课时作业(二十七) 对数的运算性质
[练基础]
1．若lg
a与lg
b互为相反数，则( )
A．a＋b＝0
B．ab＝1
C．a－b＝0
D.＝1
2．设lg
2＝a，lg
3＝b，则＝( )
A.
B.
C.
D.
3．4log510＋log50.25的值等于( )
A．4＋log54
B．500
C．50
D．6
4．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是( )
A．15
B．75
C．45
D．225
5．计算：lg
14－2lg＋lg
7－lg
18＝________.
6．计算：(1)log2＋log212－log242；
(2)log3＋lg
25＋lg
4－log2(log216)．
[提能力]
7．[多选题]下列各式中不正确的是( )
A．loga6＝loga2＋loga4(a>0，且a≠1)
B．loga9＝(loga3)2(a>0，且a≠1)
C．loga6＝loga2·loga3(a>0，且a≠1)
D．loga(－2)2＝2loga2(a>0，且a≠1)
8．若lg
x－lg
y＝m，则lg10－lg10＝________.
9．已知lg
2＝0.301
0，lg
3＝0.477
1，lg
x＝－2＋0.778
1，则x＝________.
[战疑难]
10．若a，b是方程2(lg
x)2－lg
x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(lg
blg
a)的值．
课时作业(二十七) 对数的运算性质
1．解析：∵lg
a与lg
b互为相反数，∴lg
a＋lg
b＝0，即lg(ab)＝0，
∴ab＝1.
答案：B
2．解析：＝＝＝.
答案：C
3．解析：原式＝log5104＋log50.25＝log5(10
000×0.25)＝log52
500＝log5(625×4)＝4＋log54.
答案：A
4．解析：由loga3＝m，loga5＝n，得am＝3，an＝5，∴a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45.故选C.
答案：C
5．解析：原式＝lg
14－lg2＋lg
7－lg
18＝lg＝lg
1＝0.
答案：0
6．解析：(1)原式＝log2＝log2＝－.
(2)原式＝log3＋lg(25×4)－log2(log224)＝log33＋lg
102－log24＝－＋2－2＝－.
7．解析：A中，loga2＋loga4＝loga8≠loga6，A错；B中，loga9≠(loga3)2，B错；C中，loga6＝loga2＋loga3≠loga2·loga3，C错；D中，loga(－2)2＝2loga2，D正确，故选ABC.
答案：ABC
8．解析：lg10－lg10＝10lg－10lg＝
10lg＝10(lg
x－lg
y)＝10m.
答案：10m
9．解析：∵lg
2＝0.301
0，lg
3＝0.477
1，
且0.301
0＋0.477
1＝0.778
1，
∴lg
x＝－2＋lg
2＋lg
3，即lg
x＝lg
10－2＋lg
6.
∴lg
x＝lg(6×10－2)，即x＝6×10－2＝0.06.
答案：0.06
10．解析：原方程等价于2(lg
x)2－4lg
x＋1＝0.
设lg
x＝t，
则原方程可化为2t2－4t＋1＝0.
所以t1＋t2＝2，t1t2＝.
又因为a，b是方程2(lg
x)2－lg
x4＋1＝0的两个实根，
所以lg
a＝t1，lg
b＝t2，
即lg
a＋lg
b＝2，lg
alg
b＝.
