4.2一元二次不等式及其解法（第二课时）课件（共27张PPT）——2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

4.2一元二次不等式及其解法
第二课时
制作老师：胡琪
教学目标
01
02
利用三个二次间的关系求参
含参一元二次不等式解法
含参一元二次不等式的解法
重点
难点
三个二次之间的联系
环节一
复习一元二次不等式解法
概括
利用一元二次函数图象解一元二次不等式的步骤
如果有两个不等的根，可以不画图像，直接背口诀：大于两边，小于中间
如果????≤????，没有口诀，看图
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环节二
含参一元二次不等式解法
角度一
[定序]
两根的大小不确定时，要分类讨论
例1.解关于x的不等式(x-a)(x-a2)<0.
分析
????=???????????????????????图像开口向上，二次项系数不需要讨论；二次方程??????????????????2=0两根是????????=????，????????=????????,是否有根，不需讨论；这两个根的大小是不确定的，需要围绕着????=????,????=????分类讨论。
?
①当a<0,或a>1时,有a不等式的解集为{x|a②当0不等式的解集为{x|a2③当a=0,或a=1时,
原不等式无解
综上,当a<0,或a>1时,原不等式的解集为{x|a当0当a=0,或a=1时,原不等式的解集为?.
小结
角度二
[定根]
有的一元二次不等式对应的方程可以因式分解，有的不能因式分解，我们就用判别式判断是否有根。
例2.解关于x的不等式????????+????????+????>0.
?
分析
二次项系数大于0，这个环节不需要讨论；有没有根？由????=?????????????????，可正可负可零，得讨论; 至于有两个实根????????=?????+????????+????????，????????=???????????????????????????，
大小是确定的，不需要讨论。
?
①当????∈?????,????时,????②当????=±????时,????=????,解集是????????≠????????;
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??③当????>????或????解集是????????>?????+?????????????????????或?????
角度三
[定型]
二次项的系数若含有参数,要分系数等于0、小于0、大于0讨论,然后将不等式的二次项系数化为正数.
。
例3.解关于x的不等式?????????????????????????+????>????.
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分析
二次项系数含参，分不清是二次还是一次，所以需要分类定型。
①????=????，原不等式解集为?；
?
②????>????，原不等式可化为：?????????????????+????>????，解集是????????>????,或?????
③?????
综上所述（略写）
角度三
[定型]
二次项的系数若含有参数,要分系数等于0、小于0、大于0讨论,然后将不等式的二次项系数化为正数.
例4.解关于x的不等式ax2+(a-2)x-2≥0(a≥0).
分析
二次项系数含参，分不清是二次还是一次，所以需要分类定型。注意到 a≥0,不必讨论?????
解:当a=0时,原不等式化为x+1≤0,解得x≤-1;
当a>0时,原不等式化为(ax-2)(x+1)≥0,解得x≥????????或x≤-1.
综上所述,a=0时,不等式的解集为{x|x≤-1},
a>0时,不等式的解集为????????≥????????或????≤?????.
?
(1)二次项的系数若含有参数,要分系数等于0、小于0、大于0讨论,然后将不等式的二次项系数化为正数.
(2)若判别式不确定,则需讨论判别式与0的关系.
(3)确定方程无实根时,可直接写出解集,确定方程有两个实数根时,要讨论两个实数根的大小关系,从而写出解集.
含参一元二次（型）不等式解法策略
定型
定根
定序
角度四
[综合]
包含两层或三层分类因素：①【定型】+【定根】；②【定型】+【定序】；③【定根】+【定序】；④【定型】+【定根】+【定序】
例5.解关于x的不等式????+?????????????????????+????≤????.
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分析
【定型】????>?????、????=?????、????【定根】????=?????????????，????>????，????????.
【综合】①????????
?
简解：当????当????=?????时，不等式的解集是????????≥????????；
当?????当????=????时，不等式的解集是????????=????????；
当????>????时，不等式的解集是?；
?
综合分类时，要做到不重不漏。在讨论过程中，要分清每一个大前提对后续步骤的影响。
含参一元二次（型）不等式解法策略
定型
定根
定序
+
+
环节三
利用三个二次关系求参
例6.若不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x?????????≤????≤????},求不等式cx2+bx+a<0的解集.
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求参
分析
根据三个“二次”之间的关系,-????????和2一定是方程ax2+bx+c=0的两个实数根,所以可以利用根与系数的关系入手解
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解
由ax2+bx+c≥0的解集为{x?????????≤x≤2},
知-????????,2为方程ax2+bx+c=0的两个实数根,且a<0,
所以-????????=-????????+2=????????,????????=?????????×2=-????????,
?
即????????=-????????,????????=-????????,
所以b=-????????a,c=-????????a,
所以不等式cx2+bx+a<0变为?????????????x2+?????????????x+a<0,
即2ax2+5ax-3a>0.(*)
又因为a<0,所以(*)式可化为2x2+5x-3<0,
解得-3 故所求不等式的解集为{x??????
练习
已知一元二次不等式ax2+bx+1≤0的解集为
{x?????????≤????≤?????????},求不等式x2-bx+a>0的解集
?
因为不等式ax2+bx+1≤0的解集是{x?????????≤????≤?????????},
所以方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根x1=-????????,x2=-????????;
于是有?????????=????????+????????=?????????,????????=????????????????=????????,解得a=6,b=5,
所以不等式x2-bx+a>0可化为x2-5x+6>0,
即(x-2)(x-3)>0,解得x>3或x<2.
故所求不等式的解集为{x|x<2,或x>3}.
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核对答案
环节四
小结
课堂小结
1．核心要点
含参一元二次不等式解法题型归类
2．数学素养
体会数形结合思想、分类讨论思想的应用,加强运算能力素养的培养.
由一元二次不等式解集求参
谢谢观看
课件制作老师：胡琪