(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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2018年高考文数真题试卷（天津卷）
一、选择题：
1.设集合
，
，
，则
（
??）
A.????????????????????B.?
????????????????????C.????????????????????D.?
?
【答案】
C
【考点】并集及其运算，交集及其运算
【解析】【解答】解:∵
∴
又
∴
故答案为：C
【分析】先求
，依据元素的互异性,再求
.
2.设变量
满足约束条件
则目标函数
的最大值为（
??）
A.?6????????????????????????????????B.?19????????????????????????????????C.?21????????????????????????????????D.?45
【答案】
C
【考点】简单线性规划
【解析】【解答】解:
过点A（2,3）时,
故答案为：C
【分析】先画出可行域,再求出最优解.
3.设
，则“
”是“
”
的（
??）
A.?充分而不必要条件?????????????????????????????????B.?必要而不充分条件
C.?充要条件???????????????????????????????????????????????D.?既不充分也不必要条件
【答案】
A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解:
则x＞2
又
∴
即:
是
的充分不必要条件,
故答案为：A
【分析】先解
再解
,看两个集合之间的关系.
4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入
的值为20，则输出
的值为（
??）
A.?1??????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????D.?4
【答案】
B
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：N=20，i=2，T=0.
∴T=1,i=3,i＜5
∴
∴i=4,i＜5
∴
∴T=2，i=5≥5
即T=2
故答案为：B
【分析】按程序框图顺序一个个算，直到
.
5.已知
，则
的大小关系为（
??）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
【答案】
D
【考点】对数值大小的比较
【解析】【解答】解：∵
又a＜c
∴
故答案为：D
【分析】先将a,b,c大致范围写出来，b最小，再用换底公式比较a,c大小.
6.将函数
的图象向右平移
个单位长度，所得图象对应的函数（
??）
A.?在区间
?上单调递增???????????????B.?在区间
?上单调递减
C.?在区间
?上单调递增???????????????????D.?在区间
?上单调递减
【答案】
A
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：
A中，
正确，
故答案为：A
【分析】先将函数
平移，再从选项排除.
7.已知双曲线
?的离心率为2，过右焦点且垂直于
轴的直线与双曲线交于
两点.设
到双曲线的同一条渐近线的距离分别为
和
，且
?则双曲线的方程为（
??）
A.????????????B.????????????C.????????????D.?
【答案】
A
【考点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：∵
，则
∴双曲线方程为
渐进性方程为
又
，即：
，则
∴
即：
∴双曲线方程为
故答案为：A
【分析】利用离心率，把双曲线方程用一个字母a表示，再使通径两端点到两渐进线距离之和为6，求出a.
8.在如图的平面图形中，已知
,
则
的值为（
??）
A.??????????????????????????????B.?
??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?0
【答案】
C
【考点】平面向量数量积的性质及其运算律
【解析】【解答】解：
故答案为：C
【分析】先将问量
为基向量，把其他向量用基向量来表示.
二、填空题：
9.i是虚数单位，复数
=________．
【答案】
4–i
【考点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】解：
【分析】将分式上下同时乘以分母的共轭复数，再化简.
10.已知函数f(x)=exlnx
，
f?′(x)为f(x)的导函数，则f?′（1）的值为________．
【答案】
e
【考点】导数的运算
【解析】【解答】解：∵
∴
【分析】先对
求导，再令导函数中x=1，则
可求出.
11.如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1–BB1D1D的体积为________．
【答案】
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】【解答】解：
【分析】先算底面面积，
到底面
距离为面对角线一半.
12.在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为________．
【答案】
【考点】圆的一般方程
【解析】【解答】解：设圆的方程为
∴
∴圆的方程为
【分析】设圆的一般方程，解三元一次方程组.
13.已知a
，
b∈R，且a–3b+6=0，则2a+
的最小值为________．
【答案】
【考点】函数的最值及其几何意义
【解析】【解答】解：∵a-3b+6=0
a-3b=-6
又
【分析】直接对
用均值不等式，得到定值.
14.已知a∈R，函数
若对任意x∈［–3，+
），f(x)≤
恒成立，则a的取值范围是________．
【答案】
［
，2］
【考点】函数恒成立问题
【解析】【解答】解：
当
时，
又
??
