江西省四校2011-2012学年高一下学期第三次月考数学（文）试题（零班）

一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分）
１．下列各选项中的M与P表示同一集合的是（ ）
A．M={0}， P= 　　　　　　B．M={(3,－7)},P={3,－7}
C．M={} ，P={}
D．M={}，P={}
２．已知三棱锥的主视图与俯视图如下图，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（　）
3．在△ABC中，点M满足，则为三角形ABC的（　）
Ａ．垂心　　Ｂ．外心　　Ｃ．重心　　　Ｄ．内心
４．函数f(x)＝log0.5(x＋1)＋log0.5(x－3)的单调递减区间是(　　)
A．(3，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，－1)
5．若, 则的最小正周期是（　　）
A． B． C．2 D．
6．如图，△O′A′B′是△OAB水平放置的直观图，则△OAB的面积为（ ）
A. B. 6 C. 6 D. 12
7．设数列为等差数列，其前n项和为Sn，已知，则前（ ）项和最大。
A． 20 B．21 C．22 D． 23
8．在中，AB=2，BC=3，，若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是 （ ）
A．6π B．5π C．4π D．3π
9．当时，不等式恒成立，则的最大值和最小值分别为
A．2，－1 B．不存在，2 C．2，不存在 D．－2，不存在
10．若 则△ABC为 ( )
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11、不等式组 则的最大值为　　　　　。
12.若则
1３．直线与函数的图象在区间 内有两个不同的交点，则线段的中点的坐标为 .
14.的图象有两个公共点，则实数的取值范围为 。15．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段比B1D1上有两个动点E,F，若EF=，则直线AE与平面A1B1C1D1所成角的正切值的最大值，最小值分别是
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题12分）已知函数（其中），且函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为。
(1)先列表再作出函数在区间上的图象；
(2)若，求的值；
(3)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足 (2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围.
17. （本小题满分1２分）已知等差数列，其前项和为，若
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
18. （本小题满分12分）
在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA1=2
，E、F分别是的中点。
（1）证明：平面平面；
（2）证明：平面ABE；
(3)设P是BE的中点，求三棱锥的体积。
19.（本小题满分1２分）设数列满足且对一切，有．（1）证明：数列｛｝是等差数列；（2）求数列的通项公式；（３）设 ，求的取值范围．
20．（本小题满分1３分）
已知函数，用表示中的较大者，若．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）已知，若时，不等式恒成立，求的最大值．
２１.（本小题满分14分）
如图，在△ABC中，已知，，，是平分线.
（1）求证：；
（2）求的值.
四校联考高一数学试卷答案（理）
一、选择题１．D．２． B3． Ｃ．４．A． 5． A． 6． D． 7． A． 8．D．9． B．10． (B．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
(1)由(1)知，f(x)＝1＋2sin (x＋)．列表：
x＋ －π － 0 π π
x －π －π － π
y 0 －1 1 3 1 0
描点作图，函数f(x)在[－π，π]上的图象如图所示．
…………6分
（2）由可得sin(＋)＝. ∴cos(－x)＝cos (x－)＝－cos(x＋)
＝－[1－2sin2(＋)]＝2·( )2－1＝－. …………9分
故函数f(A)的取值范围是(2，3 ]. …………14分
17.解：（1）∵，∴，∴，
∵0＜＜，0＜＜，∴0＜＜，∴，∴，∴，
∵，∴，∴，∴，∴ ，∴数列的通项公式为。
（2）∵，∴，
∴①，
②，
①－②得
=， ∴。
18、
（1）证明：在，∵AC=2BC=4,
∴ ∴
∴ 由已知
∴
又∵ ………………4分
（2）证明：取AC的中点M，连结
在 ,
∴ 直线FM//面ABE
在矩形中，E、M都是中点
∴ ∴直线
又∵ ∴ 21世纪教育网 21世纪教育网
故 …………………………8分
１９．解析：（1）由可得：
∴数列为等差数列，且首项 ，公差为
（2）由（1）得
21世纪教育网 （3）由（1）可知：
∴
易知：在时，单调递增，∴
∴ （理） （文）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，，， ……8分
当时，，，
恒成立，
即时，恒成立， ……………10分
当时，，
，，
要使对恒成立，则须，即
，，的最大值为． ……………1３分
（2）因为，所以.
在△中，因为， …………10分
所以
.…………………………………………………14分
B
A
C
D
（第21题图）
A
B
C
E
F
P