所以lg
(ab)·(lg
blg
a)＝(lg
a＋lg
b)·(lg
blg
a)＝2×＝1.课时作业(三十二) 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
[练基础]
1．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是( )
A．y＝100x
B．y＝log100x
C．y＝x100
D．y＝100x
2．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>c>b
B．a>b>c
C．c>a>b
D．b>c>a
3．下面对函数f(x)＝logx与g(x)＝x在区间(0，＋∞)上的增减情况的说法中正确的是( )
A．f(x)的增减速度越来越慢，g(x)的增减速度越来越快
B．f(x)的增减速度越来越快，g(x)的增减速度越来越慢
C．f(x)的增减速度越来越慢，g(x)的增减速度越来越慢
D．f(x)的增减速度越来越快，g(x)的增减速度越来越快
4．为了治理沙尘暴，A市政府大力加强环境保护，其周边草场绿色植被面积每年都比上一年增长10.4%，那么经过x年绿色植被的面积为y，则y＝f(x)的图象大致为( )
5．当
6．函数f(x)＝lg
x，g(x)＝0.3x－1的图象如图．
(1)指出曲线C1，C2分别对应哪一个函数；
(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)．
[提能力]
7．[多选题]在直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点．若函数y＝f(x)的图象恰好经过k个格点，则称函数y＝f(x)为k阶格点函数，则下列函数中为无数阶格点的函数是( )
A．y＝2x
B．y＝x－1
C．y＝ex－1
D．y＝log2x
8．已知函数f(x)＝若它与直线y＝m有两个不同的交点，则实数m的取值范围是________(用区间形式表示)．
9．有时可用函数f(x)＝
描述学习次数对某学科知识的掌握程度，其中x(x∈N＋)表示对某学科知识的学习次数，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降；
(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．
[战疑难]
10．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi(x)(i＝1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x3，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，有以下结论：
①当x>1时，甲走在最前面；
②当x>1时，乙走在最前面；
③当01时，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中正确结论的序号为________．
课时作业(三十二) 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
1.解析：由于指数型函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y＝100x的增长速度最快．
答案：D
2．解析：∵y＝x在(0，＋∞)上是增函数，∴a>c.∵y＝x(x∈R)为减函数，∴c>b.∴a>c>b.
答案：A
3．解析：由图象可知两个函数的增减速度都是越来越慢的．
答案：C
4．解析：由已知条件可得函数关系y＝f(x)＝a(1＋10.4%)x，a为草场绿色植被的初始面积，故选D.
答案：D
5．解析：画出函数y＝log2x，y＝log3x，y＝－2x的图象(图略)，由图象可知，当log2a>－2a，即y>x>z.
答案：y>x>z
6．解析：(1)C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，
C2对应的函数为f(x)＝lg
x.
(2)当x∈(0，x1)时，g(x)>f(x)；
当x∈(x1，x2)时，g(x)当x∈(x2，＋∞)时，g(x)>f(x)．
7．解析：显然A和D都有无数个格点；B有两个格点(1,1)，(－1，－1)；而C中，y＝ex－1除了(0,0)处，其余点的坐标都与e有关，所以不是整点．故选AD.
答案：AD
8．解析：在同一直角坐标系中作出函数y＝f(x)和y＝m的图象如图所示，易知当m>1时，y＝f(x)与y＝m有两个不同的交点．
答案：(1，＋∞)
9．解析：(1)证明：当x≥7时，f(x＋1)－f(x)＝－＝.
而当x≥7时，函数y＝(x－3)(x－4)是增加的，且(x－3)(x－4)>0.故f(x＋1)－f(x)是减少的．
所以当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降．
(2)由题意，可知0.1＋15ln＝0.85，
整理得＝e0.05，解得
a＝·6≈20.50×6＝123.0,123.0∈(121,127]．
由此可知，该学科是乙学科．
10．解析：路程fi(x)(i＝1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为：
f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x3，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)．
它们相应的函数模型分别是指数型函数、幂函数、一次函数和对数型函数模型．
①当x＝2时，f1(2)＝3，f2(2)＝8，∴该结论不正确；
②∵指数型的增长速度大于幂函数的增长速度，∴x>1时，甲总会超过乙的，∴该结论不正确；
③根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x＝1时甲、乙、丙、丁四个物体重合，从而可知当01时，丁走在最后面，∴该结论正确；
④结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，∴该结论正确；
⑤指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的物体一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴该结论正确．∴正确结论的序号为③④⑤.
