吉林省长春市十一高中2011-2012学年高一下学期期中考试 数学理

长春市十一高中2011-2012学年度高一下学期期中考试
数 学 试 题（理科）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．已知四边形ABCD的三个顶点则顶点D的坐标
为（ ）
A. B. C. D.
2．给出下列四个命题：
（1）垂直于同一直线的两条直线互相平行（2）垂直于同一平面的两条平面互相平行
（3）若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行
（4）若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线
其中假命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3．等差数列中，已知，则为（ ）
A.48 B.49 C.50 D.51
4．若且则（ ）
A. B. C. D.
5．设则有（ ）
A. B. C. D.
6．空间三条直线，如果其中一条直线和其它两条直线都相交，则这三条直线能确定
平面的个数是（ ）
A. 1个或3个 B.2个或3个 C.1个或2个或3个 D.1个或2个或3个或4个
7．空间四边形ABCD中，M，N分别是AB和CD的中点，AD=BC=6，MN= 则
AD和BC所成的角是（ ）
A. B. C. D.
8．线段AB，CD在两条异面直线上，M,N分别是AB,CD的中点，则一定有（ ）
A. B.
C. D.
9. 在长方体中，AB=BC=2，则与面所成角
的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
10．函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
11．已知则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
12．设是夹角为的单位向量，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．已知异面直线所成的角为过空间一点O与所成的角都是的直线
有___________条
14．不等式的解集是
15．已知数列满足则的最小值为
16．如图所示,E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D、DD2的中点,
沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D。
给出下列位置关系:①SD⊥面DEF; ②SE⊥面DEF;
③DF⊥SE; ④EF⊥面SED,其中成立的有
三．解答题：（本大题共5小题，共56分）
17．( 本小题满分10分)
已知平面上三个向量，其中，
（1）若，且∥，求的坐标；
（2）若，且，求与夹角的余弦值.
18．( 本小题满分10分)
已知等差数列的前项和为且
（1）求的通项公式；
（2）设求数列的前项和
19．( 本小题满分12分)
已知是矩形，平面，，，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角．
20．( 本小题满分12分)
如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱与底面垂直，D是BC的中点，AA1=AB=1。
求证：A1C∥平面AB1D；
求点C到平面AB1D的距离。
21．（本小题满分12分）
已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且对任意的都成立，数列是等差数列
求数列与的通项公式；
是否存在使得？请说明理由。
2011—2012学年度高一下学期中考试参考答案
一、ADCDB CBCDB BC
二、13、4 14、 15、 16、①③
三、
17、（1）
或
（2）
18（1）
（2）
19、（1）面面
又面面
（2）面为与面所成的角。
直线与平面所成的角为
20、（1）连接交与点O,则O是的中点，又是中点，
又面面
面
（2）正三角形ABC,
又面
在面内作则面
21（1）
相减，得，
令上式也成立，
用迭加法可得
（2）令
当时，是增函数，
而故不存在这样的
版权所有：高考资源网(www.)
体验 探究 合作 展示