2021-2022学年学北师大版八年级数上册1.1探索勾股定理同步课时训练（辽宁地区专用，Word版，附答案解析）

同步课时训练-2021-2022学年八年级数学北师大版上册 (辽宁地区专用)
1.1探索勾股定理
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共8个小题）
1．如图，在false中，已知false，false，false，则false的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．若直角三角形中，斜边的长为17，一条直角边长为15，则另一条直角边长为（ ）
A．7 B．8 C．20 D．65
3．下列各组数，不是勾股数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．若直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长是（ ）
A．6 B．5 C．7 D．不能确定
5．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6m和8m，按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）
A．2m B．3m C．6m D．9m

1题图 5题图 6题图
6．如图所示的是一种“羊头”形图案，全部由正方形与等腰直角三角形构成，其作法是从正方形①开始，以它的一条边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’，再分别以正方形②和②’的一条边为斜边，向外作等腰直角三角形，...，若正方形⑤的面积为2cm2，则正方形①的面积为（ ）
A．8cm2 B．16cm2 C．32cm2 D．64cm2
7．在false中，斜边false，则false的值为（ ）
A．6 B．9 C．18 D．36
8．直角三角形三边上的等边三角形的面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（　　）
A．S1+S2＞S3 B．S1+S2＜S3 C．S1+S2＝S3 D．S12+S22＞S32

8题图 11题图 12题图
二、填空题
9． 已知RtfalseABC两直角边长为5，12，则斜边长为___．
10．已知三角形ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高为___________．
11．如图，在false中，false，以点false为圆心，false长为半径作圆弧交边false于点false．若false，false．则false的长为__________．
12．如图，在false和false中，false，点false在false上.若false，false，false，则false______.
13．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短，横之不出四尺，纵之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？这段话翻译后是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为_____．
14．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC=8cm，分别以三角形的三条边为边作正方形，则三个正方形的面 S1＋S2＋S3 的值为_______．

14题图 15题图
15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，若S3＝9π，则S1+S2等于_____．
16．如图，在直线l上依次摆放着7个正方形，斜放置的三个正方形的面积分别是4，6，8，正放置的四个正方形的面积分别是false，则false__________．
三、解答题
17．在 Rt△ABC 中，∠C=90°
① 若 a=40，c=41， 则 b= ；
②若 c=13， b=5，则 a= ；
③ 己 知 a：b=3：4， c=15， 则 a= ；b= ．
18．如图，要修通遂道BC，经测量∠ACB＝90?，AB＝10km，AC＝8km，如果每天打通遂道0.2km，现在需要多少天才能修通遂道BC．


19． 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AB=10，BC=6，求AC的长．


20．如图，在锐角三角形ABC中，高AD＝12，边AC＝13，BC＝14，求BD的长．



21．有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁，它想从点A爬到点B ， 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? （π的值取3）


22．Rt△AB C中，∠ACB=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．当t为何值时，△ABP为直角三角形？