∴
当
时，
又
∴
综上所述
【分析】对x讨论，去绝对值，分离变量求最值.
三、解答题：
15.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．
（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
F
，
G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．
【答案】
解：（Ⅰ）∵240：160：:160=3：2：2
则应从甲乙丙三个年级的学习志愿者抽3人，2人，2人
（Ⅱ）（i）共有如下情形
AB
AC
AD
AE
AF
AG
BC
BD
BE
BF
BG
CD
CE
CF
CG
DE
DF
DG
EF
EG
FG
（ii）
．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【分析】（1）分层抽样，对应成比例；（2）（i）列举法依次列出来；（ii）古典概型.
16.在△ABC中，内角A
，
B
，
C所对的边分别为a,b,c
．
已知bsinA=acos(B–
)．
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．
【答案】
解：（Ⅰ）
中，由正弦定理
又由
又
，
∴∠B=
（Ⅱ）
中，a=2.c=3,有B=
，有
由
又a＜c，∴
即
【考点】正弦定理
【解析】【分析】（Ⅰ）由正弦定理构建关于B方程解出tanB；（Ⅱ）由余弦定理得到b，再由正弦定理得到
,由二倍角公式得到
，
代入得到
.
17.如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD
，
点M为棱AB的中点，AB=2，AD=
，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．
【答案】
解：（Ⅰ）由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，可得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC．（Ⅱ）解：取棱AC的中点N，连接MN，ND．又因为M为棱AB的中点，故MN∥BC．∴∠DMN（或其补角）为异面直线BC与MD所成的角．在Rt△DAM中，AM=1，故DM=
．∵AD⊥平面ABC，故AD⊥AC．在Rt△DAN中，AN=1，故DN=
．等腰
中，MN=1，∴
．∴异面直线BC与MD所成角的余弦值为
．（Ⅲ）连接CM∵
为等边三角形，M为边AB中点，∴CM⊥ABCM=
又面ABC⊥面ABD,而CM
面ABC，故CM⊥面ABD,∴
为直线CD与面ABD所成角
中
中，
所以CD与平面所成角正弦值为
【考点】异面直线及其所成的角，直线与平面所成的角
【解析】【分析】（1）由面面垂直，得到线线垂直，从而得到线面垂直最后线线垂直；（2）平移直线BC解
；（3）找到线面垂直，得到线面角.
18.设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N
）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N
）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5
，
b5=a4+2a6
．
（Ⅰ）求Sn和Tn；
（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn
，
求正整数n的值．
【答案】
解：（I）设等比数列
的公比为q，由b1=1，b3=b2+2，可得
.
∵
，∴
，故
.
∴
.
设等差数列
的公差为
.由
，可得
.
由
从而
，故
，
∴
.
（II）由（I），知
由
，
解得
（舍），或
.所以n的值为4.
【考点】数列的求和，等差数列与等比数列的综合
【解析】【分析】（I）待定系数法求q,d再求和；（II）等比数列求和公式得到方程，求出n.
19.设椭圆
?的右顶点为A
，
上顶点为B.已知椭圆的离心率为
，
.
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线
与椭圆交于
两点，
与直线
交于点M
，
且点P
，
M均在第四象限.若
的面积是
面积的2倍，求k的值.
【答案】
解：（I）设椭圆的焦距为2c，由已知得
，
又
，
∴
由
,
.
∴椭圆的方程为
.
（II）设P
，
M
，则
，
点
的坐标为
的面积是
面积的2倍，可得
，
从而
，即
.
易知直线
的方程为
，由方程组
消去y，可得
.由方程组
消去
，可得
.由
，可得
，两边平方，整理得
，解得
，或
.
当
时，
，不合题意，舍去；当
时，
，
，符合题意.
∴
的值为
【考点】椭圆的标准方程，椭圆的应用
【解析】【分析】（1）由椭圆定义求出a,b；（2）联立方程组求解。
20.设函数
，其中
,且
是公差为
的等差数列.
（I）若
?求曲线
在点
处的切线方程；
（II）若
，求
的极值；
（III）若曲线
?与直线
有三个互异的公共点，求d的取值范围.
