河北省衡水中学11—12学年高一下学期三调考试（数学理）

2011—2012学年度第二学期三调考试
高一年级数学（理科）试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1、cos600°的值等于( )．
A． B．－ C． D．－
2、下列命题中，正确的是（ ）
A． B．对于任意向量有
C．若，则或 D．对于任意向量有
3、设，则a、b、c的大小顺序是( )
A. B. C. D.
4、记= ( )
A． B． C． D．
5、若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
6、设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知则△ABC的形状是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
7、已知函数()的图象
（部分）如图所示，则的解析式是 ( )
A． B．
C． D．
8、设向量若是实数，则的最小值为( )
A. 　　 B．　　　　　C．　　　　　　D．
9、设O为△ABC的外心，平面上的点P使，则点P是 △ABC的（ ）
A．外心 B．垂心 C．内心 D．重心
10、扇形OAB的半径为2，圆心角，点D是弧AB的中点，点C在线段OA上，且，则的值为( )
A． B． C． D．
11、已知方程其中是非零向量，且不共线，则该方程( )
A．至少有一个解 B．至多有一个解
C．至多有两个解 D．可能有无数个解
12、如图，半径为2的⊙切直线于点，射线从
出发绕着点顺时针方向旋转到.旋转过程中，
交⊙于P，记为,弓形的面积为
,那么的图象是（ ）
A B C D
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）
13、已知点A(1,1)、B(2,3)，在直线AB上取一点P，使则P点坐标为_________.
14、已知是方程的两根，且，则_____.
15、观察以下各式：
分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的一个等式 .
16、如图，点为△的边的中点，若，
过任作一直线交,分别于，,且
则
解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余每个均12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17、（满分10分）
（1）求值；
（2）求证的值与无关。
18、（满分12分）
已知,A(3,0)，B(0,3)，
（1），求的值；
（2）若，有，求与的夹角.
19、（满分12分）
如图：在平面直角坐标系中C(-3,4)，点B在第三象限，
交轴于点，，
(1)求；
(2)记，．(为锐角)，求sin的值.
20、（满分12分）
如图，在ΔABC中，为BC的垂直平分线且交BC于点D，E为上异于D的任意一点，F为线段AD上的任意一点。
（1）求的值；
（2）判断的值是否为一常数，并说明理由；
（3）若的最大值。
21、（满分12分）
已知向量，求
（Ⅰ）；
（Ⅱ）若的最小值是，求实数的值．
22、（满分12分）
已知向量且，函数
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）若，分别求及的值
2011—2012学年度第二学期三调考试
高一年级数学（理科）试卷答案
一、B B B A C B A D B C B A
二、13、或（3,5）； 14、；
15、答案：，
（形式不唯一）本题是开放型问题，反应一般规律的等式还可以是
等等
16、
17、解：
（1）
…………5分
（2）（提示：利用公式化为单角的三角函数）…………10分.
18、解
19、解(1)∵C(-3,4)，∴|OC|=5，在三角形OBC中，，所以，即
解得，……………6分
(2)由三角函数定义知，又，
所以 . ………12分
20、（1）
（评分标准（1）3分（2）4分（3）5分）
21、解：（Ⅰ） a·b= ………2分
| a+b|=
∵， ∴ ∴|a+b|=2cosx. ………5分
（Ⅱ）
即 --------------7分
∵， ∴
时，当且仅当取得最小值－1，这与已知矛盾．
时，当且仅当取最小值
由已知得，解得
时，当且仅当取得最小值
由已知得，解得，这与相矛盾．
综上所述，为所求．--------------12分
22、解（1）
所以最小正周期是，单调增区间
（2） 由得，所以（舍）或，
所原式以 =
x
y
o
C
B
A