1.1探索勾股定理_2021-2022学年数学北师大版八年级上册同步课时作业（word版含答案）

1.1探索勾股定理—2021-2022学年数学北师大版八年级上册同步课时作业
1.在false中，false，则false的长为( )
A.26 B.18 C.20 D.21
2.如图，在false中，false，若false，则正方形false和正方形false的面积和为( )

A.225 B.200 C.250 D.150
3.已知false中，false，若false，则false的面积为( )
A.9 B.18 C.24 D.36
4.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面.然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）( )

A.12m B.13m C.17m D.16m
5.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是( )
A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺
6.如图，在正方形网格中，若每个小方格的边长均为1，则false是( )

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
7.下列选项中，不能用来证明勾股定理的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，将一根长为8 cm的橡皮筋放置在直线l上，在点A和点B处固定其两端，然后把橡皮筋的中点C向上拉升3 cm至点D，则橡皮筋被拉长了( )

A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
9.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图（1），以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图（2）的方式放置在最大的正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )

A.直角三角形的面积 B.最大正方形的面积
C.较小两个正方形重叠部分的面积 D.最大正方形与直角三角形的面积和
10.已知一直角三角形的两边长分别是3，4，则其第三边长的平方是____________.
11.已知一个直角三角形的两条边为6，8，那么斜边上的高为____________。
12.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若false，则false___________.

13.如图，某市进行老城区道路改造，原来从小明家A地到商场F地需要沿着A→B→C→D→F连续多次直角拐弯行进，造成出行困难.行走各段路程数据如图所示，道路改造后可从小明家A地直达商场F地.求从小明家到商场的路程比原来缩短了多少米.

答案以及解析
1.答案：C
解析：∵在false中，false，false.故选C.
2.答案：A
解析：正方形false的面积false，正方形false的面积false.在false中，false，false，则false.故选A.
3.答案：A
解析：false，又false，
false，解得false，
false的面积为9.故选A.
4.答案：C
解析：如答图，设旗杆的高度为xm（false），则falsem，false m.在false中，false m，由勾股定理，得false，即false，解得false，即旗杆的高度为17m.故选C.

5.答案：D
解析：设水深为x尺，则芦苇长为false尺，
根据勾股定理得：false，解得：x=12，
芦苇的长度= false（尺），
故选D.
6.答案：A
解析：借助网格可得，false，false，false，所以false，所以false是直角三角形.故选A.
7.答案：C
解析：A.false，false，能证明勾股定理；B.false，能证明勾股定理；C.根据图形不能证明勾股定理；D.false，能证明勾股定理.故选C.
8.答案：A
解析：由题知false，在false中，false（cm），falsecm.由勾股定理，得false，所以false（cm）（负值已舍去）.由题意，易得falsecm，所以false（cm）.故选A.
9.答案：C
解析：设直角三角形的斜边长是c，较长直角边长是b，较短直角边长是a.由勾股定理，得false.阴影部分的面积是false，较小两个正方形重叠部分的宽是false，长是a，则较小两个正方形重叠部分的面积是false，所以若知道题图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积.故选C.
10.答案：25或7
解析：根据勾股定理，得当第三边是斜边时，第三边长的平方为false；当第三边是直角边时，第三边长的平方是false.
11.答案：4.8
解析：根据勾股定理，斜边长为false
根据面积相等，设斜边上的高为x
则false
解得false
故填4.8
12.答案：20
解析：false，由勾股定理得，false，false.
13.答案：如图所示，过点A作false于H，
则在false中，false（米），false（米），
故改造后小明家与商场的距离false米.
因为改造前小明家与商场的距离为false米，所以缩短的距离为false米.
答：从小明家到商场的路程比原来缩短了80米.