【答案】
解：（Ⅰ）∵
，
，∴
，
，∴
在
处切线方程为
。（Ⅱ）解：由已知可得f(x)=(x?t2+3)(
x?t2)
(x?t2?3)=(
x?t2)3?9
(
x?t2)=x3?3t2x2+(3t22?9)x?
t22+9t2.∴
=
3x3?6t2x+3t22?9.令
=0，解得x=
t2?
，或x=
t2+
.当x变化时，f‵(x)，f(x)的变化如下表：
x
(?∞，t2?
)
t2?
(t2?
，t2+
)
t2+
(t2+
，+∞)
+
0
?
0
+
f(x)
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以函数f(x)的极大值为f(t2?
)=(?
)3?9×(?
)=6
；函数小值为f(t2+
)=(
)3?9×(
)=?6
.（III）解：曲线y=f(x)与直线y=?(x?t2)?6
有三个互异的公共点等价于关于x的方程(x?t2+d)
(x?t2)
(x?t2?d)+
(x?t2)+
6
=0有三个互异的实数解，令u=
x?t2
，
可得u3+(1?d2)u+6
=0.设函数g(x)=
x3+(1?d2)x+6
，则曲线y=f(x)与直线y=?(x?t2)?6
有三个互异的公共点等价于函数y=g(x)有三个零点.
=3
x3+(1?d2).当d2≤1时，
≥0，这时
在R上单调递增，不合题意.当d2>1时，
=0，解得x1=
，x2=
.易得，g(x)在(?∞，x1)上单调递增，在[x1
，
x2]上单调递减，在(x2
，
+∞)上单调递增，g(x)的极大值g(x1)=
g(
)=
>0.g(x)的极小值g(x2)=
g(
)=?
.若g(x2)
≥0，由g(x)的单调性可知函数y=f(x)至多有两个零点，不合题意.若
即
，也就是
，此时
，
且
，从而由
的单调性，可知函数
在区间
内各有一个零点，符合题意.所以
的取值范围是
【考点】数列与函数的综合
【解析】【分析】（1）切线定义，求出切线方程。（2）对函数求导，分析函数零点，得到单调性。（3）分析g（x）单调性，则对g（x）求导，分析
正负时对d讨论。
1
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2018年高考文数真题试卷（天津卷）
一、选择题：
1.设集合
，
，
，则
（
??）
A.????????????????????B.?
????????????????????C.????????????????????D.?
?
2.设变量
满足约束条件
则目标函数
的最大值为（
??）
A.?6????????????????????????????????B.?19????????????????????????????????C.?21????????????????????????????????D.?45
3.设
，则“
”是“
”
的（
??）
A.?充分而不必要条件?????????????????????????????????B.?必要而不充分条件
C.?充要条件???????????????????????????????????????????????D.?既不充分也不必要条件
4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入
的值为20，则输出
的值为（
??）
A.?1??????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????D.?4
5.已知
，则
的大小关系为（
??）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
6.将函数
的图象向右平移
个单位长度，所得图象对应的函数（
??）
A.?在区间
?上单调递增???????????????B.?在区间
?上单调递减
C.?在区间
?上单调递增???????????????????D.?在区间
?上单调递减
7.已知双曲线
?的离心率为2，过右焦点且垂直于
轴的直线与双曲线交于
两点.设
到双曲线的同一条渐近线的距离分别为
和
，且
?则双曲线的方程为（
??）
A.????????????B.????????????C.????????????D.?
8.在如图的平面图形中，已知
,
则
的值为（
??）
A.??????????????????????????????B.?
??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?0
二、填空题：
9.i是虚数单位，复数
=________．
10.已知函数f(x)=exlnx
，
f?′(x)为f(x)的导函数，则f?′（1）的值为________．
11.如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1–BB1D1D的体积为________．
12.在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为________．
13.已知a
，
b∈R，且a–3b+6=0，则2a+
的最小值为________．
14.已知a∈R，函数
若对任意x∈［–3，+
），f(x)≤
恒成立，则a的取值范围是________．
三、解答题：
15.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．
（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
F
，
G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．
16.在△ABC中，内角A
，
B
，
C所对的边分别为a,b,c
．
已知bsinA=acos(B–
)．
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．
17.如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD
，
点M为棱AB的中点，AB=2，AD=
，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．
18.设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N
）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N
）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5
，
b5=a4+2a6
．
（Ⅰ）求Sn和Tn；
（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn
，
求正整数n的值．
19.设椭圆
?的右顶点为A
，
上顶点为B.已知椭圆的离心率为
，
.