答案：③④⑤课时作业(三十) 对数函数y＝logax的图象和性质
[练基础]
1．函数y＝ln(1－x)的定义域为( )
A．(－∞，0)
B．(－∞，1)
C．(0，＋∞)
D．(1，＋∞)
2．设a＝log2，b＝log3，c＝log，则a，b，c的大小关系是( )
A．c>b>a
B．c>a>b
C．a>c>b
D．a>b>c
3．函数y＝lg(x2－2x－3)的定义域为( )
A．(－1,3)
B．(－3,1)
C．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
4．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )
A．a>1，c>1
B．a>1,0C．01
D．05．函数y＝loga＋2(a>0且a≠1)的图象经过定点坐标为________．
6．已知a>0且a≠1，b>0且b≠1，如果无论a，b在给定范围内取任何值，函数y＝x＋loga(x－3)的图象与函数y＝bx－c＋3的图象总经过同一个定点，求实数c的值．
[提能力]
7．[多选题]在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a>0且a≠1)的图象不可能是( )
8．已知logbA．7a>7b>7c
B．7b>7a>7c
C．7c>7b>7a
D．7c>7a>7b
9．当0[战疑难]
10．已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)的值域为R，求实数a的取值范围．
课时作业(三十) 对数函数y＝logax的图象和性质
1．解析：由题意知1－x>0，得x<1，所以函数的定义域为(－∞，1)．
答案：B
2．解析：∵a＝log2＝log23－1，b＝log3＝log34－1且2＝log24>log23>log34>log33＝1，则1>a>b>0，c＝log34>1.∴a，b，c的大小关系是c>a>b.
答案：B
3．解析：由题意知x2－2x－3>0，解得：x<－1或x>3.故函数的定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．
答案：D
4．解析：由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知0答案：D
5．解析：令＝1，解得x＝－2，此时，y＝2，故函数图象过定点(－2,2)．
答案：(－2,2)
6．解析：因为函数y＝x＋loga(x－3)的图象过定点(4,4)，所以y＝bx－c＋3的图象必过定点(4,4)，所以4＝b4－c＋3，即c＝4.
7．解析：当01时，函数y＝ax过定点(0,1)且单调递增，则函数y＝过定点(0,1)且单调递减，函数y＝loga过定点且单调递增，各选项均不符合．综上，选ABC.
答案：ABC
8．解析：由于函数y＝logx为减函数，因此由logba>c，又由于函数y＝7x为增函数，所以7b>7a>7c.故选B.
答案：B
9.
解析：当01时，不符合题意，舍去．所以实数a的取值范围是.
答案：
10．解析：因为函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)的值域为R.
则t＝ax2＋2x＋1可以取到(0，＋∞)内的任意值，
①当a＝0时，t＝2x＋1，与题意相符；
②当a≠0时，结合二次函数的性质，得
解得0综上所述，实数a的取值范围是[0,1]．课时作业(三十一) 对数函数y＝logax的性质的应用
[练基础]
1．已知log
(a2＋1)(2a)<0，则a的取值范围是( )
A．(0,1)
B.
C.
D.∪(1，＋∞)
2．函数f(x)＝log3(x2－2x－3)的单调增区间为( )
A．(－∞，－1)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(3，＋∞)
3．已知函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值等于( )
A.
B．2
C．3
D.
4．不等式log0.45(x＋2)>log0.45(1－x)的解集为________．
5．如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax的增减性相同，则实数a的取值范围是________．
6．已知函数f(x)＝loga(x＋2)＋loga(2－x)，(0(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)若函数f(x)的最小值为－2，求实数a的值．
[提能力]
7．[多选题]已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)(a>0，且a≠1)，则( )
A．函数f(x)＋g(x)的定义域为(－1,1)
B．函数f(x)＋g(x)的图象关于y轴对称
C．函数f(x)＋g(x)在定义域上有最小值0
D．函数f(x)－g(x)在区间(0,1)上是减函数
8．已知函数f(x)＝ax3＋log2(x＋)＋1(a∈R)且f(1)＝－3，则f(0)＝________，f(－1)＝________.
9．已知a＞0且a≠1，f(logax)＝.
(1)求f(x)；
(2)判断f(x)的单调性和奇偶性；
(3)对于f(x)，当x∈(－1,1)时，有f(1－m)＋f(1－2m)＜0，求m的取值范围．
[战疑难]
10．如果一个函数f(x)满足：①对任意x，y∈(0，＋∞)，都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)；②在(0，＋∞)上是增函数，试写出一个满足上述条件的函数________．
课时作业(三十一) 对数函数y＝logax的性质的应用
1．解析：∵函数y＝logx为减函数，∴解得：a>且a≠1.故选D.
