2021-2022学年北师大版 八年级数学上册1.1《探索勾股定理》一课一练（word版含答案）

1210310011861800 1.1《探索勾股定理》习题1

一、填空题
1．已知直角三角形两直角边长为3cm，4cm，那么这个直角三角形斜边上的高为_____．
2．有一个三角形的两边长是9和12，要使这个三角形成为直角三角形，则第三条边长的平方是__________．
3．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾false，弦false，则小正方形ABCD的面积是____.

4.如图，正方形false的边长为false，其面积标记为false，以false为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为false，false按照此规律继续下去，则false的值为________．

二、选择题
1．如图，在false中，已知false，false，false，则false的大小有可能是( )

A．1 B．2 C．3 D．5
2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中SA=10，SB=8，SC=9，SD=4，则S=(　 　)

A．25 B．31 C．32 D．40
3．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分以的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )

A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤l3
4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为( )

A．150cm2 B．200cm2 C．225cm2 D．无法计算
5．如图，在false中，false，分别以点false和点false为圆心，大于false的长为半径作弧，两弧相交于false两点，作直线false交false于点false，交false于点false，连结false．若false，则false的长为(　　)

A．false B．false C．false D．false
6．在平面直角坐标系中，false，false，其中false，则下列对false长度判断正确的是( )
A．false B．false C．false D．无法确定
7．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读false，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙false的距离为false寸，点false和点false距离门槛false都为false尺(false尺false寸)，则false的长是( )

A．false寸 B．false寸 C．false寸 D．false寸
8．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90?，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为(　　)

A．6 B．5 C．4 D．3
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为( )

A．6 B．8 C．10 D．12
10．如图，已知在△ABC中， false，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且false，连接CD，且△ACD的面积为( )

A．24 B．30 C．36 D．40
11．如图，△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AD为△ABC的角平分线，则CD的长度为(　　)

A．1 B．false C．false D．false
12．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2+CF2的值为(　　)

A．6 B．9 C．18 D．36
13．如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC＝9，AC＝12，∠BCA＝90°，在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为(　　)

A．7.5 B．8 C．8.5 D．9
14．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为( )

A．8 B．9 C．10 D．11


三、解答题
1．小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竹竿高多少米？




2．如图，小明和小方分别在false处同时出发，小明以每小时40千米的速度向南走，小方以每小时30千米的速度向西走，2小时后，小明在false处，小方在false处，请求出false的距离．



3． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边的长分别为a，b，c．
(1)a＝6，b＝8，求c及斜边上的高；
(2)a∶b＝3∶4，c＝15，求a和b．





4．你一定玩过荡秋千的游戏吧，小明在荡秋千时发现：如图，当秋千false在静止位置时，下端false离地面0.5米，当秋千荡到false位置时，下端false距静止时的水平距离false为4米，距地面2.5米，请你计算秋千false的长.






5．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E为CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．
(1)求BF的长；
(2)求CE的长．






6．已知锐角△ABC，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F．
(1)求证：△BDF≌△ADC；
(2)若BD＝4，DC＝3，求线段BE的长度．







7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．
(1)如图(1)，如果点B′和顶点A重合，求CE的长；
(2)如图(2)，如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．







8．在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为false，较小的直角边长都为false，斜边长都为false)，大正方形的面积可以表示为false，也可以表示为false，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为false，斜边长为false，则false．
(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．
(2)如图③，在false中，false是false边上的高，false，false，false，设false，求false的值．
(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释false，画在如图4的网格中，并标出字母false所表示的线段．


答案
一、填空题
1.false
2.225或63．
3.4
4.false
二、选择题
1．D 2．B．3．A 4．C． 5．false． 6．C． 7．C 8．C 9．C
10．B． 11．D． 12．D 13．A 14．C
三、解答题
1.解：竹竿长x米，则门高(x-1)米，
根据题意得：false，
解得：x=5
答：竹竿高5米．
2.解：由题意可得：false，false，
则false，
答：false的距离为false．
3.解：(1)根据勾股定理，得：false，
斜边上的高等于：false；
(2)由false，根据勾股定理，得false，
又false，则false，false．

4.解：∵false，
false，false米，
由勾股定理得false，
∴false，
false，
解得false，
∴秋千false的长为false.

5.解：(1)∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，且AD=BC=10，
又∵falseAFE是由falseADE沿AE翻折得到的，
∴AF=AD=10，
又∵AB=8，
在falseABF中，由勾股定理得：false，
故BF的长为6．
(2)设CE=x ，
∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=8，∠C=90°，DE=CD-CE=8-x，
又∵△AFE是由△ADE沿AE翻折得到的，
∴FE=DE=8-x，
由(1)知：BF=6，故CF=BC-BF=10-6=4，
在falseCEF中，由勾股定理得：false，
∴false，解得：x=3，
故CE的长为3．

6.解：(1)∵AD⊥BC，∠ABC＝45°
∴∠ABC＝∠BAD＝45°，
∴AD＝BD，
∵DA⊥BC，BE⊥AC
∴∠C+∠DAC＝90°，∠C+∠CBE＝90°
∴∠CBE＝∠DAC，且AD＝BD，∠ADC＝∠ADB＝90°
∴△BDF≌△ADC(ASA)
(2)∵△BDF≌△ADC
∴AD＝BD＝4，CD＝DF＝3，BF＝AC
∴BF＝false ＝5
∴AC＝5，
∵S△ABC＝false×BC×AD＝false×AC×BE
∴7×4＝5×BE
∴BE＝false.

7.(1)如图(1)，设CE＝x，则BE＝8﹣x；
由题意得：AE＝BE＝8﹣x，
由勾股定理得：x2+62＝(8﹣x)2，
解得：x＝74，
即CE的长为：74．
(2)如图(2)，
∵点B′落在AC的中点，
∴CB′＝12AC＝3；
设CE＝x，类比(1)中的解法，可列出方程：x2+32＝(8﹣x)2
解得：x＝5516．
即CE的长为：5516．


8.解：(1)梯形false的面积为false，
也可以表示为false，
false，
即false
(2)
在false中，false
在false中，false
所以false，
解得false
(3)∵图形面积为：(a+b)(a+2b)=a?+3ab+b?
∴边长为：(a+b)，(a+2b)
由此可画出的图形为：