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线
与椭圆交于
两点，
与直线
交于点M
，
且点P
，
M均在第四象限.若
的面积是
面积的2倍，求k的值.
20.设函数
，其中
,且
是公差为
的等差数列.
（I）若
?求曲线
在点
处的切线方程；
（II）若
，求
的极值；
（III）若曲线
?与直线
有三个互异的公共点，求d的取值范围.
答案解析部分
一、选择题：
1.【答案】
C
【考点】并集及其运算，交集及其运算
【解析】【解答】解:∵
∴
又
∴
故答案为：C
【分析】先求
，依据元素的互异性,再求
.
2.【答案】
C
【考点】简单线性规划
【解析】【解答】解:
过点A（2,3）时,
故答案为：C
【分析】先画出可行域,再求出最优解.
3.【答案】
A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解:
则x＞2
又
∴
即:
是
的充分不必要条件,
故答案为：A
【分析】先解
再解
,看两个集合之间的关系.
4.【答案】
B
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：N=20，i=2，T=0.
∴T=1,i=3,i＜5
∴
∴i=4,i＜5
∴
∴T=2，i=5≥5
即T=2
故答案为：B
【分析】按程序框图顺序一个个算，直到
.
5.【答案】
D
【考点】对数值大小的比较
【解析】【解答】解：∵
又a＜c
∴
故答案为：D
【分析】先将a,b,c大致范围写出来，b最小，再用换底公式比较a,c大小.
6.【答案】
A
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：
A中，
正确，
故答案为：A
【分析】先将函数
平移，再从选项排除.
7.【答案】
A
【考点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：∵
，则
∴双曲线方程为
渐进性方程为
又
，即：
，则
∴
即：
∴双曲线方程为
故答案为：A
【分析】利用离心率，把双曲线方程用一个字母a表示，再使通径两端点到两渐进线距离之和为6，求出a.
8.【答案】
C
【考点】平面向量数量积的性质及其运算律
【解析】【解答】解：
故答案为：C
【分析】先将问量
为基向量，把其他向量用基向量来表示.
二、填空题：
9.【答案】
4–i
【考点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】解：
【分析】将分式上下同时乘以分母的共轭复数，再化简.
10.【答案】
e
【考点】导数的运算
【解析】【解答】解：∵
∴
【分析】先对
求导，再令导函数中x=1，则
可求出.
11.【答案】
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】【解答】解：
【分析】先算底面面积，
到底面
距离为面对角线一半.
12.【答案】
【考点】圆的一般方程
【解析】【解答】解：设圆的方程为
∴
∴圆的方程为
【分析】设圆的一般方程，解三元一次方程组.
13.【答案】
【考点】函数的最值及其几何意义
【解析】【解答】解：∵a-3b+6=0
a-3b=-6
又
【分析】直接对
用均值不等式，得到定值.
14.【答案】
［
，2］
【考点】函数恒成立问题
【解析】【解答】解：
当
时，
又
??
∴
当
时，
又
∴
综上所述
【分析】对x讨论，去绝对值，分离变量求最值.
三、解答题：
15.【答案】
解：（Ⅰ）∵240：160：:160=3：2：2
则应从甲乙丙三个年级的学习志愿者抽3人，2人，2人
（Ⅱ）（i）共有如下情形
AB
AC
AD
AE
AF
AG
BC
BD
BE
BF
BG
CD
CE
CF
CG
DE
DF
DG
EF
EG
FG
（ii）
．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【分析】（1）分层抽样，对应成比例；（2）（i）列举法依次列出来；（ii）古典概型.
16.【答案】
解：（Ⅰ）
中，由正弦定理
又由
又
，
∴∠B=
（Ⅱ）
中，a=2.c=3,有B=
，有
由
又a＜c，∴
即
【考点】正弦定理
【解析】【分析】（Ⅰ）由正弦定理构建关于B方程解出tanB；（Ⅱ）由余弦定理得到b，再由正弦定理得到
,由二倍角公式得到
，
代入得到
.
