初中数学北师大版八年级上学期 第一章 1.1 探索勾股定理
一、单选题
1．（2021八上·金牛期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是（ ）
A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2
【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
则根据勾股定理得：a +c =b .
故答案为：C.
【分析】首先判断b为斜边，再根据勾股定理分别判断即可.
2．（2021八下·会昌期中）在 中， ， ， 所对的边分别是 ，若 ， ， ，则 的长度是（ ）
A．10 B． C．2 D．14
【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵∠B=90°，BC=a=6，AC=b=8，
∴c=AB= = ，
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理进行解答即可.
3．（2021八上·灞桥期末）已知 的三边长分别为9，40，41，则 的面积为（ ）
A．171 B．180 C．820 D．不能确定
【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵△ABC的三边分别为9，40，41，
且92+402=81+1600=1681=412，
∴△ABC是直角三角形，两直角边是9，40，
∴△ABC的面积为： ，
故答案为：B.
【分析】根据三边长度可利用勾股定理逆定理判断三角形为直角三角形，再求面积.
4．（2020八上·景泰期中）如图，∠B＝∠ACD＝90°；AD=13；CD=12；BC=3，则AB的长为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：在 中， ， ， ，
由勾股定理得： ，
在 中， ， ， ，
由勾股定理得： .
故答案为：A.
【分析】在 中，根据勾股定理求出 ；在 中，根据勾股定理求出 即可.
5．（2020八上·无锡期中）如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是（ ）
A．16 B．32 C．34 D．64
【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图：
根据题意得：EF2=25，FG2=9，
根据勾股定理得：EG2=25+9=34，
则以斜边为边长的正方形的面积为34.
故答案为：C.
【分析】由正方形的面积等于边长的平方和勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方）可得 正方形A的面积 .
6．（2021·临沂）如图，点 ， 都在格点上，若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由图可知：
AB= = ，
∵BC= ，
∴AC=AB-BC= = ，
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理求出AB，由AC=AB-BC进行计算即可.
7．（2021八下·合山月考）下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．9，12，15 B．7，24，25 C．15，36，39 D．12，15，20
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：A、∵92+122=225，152=225
∴92+122=152
∴这三条线段可以作为直角三角形的三边，故A不符合题意；
B、∵72+242=625，252=625
∴72+242=252，
∴这三条线段可以作为直角三角形的三边，故B不符合题意；
C、∵152+362=1521，392=1521，
∴152+362=392，
∴这三条线段可以作为直角三角形的三边，故C不符合题意；
D、∵122+152=369；202=400
∴122+152≠202，
∴这三条线段不可以作为直角三角形的三边，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用三角形三边关系定理，可知各选项中的三条线段可以作为三角形的三边，再求出各选项中较小两边的平方和及较大边的平方，然后利用勾股定理的逆定理进行判断即可.
8．（2021八下·富顺月考）已知二条线段的长分别为 ，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（ ）
A． B． C． D． 与
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：当第三条线段为斜边时，长为；
当第三条线段为直角边时，长为，
故第三条线段的长为 与 .
故答案为：D.
【分析】此题分①第三条线段为斜边；②第三条线段为直角边，然后借助勾股定理求解即可.
二、填空题
9．（2021八下·吉林月考）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3）到原点的距离是
【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，
∵ A（2，3） ，
∴OB=2，AB=3，
∴OA=，
∴点A到原点的距离是.
【分析】过点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，根据点A的坐标求出OB，AB的长，再根据勾股定理即可求出OA的长.
10．（2020八上·西安期中）在 中，斜边 ，则 的值是 .
【答案】6
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，AB为斜边，
∴AC2+BC2=AB2，
∴AB2+AC2+BC2=2AB2=2× =6.
故答案为：6.
【分析】由勾股定理可得AC2+BC2=AB2和二次根式的性质“”可求解.
11．（2020八上·宁夏期中）如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′= .
【答案】13
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图，连接BD，
则BD= =5cm，
BD′= =13cm.
