2021届高考数学一轮复习函数性质研究举例教案Word

函数性质研究举例
【学情分析】
学生在一轮复习之后，基本掌握了利用导数研究函数单调性的模式，对于函数研究的过程有了一定的印象和了解，在题目设问比较直接的条件下，知道如何求解切线方程、极值、最值、零点等问题。
学生对于问题的分析和转化存在一定问题。不能将已知条件与已学函数性质关联，问题转化能力差，或者说学生的逻辑推理能力以及迁移能力不足。
【教学目标】
对函数的对称性的概念进一步深化，拓展其定义的代数表达方式。
引导学生运用数形结合的思想方法启发函数性质的研究，让学生形成良好的作图习惯，从而为代数求解做好准备。
培养学生研究问题时对函数性质（对称性、单调性、极值、最值）的整体考察的能力。
通过对函数问题的研究，培养学生的逻辑推理能力。
尝试培养学生的数学表达能力。
【教学设计】
据图探究：
已知函数
环节1.
请尽量详细的勾勒出该函数的草图，并指出函数的性质.
预计：学生会通过求导得出单调性、极值（最值）；
通过导数值的大小来判断函数增减的快慢，或者描点画图；
或者利用两个函数的图象的落差进行分析，渐近线；等等。
将这些结论的代数表达都写出来。
目的：复习研究函数性质的基本方法，较为准确的绘制出函数图像，为以图启数做好准备。
环节2.
如何描述函数的“非对称性”.
重点难点：通过对图像的观察，引导学生发现不对称性，类比奇偶性的表达方式，用代数形式表达出来，
学生可能会说出：“当时，”
“若
（），则”
目的：
在代数式的形式上，由“等式”拓展到“不等式”，在这一过程中完成由图到数的转化，通过数形结合来培养学生的数学表达.
环节3.
请证明：若
（），则
解题思路：要证
只要证
只要证
（单调性，命题转换）
只要证
（对称性，减少变量）
只要证
（构造新函数）
落实书写：证明：（函数的单调性，在环节1解决）
设得
则
所以在
上单调递增
所以
即
即
因为
所以
因为在
上单调递减（易证，略）
所以，即
目的：厘清思路，落实严谨的代数表达，完成由发现到证明的完整过程过程。
迁移拓展：
已如函数，若且，则的取值范围是_______。
【解析】根据题意，画出分段函数图象如下：
?由两个函数图象及题意，可知：，不可能同时．
因为当和都时，，不满足题意，
，不可能同时．
而，
，
，
，
，
，
，．
构造函数，．
则．
，
，
，
，
．
．
在上是单调递增函数．
．
．
．
此题也可以与上一题类似的方法，利用函数的对称性，进行函数的构造。构造的函数与上述方法一样。
练习：已知函数，若，且，求证.
此题的解题思路与前两道题都相关，既可以从图象的中心对称性入手，也可以通过入手。
课堂总结：
在函数的研究过程中，要有意识地研究函数的性质，从整体到局部，有宏观到微观。培养出数形结合的思维习惯，以形启数，以数表形，在以后的练习中，要认真画图，严格书写。对于题目中的已知条件，能够有目的地联想与已学知识的关系，根据需要构造出新函数解决问题。
在平时的学习中要善于发现问题，勤于思考问题，勇于解决问题。