17.【答案】
解：（Ⅰ）由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，可得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC．（Ⅱ）解：取棱AC的中点N，连接MN，ND．又因为M为棱AB的中点，故MN∥BC．∴∠DMN（或其补角）为异面直线BC与MD所成的角．在Rt△DAM中，AM=1，故DM=
．∵AD⊥平面ABC，故AD⊥AC．在Rt△DAN中，AN=1，故DN=
．等腰
中，MN=1，∴
．∴异面直线BC与MD所成角的余弦值为
．（Ⅲ）连接CM∵
为等边三角形，M为边AB中点，∴CM⊥ABCM=
又面ABC⊥面ABD,而CM
面ABC，故CM⊥面ABD,∴
为直线CD与面ABD所成角
中
中，
所以CD与平面所成角正弦值为
【考点】异面直线及其所成的角，直线与平面所成的角
【解析】【分析】（1）由面面垂直，得到线线垂直，从而得到线面垂直最后线线垂直；（2）平移直线BC解
；（3）找到线面垂直，得到线面角.
18.【答案】
解：（I）设等比数列
的公比为q，由b1=1，b3=b2+2，可得
.
∵
，∴
，故
.
∴
.
设等差数列
的公差为
.由
，可得
.
由
从而
，故
，
∴
.
（II）由（I），知
由
，
解得
（舍），或
.所以n的值为4.
【考点】数列的求和，等差数列与等比数列的综合
【解析】【分析】（I）待定系数法求q,d再求和；（II）等比数列求和公式得到方程，求出n.
19.【答案】
解：（I）设椭圆的焦距为2c，由已知得
，
又
，
∴
由
,
.
∴椭圆的方程为
.
（II）设P
，
M
，则
，
点
的坐标为
的面积是
面积的2倍，可得
，
从而
，即
.
易知直线
的方程为
，由方程组
消去y，可得
.由方程组
消去
，可得
.由
，可得
，两边平方，整理得
，解得
，或
.
当
时，
，不合题意，舍去；当
时，
，
，符合题意.
∴
的值为
【考点】椭圆的标准方程，椭圆的应用
【解析】【分析】（1）由椭圆定义求出a,b；（2）联立方程组求解。
20.【答案】
解：（Ⅰ）∵
，
，∴
，
，∴
在
处切线方程为
。（Ⅱ）解：由已知可得f(x)=(x?t2+3)(
x?t2)
(x?t2?3)=(
x?t2)3?9
(
x?t2)=x3?3t2x2+(3t22?9)x?
t22+9t2.∴
=
3x3?6t2x+3t22?9.令
=0，解得x=
t2?
，或x=
t2+
.当x变化时，f‵(x)，f(x)的变化如下表：
x
(?∞，t2?
)
t2?
(t2?
，t2+
)
t2+
(t2+
，+∞)
+
0
?
0
+
f(x)
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以函数f(x)的极大值为f(t2?
)=(?
)3?9×(?
)=6
；函数小值为f(t2+
)=(
)3?9×(
)=?6
.（III）解：曲线y=f(x)与直线y=?(x?t2)?6
有三个互异的公共点等价于关于x的方程(x?t2+d)
(x?t2)
(x?t2?d)+
(x?t2)+
6
=0有三个互异的实数解，令u=
x?t2
，
可得u3+(1?d2)u+6
=0.设函数g(x)=
x3+(1?d2)x+6
，则曲线y=f(x)与直线y=?(x?t2)?6
有三个互异的公共点等价于函数y=g(x)有三个零点.
=3
x3+(1?d2).当d2≤1时，
≥0，这时
在R上单调递增，不合题意.当d2>1时，
=0，解得x1=
，x2=
.易得，g(x)在(?∞，x1)上单调递增，在[x1
，
x2]上单调递减，在(x2
，
+∞)上单调递增，g(x)的极大值g(x1)=
g(
)=
>0.g(x)的极小值g(x2)=
g(
)=?
.若g(x2)
≥0，由g(x)的单调性可知函数y=f(x)至多有两个零点，不合题意.若
即
，也就是
，此时
，
且
，从而由
的单调性，可知函数
在区间
内各有一个零点，符合题意.所以
的取值范围是
【考点】数列与函数的综合
【解析】【分析】（1）切线定义，求出切线方程。（2）对函数求导，分析函数零点，得到单调性。（3）分析g（x）单调性，则对g（x）求导，分析
正负时对d讨论。
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