故答案为：13cm.
【分析】在Rt△ABD中，根据勾股定理算出BD的长，在Rt△BDD'中根据勾股定理算出BD'的长.
12．（2021·成都）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 .
【答案】100
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36，一条直角边的平方=64，则斜边的平方=36+64.
故答案为：100.
【分析】由正方形的面积公式和勾股定理可求解.
13．（2021·巨野模拟）如图所示，有一圆柱形油罐，现要以油罐底部的一点A环绕油罐建梯子，并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点，已知油罐高AB＝5米，底面的周长是12米，则梯子最短长度为 ．
【答案】13
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图所示：
（米），
故答案为：13．
【分析】先利用平面展开，再利用勾股定理求解即可。
14．（2020八上·长宁期末）如图，在 中， ，点 在 上，且 ，若 ，则 ．
【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：设 ，
∵ ，
∴ ，即 ，解得 或 （舍去），
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案是： ．
【分析】利用勾股定理计算出AB的长，再计算出BC的长，然后利用线段的和差关系解答即可。
15．（2020八上·黄岛期末）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东53°方向走了400m到达B点，然后再沿北偏西37°方向走了300m到达目的地C.此时A，C两点之间的距离为 m．
【答案】500
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】由题意知BE∥AD，
∴∠DAB=∠ABE=53°，
∵∠FBC+∠CBA+∠ABE=180°且∠FBC=37°，
∴∠CBA=90°，
∴△ABC为直角三角形，
∵BC=300，AB=400，
∴AC= （m）．
答：A、C两点之间的距离为500m．
【分析】先判断出△ABC为直角三角形，再利用勾股定理计算AC即可。
16．（2018八上·金堂期中）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1= ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2= ；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2019= ．
【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】由勾股定理得：OP4= ，
∵OP1= ；得OP2= ；
依此类推可得OPn= ，
∴OP2019=
故答案为：
【分析】根据勾股定理分别求出OP4的长，再由OP1 ，OP2，OP3的长找出规律OPn= ，继而求出OP2019的值.
三、解答题
17．（2021八上·灞桥期末）如图在 中， ，点E，F分别在 上，求证： .
【答案】证明：
，均为直角三角形
在 中，
在 中，
在 中，
在 中，
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】由勾股定理可得 ①， ②， ③， ④，将①+②及③+④进行比较即可得到结论.
18．（2021八上·滨海期末）定义：如图，点M、N把线段 分割成 、 和 ，若以 、 、 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段 的勾股分割点.已知点M、N是线段 的勾股分割点，若 ， ，求 的长.
【答案】解：分两种情况：
①当 为最大线段时，
∵点M、N是线段 的勾股分割点，
∴
②当 为最大线段时，
∵点M、N是线段 的勾股分割点，
∴
综上所述： 的长为 或 .
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，分①当MN为最大线段时， ②当BN为最大线段时， 根据勾股定理，可以求得BN的长，本题得以解决.
19．（2021八上·武功期末）在 中，∠C-90°，若 ， ，求 的周长.
【答案】解：设 ，则 ，
，
，
解得 ，
， ，
的周长为 .
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】由已知条件a:b=3:4可设a=3x，b=4x，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程可求得x的值，则可求得a、b的值，然后由三角形的周长等于三角形三边之和可求解.
20．（2020八上·临川月考）如图， ， ， ， ， 是直线 上一动点，请你探索：当点 离 点多远时， 是一个以 为斜边的直角三角形？
【答案】解：设BC=xcm，则CD=（34﹣x）cm．
∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，
∴AC2=AB2+BC2=62+x2．
∵△ACD是以DC为斜边的直角三角形，AD=24cm，
∴AC2=CD2﹣AD2=（34﹣x）2﹣242，
∴62+x2=（34﹣x）2﹣242，
解得x=8，
即BC=8cm．
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】设BC为x cm，则CD=（34-x）cm，再根据勾股定理及勾股定理的逆定理列出方程，求出x的值即可。
21．（2020九上·湛江开学考）如图，在四边形 中， ， ， .求证： .