参考答案
1．B
【思路点拨】根据勾股定理计算即可．
【详细解答】由勾股定理得：AB=falsefalse．
故选B．
【方法总结】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
2．B
【思路点拨】根据勾股定理解答即可．
【详细解答】解：∵直角三角形中，斜边的长为17，一条直角边长为15，
∴另一条直角边2false，
∴另外一边为8．
故选：B．
【方法总结】此题主要考查了勾股定理，正确把握勾股定理是解题关键．
3．C
【思路点拨】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2?的三个正整数称为勾股数，分别对每一项进行分析即可．
【详细解答】解：A、false，则本项是勾股数；
B、false，则本项是勾股数；
C、本项的数不是整数，则不是勾股数；
D、false，则本项是勾股数；
故选：C．
【方法总结】此题考查了勾股数，用到的知识点是勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
4．B
【思路点拨】首先根据勾股定理，求出斜边长，然后根据直角三角形斜边中线定理，即可得解.
【详细解答】根据勾股定理，得斜边长为
false
则斜边中线长为5，
故答案为B.
【方法总结】此题主要考查勾股定理和斜边中线定理，熟练掌握，即可解题.
5．A
【思路点拨】根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积公式，Rt△ABC的面积等于△AOB、△AOC、△BOC三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离，然后乘以3即可．
【详细解答】解：如图：
根据勾股定理得，斜边的长度=false=10m，
设点O到三边的距离为h，
则S△ABC=false×8×6=false×（8+6+10）×h，
解得h=2m，
∴O到三条支路的管道总长为：3×2=6m，
故选A．
【方法总结】本题考查了角平分线上的点到两边的距离相等的性质，以及勾股定理，三角形的面积的不同表示，根据三角形的面积列式求出点O到三边的距离是解题的关键．
6．C
【思路点拨】求出正方形的性质，再根据勾股定理依次求出各正方形的面积，然后求出正方形①的面积，再根据正方形的性质求出边长即可．
【详细解答】解：false正方形⑤的面积是false，各三角形都是等腰直角三角形，
false正方形④的面积为false，
同理，正方形③的面积是false，
正方形②的面积是false，
正方形①的面积是false．
故选：C．
【方法总结】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，读懂题目信息，依次求出各正方形的面积是解题的关键．
7．C
【思路点拨】根据勾股定理即可求解.
【详细解答】在Rt△ABC中，AB为斜边，∴false=false=9
∴false=2false=18
故选C.
【方法总结】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的性质.
8．C
【思路点拨】根据等边三角形的面积和勾股定理解答即可
【详细解答】解：设三个等边三角形的边长为a1、a2、a3，
所以三个等边三角形的面积分别为：false，false a22，false a32，
∵ a12+a22=a32，
∴S1+S2＝S3，
故选：C．
【方法总结】本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，运用勾股定理求出三个等边三角形的边长之间的关系是解题的关键.
9．13
【详细解答】试题分析：根据直角三角形的勾股定理可得：斜边长=false=13．
考点：勾股定理
10．false
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=false=false=5.
由面积公式得S△ABC=falseAC?BC=falseAB?CD,
∴CD=false=false=false．
故斜边AB上的高CD为false．
故答案为false．
11．2
【思路点拨】首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB-AD即可算出答案．
【详细解答】解：∵AC=3，BC=4，
∴AB=false
∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，
∴AD=AC， ∴AD=3，
∴BD=AB-AD=5-3=2．
故答案为2．
【方法总结】此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
12．5
【思路点拨】先根据勾股定理求得AB的长度，再由全等三角形的性质可得DE的长度.
【详细解答】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
由勾股定理得：AB=5，
∵△ABC≌△EDB，
∴DE=AB=5.
【方法总结】本题考查勾股定理，全等三角形的性质.熟记全等三角形对应边相等是解决此题的关键.
13．x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2
【思路点拨】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．
【详细解答】解：根据题意可列方程为x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2，
故答案为：x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2．
【方法总结】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．
14．200
【思路点拨】根据正方形的面积公式和勾股定理，即可得到阴影部分的面积S1+S2+S3的值．
【详细解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100
∴S1+S2+S3＝AC2+BC2 +AB2＝62+82+100＝200
故答案为：200
【方法总结】本题考查勾股定理，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行结合应用．
15．9π．
【思路点拨】根据勾股定理和圆的面积公式，可以得到S1+S2的值，从而可以解答本题．
【详细解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∵S1＝π（false）2×false，S2＝π（false）2×false，S3＝π（false）2×false，
∴S1+S2＝π（false）2×false+π（false）2×false＝π（false）2×false＝S3，
∵S3＝9π，
∴S1+S2＝9π，
故答案为：9π．
【方法总结】本题考查勾股定理，解答本题的关键是利用数形结合的思想解答．
16．12
【思路点拨】如图，易证△CDE≌△ABC，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=4+8=12．
【详细解答】解：如图，
∵false，false，
false，
∴false，
∵在△CDE和△ABC中，
false，
∴△CDE≌△ABC（AAS），
∴AB=CD，BC=DE，
∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=8，
同理可证FG2+LK2=HL2=4，
∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=4+8=12．
故答案为：12．
【方法总结】本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键．
17．①9；②12；③9；12
【思路点拨】直接根据勾股定理求解即可．
【详细解答】解：∵在false中，false，
∴false,
（1）∵false，false>0,
∴false；
（2）∵false，false>0
∴false
（3）∵false，
∴设false，
又∵false，false，
∴false，
∴false，
∴false；
故答案为：①9；②12；③9；12.
【方法总结】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么false．
18．30天．
【思路点拨】根据勾股定理可得AC的长，再计算天数即可．
【详细解答】解：∵∠ACB=90°，AB=10km，AC=8km，
∴false（km），
6÷0.2=30（天）．
答：30天才能修通隧道BC．
【方法总结】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
19．见详解
【思路点拨】根据∠ACB=90°， AB=10，BC=6，采用勾股定理，便可求解．
【详细解答】解：△ABC中，∠ACB=90°
false false AB=10，BC=6
false
【方法总结】本题考查勾股定理的的应用，关键在于熟悉勾股定理．
20．9
【思路点拨】根据垂直关系在Rt△ACD中，利用勾股定理求出CD，已知BC，再根据线段的和差关系可求BD．
【详细解答】∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
在Rt△ACD中，CD＝false＝false＝5，
∵BC＝14，
∴BD＝BC﹣CD＝9．
【方法总结】本题考查了勾股定理的运用．关键是利用垂直的条件构造直角三角形，利用勾股定理求解．
21．15cm
【思路点拨】根据题意画出圆柱的侧面展开图，再利用勾股定理求解即可．
【详细解答】解：如图所示，
false底面半径等于3厘米，
false，
falsecm．
【方法总结】本题考查的是平面展开false最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
22．4或12.5
【思路点拨】分当∠AP1B=90°，△ABP1为直角三角形时和当∠BAP2=90°，△ABP2为直角三角形时两种情况讨论即可．
【详细解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：
BC2+AC2=AB2
∴BC2+62=102
∴BC=8，
当∠AP1B=90°，△ABP1为直角三角形时，P1在C处，即BP1=8，
∴8÷2=4（s）；
当∠BAP2=90°，△ABP2为直角三角形时，
设BP2为x，则CP2=x-8
在△ACP2中，由勾股定理得：
AC2+CP22=AP22
∴62+（x-8）2=AP22
在△BAP2中，由勾股定理得：
AB2+AP22=BP22
∴AP22= BP22- AB2=x2-102
∴x2-102=62+（x-8）2
∴x=12.5．
【方法总结】本题考查了勾股定理，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用．