第六讲数量积的坐标表示、模、夹角专题讲义-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修4

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• 资料版本：人教新课标A版
• 适用地区：全国
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资料简介

数量积的坐标表示、模、夹角
1．平面向量数量积的坐标表示
，，则
这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.
2．平面向量长度（模）的坐标表示
（1）若，则有，.
其含义是：向量的长度（模）等于向量横、纵坐标平方和的算术平方根.
（2）平面内两点间的距离公式
已知原点，点，，则，于是.
3．平面向量垂直的坐标表示
已知非零向量，，由于，又，故.
即：两个非零向量垂直的等价条件是它们相应坐标乘积的和为0.
4．平面向量夹角的坐标表示
已知非零向量，，是与的夹角，由于，
且，，，
所以
已知，，求（1）；（2）；（3）;（4）.
【变式1-1】
已知，，求（1）；（2）；（3）；（4）...