【答案】证明：在△ABC中，∠ABC=90°，
∴ .
在△ACD中，CD⊥AD，
∴ ，
∴ .
又AD2=2AB2－CD2 ，
∴ ，
即 ，
∴ .
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】根据勾股定理得出AB2+BC2=AC2，AD2+CD2=AC2，再根据题意得出AB2=BC2，即可求出AB=BC.
22．（2019八上·伊川月考）如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则求此时梯顶离路灯的距离。
【答案】 解：由题意得：BO=
B'O=BO+BB'=6+2=8，
∴A'O=
∴AA‘=AO-A'O=8-6=2(米)；
故答案为：2米.
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】由勾股定理求出BO的长，于是B'D的长可求，在△A'BO中，用勾股定理求出A'D的长，则此时梯顶离路灯的距离可求.
23．（2020七上·沂源期中）如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km，B村庄到公路的距离BD＝14km，测得C、D两点的距离为20km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．
【答案】解：设CE＝x km，则DE＝(20﹣x)km．
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE2＝AC2+CE2＝82+x2，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2＝BD2+DE2＝142+（20﹣x）2，
由题意可知：AE＝BE，
所以：82+x2＝142+（20﹣x）2，解得：x＝13.3，
所以CE＝13.3km．
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】设CE＝xkm，则DE＝(20﹣x)km，由AE＝BE根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即得结果．
24．（2020八下·淮滨期末）如图，在四边形 中， ， ， .求证： .
【答案】证明：在△ABC中，∠ABC=90°，
∴ .
在△ACD中，CD⊥AD，
∴ ，
∴ .
又AD2=2AB2－CD2，
∴ ，
即 ，
∴ .
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】分别在Rt△ABC和Rt△ACD中，根据勾股定理列出等式，根据边之间的关系即可解答.
1 / 1初中数学北师大版八年级上学期 第一章 1.1 探索勾股定理
一、单选题
1．（2021八上·金牛期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是（ ）
A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2
2．（2021八下·会昌期中）在 中， ， ， 所对的边分别是 ，若 ， ， ，则 的长度是（ ）
A．10 B． C．2 D．14
3．（2021八上·灞桥期末）已知 的三边长分别为9，40，41，则 的面积为（ ）
A．171 B．180 C．820 D．不能确定
4．（2020八上·景泰期中）如图，∠B＝∠ACD＝90°；AD=13；CD=12；BC=3，则AB的长为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
5．（2020八上·无锡期中）如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是（ ）
A．16 B．32 C．34 D．64
6．（2021·临沂）如图，点 ， 都在格点上，若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021八下·合山月考）下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．9，12，15 B．7，24，25 C．15，36，39 D．12，15，20
8．（2021八下·富顺月考）已知二条线段的长分别为 ，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（ ）
A． B． C． D． 与
二、填空题
9．（2021八下·吉林月考）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3）到原点的距离是
10．（2020八上·西安期中）在 中，斜边 ，则 的值是 .
11．（2020八上·宁夏期中）如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′= .
12．（2021·成都）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 .
13．（2021·巨野模拟）如图所示，有一圆柱形油罐，现要以油罐底部的一点A环绕油罐建梯子，并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点，已知油罐高AB＝5米，底面的周长是12米，则梯子最短长度为 ．
14．（2020八上·长宁期末）如图，在 中， ，点 在 上，且 ，若 ，则 ．
15．（2020八上·黄岛期末）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东53°方向走了400m到达B点，然后再沿北偏西37°方向走了300m到达目的地C.此时A，C两点之间的距离为 m．
16．（2018八上·金堂期中）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1= ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2= ；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2019= ．
三、解答题
17．（2021八上·灞桥期末）如图在 中， ，点E，F分别在 上，求证： .
