高三一轮复习——抽象函数解不等式
【知识梳理】
抽象函数或者解析式比较复杂的函数，求解不等式时，着重从单调性和奇偶性的角度分析求解。
【解决问题】
类似于之类的不等式
【例题精讲】
例1、已知，，且，，
则=_____．
【答案】1
【解析】构造函数，和可以看成方程的两个根，已知方
程的解有且只有一个，所以,
例2、已知定义域为的奇函数，又是减函数，且，求的取值范围．
【答案】
【解析】由定义域可知，
，将原不等式转化为，因为函数是奇函数，所以；又因为函数单调递减，所以，综上，
例3、问题“求方程的解”有如下的思路：方程可变为，考察函数可知，，且函数在上单调递减，∴原方程有唯一解．仿照此解法可得到不等式：的解是_____．
【答案】
【解析】构造函数
.将不等式转化为
即，根据函数单调递增，转化为，解
得
例4、设函数，若是实数集上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围．
【答案】
【解析】因为是实数集上的奇函数，所以.
，在实数集上单调递增.
由得，又因为
是实数集上的奇函数，所以，，
又因为在实数集上单调递增，所以
即对任意的都成立，即对任意的
都成立，.
例5、二次函数的二次项系数为正，且对任意实数，恒有，若，则的取值范围是_____________．
【答案】
【解析】
例6、已知是定义在上的奇函数，且，若对于任意的
且有恒成立.求不等式的解集；
【答案】
【解析】
例7、设函数（且）是定义域为的奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若,判断函数的单调性，并简要说明理由；
（3）在（2）的条件下，若对任意的，存在使得不等式
成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）k=2；(2)单调递增；(3)a<
-10
【解析】
例8、已知函数,则关于x的不等式的解集为（
）
A
B
C
D
【答案】C
【解析】令，则函数
原不等式可以化简为
，g(x)是奇函数且是增函
数，，即，故选C
例9、已知函数f(x)，则不等式
的解集为（
）
A
B
C
D
【答案】A
【解析】高三一轮复习——抽象函数解不等式
【知识梳理】
抽象函数或者解析式比较复杂的函数，求解不等式时，着重从单调性和奇偶性的角度分析求解。
【解决问题】
类似于之类的不等式
【例题精讲】
例1、已知，，且，，
则=_____．
例2、已知定义域为的奇函数，又是减函数，且，求的取值范围．
例3、问题“求方程的解”有如下的思路：方程可变为，考察函数可知，，且函数在上单调递减，∴原方程有唯一解．仿照此解法可得到不等式：的解是_____．
例4、设函数，若是实数集上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围．
例5、二次函数的二次项系数为正，且对任意实数，恒有，若，则的取值范围是_____________．
例6、已知是定义在上的奇函数，且，若对于任意的
且有恒成立.求不等式的解集；
例7、设函数（且）是定义域为的奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若,判断函数的单调性，并简要说明理由；
（3）在（2）的条件下，若对任意的，存在使得不等式
成立，求实数
的取值范围.
例8、已知函数,则关于x的不等式的解集为（
）
A
B
C
D
例9、已知函数f(x)，则不等式
的解集为（
）
A
B
C
D
