4.2一元二次不等式及其解法（第一课时）课件（共29张PPT）——2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

4.2　一元二次不等式及其解法
第一课时
制作老师：胡琪
教学目标
01
02
通过函数图象了解一元二次不等式与相应的一元二次函数、一元二次方程的联系,会解一元二次不等式.
03
掌握图象法解一元二次不等式
会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型
一元二次不等式的解法
重点
难点
三个二次之间的联系
环节一
一元二次不等式概念
某文具店推销一批台灯，每天的收入y元和销售价格x元有如下关系:y=-2x2+60x.为使每天的收入不少于400元，那么应该将台灯的销售价格定为多少元？
情境与问题
解：由题意得, -2x2+60x≥400
一元二次不等式
情境与问题
某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家ISP公司可供选择,公司A每小时收费1.5元;公司B的收费原则如图所示,即在用户上网的第1个小时内收费1.7元, 第2个小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算),请问该同学应选择哪家公司.
分析:假设一次上网x小时( )，公司A收取的费用为: 1.5x (元)
公司B收取的费用为: ????.????+????.??????????????×????.???????????? (元)，即 ?????????????????????????(元),如果选择A公司，则?????????????????????????≥????.?????????????
一元二次不等式
一元二次不等式的概念
定义:一般地,形如 ax2+bx+c>0 ,或 ax2+bx+c<0 ,或ax2+bx+c≥0 ,或 ax2+bx+c≤0 (其中,x为未知数,a,b,c均为常数,且 a≠0 )的不等式叫作一元二次不等式.
(2)解集:使一元二次不等式成立的所有未知数的值组成的集合叫作这个一元二次不等式的解集.
环节二
一元二次不等式解法
一元一次不等式的解法思路
一次方程
01
一次函数
02
一次不等式
03
复习
?????????????=????
????=????.????
?
?????
????>?????????>????.??????????????????>????
?
体现了方程、函数、不等式的关系
一元二次不等式的解法思路
二次方程
01
二次函数
02
二次不等式
03
类比
??????????????????????=????，????????=?????，????????=????
?
?????
????>?????????>????或????????>????
?
再现了方程、函数、不等式的关系
概括
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}判别式
△=b2- 4ac
△>0
△=0
△<0
y=ax2+bx+c
(a>0)的简图
ax2+bx+c=0
(a>0)的解
有两相异实根
x1, x2 (x1有两相等实根
x1=x2
没有实根
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集
{x|xx2}
????????≠?????2????
R
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集
????????1?
?
三个“二次”间的关系
思考
1.一元二次不等式的解集的端点值与一元二次方程的实数根之间存在怎样的关系?
一元二次不等式解集的端点值即为相应一元二次方程的实数根.
思考
2.一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集是全体实数的条件是什么?
令y=ax2+bx+c,由题意知y>0恒成立,则一元二次函
数y=ax2+bx+c的图象应开口向上,与x轴无交点,即应满足????>????,?????
思考
3.判断下列说法是否正确
(1)不等式ax2+x-1>0一定是一元二次不等式.( × )
(2)2x2+3y2+1≠0是一元二次不等式.( × )
(3)一元二次不等式的解集可能有无穷多个.( × )
(4)一元二次不等式的解集可能是空集.( √ )
例1
一元二次不等式解法
(1)解不等式 2x2－3x－2 > 0
图像
y=x2-2x-3
根
x2-2x-3=0
x1=-1或x2=3
解集
一元二次不等式x2-2x-3>0的解集是｛x|x<－1或x>3｝
大于两边
例1
一元二次不等式解法
(2)解不等式 2x2－3x－2 < 0
图像
y=x2-2x-3
根
x2-2x-3=0
x1=-1或x2=3
解集
一元二次不等式x2-2x-3<0的解集是｛x| -1小于中间
例1
一元二次不等式解法
(3)解不等式 2x2－3x－2 ≥ 0
图像
y=x2-2x-3
根
x2-2x-3=0
x1=-1或x2=3
解集
一元二次不等式x2-2x-3≥0的解集是｛x|x≤－1或x≥3｝
大于两边，含等号
例1
一元二次不等式解法
(4)解不等式 2x2－3x－2 ≤ 0
图像
y=x2-2x-3
根
x2-2x-3=0
x1=-1或x2=3
解集
一元二次不等式x2-2x-3≤0的解集是?????????≤????≤????
?
小于中间，含等号
例2
一元二次不等式解法
解不等式 -3x2+6x>2
图像
y=3x2-6x+2
根
解集
一元二次不等式的解集是??????????????????
3x2-6x+2=0
x1=1-????????,x2=1+????????.
?
保持开口向上（标准化）
某文具店推销一批台灯，每天的收入y元和销售价格x元有如下关系:y=-2x2+60x.为使每天的收入不少于400元，那么应该将台灯的销售价格定为多少元？
例3
解：由题意得, -2x2+60x≥400
整理，得 x2-30x+200≤0
因为Δ>0，方程 x2-30x+200=0的根为x1=10, x2=20
由图象得不等式的解集为{x|10≤x≤20}
在这个实际问题中，为了使每天的收入
不少于400元所以台灯的销售价格定为[10,20]元.
概括
利用一元二次函数图象解一元二次不等式的步骤
如果有两个不等的根，可以不画图像，直接背口诀：大于两边，小于中间
例4
一元二次不等式解法
(1)求不等式?????????????????+?????
图像
y=x2-2x+3
根
解集
一元二次不等式的解集是?
?
x2-2x+3=0 无根
例4
一元二次不等式解法
(2)求不等式?????????????????+????>????的解集
?
图像
y=x2-2x+3
根
解集
一元二次不等式的解集是????
?
x2-2x+3=0 无根
例5
一元二次不等式解法
(1)求不等式?????????????????+????>????的解集
?
图像
y=x2-2x+1
根
解集
一元二次不等式的解集是????????≠????
?
x2-2x+1=0?????????=????????=????
?
????????=????????=????
?
例5
一元二次不等式解法
(2)求不等式?????????????????+?????
图像
y=x2-2x+1
根
解集
一元二次不等式的解集是?
?
x2-2x+1=0?????????=????????=????
?
????????=????????=????
?
概括
利用一元二次函数图象解一元二次不等式的步骤
如果有两个不等的根，可以不画图像，直接背口诀：大于两边，小于中间
如果????≤????，没有口诀，看图
?
环节三
小结
课堂小结
1．核心要点
一元二次不等式解法
2．数学素养
体会数形结合思想、分类讨论思想的应用,加强运算能力素养的培养.
关于含参不等式解法及解集逆向求参，放在第二课时。
谢谢观看
课件制作老师：胡琪