18．（2021八上·滨海期末）定义：如图，点M、N把线段 分割成 、 和 ，若以 、 、 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段 的勾股分割点.已知点M、N是线段 的勾股分割点，若 ， ，求 的长.
19．（2021八上·武功期末）在 中，∠C-90°，若 ， ，求 的周长.
20．（2020八上·临川月考）如图， ， ， ， ， 是直线 上一动点，请你探索：当点 离 点多远时， 是一个以 为斜边的直角三角形？
21．（2020九上·湛江开学考）如图，在四边形 中， ， ， .求证： .
22．（2019八上·伊川月考）如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则求此时梯顶离路灯的距离。
23．（2020七上·沂源期中）如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km，B村庄到公路的距离BD＝14km，测得C、D两点的距离为20km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．
24．（2020八下·淮滨期末）如图，在四边形 中， ， ， .求证： .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
则根据勾股定理得：a +c =b .
故答案为：C.
【分析】首先判断b为斜边，再根据勾股定理分别判断即可.
2．【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵∠B=90°，BC=a=6，AC=b=8，
∴c=AB= = ，
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理进行解答即可.
3．【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵△ABC的三边分别为9，40，41，
且92+402=81+1600=1681=412，
∴△ABC是直角三角形，两直角边是9，40，
∴△ABC的面积为： ，
故答案为：B.
【分析】根据三边长度可利用勾股定理逆定理判断三角形为直角三角形，再求面积.
4．【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：在 中， ， ， ，
由勾股定理得： ，
在 中， ， ， ，
由勾股定理得： .
故答案为：A.
【分析】在 中，根据勾股定理求出 ；在 中，根据勾股定理求出 即可.
5．【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图：
根据题意得：EF2=25，FG2=9，
根据勾股定理得：EG2=25+9=34，
则以斜边为边长的正方形的面积为34.
故答案为：C.
【分析】由正方形的面积等于边长的平方和勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方）可得 正方形A的面积 .
6．【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由图可知：
AB= = ，
∵BC= ，
∴AC=AB-BC= = ，
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理求出AB，由AC=AB-BC进行计算即可.
7．【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：A、∵92+122=225，152=225
∴92+122=152
∴这三条线段可以作为直角三角形的三边，故A不符合题意；
B、∵72+242=625，252=625
∴72+242=252，
∴这三条线段可以作为直角三角形的三边，故B不符合题意；
C、∵152+362=1521，392=1521，
∴152+362=392，
∴这三条线段可以作为直角三角形的三边，故C不符合题意；
D、∵122+152=369；202=400
∴122+152≠202，
∴这三条线段不可以作为直角三角形的三边，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用三角形三边关系定理，可知各选项中的三条线段可以作为三角形的三边，再求出各选项中较小两边的平方和及较大边的平方，然后利用勾股定理的逆定理进行判断即可.
8．【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：当第三条线段为斜边时，长为；
当第三条线段为直角边时，长为，
故第三条线段的长为 与 .
故答案为：D.
【分析】此题分①第三条线段为斜边；②第三条线段为直角边，然后借助勾股定理求解即可.
9．【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，
∵ A（2，3） ，
∴OB=2，AB=3，
∴OA=，
∴点A到原点的距离是.
【分析】过点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，根据点A的坐标求出OB，AB的长，再根据勾股定理即可求出OA的长.
10．【答案】6
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，AB为斜边，
∴AC2+BC2=AB2，
∴AB2+AC2+BC2=2AB2=2× =6.
故答案为：6.
【分析】由勾股定理可得AC2+BC2=AB2和二次根式的性质“”可求解.
11．【答案】13
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图，连接BD，
则BD= =5cm，
BD′= =13cm.
故答案为：13cm.
【分析】在Rt△ABD中，根据勾股定理算出BD的长，在Rt△BDD'中根据勾股定理算出BD'的长.
12．【答案】100
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36，一条直角边的平方=64，则斜边的平方=36+64.
故答案为：100.
【分析】由正方形的面积公式和勾股定理可求解.
