吉林省长春市十一高中2011-2012学年高一下学期期中考试 数学文

长春市十一高中2011-2012学年度高一下学期期中考试
数 学 试 题（文科）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．已知四边形ABCD的三个顶点则顶点D的坐标
为（ ）
A. B. C. D.
2．给出下列四个命题：
（1）垂直于同一直线的两条直线互相平行（2）垂直于同一平面的两条直线互相平行
（3）若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行
（4）若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线
其中假命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3．等差数列中，已知，则为（ ）
A.48 B.49 C.50 D.51
4．若，是任意实数，且，则（　　）
A. B. C. D.
5．若，且，则有( )
A．最大值64 B．最小值64　　　 C．最小值 D．最小值
6．空间三条直线，如果其中一条直线和其它两条直线都相交，则这三条直线能确定
平面的个数是（ ）
A. 1个或3个 B.2个或3个 C.1个或2个或3个 D.1个或2个或3个或4个
7．空间四边形ABCD中，M，N分别是AB和CD的中点，AD=BC=6，MN= 则
AD和BC所成的角是（ ）
A. B. C. D.
8．线段AB，CD在两条异面直线上，M,N分别是AB,CD的中点，则一定有（ ）
A. B.
C. D.
9. 在长方体中，AB=BC=2，则与面所成角
的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
10．函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
11．已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则与的大小关系是( )
A． B．　　　 C． D．　无法确定
12．已知向量，，在轴上存在一点，使有最小值，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．已知异面直线所成的角为过空间一点O与所成的角都是的直线
有___________条
14．不等式的解集是
15．等比数列的前项和为，已知成等差数列，等比数列则的公比为
16．在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是
（1）E、F、G、H必是各边中点；
（2）GH必是CD，DA的中点；
（3）BE：EA=BF：FC ，且DH：HA=DG：GC；
（4）AE：EB=AH：HD，且BF：FC=DG：GC。
三．解答题：（本大题共5小题，共56分）
17．( 本小题满分10分)
已知平面上三个向量，其中，
（1）若，且∥，求的坐标；
（2）若，且，求与夹角的余弦值.
18．( 本小题满分10分)
已知等差数列的前项和为且
（1）求的通项公式；
（2）设求数列的前项和
19．( 本小题满分12分)
已知是矩形，平面，，，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角．
20．( 本小题满分12分)
如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱与底面垂直，D是BC的中点，AA1=AB=1。
求证：A1C∥平面AB1D；
求点B到平面AB1D的距离。
21．（本小题满分12分）
某公司老板给工人两个加薪方案：①每年年末加1000元；②每半年结束时加300元。
若在该公司干10年，问两种方案在10年内可分别获得加薪工资共多少元？
如果由你选择，你会选择其中的哪一种加薪方案比较合算？
2011—2012学年度高一上学期末考试参考答案
一、DCDBD AADBD DD
二、13、 14、1或3 15、 16、
三、
17、（1）
（2）原式=
18（1）
（2）此时，
19、（1）
（2）
20、（1）
（2）而
21（1）
（2）
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