答案：D
2．解析：由x2－2x－3>0，得x<－1或x>3.即函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．由于y＝log3x在定义域上是增函数．y＝x2－2x－3开口向上，对称轴为x＝1，根据复合函数单调性同增异减可知，f(x)的单调递增区间是(3，＋∞)．
答案：D
3．解析：因为函数y＝ax与y＝loga(x＋1)在[0,1]上的单调性相同，所以f(x)在[0,1]上的最大值与最小值之和为f(0)＋f(1)＝(a0＋loga1)＋(a1＋loga2)＝a，整理得1＋a＋loga2＝a，即loga2＝－1，解得a＝.故选A.
答案：A
4．解析：因为函数y＝log0.45x在(0，＋∞)上是减函数，所以解得－2答案：
5．解析：若f(x)，g(x)均为增函数，则则1＜a＜2；
若f(x)，g(x)均为减函数，则无解．
答案：(1,2)
6．解析：(1)要使函数f(x)有意义，
则有解得－2因为f(－x)＝loga(－x＋2)＋loga(2＋x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数．
(2)f(x)＝loga(4－x2)(0因为x∈(－2,2)，所以0<4－x2≤4，
令u＝4－x2，又0所以y＝logau在定义域上为减函数，
所以f(x)min＝loga4＝－2，
所以a－2＝4，故a＝.
7．解析：∵f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)(a>0，且a≠1)，
∴f(x)＋g(x)＝loga(x＋1)＋loga(1－x)，
由x＋1>0且1－x>0得－1由f(－x)＋g(－x)＝loga(－x＋1)＋loga(1＋x)＝f(x)＋g(x)得函数f(x)＋g(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，B对；
∵－1∵y＝1－x2在[0,1)上单调递减，由复合函数的单调性可知，当01时，函数f(x)＋g(x)在[0,1)上单调递减，无最小值；故C错；
∵f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，
当0当a>1时，f(x)＝loga(x＋1)在(0,1)上单调递增，g(x)＝loga(1－x)在(0,1)上单调递减，函数f(x)－g(x)在(0,1)上单调递增；故D错．故选AB.
答案：AB
8．解析：f(0)＝0＋log21＋1＝1，
f(1)＋f(－1)＝a＋log2(1＋)＋1＋[(－a)＋log2(－1＋)＋1]＝2，∴f(－1)＝2－f(1)＝2－(－3)＝5.
答案：1 5
9．解析：(1)令t＝logax(t∈R)，
则x＝at，且f(t)＝，
所以f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)；
(2)因为f(－x)＝(a－x－ax)
＝－f(x)，
且x∈R，所以f(x)为奇函数．
当a＞1时，ax－a－x为增函数，
并且注意到＞0，
所以这时f(x)为增函数；
当0＜a＜1时，类似可证f(x)为增函数．
所以f(x)在R上为增函数；
(3)因为f(1－m)＋f(1－2m)＜0，且f(x)为奇函数，
所以f(1－m)＜f(2m－1)．
因为f(x)在(－1,1)上为增函数，
所以
解之，得＜m＜1.
即m的取值范围是.
10．解析：∵函数满足f(x·y)＝f(x)＋f(y)，x，y∈(0，＋∞)，
∴可选择对数函数类型即y＝logax.
∵函数在(0，＋∞)上是增函数，
∴满足条件的函数为y＝logax(a>1)．
答案：f(x)＝logax(a>1)课时作业(二十九) 对数函数的概念对数函数y＝log2x的图象和性质
[练基础]
1．若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为( )
A．y＝log2x
B．y＝2log4x
C．y＝log2x或y＝2log4x
D．不确定
2．若函数y＝f(x)的反函数图象过点(1,5)，则函数y＝f(x)的图象必过点( )
A．(5,1)
B．(1,5)
C．(1,1)
D．(5,5)
3．函数y＝|log2(x＋1)|的图象是( )
4．已知函数f(x)＝log2x，且f(m)>0，则m的取值范围是( )
A．(0，＋∞)
B．(0,1)
C．(1，＋∞)
D．R
5．函数f(x)＝的定义域为________．
6．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f(x)＝log(－x＋1)．
(1)求f(0)，f(1)；
(2)求函数f(x)的解析式．
[提能力]
7．[多选题]已知函数f(x)＝若f(a)＝，则实数a的值为( )
A．－1
B．－
C．1
D.