13．【答案】13
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图所示：
（米），
故答案为：13．
【分析】先利用平面展开，再利用勾股定理求解即可。
14．【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：设 ，
∵ ，
∴ ，即 ，解得 或 （舍去），
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案是： ．
【分析】利用勾股定理计算出AB的长，再计算出BC的长，然后利用线段的和差关系解答即可。
15．【答案】500
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】由题意知BE∥AD，
∴∠DAB=∠ABE=53°，
∵∠FBC+∠CBA+∠ABE=180°且∠FBC=37°，
∴∠CBA=90°，
∴△ABC为直角三角形，
∵BC=300，AB=400，
∴AC= （m）．
答：A、C两点之间的距离为500m．
【分析】先判断出△ABC为直角三角形，再利用勾股定理计算AC即可。
16．【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】由勾股定理得：OP4= ，
∵OP1= ；得OP2= ；
依此类推可得OPn= ，
∴OP2019=
故答案为：
【分析】根据勾股定理分别求出OP4的长，再由OP1 ，OP2，OP3的长找出规律OPn= ，继而求出OP2019的值.
17．【答案】证明：
，均为直角三角形
在 中，
在 中，
在 中，
在 中，
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】由勾股定理可得 ①， ②， ③， ④，将①+②及③+④进行比较即可得到结论.
18．【答案】解：分两种情况：
①当 为最大线段时，
∵点M、N是线段 的勾股分割点，
∴
②当 为最大线段时，
∵点M、N是线段 的勾股分割点，
∴
综上所述： 的长为 或 .
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，分①当MN为最大线段时， ②当BN为最大线段时， 根据勾股定理，可以求得BN的长，本题得以解决.
19．【答案】解：设 ，则 ，
，
，
解得 ，
， ，
的周长为 .
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】由已知条件a:b=3:4可设a=3x，b=4x，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程可求得x的值，则可求得a、b的值，然后由三角形的周长等于三角形三边之和可求解.
20．【答案】解：设BC=xcm，则CD=（34﹣x）cm．
∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，
∴AC2=AB2+BC2=62+x2．
∵△ACD是以DC为斜边的直角三角形，AD=24cm，
∴AC2=CD2﹣AD2=（34﹣x）2﹣242，
∴62+x2=（34﹣x）2﹣242，
解得x=8，
即BC=8cm．
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】设BC为x cm，则CD=（34-x）cm，再根据勾股定理及勾股定理的逆定理列出方程，求出x的值即可。
21．【答案】证明：在△ABC中，∠ABC=90°，
∴ .
在△ACD中，CD⊥AD，
∴ ，
∴ .
又AD2=2AB2－CD2 ，
∴ ，
即 ，
∴ .
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】根据勾股定理得出AB2+BC2=AC2，AD2+CD2=AC2，再根据题意得出AB2=BC2，即可求出AB=BC.
22．【答案】 解：由题意得：BO=
B'O=BO+BB'=6+2=8，
∴A'O=
∴AA‘=AO-A'O=8-6=2(米)；
故答案为：2米.
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】由勾股定理求出BO的长，于是B'D的长可求，在△A'BO中，用勾股定理求出A'D的长，则此时梯顶离路灯的距离可求.
23．【答案】解：设CE＝x km，则DE＝(20﹣x)km．
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE2＝AC2+CE2＝82+x2，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2＝BD2+DE2＝142+（20﹣x）2，
由题意可知：AE＝BE，
所以：82+x2＝142+（20﹣x）2，解得：x＝13.3，
所以CE＝13.3km．
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】设CE＝xkm，则DE＝(20﹣x)km，由AE＝BE根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即得结果．
24．【答案】证明：在△ABC中，∠ABC=90°，
∴ .
在△ACD中，CD⊥AD，
∴ ，
∴ .
又AD2=2AB2－CD2，
∴ ，
即 ，
∴ .
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】分别在Rt△ABC和Rt△ACD中，根据勾股定理列出等式，根据边之间的关系即可解答.
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