，再由余弦定理可得。
8．【答案】B
【知识点】循环结构；程序框图
【解析】【解答】依题意：i=1时，N=0+ ，T=0+
i=2时，N=0+ + ，T= ，依次下去…
∴i=i+2
故答案为：B
【分析】由程序框图知识可知。
9．【答案】C
【知识点】异面直线及其所成的角
【解析】【解答】如图：取中点DD1中点为F，连EF，则EF∥CD
∴AE与CD所成的角即为∠AEF
在△AEF中，∠AEF=90°
∴
故答案为：C
【分析】AB∥CD，AB与AE所成的角就是AE与CD所成的角，连BE，则∠EAB即为所求，在 中易得。
10．【答案】C
【知识点】两角和与差的正弦公式；正弦函数的性质
【解析】【解答】∵ f ( x ) = cos x sin x = cos ( x+ )
由0+2kπ≤x+≤π+2kπ，（k∈Z）得：-+2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z）
因此[0，a] [-，]
0≥-，a≤
从而a的最大值为.
故答案为：C
【分析】利用两角和差的正弦公式化简，再结合已知条件求出最大值..
11．【答案】D
【知识点】椭圆的简单性质
【解析】【解答】依题意设 ， ，
又 ，
2r=2c
∴c=r
∴
故答案为：D
【分析】依题意 ， ，由椭圆第一定义 ，可得离心率。
12．【答案】C
【知识点】函数的奇偶性；奇函数与偶函数的性质
【解析】∵f（1-x）=f（1+x）
∴y=f（x）图象关于x=1对称，又是奇函数
∴f（x）是一个周期函数，且T=4
又f（1）=2 f（x）= f（2-x）
∴f（2）=f（0）=0
f（3）=f（-1）=-f（1）=-2 f（4）=f（0）=0
∴f（1）=2，f（2）=0，f（3）=-2，f（4）=0
∴原式f（1）+f（2）+…+ f（50）=f（1）+f（2）=2
故答案为：C
【分析】根据函数的对称性、奇偶性求出函数的周期数是4.
13．【答案】y=2x-2
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】
∴在点（0，0）处的切线方程为：y=2（x-1）=2x-2
故答案为：y=2x-2
【分析】由曲线在某点处的导数的几何意义，得切线的斜率，由点斜式写出切线方程。
14．【答案】9
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】依题意：画出可行域
当z=x+y，过点A（5，4）时，z有最大值zmax=9
故答案为：9
【分析】先画出可行域，由线性目标函数经过区域可得 。
15．【答案】
【知识点】两角和与差的正切公式
【解析】【解答】∵
即
∴ =
【分析】由两角差的正切公式展开即可求 。
16．【答案】
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角
【解析】【解答】依题意可画图如图：
SA=SB=SC=l
∠SAC=30°，AC=
∴l=4
∴AC=4
r=2 h=
∴
故答案为：
【分析】先由 的面积可求圆锥母线长，再由线面角 可求圆锥的高和底面圆的半径，代入圆锥体积公式可求体积。
17．【答案】（1）设数列的公差为d，由题意有：
a1=-7，S3=3a2=-15
a2=-5，d=2
∴an=a1+（n-1）d=-7+2（n-1）=2n-9
所以{an}的通项公式为：an=2n-9
（2）由（1）知数列{an}的前n项和
Sn=n（n-8）=n2-8n=（n-4）2-16≥-16
当n=4时取最小值，
所以Sn的最小值为-16
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和
【解析】【分析】（1）根据等差数列为a，S3可求得数列的公差，进而可求{an}的通项公式；（2）由前n项和公式易得Sn，再根据二次函数求最值.
18．【答案】（1）由题意可知模型①中，2018年对应的t=19，
预测值 =-30.4+13.5×19=226.1亿元
此时基础设施的投资预测值为226.1亿元；
模型②中，2018年对应的t=9，
预测值 =99+17.5×9=256.5亿元
此时基础设施的投资预测值为：256.5亿元；
（2）用模型②预测得到的2018年的基础设施的投资更可靠。因为从折线图上看，基础设施的投资在2009年到2010年发生了很大程度上的突变，所以用模型①预测2018年的会有一定程度的失真。
【知识点】线性回归方程
【解析】【分析】（1）根据函数表达式可求预估值；（2）看图易知可靠性.
19．【答案】（1）∵PA=PC=AC=4 且O是AC的中点∴PO⊥AC∵AB=BC=2 ，AC=4，∴∴∠ABC=90° 连接BO
则OB=OC
∴PO2+BO2=PB2PO⊥OB，PO⊥OCOB∩OC=O∴PO⊥平面ABC
（2）过点C作CH⊥OM交OM于点H
又∵PO⊥平面ABC
∴
∴CH的长度为点C到平面POM的距离
在△COM中，CM= ，OC=2，∠OCM=45°
∴
∴OM=
∴
【知识点】直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算
【解析】【分析】（1）由线面垂直的判定定理易得；（2）由线面垂直可得面面垂直，易找点面距，可求.
20．【答案】（1）设直线l 的方程：y=k(x-1)将其代入抛物线C：y2=4x得到：
K2x2-（2k2+4）x+k2=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），△=（2k2+4）-4k2=16k2+16＞0
X1+x2=2+
而 ，且k＞0
解得：k=1
所以直线l的方程：y=x-1
（2）由（1）得A，B的中点坐标为：（3，2），所以AB的垂直平分线方程为y-2=-（x-3），即y=-x+5
设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则
解得： 或
因此所求圆的方程为：（x-3）2+（y-2）2=16或（x-11）2+（y+6）2=144
【知识点】抛物线的应用
【解析】【分析】（1）由弦长公式，直线与抛物线相交知识易得l的方程；（2）找圆心，求半径。
21．【答案】（1）当a=3时，
当f’（x）﹥0时 或
f’（x）﹤0时，
∴ 的单调递增区间为 ，
的单调递减区间为
（2）由于 ﹥0，所以 =0等价于
设 ，则
仅当x=0时， =0，所以 在 单调递增，故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点
又 ，
故f（x）有一个零点
综上所述，f（x）只有一个零点
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
【解析】【分析】（1）导数的应用，求单调性；（2）函数的零点.
22．【答案】（1）曲线C的直角坐标方程：
当cosα≠0，l的直角坐标方程为：xtanα y+2 tanα=0
当cosα=0，l的直角坐标方程为：x=1
（2）将直线l的参数方程代入曲线C得：
设l与曲线C交于A，B两点
点（1，2）恰好在直线l上，且是A，B两点的中点
设A，B两点对应的参数分别为t1，t2
则有参数的几何意义：
故 =0
于是直线l的斜率k=tanα=-2
【知识点】参数方程化成普通方程
【解析】【分析】（1）由参数方程与普通方程的互化易得；（2）由中点坐标公式易得.
23．【答案】（1）a=1时，时，由
当x≥2时，由f（x）≥0得：6-2x≥0，解得：x≤3；
当-1＜x＜x时，f（x）≥0；
当x≤-1时，由f（x）≥0得：4+2x≥0，解得x≥-2
所以f（x）≥0的解集为{x|-2≤x≤3}
（2）若f（x）≤1，即 恒成立
也就是x∈R， 恒成立
当x=2时取等，所以x∈R， 等价于
解得：a≥2或a≤-6
所以a的取值范围(-∞，-6] ∪[2，+∞）
【知识点】含绝对值不等式的解法
【解析】【分析】（1）由绝对值不等式的解法易得；（2）由绝对值几何意义转化易得.
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