8．函数f(x)＝log2x在区间[a,2a](a>0)上的最大值与最小值之差为________．
9．已知函数f(x)＝|log2x|.
(1)若f(m)＝3，求m的值；
(2)若a≠b，且f(a)＝f(b)，求ab的值．
[战疑难]
10．已知函数f(x)＝直线y＝a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点，则a的取值范围是________．
课时作业(二十九)
对数函数的概念 对数函数y＝log2x的图象和性质
1.解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝logax(a＞0，且a≠1，x＞0)，则2＝loga4即a2＝4得a＝2.故所求解析式为y＝log2x.
答案：A
2．解析：由于原函数与反函数的图象关于直线y＝x对称，而点(1,5)关于直线y＝x的对称点为(5,1)，所以函数y＝f(x)的图象必经过点(5,1)．
答案：A
3．答案：A
4．解析：结合f(x)＝log2x的图象(图略)可知，当f(m)>0时，m>1.
答案：C
5．解析：要使函数f(x)有意义，则log2x－1≥0，解得x≥2，所以函数f(x)的定义域为[2，＋∞)．
答案：[2，＋∞)
6．解析：(1)∵当x≤0时，f(x)＝log
(－x＋1)，∴f(0)＝0.
又函数f(x)是定义在R上的偶函数，
∴f(1)＝f(－1)＝log
[－(－1)＋1]＝log2＝－1，即f(1)＝－1.
(2)令x>0，则－x<0，
∴f(－x)＝log
(x＋1)＝f(x)，
∴x>0时，f(x)＝log
(x＋1)．
∴函数f(x)的解析式为f(x)＝
7．解析：当a>0时，log2a＝，则a＝2＝；当a≤0时，2a＝，即2a＝2－1，则a＝－1.综上，a＝－1或a＝.故选AD.
答案：AD
8．解析：∵f(x)＝log2x在区间[a,2a]上是增加的，∴f(x)max－f(x)min＝f(2a)－f(a)＝log22a－log2a＝1.
答案：1
9．解析：(1)由f(m)＝3，得|log2m|＝3，
即log2m＝3或log2m＝－3，
解得m＝8或m＝.
(2)∵a≠b，且f(a)＝f(b)，不妨设a∴|log2a|＝|log2b|，
则－log2a＝log2b，∴log2a＋log2b＝0，
∴log2ab＝0，故ab＝1.
10．解析：如图所示，需使函数f(x)的图象与直线y＝a恒有两个不同的交点，则a∈(0,1]．
答案：(0,1]课时作业(二十八) 换底公式
[练基础]
1．下列等式不成立的是( )
A．log34＝
B．log34＝
C．log34＝
D．log34＝
2.的值为( )
A.
B．2
C.
D.
3．若log34·log8m＝log416，则m等于( )
A．3
B．9
C．18
D．27
4．已知lg
2＝a，lg
3＝b，则log36＝( )
A.
B.
C.
D.
5．log2×log32＝________.
6．已知x，y为正数，且3x＝4y，求使2x＝py成立的p的值．
[提能力]
7．[多选题]设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么( )
A．ab＋bc＝2ac
B．ab＋bc＝ac
C.＝＋
D.＝－
8．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y＝________.
9．已知logax＋3logxa－logxy＝3(a>1)．
(1)若设x＝at，试用a，t表示y；
(2)若当0[战疑难]
10．已知an＝log(n＋1)(n＋2)(n∈N＋)，观察下列运算：
a1a2＝log23·log34＝2，
a1a2a3a4a5a6＝log23·log34·…·log78＝···…·＝3，
……
定义使a1a2a3……ak为整数的k(k∈N＋)叫作企盼数．试确定当a1·a2·…·ak＝2
020时，企盼数k＝________.
课时作业(二十八) 换底公式
1．解析：结合换底公式的特征，可知选项D不正确．因为底数必须满足大于0且不等于1.
答案：D
2．解析：＝log39＝2.
答案：B
3．解析：原式可化为log8m＝，＝，
即lg
m＝，lg
m＝lg
27，m＝27.
故选D.
答案：D
4．解析：log36＝＝＝，故选B.
答案：B
5．解析：log2×log32＝log23×log32＝.
答案：
6．解析：设3x＝4y＝k(显然k≠1)，
则x＝log3k，y＝log4k，
由2x＝py，得2log3k＝plog4k＝p·.
∵log3k≠0，∴p＝2log34.
7．解析：设4a＝6b＝9c＝t，
∴a＝log4t，b＝log6t，c＝log9t，
则＝logt4，＝logt6，＝logt9，
∴logt4＋logt9＝2logt6，
∴＋＝，即＝－，
整理得ab＋bc＝2ac，故选AD.
答案：AD
8．解析：∵2x＝3，∴x＝log23，∵log4＝y，
∴y＝log48－log43＝－＝－log23，
∴x＋2y＝log23＋2＝3.
答案：3
9．解析：(1)由换底公式，得logax＋－＝3(a>1)，
所以logay＝(logax)2－3logax＋3，
当x＝at时，logax＝logaat＝t，
所以logay＝t2－3t＋3.所以y＝a
(t≠0)．
(2)y＝a2＋，因为01，
所以当t＝时，ymin＝a＝8，
所以a＝16，此时x＝a＝64.
10．解析：a1·a2·…·ak＝···…·＝＝log2(k＋2)＝2
020，∴k＝22
020－2.
答案：22
020－2课时作业(二十六) 对数的概念
[练基础]
1．将－3＝8化为对数式是( )
A．log(－3)8＝
B．log8＝3
C．log8＝－3
D．log38＝
2．下列说法中，错误的是( )
A．零和负数没有对数
B．任何一个指数式都可化为对数式
C．以10为底的对数叫作常用对数
D．以e为底的对数叫作自然对数
3．使对数式log5(3－x)有意义的x的取值范围是( )
A．x>3
B．x<3
C．x>0
D．x<3，且x≠2
4．2的值为( )
A．10
B．8
C．6
D．4
5．若log15(log5x)＝0，则x＝________.
6．求下列各式中x的值：
(1)log2x＝－；
(2)logx(3＋2)＝－2；
(3)10lg
x＝0.1；
(4)logx(x2－4x－6)＝ln
e.
[提能力]
7．[多选题]下列指数式与对数式互化正确的是( )
A．e0＝1与ln
1＝0
B.－1＝2与log2(－1)＝
C．8＝与log8＝－
D．log77＝1与71＝7
8．log2[log3(log4x)]＝0，则x＝________.
9．已知x＝log23，求的值．
[战疑难]
10．已知二次函数f(x)＝(lg
a)x2＋2x＋4lg
a的最大值为3，则a的值为________．
课时作业(二十六) 对数的概念
1．答案：C
2．答案：B
3．解析：由对数的定义可知，3－x>0，即x<3.
答案：B
4．解析：2＝2×2＝2×5＝10，所以正确选项为A.
答案：A
5．解析：由已知得log5x＝1，从而x＝5.
答案：5
6．解析：由对数的定义，得
(1)2＝x，所以x＝2＝＝，得x＝；
(2)x－2＝3＋2，所以x2＝＝3－2＝(1－)2，又x>0且x≠1，∴x＝－1
(3)10lg
x＝0.1，∴x＝0.1；
(4)logx(x2－4x－6)＝1，得x1＝x2－4x－6，即x2－5x－6＝0，解得x＝－1或x＝6.
又对数的底数x>0且x≠1，∴x＝6.
7．解析：－1＝2化成对数式为log2＝－1，B错误，其余ACD正确．
答案：ACD
8．解析：∵log2[log3(log4x)]＝0＝log21
∴log3(log4x)＝1
∴log4x＝3，
∴x＝43＝64.
答案：64
9．解析：由已知得2x＝3，所以2－x＝，＝＝.
10．解析：原函数式可化为f(x)＝lg
a2－＋4lg
a.
∵f(x)有最大值3，∴lg
a<0，且－＋4lg
a＝3，
整理得4(lg
a)2－3lg
a－1＝0，解得lg
a＝1或lg
a＝－.
又∵lg
a<0，∴lg
a＝－.∴a＝10.
答案：10